地理坐標(biāo)系統(tǒng)簡介
地理坐標(biāo)系，也可稱為真實(shí)世界的坐標(biāo)系，是用于確定地物在地球上位置的坐標(biāo)系。一個(gè)特定的地理坐標(biāo)系是由一個(gè)特定的橢球體和一種特定的地圖投影構(gòu)成，其中橢球體是一種對(duì)地球形狀的數(shù)學(xué)描述，而地圖投影是將球面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成平面坐標(biāo)的數(shù)學(xué)方法。絕大多數(shù)的地圖都是遵照一種已知的地理坐標(biāo)系來顯示坐標(biāo)數(shù)據(jù)。
1．地球橢球體
地球是一個(gè)表面很復(fù)雜的球體，人們以假想的平均靜止的海水面形成的“大地體”為參照，推求出近似的橢球體，理論和實(shí)踐證明，該橢球體近似一個(gè)以地球短軸為軸的橢園而旋轉(zhuǎn)的橢球面，這個(gè)橢球面可用數(shù)學(xué)公式表達(dá)，將自然表面上的點(diǎn)歸化到這個(gè)橢球面上，就可以計(jì)算了。下面列舉了一些常用的一些橢球及參數(shù)：
1）海福特橢球(1910)　　　　　　　　　　　　　　　　　　我國52年以前采用的橢球
　　a=6378388m b=6356911.9461279m α=0.33670033670
2）克拉索夫斯基橢球(1940 Krassovsky)　　　　　　　　　　北京54坐標(biāo)系采用的橢球
　　a=6378245m b=6356863.018773m α=0.33523298692
3）1975年I.U.G.G推薦橢球(國際大地測量協(xié)會(huì)1975) 　 　　西安80坐標(biāo)系采用的橢球
　　a=6378140m b=6356755.2881575m α=0.0033528131778
4）WGS-84橢球(GPS全球定位系統(tǒng)橢球、17屆國際大地測量協(xié)會(huì)) WGS-84坐標(biāo)系橢球
　　a=6378137m b=6356752.3142451m α=0.00335281006247
最常用的地理坐標(biāo)系是經(jīng)緯度坐標(biāo)系，這個(gè)坐標(biāo)系可以確定地球上任何一點(diǎn)的位置，如果我們將地球看作一個(gè)橢球體，而經(jīng)緯網(wǎng)就是加在地球表面的地理坐標(biāo)參照系格網(wǎng)，經(jīng)度和緯度是從地球中心對(duì)地球表面給定點(diǎn)量測得到的角度，經(jīng)度是東西方向，而緯度是南北方向，經(jīng)線從地球南北極穿過，而緯線是平行于赤道的環(huán)線。地理坐標(biāo)可分為天文地理坐標(biāo)和大地地理坐標(biāo)：天文地理坐標(biāo)是用天文測量方法確定的，大地地理坐標(biāo)是用大地測量方法確定的。我們?cè)诘厍驒E球面上所用的地理坐標(biāo)系屬于大地地理坐標(biāo)系，簡稱大地坐標(biāo)系。
確定橢球的大小后，還要進(jìn)行橢球定向，即把旋轉(zhuǎn)橢球面套在地球的一個(gè)適當(dāng)?shù)奈恢茫@一位置就是該地理坐標(biāo)系的“坐標(biāo)原點(diǎn)”，是全部大地坐標(biāo)計(jì)算的起算點(diǎn)，俗稱“大地原點(diǎn)”。
需要說明的是經(jīng)緯度坐標(biāo)系不是一種平面坐標(biāo)系，因?yàn)槎炔皇菢?biāo)準(zhǔn)的長度單位，不可用其量測面積長度；平面坐標(biāo)系(又稱笛卡兒坐標(biāo)系)，因其具有以下特性：可量測水平X方向和豎直Y方向的距離，可進(jìn)行長度、角度和面積的量測，可用不同的數(shù)學(xué)公式將地球球體表面投影到二維平面上而得到廣泛的應(yīng)用。而每一個(gè)平面坐標(biāo)系都有一特定的地圖投影方法。
