1.地球橢球體(Ellipsoid)

地球橢球體又稱“地球橢圓體”和“地球扁球體”。代表地球大小和形狀的數(shù)學(xué)曲面。以長半徑和扁率表示。因它十分迫近于橢球體，故通常以參考橢球體表示地球橢球體的形狀和大小。橢圓繞其短軸旋轉(zhuǎn)所成的形體，并近似于地球大地水準(zhǔn)面。大地水準(zhǔn)面的形狀即用相對(duì)于參考橢球體的偏離來表示。通常所說地球的形狀和大小，實(shí)際上就是以參考橢球體的半長徑、半短徑和扁率來表示。

2.大地基準(zhǔn)面（Geodetic datum）

大地基準(zhǔn)面（Geodetic datum），設(shè)計(jì)用為最密合部份或全部大地水準(zhǔn)面的數(shù)學(xué)模式。它由橢球體本身及橢球體和地表上一點(diǎn)視為原點(diǎn)間之關(guān)系來定義。此關(guān)系能以 6個(gè)量來定義，通常（但非必然）是大地緯度、大地經(jīng)度、原點(diǎn)高度、原點(diǎn)垂線偏差之兩分量及原點(diǎn)至某點(diǎn)的大地方位角。

將地球橢球體和基準(zhǔn)面結(jié)合起來，對(duì)于某一區(qū)域的坐標(biāo)系中Xt、Yt、Zt和WGS84地心坐標(biāo)系中的Xg、Yg、Zg，基準(zhǔn)面就是定義怎么能很好的將前者很好的逼近后者。

我國的北京54坐標(biāo)系、西安80坐標(biāo)系就是我國的兩個(gè)大地基準(zhǔn)面。北京54坐標(biāo)系是我國參照前蘇聯(lián)從1953年起采用克拉索夫斯基(Krassovsky)橢球體建立了我國的北京54坐標(biāo)系；西安80坐標(biāo)系是1978年采用國際大地測(cè)量協(xié)會(huì)推薦的1975地球橢球體（IAG75）建立了我國新的大地坐標(biāo)系。 WGS1984基準(zhǔn)面采用WGS84橢球體，它是一地心坐標(biāo)系，即以地心作為橢球體中心，目前GPS測(cè)量數(shù)據(jù)多以WGS1984為基準(zhǔn)。

3.投影坐標(biāo)系統(tǒng)（Projected Coordinate Systems）

地球橢球體表面也是個(gè)曲面，而我們?nèi)粘Ｉ钪械牡貓D及量測(cè)空間通常是二維平面，因此在地圖制圖和線性量測(cè)時(shí)首先要考慮把曲面轉(zhuǎn)化成平面。由于球面上任何一點(diǎn)的位置是用地理坐標(biāo)（λ，φ）表示的，而平面上的點(diǎn)的位置是用直角坐標(biāo)（χ，у）表示的，所以要想將地球表面上的點(diǎn)轉(zhuǎn)移到平面上，必須采用一定的方法來確定地理坐標(biāo)與平面直角坐標(biāo)或極坐標(biāo)之間的關(guān)系。這種在球面和平面之間建立點(diǎn)與點(diǎn)之間函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)方法，就是地圖投影方法。

看看ARCGIS中定義的北京54坐標(biāo)系：

Beijing 1954 3 Degree GK CM 75E.prj（三度分帶法，中央經(jīng)線東經(jīng)75度，橫坐標(biāo)前不加帶號(hào)）

Beijing 1954 3 Degree GK Zone 25.prj（三度分帶法，帶號(hào)25，橫坐標(biāo)前加帶號(hào)）

Beijing 1954 GK Zone 13.prj（六度分帶法，中央經(jīng)線東經(jīng)75度，橫坐標(biāo)前加帶號(hào)）

Beijing 1954 GK Zone 13N.prj（六度分帶法，中央經(jīng)線東經(jīng)75度，橫坐標(biāo)前不加帶號(hào)）

西安80坐標(biāo)系：

Xian 1980 3 Degree GK CM 75E.prj（三度分帶法，中央經(jīng)線東經(jīng)75度，橫坐標(biāo)前不加帶號(hào)）

