1、符號能量問題
     請問各位大蝦，像4QAM，16QAM，32QAM，64QAM調(diào)制每符號平均能量怎么求解？我看別人程序時，16QAM得每符號平均能為10，不知道怎么求出來的。我想知道對于這些調(diào)制方式,怎么加噪的,我看一段程序如下:

      Eav=10*d^2; % energy per symbol

      snr=10^(SNRindB(p)/10); % SNR per bit (given)

      sgma=sqrt(Eav/(8*snr)); % noise variance

它是16QAM調(diào)制算噪聲均方差的，不知道這幾句什么意思，哪位大俠幫忙解釋解釋。

A1：一般認為各符號等概出現(xiàn)。其實沒有什么意義，關(guān)鍵是與噪聲功率譜密度的比值。

A2：欲求符號的平均能量，只要把各個符號的能量都加起來，再除以符號的個數(shù)即可(假設(shè)每個符號的使用概率相同)。以 16QAM 為例。其星座圖中每個象限各有四點，所以只算任何一個象限 (如第一象限) 中的四點即可。假設(shè)點和點之間的最小距離為 d, 那么，這四點的坐標為 (d/2, d/2), (d/2, 3d/2), (3d/2, d/2) 和 (3d/2, 3d/2)。于是，第二、三點的能量各是 (d/2)^2+(3d/2)^2，其他兩點的你一定會照此類推。把四點的能量都加起來，等于 10*d^2。再除以 4，就得到平均值 2.5*d^2。為了方便，常常設(shè) d=2。這時，平均值就等于 10。

 

2、IFFT復信號處理
      我想請問一下大家，我在仿真中QAM映射后的信號（64個復數(shù)）經(jīng)IFFT后生成了64個復數(shù)。按照書上說的在這時，信號已經(jīng)調(diào)制到了64個子載波上。我想問一下這64個復數(shù)是怎么調(diào)制到64個子載波上的呢？我理解的是這樣的，不知道對不對，就是生成的64個復數(shù)，在D/A轉(zhuǎn)換時，每隔0.05us分別與一個矩形脈沖相乘并調(diào)制到一個子載波上，這樣調(diào)制64個復數(shù)剛好要3.2us與一個OFDM的符號時間相同。最后生成的OFDM符號再調(diào)制到主載波上。是這樣的嗎？

A1：就是這樣的（這句話不對）

ifft出來的64個復數(shù)就是一個OFDM符號的64個采樣點。

A2：不對。你經(jīng)過QAM MAP之后的64個復數(shù)是64個不同頻率子載波的幅度因子,分別相乘之后在時域疊加起來就是最后的OFDM輸出信號(不考慮加CP等等)

AAA3：3樓的說的對，IFFT前的64個復數(shù)分別對應(yīng)64個不同頻率的子載波，經(jīng)過IFFT變換后變?yōu)檫@64個子載波迭加的時域信號，因為傳輸?shù)闹荒苁菚r域信號。D/A速率決定子載波間隔大小，并不是把它調(diào)制到64個子載波上。

 

3、復信號的理解
     上課學了復信號，就一直有個迷惑!一般的硬件電路都不支持復數(shù)運算，一般的方法是把實部，虛部分別方在不同的存儲區(qū)域，運算的時候分別按照實虛部運算！對此，我這樣理解，復數(shù)只是再學習過程中的一個概念，我們可以在做理論（比如在紙上推導公式）的時候使用，到了實際的應(yīng)用（在硬件電路里編程實現(xiàn)我們前面推導的理論）必須把一個復數(shù)換成兩個實屬（），分別按照實數(shù)的運算法則運算，只是要時刻記住那個結(jié)果是實部，那個是虛部？不知道這樣理解對嗎？還有個問題，那就是qam，正交調(diào)制我們用復數(shù)理解比較好，正交調(diào)制在實數(shù)域里面到底是怎么實現(xiàn)的？？？產(chǎn)生qam信號時，I,Q信號是正交的，還是兩個獨立的普通信號！

