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線段、角 一、判斷題（每小題1分共8分，對(duì)的在括號(hào)內(nèi)畫(huà)“√”，錯(cuò)的畫(huà)“×”）． 1．經(jīng)過(guò)三點(diǎn)中的每?jī)蓚€(gè)，共可以畫(huà)三條直線…………………………………（ ） 【提示】平面內(nèi)三點(diǎn)可以在同一條直線上，也可以不在同一條直線上． 【答案】×． 【點(diǎn)評(píng)】要注意，三個(gè)點(diǎn)的相互位置共有兩種情況，如圖
（1） ?。?） 因此，平面內(nèi)經(jīng)過(guò)三點(diǎn)中每?jī)蓚€(gè)的直線可以是同一條，也可以是三條，必須把上面兩種情況全部考慮到，再分類(lèi)解決，若只考慮其中的第二種情況，判斷就會(huì)出錯(cuò)． 2．射線AP和射線PA是同一條射線………………………………………………（ ） 【提示】表示射線端點(diǎn)的字母要寫(xiě)在前，另一個(gè)字母寫(xiě)在后，端點(diǎn)不同的射線不是同一條射線． 【答案】×． 3．連結(jié)兩點(diǎn)的線段，叫做這兩點(diǎn)間的距離…………………………………………（ ） 【提示】連結(jié)兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離． 【答案】×． 【點(diǎn)評(píng)】“線段”表示的是“圖形”，而“距離”指的是線段的“長(zhǎng)度”，指的是一個(gè)“數(shù)”，兩者不能等同． 4．兩條直相交，只有一個(gè)交點(diǎn)……………………………………………………（ ）[來(lái)源:Zxxk.Com] 【提示】?jī)蓷l不同的直線，如果它們有一個(gè)公共點(diǎn)，我們就說(shuō)它們相交，若兩條直線相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么根據(jù)直線公理：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線，則這兩條直線實(shí)際 【答案】√． 5．兩條射線組成的圖形叫做角……………………………………………………（ ） 【提示】有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角． 【答案】×．[來(lái)源:學(xué)&科&網(wǎng)] 【點(diǎn)評(píng)】“角”的構(gòu)成有兩個(gè)條件：①有公共端點(diǎn)；②兩條射線組成的圖形．兩者缺一不可，按題中的敘述，可以畫(huà)出這樣的圖形（如下圖），顯然這個(gè)圖形不是角．
6．角的邊的長(zhǎng)短，決定了角的大?。?nbsp; ） 【提示】角的大小，與組成角的兩條射線張開(kāi)的程度相關(guān)，或者說(shuō)與射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)過(guò)的平面部分的大小相關(guān)，與角的邊畫(huà)出部分的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)． 【答案】×．[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)] 【點(diǎn)評(píng)】我們?cè)诂F(xiàn)實(shí)生活中看到的直線或射線，其實(shí)大多數(shù)以線段的形式出現(xiàn)的，所以在運(yùn)用直線或射線概念時(shí)，千萬(wàn)別忘了它們的幾何意義，否則就要出錯(cuò)． 7．互余且相等的兩個(gè)角都是45°的角…………………………………………（ ） 【提示】“互余”即兩角和為90°． 【答案】√． 【點(diǎn)評(píng)】設(shè)相等的兩個(gè)角為x°，由“互余”得，2x＝90，∴ x＝45（度），以正確的計(jì)算為依據(jù)，也是作判斷題的方法之一．注意，角度是一個(gè)帶單位的數(shù)．設(shè)未知數(shù)時(shí)，未知量帶單位，則列式中即可不用帶單位．這與解其他類(lèi)型的應(yīng)用題格式相同． 8．若兩個(gè)角互補(bǔ)，則其中一定有一個(gè)角是鈍角……………………………………（ ） 【提示】“互補(bǔ)”即兩角和為180°．想一想：這里的兩個(gè)角可能是怎樣的兩個(gè)角？ 【答案】×． 【點(diǎn)評(píng)】?jī)山腔パa(bǔ)，這里的兩角有兩種情形，如圖：