Xian 1980 3 Degree GK Zone 25.prj（三度分帶法，帶號(hào)25，橫坐標(biāo)前加帶號(hào)）

Xian 1980 GK CM 75E.prj（六度分帶法，中央經(jīng)線東經(jīng)75度，橫坐標(biāo)前不加帶號(hào)）

Xian 1980 GK Zone 13.prj（六度分帶法，中央經(jīng)線東經(jīng)75度，橫坐標(biāo)前加帶號(hào)）

4.分帶方法

1．我國采用6度分帶和3度分帶

1∶2.5萬及1∶5萬的地形圖采用6度分帶投影，即經(jīng)差為6度，從零度子午線開始，自西向東每個(gè)經(jīng)差6度為一投影帶，全球共分60個(gè)帶，用1，2， 3，4，5，……表示．即東經(jīng)0～6度為第一帶，其中央經(jīng)線的經(jīng)度為東經(jīng)3度，東經(jīng)6～12度為第二帶，其中央經(jīng)線的經(jīng)度為9度。

1∶1萬的地形圖采用3度分帶，從東經(jīng)1.5度的經(jīng)線開始，每隔3度為一帶，用1，2，3，……表示，全球共劃分120個(gè)投影帶，即東經(jīng) 1.5～ 4.5度為第1帶，其中央經(jīng)線的經(jīng)度為東經(jīng)3度，東經(jīng)4.5～7.5度為第2帶，其中央經(jīng)線的經(jīng)度為東經(jīng)6度．我省位于東經(jīng)113度－東經(jīng) 120度之間，跨第38、39、40共計(jì)3個(gè)帶，其中東經(jīng)115.5度以西為第38帶，其中央經(jīng)線為東經(jīng)114度；東經(jīng)115.5～118.5度為39 帶，其中央經(jīng)線為東經(jīng)117度；東經(jīng)118.5度以東到山海關(guān)為40帶，其中央經(jīng)線為東經(jīng)120度。

地形圖上公里網(wǎng)橫坐標(biāo)前2位就是帶號(hào)，例如：1∶5萬地形圖上的橫坐標(biāo)為20345486，其中20即為帶號(hào)，345486為橫坐標(biāo)值。

2．當(dāng)?shù)刂醒虢?jīng)線經(jīng)度的計(jì)算

六度帶中央經(jīng)線經(jīng)度的計(jì)算：當(dāng)?shù)刂醒虢?jīng)線經(jīng)度＝６°×當(dāng)?shù)貛?hào)－３°，例如：地形圖上的橫坐標(biāo)為２０３４５，其所處的六度帶的中央經(jīng)線經(jīng)度為：６°×２０－３°＝１１７°（適用于１∶２．５萬和１∶５萬地形圖）。

三度帶中央經(jīng)線經(jīng)度的計(jì)算：中央經(jīng)線經(jīng)度＝３°×當(dāng)?shù)貛?hào)（適用于１∶１萬地形圖）。

5.幾種常見的投影

墨卡托投影簡介

墨卡托(Mercator)投影，是一種"等角正切圓柱投影”，荷蘭地圖學(xué)家墨卡托（Gerhardus Mercator 1512－1594）在 1569年擬定，假設(shè)地球被圍在一中空的圓柱里，其標(biāo)準(zhǔn)緯線與圓柱相切接觸，然后再假想地球中心有一盞燈，把球面上的圖形投影到圓柱體上，再把圓柱體展開，這就是一幅選定標(biāo)準(zhǔn)緯線上的“墨卡托投影”繪制出的地圖。

墨卡托投影沒有角度變形，由每一點(diǎn)向各方向的長度比相等，它的經(jīng)緯線都是平行直線，且相交成直角，經(jīng)線間隔相等，緯線間隔從標(biāo)準(zhǔn)緯線向兩極逐漸增大。墨卡托投影的地圖上長度和面積變形明顯，但標(biāo)準(zhǔn)緯線無變形，從標(biāo)準(zhǔn)緯線向兩極變形逐漸增大，但因?yàn)樗哂懈鱾€(gè)方向均等擴(kuò)大的特性，保持了方向和相互位置關(guān)系的正確。

