例題與方法
例1 巧算下面各題
⑴ 876＋385＋124＋615 ⑵ (84＋37＋55)＋(16＋45＋63)
【思路點(diǎn)睛】 我們仔細(xì)觀察算式，很快發(fā)現(xiàn)：
876＋124＝1000
375＋615＝1000
如果兩個(gè)數(shù)的和正好是10，100，1000，10000，……，我們就說這兩個(gè)數(shù)互為補(bǔ)數(shù)。
⑴ 876＋385＋124＋615
＝(876＋124)＋(385＋615)
＝1000＋1000
＝2000
⑵ (84＋37＋55)＋(16＋45＋63)
＝(84＋16)＋(37＋63)＋(55＋45)
＝100＋100＋100
＝300
【數(shù)學(xué)思考】互為補(bǔ)數(shù)的兩個(gè)數(shù)位數(shù)字之和是10，其他對(duì)應(yīng)數(shù)位上的數(shù)字之和是9。
⑴ 673＋288 ⑵ 9＋99＋999＋9999＋6
【思路點(diǎn)睛】 這道題目乍看起來(lái)，不具備巧算的條件，那怎么辦呢？我們可以利用轉(zhuǎn)化的思考方法，把其中一個(gè)加數(shù)折分成兩部分，其中一部分剛好是另一個(gè)加數(shù)的補(bǔ)數(shù)，能與另一個(gè)加數(shù)湊整，這樣計(jì)算比較簡(jiǎn)便。
⑴ 673＋288
＝661＋12＋288
＝661＋(12＋288)
＝661＋300
＝961
⑵ 9＋99＋999＋9999＋6
＝(9＋1)＋(99＋1)＋(999＋1)＋(9999＋1)＋2
＝10＋100＋1000＋10000＋2
＝11110＋2
＝11112
例2 巧算下列各題。
⑴ 6397＋1876－397；5462－1245－462
【思路點(diǎn)睛】 我們可利用帶符號(hào)“搬家”的性質(zhì)，使運(yùn)算簡(jiǎn)便。
6397＋1876－397
＝6397－397＋1876
＝6000＋1876
＝7876
5462－1245－462
＝5462－462－1245
＝5000－1245
＝3755
⑵ 532－(32＋184)；5283－(283－298)；
1825＋(175＋648)；876＋(438－176)。
【思路點(diǎn)睛】 我們可利用去括號(hào)的性質(zhì)，使運(yùn)算簡(jiǎn)便。
532－(32＋184)
＝532－32－184
＝500－184
＝316
5283－(288－298)
＝5283－283＋298
＝5000＋298
＝5298
1825＋(175＋648)
＝1825＋175＋648
＝2000＋648
＝2648
576＋(438－176)
＝576－176＋438
＝400＋438
＝838
⑶ 1457－399，3572＋998。
【思路點(diǎn)睛】 可以先把減數(shù)或加數(shù)“轉(zhuǎn)化”成整十、整百、整千、……的數(shù)，再利用“去括號(hào)”的性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算。也可以直接加補(bǔ)或減補(bǔ)。
解法1 1457－399
＝1457－(400－1)
＝1457－400＋1
＝1057＋1
＝1058
3572＋998
＝3572＋(1000－2)
＝3572＋1000－2
＝4572－2
＝4570
解法2 1457－399
＝1457－400＋1
＝1057＋1
＝1058
3572＋988
＝3572＋1000－2
＝4572－2
＝4570
(4)63＋62＋58＋59＋60＋6l＋58＋59＋57＋64
【思路點(diǎn)睛】 當(dāng)許多大小不同而又比‘較近的數(shù)相加時(shí)，可選擇其中一個(gè)數(shù)，最好是整十、整百，整千、……的數(shù)作為計(jì)數(shù)的基礎(chǔ)，這個(gè)數(shù)叫做基準(zhǔn)數(shù)。再把大于基準(zhǔn)數(shù)的加數(shù)寫基準(zhǔn)數(shù)與某數(shù)的和的形式，把小于基準(zhǔn)數(shù)的加數(shù)寫成基準(zhǔn)數(shù)與某數(shù)的差的形式，最后再利用加減混合運(yùn)算的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。本題的基準(zhǔn)數(shù)為60。
原式＝(60＋3)＋(60＋2)＋(60－2)十(60－11)＋60＋(60＋1)＋(60－2)＋(60－1)＋(60－3)＋(60＋4)
＝60×10＋(3＋2－2－1＋1－2－1－3＋4)
＝600＋(3＋2＋1＋4)一(2＋1＋2＋1＋3)
＝600＋10－9
＝601
【數(shù)學(xué)思考】 當(dāng)許多大小不同，但彼此又比較接近的數(shù)相加時(shí)，可選擇其中一個(gè)數(shù)，最好是整十、整百、整千、……的數(shù)作為基準(zhǔn)數(shù)，再找出每個(gè)加數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差，把這些差累計(jì)起來(lái)，再用基準(zhǔn)數(shù)乘加數(shù)的個(gè)數(shù)，加上累計(jì)差，就是答案。本題可簡(jiǎn)寫如下：
