記得403、502學(xué)到FCF的時(shí)候，茫然的很，真的是沒(méi)聽(tīng)說(shuō)過(guò)，起碼大學(xué)沒(méi)有考過(guò)吧，否則不可能一點(diǎn)印象都沒(méi)有的。回來(lái)以后，才知道這個(gè)東西現(xiàn)在流行的很，尤其是金融機(jī)構(gòu)給股票估值（這個(gè)概念說(shuō)實(shí)話在英國(guó)時(shí)也是不知道的，否則肯定選703了），所以頻頻聽(tīng)到自由現(xiàn)金流、DCF絕對(duì)估值等等，由此也深刻認(rèn)識(shí)到了CFA的重要性。

今天看的這一章也是L2的核心了，估值相關(guān)基礎(chǔ)理論及其衍生討論今天還是業(yè)內(nèi)津津樂(lè)道的話題，所以這方面的理論基礎(chǔ)一定要爛熟于心。Notes里講的還是比較簡(jiǎn)單的，給了一堆公式，并打招呼說(shuō)這些公式已經(jīng)夠煩人的了，推導(dǎo)就不給了，看來(lái)老美做事也是蠻急功近利的。為了真正搞清這些公式，把思路完整的理一理，我打算把這些公式詳細(xì)推導(dǎo)一遍，向來(lái)很喜歡推公式，既有成就感還不容易忘記。
為什么要用FCF來(lái)給公司估值就不說(shuō)了，直接從公式開(kāi)始了。L2計(jì)算FCFF給出了4個(gè)公式，根本就在于既然要計(jì)算現(xiàn)金流(Cash accounting)，必然要調(diào)整Accrual accounting下的那些收益了，最直觀最容易理解的就是調(diào)整凈利潤(rùn)。

Formula 1: FCFF = NI + NCC + Int×(1-t) – FCInv – WCInv
NI顯然不表示企業(yè)可以實(shí)際自由支配的現(xiàn)金流，為了得到FCF，一切調(diào)整從有無(wú)現(xiàn)金進(jìn)出考慮。NCC(noncash charges)是首先應(yīng)該想到的，既然是noncash，所以一切非現(xiàn)金形式的支出都必須加回（比如折舊），而一切非現(xiàn)金形式的收益都必須減去（比如重組過(guò)程產(chǎn)生的收益）。這個(gè)NCC的調(diào)整其實(shí)就把一些non-operating活動(dòng)產(chǎn)生的損益也考慮進(jìn)來(lái)了，所以FCF從本質(zhì)上講并不是完全由經(jīng)營(yíng)性活動(dòng)所產(chǎn)生的。因此在說(shuō)到用FCF進(jìn)行公司估值時(shí)，就不要關(guān)心這個(gè)現(xiàn)金是否由經(jīng)營(yíng)性活動(dòng)產(chǎn)生，只要知道這個(gè)現(xiàn)金是變多還是變少了。雖然記不太清了，但印象中財(cái)務(wù)管理課給自由現(xiàn)金流的定義跟這里并非完全一致的，主要還在于考慮問(wèn)題的出發(fā)點(diǎn)不一樣吧。關(guān)于這個(gè)NCC，提到兩個(gè)細(xì)節(jié)。1、債券的折價(jià)攤銷(xiāo)要加回凈利潤(rùn)，債券的溢價(jià)攤銷(xiāo)要從凈利潤(rùn)中減去。2、關(guān)于遞延稅款，作為一個(gè)分析師，如果看到報(bào)表上的遞延稅款數(shù)目很大時(shí)，需要引起注意；但同時(shí)，如果他認(rèn)為這個(gè)公司有持續(xù)遞延繳稅的能力時(shí)，可以把deferred taxes加回凈利潤(rùn)。

Int表示支付給債主的利息（財(cái)務(wù)費(fèi)用=利息支出-利息收入+匯兌損失-匯兌收益，通常就用用來(lái)近似代替利息費(fèi)用了），既然給公司估值，計(jì)算的是FCF to firm，支付的利息必須加回（interest expense on debt should not be deducted in arriving at free cash flow），但是，并不是加回全部金額，而是稅后的金額，即Int(1-t)，也就是說(shuō)expressed on a pre-interest but post-tax basis（息前稅后）。為什么呢？因?yàn)槔⑹遣挥媒欢惖模ɡU稅的基礎(chǔ)是EBIT – Interest，也就是EBT），而如果把利息加回的話，繳稅基礎(chǔ)就成了EBIT，也就是說(shuō)這部分沒(méi)有支付的利息也必須繳稅。具體例子如下，假設(shè)稅率為30%：
 EBIT                500               EBIT                500
- Interest           100
=EBT                400
- Tax(30%)        120             - Tax(30%)        150
=NI                  280
+ Int(1-t)           70
=NI+Int(1-t)   350               EBIT(1-t)         350