在地圖上保持方向和角度的正確是墨卡托投影的優(yōu)點(diǎn)，墨卡托投影地圖常用作航海圖和航空?qǐng)D，如果循著墨卡托投影圖上兩點(diǎn)間的直線航行，方向不變可以一直到達(dá)目的地，因此它對(duì)船艦在航行中定位、確定航向都具有有利條件，給航海者帶來很大方便。

“海 底地形圖編繪規(guī)范”（GB/T 17834-1999，海軍航保部起草）中規(guī)定1：25萬及更小比例尺的海圖采用墨卡托投影，其中基本比例尺海底地形圖（1：5萬，1：25萬，1：100萬）采用統(tǒng)一基準(zhǔn)緯線30°，非基本比例尺圖以制圖區(qū)域中緯為基準(zhǔn)緯線。基準(zhǔn)緯線取至整度或整分。

5.2 高斯-克呂格投影簡介

高斯-克呂格（Gauss-Kruger）投影，是一種“等角橫切圓柱投影”。德國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家高斯 （Carl Friedrich Ｇauss，1777一 1855）于十九世紀(jì)二十年代擬定，后經(jīng)德國大地測(cè)量學(xué)家克呂格 （Johannes Kruger，1857～1928）于 1912年對(duì)投影公式加以補(bǔ)充，故名。設(shè)想用一個(gè)圓柱橫切于球面上投影帶的中央經(jīng)線，按照投影帶中央經(jīng)線投影為直線且長度不變和赤道投影為直線的條件，將中央經(jīng)線兩側(cè)一定經(jīng)差范圍內(nèi)的球面正形投影于圓柱面。然后將圓柱面沿過南北極的母線剪開展平，即獲高斯一克呂格投影平面。

高斯一克呂格投影后，除中央經(jīng)線和赤道為直線外，其他經(jīng)線均為對(duì)稱于中央經(jīng)線的曲線。高斯-克呂格投影沒有角度變形，在長度和面積上變形也很小，中央經(jīng)線無變形，自中央經(jīng)線向投影帶邊緣，變形逐漸增加，變形最大處在投影帶內(nèi)赤道的兩端。由于其投影精度高，變形小，而且計(jì)算簡便（各投影帶坐標(biāo)一致，只要算出一個(gè)帶的數(shù)據(jù)，其他各帶都能應(yīng)用），因此在大比例尺地形圖中應(yīng)用，可以滿足軍事上各種需要，并能在圖上進(jìn)行精確的量測(cè)計(jì)算。

按一定經(jīng)差將地球橢球面劃分成若干投影帶，這是高斯投影中限制長度變形的最有效方法。分帶時(shí)既要控制長度變形使其不大于測(cè)圖誤差，又要使帶數(shù)不致過多以減少換帶計(jì)算工作，據(jù)此原則將地球橢球面沿子午線劃分成經(jīng)差相等的瓜瓣形地帶，以便分帶投影。通常按經(jīng)差6度或3度分為六度帶或三度帶。六度帶自0度子午線起每隔經(jīng)差6度自西向東分帶，帶號(hào)依次編為第 1、2…60帶。三度帶是在六度帶的基礎(chǔ)上分成的，它的中央子午線與六度帶的中央子午線和分帶子午線重合，即自 1.5度子午線起每隔經(jīng)差3度自西向東 分帶，帶號(hào)依次編為三度帶第 1、2…120帶。我國的經(jīng)度范圍西起 73°東至135°，可分成六度帶十一個(gè)，各帶中央經(jīng)線依次為75°、81°、 87°、……、117°、123°、129°、135°，或三度帶二十二個(gè)。

我國大于等于50萬的大中比例尺地形圖多采用六度帶高斯-克呂格投影，三度帶高斯-克呂格投影多用于大比例尺測(cè)圖，如城建坐標(biāo)多采用三度帶的高斯-克呂格投影。