原式＝60×10＋{3斗2＋1＋4}－(2＋1＋2＋1＋3)
＝600＋10－9
＝601
(5)29＋299＋2999＋29999＋299999
原式＝(29＋1)＋(299＋1)＋(2999＋1)＋(29999＋1)＋(299999＋1)－5
＝30＋300＋3000＋30000＋300000－5
＝333330－5
＝333325
總結(jié)與提示
首先，我們要熟練地掌握加減基本計(jì)算法則，其次，我們還要根據(jù)題目的特點(diǎn)，選用合適的運(yùn)算定律、性質(zhì)及巧算方法。
1．加法運(yùn)算定律
(1)加法交換律
兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變。
一般地，有a＋b＝b＋a。
(2)加法結(jié)合律
三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再加第一個(gè)數(shù)，它們的和不變。
一般地，有a＋b＋c＝(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
這時(shí)應(yīng)注意，如果推廣到多個(gè)數(shù)相加，任意交換加數(shù)的位置，它們的和不變；或者先把其中的幾個(gè)數(shù)結(jié)合成一組相加，再把所得的和同其余的數(shù)相加，它們的和不變。
在連加算式中，我們可以同時(shí)使用加法的交換律和結(jié)合律，先把和是整十、整百、整干……的加數(shù)加起來(lái)，然后再與其他加數(shù)相加，可進(jìn)行巧算。
2．減法的運(yùn)算性質(zhì)
(1)一個(gè)數(shù)減去幾個(gè)數(shù)的和，等于從這個(gè)數(shù)里依次減去和中的每個(gè)加數(shù)。
一般地，有a－(b＋c＋d)＝a－b－c－d。
反之，一個(gè)數(shù)連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，等于從這個(gè)數(shù)里減去這幾個(gè)數(shù)的和。
一般地，有a－b－c－d＝a－(b＋c＋d)。
(2)一個(gè)數(shù)減去兩個(gè)數(shù)的差，等于從這個(gè)數(shù)中減去差里的被減數(shù)(在能減的情況下)，再加上差里的減數(shù)；或者先加上差里的減數(shù)，再減去差里的被減數(shù)。
一般地，有a－(b—c)＝a－b＋c，
a－(b－c)＝a＋c－b。
(3)幾個(gè)數(shù)的和減去一個(gè)數(shù)，等于從任何一個(gè)加數(shù)里減去這個(gè)數(shù)(在能減的情況下)，再同其余的加數(shù)相加。
一般，有(a＋b＋c)－d；(a－d)＋b＋c
＝a＋(b－d)＋c
＝a＋b＋(c－d)。
為了幫助記住這些運(yùn)算性質(zhì)，可以簡(jiǎn)要地概括如下：
第一，在連減或加減混合運(yùn)算中，如果算式中沒有括號(hào)，計(jì)算時(shí)，可以帶著符號(hào)“搬家”。
一般地，有a－b－c＝a—c—b，
a－b＋c＝a＋c－b。
第二，在加減混合運(yùn)算中，如果括號(hào)的前面是“－”號(hào)，那么，去掉括號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)的減號(hào)變加號(hào)，加號(hào)變減號(hào)；如果括號(hào)的前面是“＋”號(hào)，那么，去掉括號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)的符號(hào)不變。我們把這種運(yùn)算性質(zhì)叫做加減混合運(yùn)算去括號(hào)的性質(zhì)。
一般地，有a－(b＋c)＝a－b－c，
a－(b－c)＝a－b＋c，
a＋(b＋c)＝a＋b＋c，
a＋(b－c)＝a＋b－c。
練習(xí)與思考
⑴ 375＋139＋225＋261＝ 。
⑵ 8736＋197＋198＝ 。
⑶ 8＋98＋998＋9998＋99998＝ 。
⑷ 15＋9＋99＋999＋9999＝ 。
⑸ 675－123－377＝ 。
⑹ 457－123－57－77＝ 。
⑺ 9856－(856＋1130)＝ 。
⑻ 1083－(283－119)＝ 。
⑼ 583＋674－574－183＝ 。
⑽93+92+88+89+90+91+88+87+94+89= 。
家庭檢測(cè)與提高訓(xùn)練
用簡(jiǎn)便方法計(jì)算
⑴ 729＋154＋271 ⑵ 7852＋825＋175
⑶ 96＋135＋104 ⑷ 136＋973＋638＋127
⑸ 719＋998 ⑹ 385＋898
⑺ 49＋499＋2 ⑻ 765－597
⑼ 516－57－43 ⑽ 8216－6534＋534
⑾ 1523－(523－168) ⑿ 9751－(351－365)