這樣就很清晰了，比較上面的120和150，這兩個(gè)數(shù)字分別是EBT和EBIT乘上稅率計(jì)算而得，120是用息后利潤(rùn)作為繳稅基礎(chǔ)，而150是用息前利潤(rùn)作為繳稅基礎(chǔ)，兩者剛好差了一個(gè)Interest*tax，這也就是所謂的tax shield，在上面例子中是30，其會(huì)計(jì)含義就是如果保留Interest( ie. do not pay to the debtholder)那么就要多交30的稅（當(dāng)然反過(guò)來(lái)，如果你發(fā)放利息的話，那么你就少交30的稅，這就是shield作用所在）。那么我現(xiàn)在既然是給公司估值，發(fā)放給債主的利息也應(yīng)該考慮回來(lái)，假設(shè)100元利息不發(fā)放的“凈”作用就是比前面的NI=280要增加（100-30）=70，這就清楚的解釋了為什么是NI+Int(1-t)而不是直接加上Interest全部. (甚至你可以分部理解: NI + Int - Tax Shield. ) 同時(shí)上面的表格也很直觀的給出了一個(gè)等式：NI + Int(1-t) = EBIT(1-t)。這也就是L2中第二個(gè)公式的由來(lái)。其中這個(gè)EBIT(1-t)又被稱(chēng)為稅后凈營(yíng)運(yùn)利潤(rùn)NOPAT，與稅后的凈利潤(rùn)就差了Int(1-t)這一項(xiàng)，上面例子中的70（350-280）。突然不懂了，為什么同樣是tax shield，利息加回是要稅后金額，而Dep則不用？to be continued

Formula 2: FCFF = EBIT×(1-t) + NCC – FCInv – WCInv
第三個(gè)公式就更加簡(jiǎn)單了，完全可以根據(jù)EBIT與EBITDA之間的關(guān)系推導(dǎo)得出。這里首先說(shuō)明是做了簡(jiǎn)化處理，把上面公式中的NCC全部近似為Dep了，而EBITDA = EBIT + Dep, 代入公式2就有FCFF = (EBITDA – Dep)(1-t) + Dep – FCInv – WCInv, 整理后得到：

Formula 3: FCFF = EBITDA×(1-t) + Dep×t – FCInv – WCInv

或者從另一個(gè)角度推導(dǎo)：我們現(xiàn)在想以EBITDA為起點(diǎn)進(jìn)行調(diào)整，那就要在EBIT的基礎(chǔ)上加回折舊，但是加回的不是全額，也是稅后金額，這個(gè)程序就跟上面加回的是稅后利息金額一個(gè)道理，這樣就有EBIT(1-t) + Dep (1-t) ，但Dep*t如何解釋?zhuān)扛厦嬉粯拥膯?wèn)題了。

如果不是這樣一路推導(dǎo)下來(lái)，L2對(duì)這個(gè)公式的直接解釋是：EBITDA is “before depreciation,” so we only have to add back the depreciation tax shield, which is depreciation times that tax rate. Even though depreciation is a noncash expense, the firm reduces its tax bill by expensing it, so the free cash flow available is increased by the taxes saved.

Formula 4: FCFF = CFO + Int×(1-t) – FCInv

最后一種，從現(xiàn)金流量表里的CFO出發(fā)。應(yīng)該說(shuō)，因?yàn)楝F(xiàn)金流量表調(diào)整的就是cash accounting和accrual accounting不同對(duì)現(xiàn)金的影響，F(xiàn)CFF和CFO應(yīng)該相差不大了，但CFO計(jì)算的起點(diǎn)是NI，而視債主股東為整體的NI還需要加回利息（稅后），另外與投資相關(guān)的FCInv還未考慮，所以需要對(duì)這兩項(xiàng)進(jìn)行調(diào)整后才符合FCFF的概念。比照公式1和4，也可以得到這樣一個(gè)等式：CFO = NI + NCC – WCInv，經(jīng)營(yíng)現(xiàn)金流原本也就是這么計(jì)算出來(lái)的。

至于FCFE的計(jì)算，可以由FCFE = FCFE - Int×(1-t) + net borrowing推導(dǎo)得出：
Formula 1: FCFE = NI + NCC – FCInv – WCInv + net borrowing
Formula 4: FCFE = CFO – FCInv + net borrowing
不涉及Inv(1-t)的公式2、3就不代入了，反而麻煩。計(jì)算FCFE有一點(diǎn)需要特別注意，它常常會(huì)用這么一個(gè)公式計(jì)算：
Formula(forecasting): FCFE = NI – (1-DR)×Net FCInv - (1-DR)×WCInv