5.3 UTM投影簡介

UTM 投影全稱為“通用橫軸墨卡托投影”，是一種“等角橫軸割圓柱投影”，橢圓柱割地球于南緯80度、北緯84度兩條等高圈，投影后兩條相割的經(jīng)線上沒有變形，而中央經(jīng)線上長度比0.9996。UTM投影是為了全球戰(zhàn)爭需要?jiǎng)?chuàng)建的，美國于1948年完成這種通用投影系統(tǒng)的計(jì)算。與高斯-克呂格投影相似，該投影角度沒有變形，中央經(jīng)線為直線，且為投影的對(duì)稱軸，中央經(jīng)線的比例因子取0.9996是為了保證離中央經(jīng)線左右約330km處有兩條不失真的標(biāo)準(zhǔn)經(jīng)線。

UTM投影分帶方法與高斯-克呂格投影相似，是自西經(jīng)180°起每隔經(jīng)差6度自西向東分帶，將地球劃分為60個(gè)投影帶。

我國的衛(wèi)星影像資料常采用UTM投影。

5.4 高斯-克呂格投影與UTM投影異同

高斯-克呂格(Gauss-Kruger)投影與UTM投影（Universal Transverse Mercator，通用橫軸墨卡托投影）都是橫軸墨卡托投影的變種，目前一些國外的軟件或國外進(jìn)口儀器的配套軟件往往不支持高斯-克呂格投影，但支持UTM投影，因此常有把UTM投影當(dāng)作高斯-克呂格投影的現(xiàn)象。從投影幾何方式看，高斯-克呂格投影是“等角橫切圓柱投影”，投影后中央經(jīng)線保持長度不變，即比例系數(shù)為1；UTM投影是“等角橫軸割圓柱投影”，圓柱割地球于南緯80度、北緯84度兩條等高圈，投影后兩條割線上沒有變形，中央經(jīng)線上長度比0.9996。從計(jì)算結(jié)果看，兩者主要差別在比例因子上，高斯-克呂格投影中央經(jīng)線上的比例系數(shù)為1， UTM投影為0.9996，高斯-克呂格投影與UTM投影可近似采用 X[UTM]= 0.9996 * X[高斯]，Y[UTM]=0.9996 * Y[高斯]，進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換（注意：如坐標(biāo)縱軸西移了500000米，轉(zhuǎn)換時(shí)必須將Y值減去500000乘上比例因子后再加500000）。從分帶方式看，兩者的分帶起點(diǎn)不同，高斯-克呂格投影自0度子午線起每隔經(jīng)差6度自西向東分帶，第1帶的中央經(jīng)度為3°；UTM投影自西經(jīng)180°起每隔經(jīng)差6度自西向東分帶，第1帶的中央經(jīng)度為-177°，因此高斯-克呂格投影的第1帶是UTM的第31 帶。此外，兩投影的東偽偏移都是500公里，高斯-克呂格投影北偽偏移為零，UTM北半球投影北偽偏移為零，南半球則為10000公里。

高斯- 克呂格投影與UTM投影是按分帶方法各自進(jìn)行投影，故各帶坐標(biāo)成獨(dú)立系統(tǒng)。以中央經(jīng)線（L0）投影為縱軸X，赤道投影為橫軸Y，兩軸交點(diǎn)即為各帶的坐標(biāo)原點(diǎn)。為了避免橫坐標(biāo)出現(xiàn)負(fù)值，高斯- 克呂格投影與UTM北半球投影中規(guī)定將坐標(biāo)縱軸西移500公里當(dāng)作起始軸，而UTM南半球投影除了將縱軸西移500公里外，橫軸南移10000公里。由于高斯-克呂格投影與UTM投影每一個(gè)投影帶的坐標(biāo)都是對(duì)本帶坐標(biāo)原點(diǎn)的相對(duì)值，所以各帶的坐標(biāo)完全相同，為了區(qū)別某一坐標(biāo)系統(tǒng)屬于哪一帶，通常在橫軸坐標(biāo)前加上帶號(hào)，如(4231898m，21655933m)，其中21即為帶號(hào)。