AAA1：我覺得樓主開始對復信號的理解還是很到位的。至于QAM，它的I 和Q信號是只正交的，因為我們把EXP信號分解成SIN 和 COS信號, 而SIN, COS 是正交的。
如果你想理解QAM信號，用星座圖來理解比較容易。星座圖當中橫坐標跟縱坐標是正交的，這個正交可以理解成90的角度偏移，——這就是角度調(diào)制。然后，QAM有不同的幅度，比如16QAM是從-3到+3，——這個就是幅度調(diào)制。這就是為什么把QAM理解成角度加幅度調(diào)制的原因。

 

4、怎樣把復信號從載波上移到低頻
比如我把一個復信號 a+b*j與載波相乘，產(chǎn)生復信號 s(t)=(a+j*b)*cos(2*pi*fc*t) fc=900M,那么怎么解調(diào)呢，如果用低通濾波器，在頻域求的話，只能取它的實部??？有什么辦法呢，哪位大俠知道啊

A1：復信號有正交表示方法，有兩個分量，稱為同相分量和正交分量，在通信中有較為詳細的闡述。在雷達信號中，基帶復信號又稱為（相干）視頻信號，有相應(yīng)的獲取方法，在原理上和通信是相通的。解調(diào)的方法有很多，比如正交混頻低通濾波法，希爾伯特變換頻移法和奇偶分離符號變換法（其中包括希爾伯特變換法，各種插值法，多相濾波法）。相關(guān)資料可以查詢書籍和文獻。

A2：欲把基帶復信號調(diào)制到高頻，需把復信號的實部和虛部分別與高頻的 cos 和 sin 波形相乘，再把兩個乘積加起來，成為一個高頻的實信號。只乘一個 cos 是不行的。在接收端，需要把高頻信號與高頻的 cos 和 sin 波形相乘，得到兩路信號，各自濾波后即得到基帶復信號的實部和虛部。

A3：有一篇文獻《Complex signal processing is not complex》比較經(jīng)典，在站上可以搜索到下載看看，相信會對你有所幫助。里面有個概念叫做復信號流圖比較直觀形象，對應(yīng)的實信號流圖，對比可以知道兩者的區(qū)別。

調(diào)制和解調(diào)在復信號層面理解僅僅就是乘以一個復諧波（載波或者中頻）成分，在實信號層面理解就是交叉耦合相乘，詳見該篇論文。

A4：實際世界中沒有復信號，所以你說的把一個復信號去用一個單一的余弦去調(diào)制是不可能的。只有一個完整的指數(shù)e(j*sita)才能用來表示復數(shù)，也就是兩個正交分量，相差為pi/2的余弦波（或正弦波）。而我們分析時用復信號去表示能簡化不少。

A5：從物理意義來看，復信號就是幅度和相位都同時表達的信號。解調(diào)時首先需要經(jīng)過一個非線性變換或者時變網(wǎng)路（電路）變換，然后才用一個分離信號的濾波器撿出。這個濾波器理想特性是對整個信號頻譜而言1，有零衰耗。2，有常數(shù)群時延。對信號以外的頻帶有無窮大的衰耗。

A6：modulated signal:      x(t)=Re{s(t)*e^(jwt)}=s_r(t)cos(wt)-s_i(t)sin(wt);
       demodulated signal:   s_r(t)=x(t)*cos(wt)->LPF; s_i(t)=x(t)*sin(wt)->LPF.

