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第二講 實數(shù) 考點綜述： 對于實數(shù)，中考中重點考查平方根、算術(shù)平方根、立方根、無理數(shù)、實數(shù)的概念，用有理數(shù)估計無理數(shù)的近似值，以及根式的化簡、實數(shù)的簡單四則運算。主要題型以填空、選擇、計算為主，主要考查方向以概念理解及基礎(chǔ)知識的運用能力為主，在考查基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法的同時，會加強考查運用所學(xué)知識分析和解決實際問題的能力。 典型例題： 例1：（2007常州）在下列實數(shù)中，無理數(shù)是（ ） A． 解：B 例2：（2007赤峰） A． 解：B 例3：（2008衡陽）下列計算中，正確的是（ ） A． C． 解：B 例4：（2007煙臺）如圖，在數(shù)軸上點A和點B之間表示整數(shù)的點有___________個． 解：4 例5：（2008杭州）寫出一個比-1大的負(fù)有理數(shù)是_____；比-1大的負(fù)無理數(shù)是_____. 解： 例6：（2007北京）若 A． 解：C 例7：（2008山西）計算： 解： 例8：（2008徐州）計算： 解：原式＝1＋1－3＋2＝1 例9：（2007資陽）設(shè)a1=32-12，a2=52-32，…，an=(2n+1)2-(2n-1)2 (n為大于0的自然數(shù)). (1) 探究an是否為8的倍數(shù)，并用文字語言表述你所獲得的結(jié)論； (2) 若一個數(shù)的算術(shù)平方根是一個自然數(shù)，則稱這個數(shù)是“完全平方數(shù)”. 試找出a1，a2，…，an，…這一列數(shù)中從小到大排列的前4個完全平方數(shù)，并指出當(dāng)n滿足什么條件時，an為完全平方數(shù)(不必說明理由) . 解：(1) ∵ an=(2n+1)2-(2n-1)2= 又 n為非零的自然數(shù)，∴ an是8的倍數(shù). 這個結(jié)論用文字語言表述為：兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù) . (2) 這一列數(shù)中從小到大排列的前4個完全平方數(shù)為16，64，144，256. 7分 n為一個完全平方數(shù)的2倍時，an為完全平方數(shù) . 實戰(zhàn)演練： 1.（2008黃石）在實數(shù) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 2.（2008南京）2的平方根是（ ） A．4 B． 3.（2008慶陽）化簡： A．8 B．-8 C．-4 D．4 4.（2008蕪湖）估計 A．6到7之間 B．7到8之間 C．8到9之間 D．9到10之間 5.（2008天津）若 A． 6.（2008寧波）比 A． 7.（2008遵義）如圖：，在數(shù)軸上表示實數(shù) A．P B．Q C．M D．N
8.（2008揚州）估計68的立方根的大小在（ ） A．2與3之間 B.3與4之間 C.4與5之間 D.5與6之間 9.（2008自貢）寫出一個有理數(shù)和一個無理數(shù)，使它們都是小于－1的數(shù) . 10.（2008南京）計算 11.（2008桂林）比較大小：３ 12.（2008連云港）如果 13.（2008安徽）化簡 14.（2008泰安）9的算術(shù)平方根是________． 15.（2008荊門）計算： 16.（2007成都）已知 17.（2008鹽城）計算： 18.（2008沈陽）計算： 19.（2008無錫）計算： 20.（2007煙臺）觀察下列各式：
21.（2006杭州）在下面兩個集合中各有一些實數(shù)，請你分別從中選出2個有理數(shù)和2個無理數(shù)，再用“＋、－、×、÷”中的3種符合將選出的4個數(shù)進行3次運算，使得運算的結(jié)果是一個正整數(shù)。
應(yīng)用探究： 1.（2008蘇州）下列運算正確的是（ ） A． C． 2.（2008益陽）一個正方體的水晶磚，體積為100cm3，它的棱長大約在（ ） A. 4cm~5cm之間 B. 5cm~6cm之間 C. 6cm~7cm之間 D. 7cm~8cm之間 3.（2008永州）下列判斷正確的是（ ?。?/span> A． C． 1＜ 4.（2008烏魯木齊）
5.（2008鹽城）實數(shù) 的大小關(guān)系正確的是（ ） A． 6.（2008長沙）已知a、b為兩個連續(xù)整數(shù)，且a＜ 7.（2007安徽）5－ 8.（2007資陽）如果某數(shù)的一個平方根是-6，那么這個數(shù)為________． 9.（2007江西）在數(shù)軸上與表示 10.（2008濟南）數(shù)學(xué)的美無處不在．?dāng)?shù)學(xué)家們研究發(fā)現(xiàn)，彈撥琴弦發(fā)出聲音的音調(diào)高低，取決于弦的長度，繃得一樣緊的幾根弦，如果長度的比能夠表示成整數(shù)的比，發(fā)出的聲音就比較和諧．例如，三根弦長度之比是15:12:10，把它們繃得一樣緊，用同樣的力彈撥，它們將分別發(fā)出很調(diào)和的樂聲do、ｍi、so．研究15、12、10這三個數(shù)的倒數(shù)發(fā)現(xiàn)： 11.（2008聊城）隨地震波而來的是地底積蓄已久的能量．因為里氏震級并不像攝氏溫度一樣是等分性的指標(biāo)，因此每兩級地震所釋放的能量也相差巨大．根據(jù)里克特在1953年提出的公式計算，每一級地震釋放的能量都是次一級地震的 A．22倍 B．34倍 C．40倍 D．251倍 第二講 實數(shù) 參考答案 實戰(zhàn)演練：
9. －2，－ 10. 11.＜ 12.3 13.4 14．3 15. 16.－3 17.解：原式= 2－ =1. 18.解：原式
19.解：原式
20. 21.答案不唯一 應(yīng)用探究： 1.A 2.A 3.A 4.A 5.D 6.5 7.2 8.36 9.2 10.15 11.D |
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