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四邊形的證明與計(jì)算 （時(shí)間：100分鐘 總分：100分） 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的） 1．下列命題正確的是（ ） A．對(duì)角線互相平分的四邊形是菱形； B．對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是菱形 C．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是菱形； D．對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形. 2．平行四邊形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D四個(gè)角的度數(shù)比可能是（ ） A．1：2：3：4 B．2：3：2：3 C．2：2：3：3 D．1：2：2：3 3．如果菱形的邊長(zhǎng)是a，一個(gè)內(nèi)角是60°，那么菱形較短的對(duì)角線長(zhǎng)等于（ ） A． 4．用形狀、大小完全相同的圖形不能進(jìn)行密鋪的是（ ） A．任意三角形 B．任意四邊形 C．正五邊形 D．正四邊形 5．已知一個(gè)等腰梯形的下底與上底之差等于一腰長(zhǎng)，則這個(gè)等腰梯形中的較小的角的度數(shù)為（ ） A．30° B．60° C．45° D．75° 6．已知四邊形ABCD中，在①AB∥CD；②AD=BC；③AB=CD；④∠A=∠C四個(gè)條件中，不能推出四邊形ABCD是平行四邊形的條件是（ ）． A．①② B．①③ C．①④ D．②③ 7．如圖1， A．1<m<11 B．2<m<22 C．10<m<12 D．5<m<6
（1） (2) (3) (4) 8．如圖2，兩張寬度相等的紙條交叉重疊，重合部分是（ ） A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 9．如圖3， A．S C．圖中共有9個(gè)平行四邊形 D．S 10．如圖4，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，E為垂足，連結(jié)DF，則∠CDF等于（ ） A．80° B．70° C．65° D．60° 二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分） 11．如圖5，
(5) (6) (7) (8) 12．如圖6，平行四邊形ABCD中，E是BC中點(diǎn)，且AE=9，BD=12，AD=10，則該平行四邊形的面積是_________． 13．已知菱形的周長(zhǎng)為20cm，兩對(duì)角線之和為14cm，則菱形的面積為_(kāi)____cm2． 14．以邊長(zhǎng)為2cm的正方形的對(duì)角線為邊的正方形的面積為_(kāi)_______cm2． 15．一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是36°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是________． 16．矩形ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，且MA⊥MD，若矩形的周長(zhǎng)為48cm，則矩形ABCD的面積為_(kāi)______cm2． 17．如圖7，若將四根木條釘成矩形木框，再變形為平行四邊形ABCD的形狀，并使其面積為矩形面積的一半，則這個(gè)平行四邊形的一個(gè)最小內(nèi)角的度數(shù)為_(kāi)______． 18．如圖8，菱形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)分別為2和5，P是對(duì)角線AC上任一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，則陰影部分的面積是_______． 三、解答題（本大題共46分，19～23題每題6分，24題、25題每題8分．解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 19．如圖，在△ABC中，∠B=∠C，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F．求證：（1）△BDE≌CDF．（2）△ABC是直角三角形時(shí)，四邊形AEDF是正方形．
20．如圖，
21．如圖，圓A、圓B、圓C、圓D、圓E、圓F相互外離，它們的半徑都是1，順次連結(jié)這六個(gè)圓心，得到六邊形ABCDEF． 求：（1）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)．（2）求圖中陰影部分的面積之和．
22．如圖，
23．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，BD=BC=4
24．如圖，正方形ABCD和正方形A′OB′C′是全等圖形，則當(dāng)正方形A′OB′C′繞正方形ABCD的中心O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中． （1）四邊形OECF的面積如何變化． （2）若正方形ABCD的面積是4，求四邊形OECF的面積．
25．如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，動(dòng)點(diǎn)P從A開(kāi)始沿AD邊向D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿CB以3cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)頂點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，問(wèn)t為何值時(shí)． （1）四邊形PQCD是平行四邊形．（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形．
答案: 一、選擇題 1．D 2．B 3．C 4．C 5．B 6．A 7．A 8．B 9．D 10．D 二、填空題 11．a(chǎn)-b 12．72 13．24 14．8 15．10 16．128 17．30°18． 三、解答題 19．證明：（1） △BDE≌△CDF． （2）由∠A=90°，DE⊥AB，DF⊥AC知：
20．解：四邊形EBFD是平行四邊形．在 則OB=OD，OA=OC．又∵AE=CF，∴OE=OF． ∴四邊形EBFD是平行四邊形． 21．解：（1）由多邊形內(nèi)角和定理知： ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=（6-2）×180°=720°． （2）S陰影= 22．解：四邊形AFCE是菱形． ∵四邊形ABCD是平行四邊形． ∴OA=OC，CE∥AF． ∴∠ECO=∠FAO，∠AFO=∠CEO． ∴△EOC≌△FOA，∴CE=AF． 而CE∥AF，∴四邊形AFCE是平行四邊形． 又∵EF是垂直平分線，∴AE=CE． ∴四邊形AFCE是菱形． 23．解：在梯形ABCD中由題設(shè)易得到： △ABD是等腰三角形，且∠ABD=∠CBD=∠ADB=30°． 過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，則DE= 過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BD于F，則AB=AD=4． 故S梯形ABCD=12+4 24．解：（1）四邊形OECF的面積不變． 因?yàn)樵谛D(zhuǎn)過(guò)程中，始終有△ODF≌△OCE， 故S四邊形OECF=S△OEC+S△OFC=S△OCD． （2）由（1）知S四邊形OECF=S△OCD= 25．解：（1）∵PD∥CQ，∴當(dāng)PD=CQ時(shí)，四邊形PQCD是平行四邊形． 而PD=24-t，CQ=3t， ∴24-t=3t，解得t=6． 當(dāng)t=6時(shí)，四邊形PQCD是平行四邊形． （2）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，則CE=BC-AD=2cm． 當(dāng)CQ-PD=4時(shí)，四邊形PQCD是等腰梯形． 即3t-（24-t）=4．∴t=7． |
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