其實(shí)就是假設(shè)一個(gè)目標(biāo)負(fù)債率（assume the firm maintain a target debt to asset ratio for new investment in fixed capital and working capital）這樣，F(xiàn)CFE就可以不用計(jì)算net borrowing，而是直接根據(jù)FCInv和WCInv計(jì)算得出。其中，net FCInv = FCInv – Depreciation。

對(duì)于FCFE比FCFF增加了net borrowing這一項(xiàng)，一開(kāi)始還有點(diǎn)疑惑，如果發(fā)新債的話，F(xiàn)CFF是否也應(yīng)該增加這么多現(xiàn)金?。亢髞?lái)想明白了，還是對(duì)FCF概念的不清晰，自由現(xiàn)金流必須是針對(duì)分析對(duì)象增加出來(lái)的現(xiàn)金流（如果簡(jiǎn)單定義成經(jīng)營(yíng)活動(dòng)產(chǎn)生的話，那就很容易排除融資行為了）。且不管FCF是不是完全由經(jīng)營(yíng)活動(dòng)產(chǎn)生，但如果把所有投資者視為整體的話，新發(fā)債券并沒(méi)有增加整體的現(xiàn)金，所以FCFF不需要考慮融資活動(dòng)的影響。而FCFE則不同，從股東角度分析的話，新發(fā)債對(duì)于他們來(lái)說(shuō)就是增加了現(xiàn)金，因?yàn)檫@個(gè)錢(qián)不是他們自己的，是來(lái)自外部的，但可以由他們自由支配，所以需要加上net borrowing這一項(xiàng)了。
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優(yōu)先股在計(jì)算FCFF/FCFE時(shí)的影響：對(duì)于FCFF來(lái)說(shuō)，因?yàn)槭撬型顿Y者可以自由支配的現(xiàn)金，所以跟利息一樣，支付給優(yōu)先股股東的股息要加回，區(qū)別在于它是全額加回（因?yàn)樗闹Ц兑彩嵌惡蟮模?，而利息是加回稅后金額Int(1-t)。而對(duì)于FCFE來(lái)講，優(yōu)先股息就跟利息一樣是要用現(xiàn)金支付出去的，所以它的現(xiàn)金流里邊必然是不包括這個(gè)preferred dividend的。但是net borrowing增加優(yōu)先股這么一個(gè)數(shù)額，類(lèi)比負(fù)債啦。

預(yù)測(cè)FCFF/FCFE的兩種方法：historical free cash flow和components of free cash flow。既然都已經(jīng)預(yù)測(cè)了三張表了，顯然用第二種方法更加精確一些。具體影響FCF的每一項(xiàng)如何預(yù)測(cè)，那不是這一章討論的內(nèi)容。不過(guò)看到了預(yù)測(cè)capital expenditure的一個(gè)說(shuō)明，很受啟發(fā)，因?yàn)橹皩?duì)于這個(gè)一直不是很清楚該如何預(yù)測(cè)：這個(gè)資本支出可以看作由兩部份構(gòu)成，一部份是用來(lái)維持目前生產(chǎn)能力所需要的投入，一部份是基于sales growth另外要增加的支出。

有一個(gè)概念必須明確：自由現(xiàn)金流無(wú)論是針對(duì)所有投資者的FCFF還是只對(duì)股東的FCFE，都表明了目前有多少可以自由支配的現(xiàn)金（before financing decisions），這個(gè)數(shù)字與如何使用這筆現(xiàn)金無(wú)關(guān)。所以，dividends, share repurchases, share issues這些融資活動(dòng)并不影響自由現(xiàn)金流的大小。但如果是有發(fā)新債或是發(fā)生債券回購(gòu)的話，盡管對(duì)FCFF沒(méi)有影響（因?yàn)镕CFE的計(jì)算公式里有net borrowing這一項(xiàng)，=long and short term new debt issues – long and short term debt repayments），對(duì)FCFE會(huì)稍有影響。也就是說(shuō)leverage的變化對(duì)FCFF沒(méi)影響，但對(duì)FCFE小有影響。For example, a decrease in leverage through a repayment of debt will decrease FCFE in the current year and increase forecasted FCFE in future years as interest expense is reduced. 切記，F(xiàn)CFF是融資前項(xiàng)目，所以不受公司財(cái)務(wù)結(jié)構(gòu)的影響，盡管財(cái)務(wù)結(jié)構(gòu)可能影響公司加權(quán)平均資本成本，進(jìn)而影響公司的價(jià)值。

具體的計(jì)算，single-stage, two-stage, three-stage都跟DDM一樣了，沒(méi)什么困難的。