第一部分: 概念
1,加法交換律:兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置,和不變.
2,加法結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相加,先把前兩個(gè)數(shù)相加,或先把后兩個(gè)數(shù)相加,再同第三個(gè)數(shù)相加,和不變.
3,乘法交換律:兩數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積不變.
4,乘法結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相乘,先把前兩個(gè)數(shù)相乘,或先把后兩個(gè)數(shù)相乘,再和第三個(gè)數(shù)相乘,它們的積不變.
5,乘法分配律:兩個(gè)數(shù)的和同一個(gè)數(shù)相乘,可以把兩個(gè)加數(shù)分別同這個(gè)數(shù)相乘,再把兩個(gè)積相加,結(jié)果不變.
如:(2+4)×5=2×5+4×5
6,除法的性質(zhì):在除法里,被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大(或縮小)相同的倍數(shù),商不變. o除以任何不是o的數(shù)都得o.
簡(jiǎn)便乘法:被乘數(shù),乘數(shù)末尾有o的乘法,可以先把o前面的相乘,零不參加運(yùn)算,有幾個(gè)零都落下,添在積的末尾.
7,什么叫等式 等號(hào)左邊的數(shù)值與等號(hào)右邊的數(shù)值相等的式子叫做等式.
等式的基本性質(zhì):等式兩邊同時(shí)乘以(或除以)一個(gè)相同的數(shù),等式仍然成立.
8,什么叫方程式 答:含有未知數(shù)的等式叫方程式.
9, 什么叫一元一次方程式 答:含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次 數(shù)是一次的等式叫做一元一次方程式.
學(xué)會(huì)一元一次方程式的例法及計(jì)算.即例出代有χ的算式并計(jì)算.
10,分?jǐn)?shù):把單位"1"平均分成若干份,表示這樣的一份或幾分的數(shù),叫做分?jǐn)?shù).
11,分?jǐn)?shù)的加減法則:同分母的分?jǐn)?shù)相加減,只把分子相加減,分母不變.異分母的分?jǐn)?shù)相加減,先通分,然后再加減.
12,分?jǐn)?shù)大小的比較:同分母的分?jǐn)?shù)相比較,分子大的大,分子小的小.
異分母的分?jǐn)?shù)相比較,先通分然后再比較;若分子相同,分母大的反而小.
13,分?jǐn)?shù)乘整數(shù),用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子,分母不變.
14,分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù),用分子相乘的積作分子,分母相乘的積作為分母.
15,分?jǐn)?shù)除以整數(shù)(0除外),等于分?jǐn)?shù)乘以這個(gè)整數(shù)的倒數(shù).
16,真分?jǐn)?shù):分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù).
17,假分?jǐn)?shù):分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù).假分?jǐn)?shù)大于或等于1.
18,帶分?jǐn)?shù):把假分?jǐn)?shù)寫(xiě)成整數(shù)和真分?jǐn)?shù)的形式,叫做帶分?jǐn)?shù).
19,分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)
(0除外),分?jǐn)?shù)的大小不變.
20,一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù),等于這個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù).
21,甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外),等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù).
分?jǐn)?shù)的加,減法則:同分母的分?jǐn)?shù)相加減,只把分子相加減,分母不變.異分母的分?jǐn)?shù)相加減,先通分,然后再加減.
分?jǐn)?shù)的乘法則:用分子的積做分子,用分母的積做分母.
22,什么叫比:兩個(gè)數(shù)相除就叫做兩個(gè)數(shù)的比.如:2÷5或3:6或1/3
比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以一個(gè)相同的數(shù)(0除外),比值不變.
23,什么叫比例:表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例.如3:6=9:18
24,比例的基本性質(zhì):在比例里,兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積.
25,解比例:求比例中的未知項(xiàng),叫做解比例.如3:χ=9:18
26,正比例:兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著化,如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的的比值(也就是商k)一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系.如:y/x=k( k一定)或kx=y
27,反比例:兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,它們的關(guān)系就叫做反比例關(guān)系. 如:x×y = k( k一定)或k / x = y
28,百分?jǐn)?shù):表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù),叫做百分?jǐn)?shù).百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比.