圖（1） 圖（2） 因此，互補(bǔ)的兩個(gè)角中，可能有一個(gè)是鈍角，也可能兩個(gè)角都是直角，因此在作出判斷前必須全面地考慮，這就要求有“分類(lèi)討論”的思想，“分類(lèi)討論”是數(shù)學(xué)中重要的思想方法之一． 二、填空題（每空1分，共28分） 1．過(guò)平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)中的每?jī)蓚€(gè)畫(huà)直線，最少可畫(huà)____條直線，最多可畫(huà)_____條直線． 【提示】分三點(diǎn)在一條直線上和三點(diǎn)不在同一條直線上兩種情況． 【答案】1，3． 2．如圖，線段AB上有C、D、E、F四個(gè)點(diǎn)，則圖中共有_____條線段．
【提示】方法一：可先把點(diǎn)A作為一個(gè)端點(diǎn)，點(diǎn)C、D、 方法二：先數(shù)出相鄰兩點(diǎn)間線段的條數(shù)，再數(shù)出中間隔一點(diǎn)或隔二點(diǎn)、或隔三點(diǎn)……數(shù)出各種情況線段的條數(shù)，將它們相加，即得結(jié)果． 【答案】15． 【點(diǎn)評(píng)】一條線段上有4個(gè)點(diǎn)，則共有5＋4＋3＋2＋1條線段；若線段上再增加一個(gè)點(diǎn)，即有5個(gè)點(diǎn)，則共有6＋5＋4＋3＋2＋1條線段；若一條線段上有n個(gè)點(diǎn)呢？則有(n＋1)＋n＋(n－1)＋…＋3＋2＋1＝ 3．線段AB＝6 cm，BC＝4 cm，則線段AC的長(zhǎng)是______． 【提示】分點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上或點(diǎn)C在AB上兩種情形． 【答案】10 cm或2 cm． 【點(diǎn)評(píng)】（1）當(dāng)點(diǎn)C在AB延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖，則AC＝AB＋BC＝6＋4＝10（cm）；
（2）當(dāng)點(diǎn)C在AB上時(shí)，如圖，則AC＝AC－BC＝6－4＝2（cm），點(diǎn)有位置不同，故應(yīng)有兩種情形．
4．把線段AB延長(zhǎng)到點(diǎn)C，使BC＝AB，再延長(zhǎng)BA到點(diǎn)D 則DC＝_____AB＝____AC；BD＝_____AB＝_____DC． 【提示】根據(jù)題意，畫(huà)出符合條件的圖形，如圖，答案是否明白了？
【答案】4，2；3， 【點(diǎn)評(píng)】判斷線段間的數(shù)量關(guān)系，應(yīng)畫(huà)出符合題意的圖形，結(jié)合圖 5．45°＝______直角＝_____平角＝____周角． 【提示】1直角＝90°，且1直角＝ 【答案】 6．18.26°＝___°___′___″；12°36′18″______°． 【提示】1°＝60′，1′＝60″，高一級(jí)單位化成低一級(jí)單位，用乘法，乘以60；低一級(jí)單位化成高一級(jí)單位，用除法，除以60．[來(lái)源:學(xué),科,網(wǎng)] 【答案】18，15，36；12.605． 7．只有_____角有余角，而且它的余角是_____角． 【提示】①互余的兩角和為90°；②0°＜銳角＜90 【答案】銳、銳． 8．如圖，∠AOC＝∠COE＝∠BOD＝90°，則圖中與∠BOC相等的角為_____； 與∠BOC互余的角為______，與∠BOC互補(bǔ)的角為______．
