主持人：各位網友大家好！2012年的考研大綱今天已經出來了，今天很榮幸請到了海天的數學老師劉妍，跟我們共同解讀一下2012年數學的考研大綱。歡迎劉老師。

劉妍：網友好。

主持人：請問劉老師，今年的大綱和去年相比有沒有什么變化？

劉妍：今年的數學考驗大綱跟去年從三個方面進行解讀：第一，試卷的內容。今年的考試大綱依然保持了數學一和數學三在高等數學占比是56%。線性代數和概率各占22%。數學二，依然是高等數學占了78%，線性代數占了22%。從試卷內容的結構上，跟往年來比沒有任何變化。

第二，試卷的題型結構。試卷的題型結構保持了三種提醒。第一種題型是選擇題。第二種題型是填空題。第三種題型是解答題。題型的比例依然是保持了8、6、9的分布，有8個選擇、6個填空、9個大題。分值和題型的結構跟往前是保持一致的。最主要的一塊是考點和考試要求，我們把今年的考試大綱和往年的考試大綱進行了認真的對比，結果發(fā)現無論是考點和考試要求上都與去年沒有任何變化。對于廣大考生來說這也是一個比較好的消息。我們廣大考生對自己的數學復習不需要做任何調整，按部就班進行后續(xù)的復習就可以了。

主持人：看來大綱今年沒有什么太大的變化。下面請劉老師預測一下2012年數學考研的難度趨勢會是什么樣的？

劉妍：今年考研數學的難度，首先要看近幾年數學考研難度的變化，2008年和2009年考研數學的難度是基本保持一致的。對于數學一、數學二和數學三都是這樣一種情況。到了2010年，數學一的難度稍微有所上升，數學二和數學三保持了平穩(wěn)的難度。就剛過去的2011年來講，2011年數學一和數學二、數學三的難度都略有微調，從大家的平均分可以看出來，從去年的考試分數來看一、二、三的平均分較往年有所上升。預計今年與往年相比，尤其與去年相比，2012年的考研難度可能會有所上升，但是總體的難度是保持平穩(wěn)發(fā)展的，難度適中。廣大考生也不用擔心考試變難如何應對，實際上我們考研命題組一直是本著對“三基”的一個基本要求。也就是注重對基本概念和性質，基本方法和基本能力的考查。這樣我們廣大網友在課下的復習當中，只要抓住了基礎，以不變應萬變，無論考試大綱或者是考試難度有怎樣的調整，都會在最終的考試當中取得一個比較理想的成績。

主持人：數學復習中的重點或者應該注意些什么呢？

劉妍：在9月份大綱出來之后，我們考研數學的復習由基礎復習向強化提高復習過渡。9月份之前，大家更關注的是全面地毯式的復習。到了9月份之后，一定要由全面的復習向重點復習進行過渡。下面我就考研數學的三科，高等數學、線性代數和概率論三部分內容在每一章節(jié)的考試或者考查重點跟大家說一下。

首先，高等數學。一是函數極限部分，求極限是一個基本題型，也是一個基本的運算能力。廣大網友一定要對它的基本方法和運算思路理解到位。第一章當中除了求極限之外，還有無窮小的比較，等價無窮小這樣一個概念，以及無窮小的階的比較都是往年考查的重點，也希望大家在復習當中予以關注。另外，關于間斷點類型的判斷，這塊出題也是比較頻繁的，大家在復習當中要引起重視。

二是一元函數的微分學。大家一定要注意導數的定義，對它有一個正確的理解，包括導數概念的一些充要條件要清楚。提醒大家一定要注意關于復合函數求導和隱函數求導的一個應用。在一原函數微分學當中還有導數的應用，這是一個比較大的內容，函數的單調性、凹凸性以及方程根的應用都會在這塊內容當中出題，這是一個難點。

課本上還有關于微分中值定理的部分，大家比較擔心它會不會出證明題，證明題一直是大家的一個難點，實際上大家沒有必要有這樣的擔心。我們今年的考試大綱分析當中明確了這樣一個特點，對于微分學當中比較重要的定理，像微分中值定理隱函數存在定理，這些定理注重對基本內容、基本性質，以及使用方法的考查。我們對于證明題這塊，只要求大家掌握常見的解題思路就可以了。

還有一元函數的積分學，大家注意一下變上限積分，它的連續(xù)性、可導性、奇偶性、周期性都是我們考查的重點。變上限積分函數跟微分方程結合的一個點也可以出題的。還有定積分的應用，平面當中求面積，求旋轉體的體積，一定要熟悉。

