汽車的極限加速度和極限速度

　　摘要：高中物理機械能部分對汽車在理想化狀態(tài)下的啟動方式進行了分析，本文從汽車驅(qū)動力和阻力做功的角度對汽車的極限加速度和極限速度進行探討。

　　關(guān)鍵詞：汽車的極限速度  汽車的極限加速度

　　汽車前進過程中，地面對后輪的摩擦力是驅(qū)動汽車的外力，地面對前輪的摩擦力是汽車運動的阻力。如果忽略前輪所受到的摩擦阻力，由于后輪和地面之間的摩擦力系數(shù)一定，并且后輪對地面的正壓力有限，因此汽車存在極限加速度。

　　汽車行駛的動能來自發(fā)動機產(chǎn)生的驅(qū)動力做功，發(fā)動機的額定功率一定，因此這個功是有限的。汽車不斷加速運動的過程中受到的空氣阻力以及車輪與輪軸之間的摩擦力不斷增大，這些力的功也不斷增大。當(dāng)汽車發(fā)動機的驅(qū)動力做的功和外力做的功之和為零時，汽車功率不能再增大，此時汽車存在極限速度。

　　高中物理機械能部分對汽車的啟動方式進行了探討，下面，筆者從汽車驅(qū)動力和阻力做功的角度對汽車的極限加速度和極限速度進行探討。

　　一、汽車的極限加速度

　　為方便計算、突出本質(zhì)，忽略汽車行駛時受到的空氣阻力、車輪與輪軸之間的摩擦力以及地面對前輪的摩擦阻力。這樣，汽車受力如圖1。汽車前后兩輪的間距為2l，質(zhì)心與前后輪等距。質(zhì)心離地面高度為h。

　　由牛頓第二定律，得

　　                               （1）

　　豎直方向受力平衡，得

　　                          （2）

　　由過質(zhì)心的轉(zhuǎn)動定律，得

　　                    （3）

　　                              （4）

　　上式中的是車輪和路面之間的靜摩擦系數(shù)。四式聯(lián)立，得到汽車加速度滿足

　　a≤                            (5)

　　可見，當(dāng)車輪與地面之間的靜摩擦因數(shù)增大時，汽車的極限速度才能增大。對于給定的靜摩擦因數(shù)和給定的汽車，極限加速度是一定的，這時如果汽車發(fā)動機提供更大的功率，就會導(dǎo)致打滑。

　　二、汽車的極限速度

　　設(shè)汽車車身質(zhì)量為m，其中每個車輪的質(zhì)量為，車輪半徑為R，車輪對輪軸的回旋半徑為r。汽車發(fā)動機作用于后輪的力矩為M，每個車輪與輪軸之間的摩擦力矩為。空氣阻力與速度平方成正比，忽略地面對前輪的摩擦力。汽車行駛距離為s過程中

　　后輪驅(qū)動力矩做功為

　　空氣阻力做功為 （μ為空氣阻力系數(shù)）

　　四個車輪與輪軸間摩擦力做功為

　　汽車的動能為車身與四個車輪的平動動能和四個車輪轉(zhuǎn)動動能之和，即

　　               （5）

　　上式中的稱為汽車的有效質(zhì)量，γ稱為汽車的回轉(zhuǎn)質(zhì)量系數(shù)．

　　若汽車從靜止啟動，根據(jù)動能定理

　　                 （6）

　　啟動過程看作勻加速運動，則

　　代入（6）式解得

　　當(dāng)a=0時，汽車達到極限速度

　　當(dāng)汽車以極限速度運行時，驅(qū)動力做功和外力做功之和為零。也就是說，發(fā)動機的驅(qū)動力矩做功通過空氣阻力、摩擦阻力等轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，因此動能不能再增大。也可以看出，空氣阻力的阻力系數(shù)越小，極限速度越大。