2．地圖投影
是為解決由不可展的橢球面描繪到平面上的矛盾，用幾何透視方法或數(shù)學(xué)分析的方法，將地球上的點(diǎn)和線投影到可展的曲面(平面、園柱面或圓錐面)上，將此可展曲面展成平面，建立該平面上的點(diǎn)、線和地球橢球面上的點(diǎn)、線的對(duì)應(yīng)關(guān)系。
地圖投影的過程是可以想象用一張足夠大的紙去包裹地球，將地球上的地物投射到這張紙上。地球表面投影到平面上、圓錐面或者圓柱面上，然后把圓錐面、圓柱面沿母線切開后展成平面。根據(jù)這張紙包裹的方式，地圖投影又可以分成：方位投影、圓錐投影和圓柱投影。根據(jù)這張紙與地球相交的方式，地圖投影又可以分成切投影和割投影，在切線或者割線上的地物是沒有變形的，而距離切線或者割線越遠(yuǎn)變形越大。
還有不少投影直接用解析法得到。根據(jù)所借助的幾何面不同可分為偽方位投影、偽圓錐投影、偽圓柱投影等。
地圖投影會(huì)存在兩種誤差，形狀變化(也稱角度變化)或者面積變化。投影以后能保持形狀不變化的投影，稱為等角投影 (Conformal mapping)，它的優(yōu)點(diǎn)除了地物形狀保持不變以外，在地圖上測量兩個(gè)地物之間的角度也能和實(shí)地保持一致，這非常重要，當(dāng)在兩地間航行必須保持航向的準(zhǔn)確；或者另外一個(gè)例子是無論長距離發(fā)射導(dǎo)彈還是短距離發(fā)射炮彈，發(fā)射角度必須準(zhǔn)確測量出來。因此等角投影是最常被使用的投影。等角投影的缺點(diǎn)是高緯度地區(qū)地物的面積會(huì)被放大。投影以后能保持形狀不變化的投影，稱為等面積投影 (Equivalent mapping)，在有按面積分析需要的應(yīng)用中很重要，顯示出來的地物相對(duì)面積比例準(zhǔn)確，但是形狀會(huì)有變化，假設(shè)地球上有個(gè)圓，投影后繪制出來即變成個(gè)橢圓了。還有第三種投影，非等角等面積投影，意思是既有形狀變化也有面積變化，這類投影既不等角也不等積，長度、角度、面積都有變形。其中有些投影在某個(gè)主方向上保持長度比例等于1，稱為等距投影。
每一種投影都有其各自的適用方面。例如,墨卡托投影適用于海圖，其面積變形隨著緯度的增高而加大，但其方向變形很??；橫軸墨卡托投影的面積變形隨著距中央經(jīng)線的距離的加大而增大，適用于制作不同的國家地圖。等角投影常用于航海圖、風(fēng)向圖、洋流圖等。現(xiàn)在世界各國地形圖采用此類投影比較多。等積投影用于繪制經(jīng)濟(jì)地區(qū)圖和某些自然地圖。對(duì)于大多數(shù)數(shù)學(xué)地圖和小比例尺普通地圖來說，應(yīng)優(yōu)先考慮等積的要求。地理區(qū)域，諸如國家、水域和地理分類地區(qū)（植被、人口、氣候等）相對(duì)分布范圍，顯然是十分重要的內(nèi)容。任意投影常用作數(shù)學(xué)地圖，以及要求沿某一主方向保持距離正確的地圖。常用作世界地圖的投影有墨卡托投影、高爾投影、摩爾威特投影、等差分緯線多圓錐投影、格靈頓投影、桑森投影、烏爾馬耶夫投影等。下面對(duì)我國地形圖所采用的高斯克呂格投影進(jìn)行簡單的介紹。
2.1高斯-克呂格直角坐標(biāo)
　　高斯－克呂格投影（Gauss_Krivger）屬于等角橫切橢圓柱投影，是設(shè)想用一個(gè)橢圓柱橫套在地球橢球的外面，并與設(shè)定的中央經(jīng)線相切。其經(jīng)緯線互相垂直，變形最大位于赤道與投影帶最外一條經(jīng)線的交點(diǎn)上，常用于緯度較高地區(qū)。