多元函數的微積分學。微分學要重點掌握多元函數連續(xù)，多元函數偏導數存在以及偏導數存在以及可微這三者之間的關系。另外，計算一定要掌握多元復合函數求導和多元隱函數求導。積分學當中數二和數三的同學，重點非常單一了，我們要掌握二重積分的計算，包括二重積分的基本計算，選擇合適的坐標系，選擇合適的積分次序，以及進行必要的簡化計算等等，這些都是我們的基本運算。這一部分一定要非常熟練。

對于數一的同學，還多了一塊三重積分和曲線積分、曲面積分，我們數一的同學一定要更多關注二型曲線積分和二型曲面積分的計算，它跟格林公式結合都是可以出大題的。另外曲線積分與路徑無關的條件，也是考查的一個重點。這是多元函數微積分學的重點。

還有微分方程，除了要求大家掌握大綱上關于常見的幾類微分方程的求解方法之外，提醒大家還要注意微分方程的一些綜合題。比如前面提到的微分方程和變上限積分函數相結合，和多元函數的微分學和積分學都可以結合，對這塊大家要格外注意一下。

微分方程數三多了一個差分方程，數一多了一個歐拉方程。它不是我們的考查重點，大家只需要了解它的一般解法就可以了。數一和數三的還有無窮級數，我們主要把精力放在兩方面：一是常數項級數斂散性的判定，要知道一般的解題思路。二是對于冪級數的收斂域、冪級數的收斂區(qū)間、冪級數求和與展開。

以上是關于高數整個幾章分布下來的一些重點，希望大家在自己的復習過程當中，抓住全面的同時要突出重點。

接下來看線性代數，線性代數在考研數學當中占比22%，對于這塊的考查，大多數同學都存在一個入門的問題，認為線性代數非常難學，這可能跟我們對于高等數學接觸一直比較多有關系。線性代數是一門全新的學科，從研究對象和處理方法上是比較新穎的一點。但只要我們抓住了線性代數的特點，突破它還是比較簡單的。

看一下這一門大家需要關注的重點在哪些方面：第一章是矩陣。大家一定要注意矩陣的求解。還有行列式，不管是字母的行列式，還是數字的行列式。第二是向量的線性相關和向量的線性無關。向量組的秩等等概念都是比較突出的。第三關于線性方程組的討論，在這兒我提示大家關注含有未知參數的方程組的討論，在往年當中這種題型是比較常考的。第四是特征值和特征向量，以及矩陣的對角化問題，這些都有常規(guī)的解題思路。最后是關于二次型，關注一下正定二次型的判定。

除此之外，提醒大家注意一點，線性代數有比較強的連貫性，知識點比較多，涉及到的概念也比較多，但是各知識點和概念之間并不是孤立存在的，它是相互聯(lián)系的?；谶@樣一個特點，大家一定要養(yǎng)成總結的好習慣，尤其是在后期一定注意多總結，最后在自己的腦海中形成關于所有知識點的一個知識性的框架，把所有的知識點連接成網。對于線性代數堅持了這樣一個比較好的學習習慣，后期成績提高是非常有幫助的。

最后是關于概率論與數理統(tǒng)計。這是數一和數三的考查科目。概率的概念和性質，要求大家熟悉常見的一些公式，加法公式、乘法公式等等，這些公式的應用一定要非常熟練。關于古典概型和幾何概型，只要大家掌握到中等難度的題就可以了。第二，隨機變量的分布，這是難點。主要是對于隨機變量函數分布的一個考查，我們介紹了兩種方法，一個是分布函數法，一個是公式法，分布函數法要求大家都要掌握。公式法應用起來比較便捷，但是也有一些局限性。關于多維隨機變量的函數，這是一個考查重點和難點，還要注意隨機變量的函數，尤其是和函數和最值函數，最大最小值函數的分布具有什么樣的特點。

隨機變量的數字特征是我們概率當中重點考查的一塊，希望大家熟悉一些常見的概率分布的數字特征，這時候在考場上可以提高我們的解題速度。在我們考卷上還表現出一個特點，對于數字特征考查這一塊，往往是一個結合點，它結合隨機變量函數以及后面的概率統(tǒng)計，對于相關的一些題型大家可以進行復習。

統(tǒng)計部分。統(tǒng)計部分可以出大題的地方關于參數估計，兩種估計方法矩估計和最大似然估計法，它的一般解題思路和步驟是什么樣的。關于數一的提醒大家注意，參數估計這一塊，可能會結合估計量的評選標準，比如說有效性和無偏性可能結合起來考查。

以上是對概率論與數理統(tǒng)計每個章以及重點分布的一些情況。三科高等數學線性數學概率都介紹完了。希望大家針對自己的復習情況在課下有條不紊地展開復習。

主持人：非常感謝劉老師對數學大綱的分析以及對數學復習的重點的詳細講解。最后我們祝2012年考研的學生們都能金榜題名。謝謝！