29,把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù),只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位,同時(shí)在后面添上百分號(hào).其實(shí),把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù),只要把這個(gè)小數(shù)乘以100%就行了.
30,把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù),只要把百分號(hào)去掉,同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位.
31,把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù),通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡時(shí),通常保留三位小數(shù)),再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù).其實(shí),把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù),要先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后,再乘以100%就行了.
32,把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù),先把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分?jǐn)?shù),能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù).
33,要學(xué)會(huì)把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)和把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的化發(fā).
34,最大公約數(shù):幾個(gè)數(shù)都能被同一個(gè)數(shù)一次性整除,這個(gè)數(shù)就叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù).(或幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù).其中最大的一個(gè),叫做最大公約數(shù).)
35,互質(zhì)數(shù): 公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù),叫做互質(zhì)數(shù).
36,最小公倍數(shù):幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù),其中最小的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù).
37,通分:把異分母分?jǐn)?shù)的分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母的分?jǐn)?shù),叫做通分.(通分用最小公倍數(shù))
38,約分:把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等,但分子,分母都比較小的分?jǐn)?shù),叫做約分.(約分用最大公約數(shù))
39,最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù):分子,分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù),叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù).
40,分?jǐn)?shù)計(jì)算到最后,得數(shù)必須化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù).
41,個(gè)位上是0,2,4,6,8的數(shù),都能被2整除,即能用2進(jìn)行
42,約分.個(gè)位上是0或者5的數(shù),都能被5整除,即能用5進(jìn)行約分.在約分時(shí)應(yīng)注意利用.
43,偶數(shù)和奇數(shù):能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù).不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù).
44,質(zhì)數(shù)(素?cái)?shù)):一個(gè)數(shù),如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù),這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素?cái)?shù)).
45,合數(shù):一個(gè)數(shù),如果除了1和它本身還有別的約數(shù),這樣的數(shù)叫做合數(shù).1不是質(zhì)數(shù),也不是合數(shù).
46,利息=本金×利率×時(shí)間(時(shí)間一般以年或月為單位,應(yīng)與利率的單位相對(duì)應(yīng))
47,利率:利息與本金的比值叫做利率.一年的利息與本金的比值叫做年利率.一月的利息與本金的比值叫做月利率.
48,自然數(shù):用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的整數(shù),叫做自然數(shù).0也是自然數(shù).
49,循環(huán)小數(shù):一個(gè)小數(shù),從小數(shù)部分的某一位起,一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn),這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù).如3. 141414
50,不循環(huán)小數(shù):一個(gè)小數(shù),從小數(shù)部分起,沒(méi)有一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn),這樣的小數(shù)叫做不循環(huán)小數(shù).如圓周率:3. 141592654
51,無(wú)限不循環(huán)小數(shù):一個(gè)小數(shù),從小數(shù)部分起到無(wú)限位數(shù),沒(méi)有一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn),這樣的小數(shù)叫做無(wú)限不循環(huán)小數(shù).如3. 141592654……
52,什么叫代數(shù) 代數(shù)就是用字母代替數(shù).
53,什么叫代數(shù)式 用字母表示的式子叫做代數(shù)式.如:3x =ab+c
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第二部分:定義定理
一,算術(shù)方面
1.加法交換律:兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置,和不變.
2.加法結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相加,先把前兩個(gè)數(shù)相加,或先把后兩個(gè)數(shù)相加,再同第
三個(gè)數(shù)相加,和不變.
3.乘法交換律:兩數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積不變.
4.乘法結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相乘,先把前兩個(gè)數(shù)相乘,或先把后兩個(gè)數(shù)相乘,再和第三個(gè)數(shù)相乘,它們的積不變.
5.乘法分配律:兩個(gè)數(shù)的和同一個(gè)數(shù)相乘,可以把兩個(gè)加數(shù)分別同這個(gè)數(shù)相乘,再把兩個(gè)積相加,結(jié)果不變.如:(2+4)×5=2×5+4×5.