【提示】互余的兩角和為90°，互補(bǔ)的兩角和為180°；同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等． 【答案】∠DOE，∠AOB、∠COD；∠AOD． 【點(diǎn)評(píng)】互補(bǔ)兩角，圖形上并非一定出現(xiàn)相鄰兩角為平角，而只要求和為180°，類(lèi)似地，也應(yīng)這樣去理解互為余角的概念． 9．∠α與它的余角相等，∠β與它的補(bǔ)角相等，則∠α＋∠β＝____°． 【提示】互余且相等的角是45°，互補(bǔ)且相等的角是90°． 【答案】135°． 10．互為余角兩角之差是35°，則較大角的補(bǔ)角是_____°． 【提示】先根據(jù)互余兩角和為90°，差是35°，求出較大角，然后再求較大角的補(bǔ)角． 【答案】117.5°． 【點(diǎn)評(píng)】設(shè)互余兩角為α，β，且α＞β，則 11．鐘表在12時(shí)15分時(shí)刻的時(shí)針與分針?biāo)傻慕鞘?/span>_____°． 【提示】鐘面上時(shí)針每小時(shí)旋轉(zhuǎn)1大格為30°，則每分旋轉(zhuǎn)0.5°；分針每小時(shí)旋轉(zhuǎn)12大格為360°，則每分轉(zhuǎn)6°． 【答案】如圖，∠BOC＝∠AOB－∠AOC ＝30°×3－0.5°×15 ＝90°－7.5° ＝82.5°
12．用定義、性質(zhì)填空： （1）如下圖， ∵ M是AB的中點(diǎn)， ∴ AM＝MB＝
（2）如下圖，
∵ OP是∠MON的平分線， ∴ ∠MOP＝∠NOP＝ （3）如右圖， ∵ 點(diǎn)A、B、C在一條直線上， ∴ ∠ABC是平角（ ）
∵ ∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°， ∴ ∠1＝∠3（ ） 【提示】根據(jù)線段中點(diǎn)、角平分線概念、互為余角的性質(zhì)填寫(xiě)． 【答案】線段中點(diǎn)的定義，角平分線的定義，平角的定義，同角的余角相等． 【點(diǎn)評(píng)】定義性質(zhì)是推理的依據(jù)，要學(xué)會(huì)定義、性質(zhì)的符號(hào)表達(dá)式，為后面的進(jìn)一步學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備． 三、選擇題 1．如圖，B、C、D是射線AM上的一個(gè)點(diǎn)，則圖中的射線有………………（ ）
（A）6條 （B）5條 （C）4條 （D）1條 【提示】射線是指直線上一點(diǎn)和它一旁的部分，射線有一個(gè)端點(diǎn)，可以向一方無(wú)限延伸． 【答案】B． 2．下列四組圖形（其中AB是直線，CD是射線，MN是線段）中，能相交的一組是（ ）
（A） （B） （C） （D） 【提示】直線沒(méi)有端點(diǎn)，可以向兩方無(wú)限延伸；射線有一個(gè)端點(diǎn)，可以向一方無(wú)限延伸；線段有兩個(gè)端點(diǎn)，題中四組圖形，畫(huà)出部分都沒(méi)相交、要找出能相交的一組，就看直線、射線可延伸出部分能否與另一條線相交． 【答案】B． 3．如圖，由AB＝CD，可得AC與BD的大小關(guān)系是…………………………（ ）
（A）AC＞BD （B）AC＜BD （C）AC＝BD （D）不能確定 【提示】由AB＝CD，兩邊同時(shí)減去CB，即可找出答案． 【答案】C． 4．如圖，M是線段AB的中點(diǎn)，N是線段AB上一點(diǎn)，AB＝2a，NB＝b，下列說(shuō)法中 錯(cuò)誤的是………
（A）AM＝a （B）AN＝2a－b （C）MN＝a－b （D）MN＝ 【提示】由“M是線段AB的中點(diǎn)，AB＝2a”，可得AM＝MB＝ 【答案】D． 5．下列說(shuō)法中正確的是…………………………………………………………（ ） （A）角是由一條射線旋轉(zhuǎn)而成的 （B）角的兩邊可以度量 （C）一條直線就是一個(gè)平角 （D）平角的兩邊可以看成一條直線 【提示】角是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成 【答案】D． 【點(diǎn)評(píng)】平角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，可以構(gòu)成一條直線，但不可把直線當(dāng)作直角，因?yàn)橹本€沒(méi)有明確角的頂點(diǎn)． 6．下列四個(gè)圖形中，能用∠