A7： 1、變到低頻乘一個正弦波，在濾掉頻率上移的那部分就行了。不過要當算仔細，當心正弦波負頻率部分產(chǎn)生混疊。

2、變到零中頻的話乘一個復指數(shù)信號實際上是不成的，一般采用正交解調(diào)，分別乘兩個正交的正弦，得到基帶信號的實部和虛部。以上內(nèi)容通信原理上有，你可以找原來上課的老師把學費要回來。

 

5、OFDM最后復信號怎么發(fā)送
本人在做OFDM系統(tǒng)的仿真，遇到一個問題。在IFFT之后的得到的復數(shù)數(shù)據(jù)經(jīng)過上變頻后還是復數(shù)，如何發(fā)送這些復數(shù)呢？還有就是信道的模擬是怎樣的，是對復數(shù)進行操作還是其他？是不是在發(fā)端發(fā)實部，收端通過下變頻再低通可以恢復實部，虛部？我覺得如果是這樣，可能考慮的太簡單了。如果信道畸變太嚴重，數(shù)據(jù)可能恢復不了。請大家解惑，謝謝！

AAA1：按照OFDM一些文檔的介紹，如果在IFFT之前，序列被共軛對稱之后，IFFT之后的序列就是實序列了，那么只發(fā)送實部序列就可以了。（這樣很簡單）另外一種方法是IFFT之前，序列沒有經(jīng)過共軛對稱處理，直接進行IFFT變換，這樣出來的就是復序列，要在I ,Q兩路載波上進行發(fā)送。BTW ，論壇上以前有好多文檔，可以參考！

指0。。。N-1。然后，把要傳送的數(shù)字信號（-1，+1）映射到N個載波（即式子中的exp項，也即IFFT）上并疊加到一起，然后發(fā)送。我舉個例子吧：比如有100M的帶寬，然后IFFT的大小是1024，這樣的話就是把100M的帶寬分成了1024小份，這個目的是為了讓帶寬減小，從而減小ISI。然后第一個載波的頻率就是100M/1024，第2個載波的頻率就是2*100M/1024，以此類推。這部分的作用是讓N個載波彼此正交，以消除載波間的干擾。

 

6、OFDM補零方法
小弟初學OFDM，發(fā)現(xiàn)在做IFFT時有兩種補零的方式。一種是在頭尾補，目的好像是說去除不希望產(chǎn)生的低頻分量。另一種方式是在中間補，好像是所謂的過采樣吧。

我覺得以上的兩個問題挺暈的，實際應(yīng)用中到底是用的哪種方式呢？還有要補的時候補多少個呢？請高人指點！

AAA1：建議先看看有關(guān)數(shù)字信號處理的書。

你說的兩種補零方法都是有的。在做FFT、IFFT的時候，最高頻點在中間，既是1/2的采樣頻率處，后半部分是負頻率關(guān)于采樣頻率的鏡像。所以說頭尾補是除去低頻分量，中間補即是所謂的過采樣。要補多少個點要不同情況不同分析了。

 

7、SNR實現(xiàn)
設(shè)信號為S（t），噪聲為 n（t），用matlab如何實現(xiàn)經(jīng)與IFFT后的SNR為10db呢？？

AAA1：你問的問題范圍有點大。對于后一問題，我覺得應(yīng)該可以這樣算：設(shè)經(jīng)過IFFT之后的是N點序列X(n)，對其進行各項平方求和在求平均，得出信號功率Si，然后依據(jù)SNR求得噪聲功率Ni。由此生成均值為0，方差為Ni的正太隨機數(shù)：n（t）＝sqrt（Ni）×randn（1，N），可以作為噪聲。依據(jù)信道不同可以模擬不同分布的隨機數(shù)，只要功率Ni已知。 根據(jù)帕斯瓦爾定理，信號在在頻率域和時間域的能量相同，所以

IFFT和FFT后，信號的功率不變。

 

8、關(guān)于QAM
1）一串二進制序列經(jīng)S/P轉(zhuǎn)換后，分I和Q支路，繼而經(jīng)過upsample和root raised cosine濾波器實現(xiàn)D/A轉(zhuǎn)換。請問高手upsample的意義是什么，是否是用來進行pulse shaping？
2）解調(diào)器端經(jīng)LPF輸出的信號，是否將該輸出信號經(jīng)過同樣的root raised cosine濾波器后采樣獲得？應(yīng)該如何采樣才能獲得原輸入序列？