6.除法的性質(zhì):在除法里,被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大(或縮小)相同的倍數(shù),商不變.0除以任何不是0的數(shù)都得0.
7.等式:等號(hào)左邊的數(shù)值與等號(hào)右邊的數(shù)值相等的式子叫做等式.
等式的基本性質(zhì):等式兩邊同時(shí)乘以(或除以)一個(gè)相同的數(shù),等式仍然成立.
8.方程式:含有未知數(shù)的等式叫方程式.
9.一元一次方程式:含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次 數(shù)是一次的等式叫做一元一次方程式.
學(xué)會(huì)一元一次方程式的例法及計(jì)算.即例出代有χ的算式并計(jì)算.
10.分?jǐn)?shù):把單位"1"平均分成若干份,表示這樣的一份或幾分的數(shù),叫做分?jǐn)?shù).
11.分?jǐn)?shù)的加減法則:同分母的分?jǐn)?shù)相加減,只把分子相加減,分母不變.異分母的分?jǐn)?shù)相加減,先通分,然后再加減.
12.分?jǐn)?shù)大小的比較:同分母的分?jǐn)?shù)相比較,分子大的大,分子小的小.
異分母的分?jǐn)?shù)相比較,先通分然后再比較;若分子相同,分母大的反而小.
13.分?jǐn)?shù)乘整數(shù),用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子,分母不變.
14.分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù),用分子相乘的積作分子,分母相乘的積作為分母.
15.分?jǐn)?shù)除以整數(shù)(0除外),等于分?jǐn)?shù)乘以這個(gè)整數(shù)的倒數(shù).
16.真分?jǐn)?shù):分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù).
17.假分?jǐn)?shù):分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù).假分?jǐn)?shù)大于或等于1.
18.帶分?jǐn)?shù):把假分?jǐn)?shù)寫(xiě)成整數(shù)和真分?jǐn)?shù)的形式,叫做帶分?jǐn)?shù).
19.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)(0除外),分?jǐn)?shù)的大小不變.
20.一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù),等于這個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù).
21.甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外),等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù).
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第三部分:幾何體
1.正方形
正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4 公式:c=4a
正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng) 公式:s=a×a
正方體的體積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng) 公式:v=a×a×a
2.正方形
長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)×2 公式:c=(a+b)×2
長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬 公式:s=a×b
長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高 公式:v=a×b×h
3.三角形
三角形的面積=底×高÷2. 公式:s= a×h÷2
4.平行四邊形
平行四邊形的面積=底×高 公式:s= a×h
5.梯形
梯形的面積=(上底+下底)×高÷2 公式:s=(a+b)h÷2
6.圓
直徑=半徑×2 公式:d=2r
半徑=直徑÷2 公式:r= d÷2
圓的周長(zhǎng)=圓周率×直徑 公式:c=πd =2πr
圓的面積=半徑×半徑×π 公式:s=πrr
7.圓柱
圓柱的側(cè)面積=底面的周長(zhǎng)×高. 公式:s=ch=πdh=2πrh
圓柱的表面積=底面的周長(zhǎng)×高+兩頭的圓的面積. 公式:s=ch+2s=ch+2πr2
圓柱的總體積=底面積×高. 公式:v=sh
8.圓錐
圓錐的總體積=底面積×高×1/3 公式:v=1/3sh
三角形內(nèi)角和=180度.
平行線(xiàn):同一平面內(nèi)不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)
垂直:兩條直線(xiàn)相交成直角,像這樣的兩條直線(xiàn),
我們就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直,其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn),這兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)叫做垂足.