（A） （B） （C） （D） 【提示】當(dāng)且僅當(dāng)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角時(shí)，可用頂點(diǎn)的大寫(xiě)字母表示這個(gè)角． 【答案】C．[來(lái)源:學(xué)#科#網(wǎng)Z#X#X#K] 7．如圖，∠AOB是一直角，∠AOC＝40°，OD平分∠BOC，則∠AOD等于（ ）
（A）65° （B）50° （C）40° （D）25° 【提示】∠AOD＝∠AOB－∠BOD或者∠AOD＝∠AOC＋∠COD． 【答案】A． 【點(diǎn)評(píng)】觀察圖形，確定角與角之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵． 8．下列說(shuō)法中正確的是…………………………………………………………（ ） （A）一個(gè)角的補(bǔ)角一定比這個(gè)角大 （B）一個(gè)銳角的補(bǔ)角是銳角 （C）一個(gè)直角的補(bǔ)角是直角 （D）一個(gè)銳角和一個(gè)鈍角一定互為補(bǔ)角 【提示】0°＜銳角＜90°，1直角＝90°，90°＜鈍角＜180°，互補(bǔ)兩角的和是180°． 【答案】C． 四、計(jì)算（每小題2分，共8分） 1．37°28′＋44°49′； 2．108°18′－52°30″； 3．25°36′×4； 4．40°40′÷3． 【提示】1°＝60′，1′＝60″，低一級(jí)單位滿(mǎn)“60”，要向高一級(jí)單位進(jìn)“1”，由高一級(jí)單位借“1”要化成“60”加入低一級(jí)單位參與運(yùn)算． 【答案】1．82°17′； 2．56°17′30″； 3．102°24′； 4．13°33′20″． 五、畫(huà)圖題（共15分） 1．（４ （1）過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)D畫(huà)直線； （2）畫(huà)射線CD； （3）連結(jié)AB； （4）連結(jié)BC，并反向延長(zhǎng)BC．
【答案】如圖：
【點(diǎn)評(píng)】畫(huà)直線AD時(shí)，要畫(huà)出向兩方延伸的情況，畫(huà)射線CD時(shí)，要畫(huà)出向D的一旁延伸的情況，畫(huà)線段AB時(shí)，則不要畫(huà)出向任何一旁延伸的情況，線段是射線、直線的一部分，射線又是直線的一部分． 2．（４分）已知線段a、b（如圖），畫(huà)出線段AB，設(shè)AB＝3a－
【答案】方法一： ①量得a＝1.9 cm，b＝2.6 cm； ②算AB的長(zhǎng)，AB＝3×1.9－ ③畫(huà)線段AB＝4.4 cm．
則線段AB就是所要畫(huà)的線段． 方法二： ①畫(huà)射線AM，并在射線AM上順次截取AC＝CD＝DE＝a；[來(lái)源:Z.xx.k.Com] ②在線段EA上截取EB＝ 則線段AB就是要畫(huà)的線段．
【點(diǎn)評(píng)】①寫(xiě)畫(huà)法就是按照畫(huà)圖的順序，交代清楚在什么位置（在射線AM上）上畫(huà)什么樣的線段，怎樣畫(huà)（順次截?。?，哪一條線段就是要畫(huà)的線段． ②涉及到的概念用語(yǔ)（是射線還是線段），位置術(shù)語(yǔ)（在……上），動(dòng)作術(shù)語(yǔ)（截取還是順次截取）等都要仔細(xì)體會(huì)，正確運(yùn)用． 3．（４分）用三角板畫(huà)15°與135°的角． 【提示】15° 【答案】如圖：
則∠AOC就是所要畫(huà)的15°角．
則∠MON就是所要畫(huà)的135°的角． 4．（3分）已知：∠1與∠2，且∠1＞∠2，畫(huà)∠AOB，使∠AOB＝
【答案】方法一 ①量得∠1＝120°，∠2＝44°； ②算∠AOB＝ ③畫(huà)∠AOB＝38°．[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)]