AAA1：1)對的
2）也對，過了濾波器就會得到原來的序列，不過有濾波器延遲。

AAA2：QAM 至少是 4 進制的，即每個符號 (symbol) 有 4 個選擇。M 進制的 QAM 常寫為 M-QAM。16、64、及 256 進制的 QAM 都是常見的。對于 M 進制的 QAM， 進入 I 和 Q 的都是 sqrt(M)-進制的實數(shù)序列，一個數(shù)對應(yīng)于一個符號。也就是說，每個符號用一個(采樣)點表示。而僅用一個采樣點是沒法進行 pulse shaping 的。所以在送到 root raised cosine 濾波器之前必須增加樣點，即提高采樣率，用更多的點來表示每個符號。upsampling 就是提高采樣率的意思。upsampling 一般有兩種做法，一是在每兩個符號之間插入 (N-1) 個零，二是把每個符號重復 (N-1) 次。具體用哪種要看 root raised cosine 濾波器的實現(xiàn)方法。在接收端，除去載波后的信號經(jīng)過同樣的 root raised cosine 濾波器后采樣。這個采樣的結(jié)果是降低采樣率 (downsapling)，回到用一個點來表示一個符號。采樣的時刻是否正確非常重要。必須仔細地計算正確的采樣的時刻，或者有合適的時間同步電路。采樣后的 I 和 Q 序列再經(jīng)過判決器作量化即可得到原輸入序列 (如果無差錯的話)。這里假設(shè)的是理想的情況。實際上接收機與發(fā)射機的載波頻率可能有偏差。所以接收機中還要有頻率同步電路。收到的信號可能有碼間干擾等失真，所以接收機中可能還要有均衡器。 等等。

AAA3：在每兩個符號之間插入 (N-1) 個零是比較實用的 upsampling 的做法。這樣一來每個符號就有 N 個樣點。將這樣處理后的數(shù)字序列通過用 FIR 實現(xiàn)的開方升余弦 (root raised cosine) 濾波器就行了。用 FIR 實現(xiàn)開方升余弦濾波器，就是要算出該濾波器的沖激響應(yīng)，將沖激響應(yīng)在采樣點上的數(shù)值用作 FIR 濾波器的系數(shù)。這個沖激響應(yīng)用解析解，但是一般書上很少見到。不過 MATLAB 中已有現(xiàn)成的函數(shù)可以用，直接用即可。

AAA4：matlab中rcsofir中The transition band is (1-R)/(2*T) < |f| <(1+R)/(2*T).是為什么？

AAA5：根據(jù)采樣定理，若要對一個模擬信號采樣而又不失真，采樣頻率不得低于信號帶寬的兩倍。實際中的采樣率往往高于信號帶寬的兩倍。 oversampling 即指用高于信號帶寬兩倍的采樣率進行采樣。當滾降系數(shù) R=0 時，升余弦濾波器的帶寬為 |f| < 1/(2*T)，傳遞函數(shù)在整個帶寬內(nèi)是常數(shù)。而當滾降系數(shù) R>0 時，升余弦濾波器的帶寬加寬為 |f| <(1+R)/(2*T)。在這段范圍內(nèi)，傳遞函數(shù)在 |f| <(1-R)/(2*T) 內(nèi)是常數(shù)，而在 (1-R)/(2*T) < |f| <(1+R)/(2*T) 內(nèi)是逐漸減小到零的，所以這一段范圍被稱為過渡帶。

 

9、OFDM中基帶信號經(jīng)過IFFT后,還是基帶信號嗎?
請問各位,OFDM中基帶信號經(jīng)過IFFT后,還是基帶信號嗎?我的理解是,在IFFT時,進行了子載波調(diào)制,所以IFFT后,應(yīng)該是變成中頻信號了啊,可我看到Timothy M. Schmidl的文章Robust Frequency and Timing Synchronization for OFDM的發(fā)射和接收模型中,在IFFT后還有中頻本振(IF LO)啊.難道OFDM中基帶信號經(jīng)過IFFT后,還是基帶信號嗎?,請各位解釋下哈,謝謝

AAA1：嗯...經(jīng)過IFFT後還是基帶訊號,接下來會有LO把它載到高頻去...