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第四部分:計(jì)算公式
數(shù)量關(guān)系式:
1, 每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù) 總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù) 總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)
2, 1倍數(shù)×倍數(shù)=幾倍數(shù) 幾倍數(shù)÷1倍數(shù)=倍數(shù) 幾倍數(shù)÷倍數(shù)=1倍數(shù)
3, 速度×時(shí)間=路程 路程÷速度=時(shí)間 路程÷時(shí)間=速度
4, 單價(jià)×數(shù)量=總價(jià) 總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量 總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)
5, 工作效率×工作時(shí)間=工作總量 工作總量÷工作效率=工作時(shí)間 工作總量÷工作時(shí)間=工作效率
6, 加數(shù)+加數(shù)=和 和-一個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)
7, 被減數(shù)-減數(shù)=差 被減數(shù)-差=減數(shù) 差+減數(shù)=被減數(shù)
8, 因數(shù)×因數(shù)=積 積÷一個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)
9, 被除數(shù)÷除數(shù)=商 被除數(shù)÷商=除數(shù) 商×除數(shù)=被除數(shù)
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和差問(wèn)題的公式
(和+差)÷2=大數(shù)
(和-差)÷2=小數(shù)
和倍問(wèn)題
和÷(倍數(shù)-1)=小數(shù)
小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)
(或者 和-小數(shù)=大數(shù))
差倍問(wèn)題
差÷(倍數(shù)-1)=小數(shù)
小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)
(或 小數(shù)+差=大數(shù))
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植樹(shù)問(wèn)題:
1 非封閉線(xiàn)路上的植樹(shù)問(wèn)題主要可分為以下三種情形:
⑴如果在非封閉線(xiàn)路的兩端都要植樹(shù),那么:
株數(shù)=段數(shù)+1=全長(zhǎng)÷株距-1
全長(zhǎng)=株距×(株數(shù)-1)
株距=全長(zhǎng)÷(株數(shù)-1)
⑵如果在非封閉線(xiàn)路的一端要植樹(shù),另一端不要植樹(shù),那么:
株數(shù)=段數(shù)=全長(zhǎng)÷株距
全長(zhǎng)=株距×株數(shù)
株距=全長(zhǎng)÷株數(shù)
⑶如果在非封閉線(xiàn)路的兩端都不要植樹(shù),那么:
株數(shù)=段數(shù)-1=全長(zhǎng)÷株距-1
全長(zhǎng)=株距×(株數(shù)+1)
株距=全長(zhǎng)÷(株數(shù)+1)
2 封閉線(xiàn)路上的植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系如下
株數(shù)=段數(shù)=全長(zhǎng)÷株距
全長(zhǎng)=株距×株數(shù)
株距=全長(zhǎng)÷株數(shù)
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盈虧問(wèn)題
(盈+虧)÷兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)
(大盈-小盈)÷兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)
(大虧-小虧)÷兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)
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相遇問(wèn)題
相遇路程=速度和×相遇時(shí)間
相遇時(shí)間=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇時(shí)間
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追及問(wèn)題
追及距離=速度差×追及時(shí)間
追及時(shí)間=追及距離÷速度差
速度差=追及距離÷追及時(shí)間
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流水問(wèn)題
順流速度=靜水速度+水流速度
逆流速度=靜水速度-水流速度
靜水速度=(順流速度+逆流速度)÷2
水流速度=(順流速度-逆流速度)÷2
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濃度問(wèn)題:
溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量
溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%=濃度
溶液的重量×濃度=溶質(zhì)的重量
溶質(zhì)的重量÷濃度=溶液的重量
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利潤(rùn)與折扣問(wèn)題:
利潤(rùn)=售出價(jià)-成本
利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷成本×100%=(售出價(jià)÷成本-1)×100%
漲跌金額=本金×漲跌百分比
折扣=實(shí)際售價(jià)÷原售價(jià)×100%(折扣<1)
利息=本金×利率×時(shí)間
稅后利息=本金×利率×時(shí)間×(1-20%)
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面積,體積換算
(1)1公里=1千米 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
(2)1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
(3)1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1000立方毫米
(4)1公頃=10000平方米 1畝=666.666平方米
(5)1升=1立方分米=1000毫升 1毫升=1立方厘米
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重量換算:
1噸=1000 千克
1千克=1000克
1千克=1公斤
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人民幣單位換算
1元=10角
1角=10分
1元=100分
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時(shí)間單位換算:
1世紀(jì)=100年 1年=12月
大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月
小月(30天)的有:4\6\9\11月
平年2月28天, 閏年2月29天
平年全年365天, 閏年全年366天
1日=24小時(shí) 1時(shí)=60分
1分=60秒 1時(shí)=3600秒