則∠AOB就是所要畫(huà)的38°角． 方法二 ①畫(huà)∠AOC＝120°； ②以O為頂點(diǎn)OC為一邊在∠AOC的內(nèi)部畫(huà)∠COD＝44°； ③量得∠AOD＝76°，則 ④以O為頂點(diǎn)，OA為一邊，在∠AOD的內(nèi)部畫(huà)∠AOB＝38°．
則∠AOB就是所要畫(huà)的38°的角． 【點(diǎn)評(píng)】無(wú)論方法一還是方法二，都要使用量器畫(huà)角，有一定的局限性，常常會(huì)有誤差．以后，我們還要學(xué)習(xí)“尺規(guī)作圖”的方法，從而能提高畫(huà)圖能力． 5．讀句畫(huà)圖填空（每空1分，共10分） （1）畫(huà)∠AOB＝60°． （2）畫(huà)∠AOB的平分線OC，則∠BOC＝∠____＝ （3）畫(huà)OB的反向延長(zhǎng)線OD，則∠AOD＝∠____－∠AOB＝_____°． （4）畫(huà)∠AOD的平分線OE，則∠AOE＝∠____＝_____°，∠COE＝_____°． （5）以O為頂點(diǎn)，OB為一邊作∠AOB的余角∠BOF，則∠EOF＝____°，射線OC
【答案】（2）AOC、AOB、30；（3）BOD、120；（4）DOE、60，90；（5）150，AOF． 【點(diǎn)評(píng)】讀句畫(huà)圖，看圖填空，把幾何圖形與語(yǔ)句表示，符號(hào)書(shū)寫(xiě)融為一體，看到了圖形形成的過(guò)程，利于識(shí)圖． 六、解答題（每小題5分，共15分） 1．如圖，M是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C在線段AB上，且AC＝4 cm，N是AC的中點(diǎn)，[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)] MN＝3 cm，求線段CM和AB的長(zhǎng)．
【提示】CM＝MN－NC，AB＝2 AM． 【答案】∵ N是AC中點(diǎn)，AC＝4 cm， ∴ NC＝ ∵ MN＝3 cm， ∴ CM＝MN－NC＝3－2＝1（cm）， ∴ AM＝AC＋CM＝4＋1＝5（cm）， ∵ M是AB的中點(diǎn)，[來(lái)源:Zxxk.Com] ∴ AB＝2 AM＝2×5＝10（cm）． 答：線段CM的長(zhǎng)為1 cm，AB的長(zhǎng)為10 cm． 【點(diǎn)評(píng)】在進(jìn)行線段的有關(guān)計(jì)算時(shí)，要依據(jù)已知，仔細(xì)看圖，找出已知線段與所求線段的關(guān)系，關(guān)于線段中點(diǎn)的三種表達(dá)方式，應(yīng)結(jié)合圖形靈活運(yùn)用． 2．已知∠a與∠b 互為補(bǔ)角，且∠b 互為補(bǔ)角，且∠b 的 【提示】互補(bǔ)兩角和為180°，根據(jù) 【答案】由題意可得：
解之得：
∴ ∠a的余角＝90°－∠a＝90°－63°＝27°． 答：∠a的余角是27°． 3．如圖，∠AOB是直角，∠AOC等于46°，OM平分
【提示】∠MON＝∠CON－∠COM． 【答案】∵ ∠AOB是直角． ∴ ∠AOB＝90°（直角的定義）， ∵ ∠AOC＝46°， ∴ ∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝90°＋46°＝136°， ∵ ON平分∠BOC， ∴ ∠CON＝ ∵ OM平分∠AOC， ∴ ∠COM＝ ∴ ∠MON＝∠CON－∠COM＝68°－23°＝45°． 答：∠MON＝45°． 【點(diǎn)評(píng)】和線段計(jì)算一樣，在進(jìn)行有關(guān)角度計(jì)算時(shí)，也要根據(jù)已知，仔細(xì)看圖，找出已知角與所求角的關(guān)系，此題中的∠MON還可看成是∠BOM與∠BON的差，∠MON也可看成是∠AOM與∠AON之和，請(qǐng)?jiān)囈辉囋趺此?，比一比哪種方法較簡(jiǎn)便．關(guān)于角平分線的三種表達(dá)式，也應(yīng)結(jié)合圖形靈活運(yùn)用． |
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