AAA2：只有IFFT后的信號才是OFDM信號，并且是基帶信號，IFFT之前的信號還不能稱之為OFDM信號。IFFT可以理解為完成的是OFDM基帶調(diào)制，即使普通的信號在基帶也要占一定的基帶帶寬，OFDM基帶調(diào)制就是完成在這一基帶帶寬上的信號處理，使之有一定的特性。而完成基帶調(diào)制后，其他的處理可以套用一些成熟的技術(shù)，例如：中頻和射頻處理。

AAA3：IFFT后是零中頻信號，當然需要載波將其搬移到射頻。

 

10、成形濾波器的作用
AAA1:通過成型濾波器實際上是減少碼間干擾，減少帶外輻射，比如在發(fā)送和接收方均采用根升余弦濾波器，這樣，系統(tǒng)的帶外輻射是非常低的，具體可以參考通信原理上的碼間干擾的分析及相應(yīng)的處理。

 

11、QPSK應(yīng)該是實信號還是復信號？
如果是實信號（事實上書上在講理論的時候，QPSK調(diào)制信號都是實信號），那么在OFDM中，按最原始的理論來講，OFDM調(diào)制后應(yīng)該還是實信號才對。因為OFDM不過是多個QPSK調(diào)制信號的和（假設(shè)每個子載波都采用QPSK調(diào)制）。但是在Matlab仿真中，幾乎所有方法都是在QPSK調(diào)制過程中將已經(jīng)調(diào)信號為復數(shù)信號（這是還是基帶信號），然后再將這些復數(shù)進行IFFT。這樣 ，如果只取IFFT之后的實信號，這個信號應(yīng)該是滿足前面的結(jié)論的?？墒菫楹芜@樣處理呢？這樣理解對嗎？謝謝。

AAA1: 根據(jù)歐拉公式，f1(t)*cos(Wc*t)-f2(t)*sin(Wc*t)=Re((f1(t)+j*f2(t))*exp(j*Wc*t))這樣就為基帶調(diào)制中用復數(shù)表示實數(shù)信號提供了依據(jù)。正交調(diào)制都可以表示成f1(t)*cos(Wc*t)-f2(t)*sin(Wc*t)的形式（Wc為載頻），因此只需要得到f1(t)+j*f2(t)，就可以獲得調(diào)制信號。有些書上指的I/Q兩路信號就是指的fi(t)和f2(t)，也就是其實部和虛部。個人理解，供參考。

AAA2: QPSK調(diào)制信號由I Q 兩路組成，調(diào)制到正交載波上。樓主問的是另外一個問題（為什么OFDM傳輸?shù)臅r候用實信號）。你可以參看OFDM中的信號處理，通常在IFFT之前把要傳的信號共軛折疊擴展，然后做IFFT這樣得到的變換是實部（因為實有限序列的傅立葉變換是共軛對稱的復序列），這樣傳輸?shù)臅r候把實序列調(diào)制到載波上傳輸就可以了。OFDM中的調(diào)制 ，包括傳輸符號的調(diào)制（QPSK 或QAM ），以及FM。

 

5、 為什么OFDM系統(tǒng)IFFT之后只取實部
看了幾天的OFDM。舉個例子吧，32點的復數(shù)IFFT輸出也是32個復數(shù)；為了IFFT結(jié)果中只存在實部分量，必須要構(gòu)造負頻率部分（和原輸入共軛對稱），所以就變成64點的IFFT了，結(jié)果輸出是64個實數(shù)。兩種方法的最終結(jié)果都是發(fā)送64個數(shù)，只是后一種方式IFFT的點數(shù)變多了，不知道為什么要這樣做？希望大家指點指點，謝謝！?。?/div>