　　高斯－克呂格投影分帶規(guī)定：該投影是我國國家基本比例尺地形圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，為控制變形，采用分帶投影的方法，在比例尺 1：2.5萬-1：50萬圖上采用6°分帶，對(duì)比例尺為 1：1萬及大于1：1萬的圖采用3°分帶。
　　6°分帶法：從格林威治零度經(jīng)線起，每6°分為一個(gè)投影帶，全球共分為60個(gè)投影帶，東半球從東經(jīng)0°-6°為第一帶，中央經(jīng)線為3°，依此類推，投影帶號(hào)為1-30。其投影代號(hào)n和中央經(jīng)線經(jīng)度L0的計(jì)算公式為：L0=(6n-3)°；西半球投影帶從180°回算到0°，編號(hào)為31-60，投影代號(hào)n和中央經(jīng)線經(jīng)度L0的計(jì)算公式為L0=360-(6n-3)°。
　　3°分帶法：從東經(jīng)1°30′起，每3°為一帶，將全球劃分為120個(gè)投影帶，東經(jīng)1°30′-4°30′，...178°30′-西經(jīng)178°30′，...1°30′-東經(jīng)1°30′。
　　東半球有60個(gè)投影帶，編號(hào)1-60，各帶中央經(jīng)線計(jì)算公式：L0=3°n ,中央經(jīng)線為3°、6°...180°。
　　西半球有60個(gè)投影帶，編號(hào)1-60，各帶中央經(jīng)線計(jì)算公式：L0=360°-3°n ,中央經(jīng)線為西經(jīng)177°、...3°、0°。
我國規(guī)定將各帶縱坐標(biāo)軸西移500公里，即將所有y值加上500公里，坐標(biāo)值前再加各帶帶號(hào)。以18帶為例，原坐標(biāo)值為y=243353.5m，西移后為y=743353.5，加帶號(hào)通用坐標(biāo)為y=18743353.5 。
為了方便大家對(duì)不同比例尺的地形圖檢索，最后對(duì)我國地形圖的分幅與編號(hào)規(guī)則進(jìn)行簡單的介紹。
3．我國地形圖分幅與編號(hào)
　　我國基本比例尺地形圖分幅與編號(hào)，以1：100萬地形圖為基礎(chǔ)，延伸出1：50萬、1：25萬、1：10萬，再以1：10萬為基礎(chǔ)，延伸出1：5萬、1:2.5萬及1：1萬三種比例尺。
　　1：100萬從赤道起向兩極每緯差4°為一行，至88°，南北半球各分為22橫列，依次編號(hào)A、B、... V；由精度180°西向東每6°一列，全球60列，以1-60表示，如海南所在1：100萬圖在第5行，第49列，其編號(hào)為 E-49 。
　　在1：100萬圖上，按經(jīng)差3°緯差2°分成四幅1：50萬地形圖，編為A、B、C、D，如 E-49-A。按經(jīng)差1°30′緯差1°分成16幅1：25萬地形圖，編為[1]、...[16]，如 E-49-[1]。按經(jīng)差30′緯差20′分成144幅1：10萬地形圖，編為1、...144，如 E-49-1。即后三種比例尺各自獨(dú)立地與1：100萬地圖的圖號(hào)聯(lián)系。
　　1：10萬圖上每經(jīng)差15′緯差10′分成四幅1：5萬地形圖，編為A、B、C、D，如 E-49-1-A。　
　　1：5萬圖上每經(jīng)差7′30″緯差5′分成四幅1：2.5萬，編為1、2、3、4，如 E-49-1-A-1。
　　1：10萬圖上每經(jīng)差3′45″緯差2′30″分成64幅1：1萬地形圖，編為(1)、...(64)，如E-49-1-A-(1)。
　　1：1萬圖上每經(jīng)差1′52″緯差1′15″分成四幅1：5000地形圖，編為a、b、c、d，如E-49-1-A-(1)-a。