一

古希臘是一個(gè)移民的社會(huì),從開始就沒有像東方民族所具有的以血緣關(guān)系為紐帶的宗法式的社會(huì)結(jié)構(gòu)。這種以地緣關(guān)系為基礎(chǔ)的社會(huì)共同體,加上希臘所處的獨(dú)特地理位置,為希臘古典的民主政治和商品經(jīng)濟(jì)——希臘城邦制的出現(xiàn)提供了必要的條件。在此基礎(chǔ)上,古希臘社會(huì)孕育出了一種獨(dú)特的文化形態(tài)——古典的理性文化或科學(xué)文化。希臘幾何學(xué)正是在這種理性文化中誕生、形成和發(fā)展起來的。

古希臘是法學(xué)的發(fā)源地,法律文化得到了充分的發(fā)展。公元前11世紀(jì)——9世紀(jì)是希臘的荷馬時(shí)代,也就是史稱的“英雄時(shí)代”。這一時(shí)代是希臘社會(huì)發(fā)生重大變革的時(shí)代,首先表現(xiàn)在希臘人自我意識(shí)的覺醒。希臘人開始從宗教神學(xué)中解放出來,以“人為一切事物的尺度”來審視世間的一切。荷馬時(shí)代實(shí)質(zhì)上是希臘歷史上的一次思想啟蒙運(yùn)動(dòng),是古希臘文明的開端。從此,希臘民族完成了從神秘主義文化向理性主義文化的轉(zhuǎn)變,開創(chuàng)了以法律文化為軸心的科學(xué)文化的歷史進(jìn)程?！逗神R史法》作為調(diào)整社會(huì)關(guān)系、重建社會(huì)秩序的法典,確立了一種政治民主制:其中包括議事會(huì)、人民大會(huì)和首長(zhǎng)選舉等內(nèi)容。因此可以說,希臘文化的源頭或邏輯起點(diǎn)是《法典》,由此鑄成希臘民族的“法律”意識(shí)和“法制”觀念。爾后的德拉古立法,直到公元前594年梭倫立法,最終確立起古希臘的法律體系,推動(dòng)了希臘民族法律文化的繁榮發(fā)達(dá)。希臘人唯“法”是從,遇事講“理”,依法辦事,他們以“法”的眼光審視社會(huì)、審查自然、審理知識(shí),創(chuàng)造出了獨(dú)具特色的古希臘文明。

希臘幾何學(xué)的證明思想導(dǎo)源于法律文化,論證幾何發(fā)凡于梭倫立法時(shí)代。希臘的法學(xué)稱“正義學(xué)”。人們?cè)诹⒎ǖ倪^程中首先遇到的是:“什么是正義?為什么有罪?”等法理問題。其中包括“公理、公設(shè)、前提、條件”等法學(xué)的基礎(chǔ)問題,以及審判過程中的“事實(shí)、理由、證據(jù)、推理”等法學(xué)的邏輯問題。要從根本上弄清楚這些法理問題,人們就必須在思想上進(jìn)行一種“分析”的理性思考。立法者告誡人們:法律是規(guī)則的、普遍的,并對(duì)一切人都是相同的;法律所需要的是公平,誠(chéng)實(shí)與有用;他們欲求為一普遍的規(guī)律對(duì)于一切人都是一樣,因?yàn)榉N種理由所有的人都要服從法律。

梭倫當(dāng)權(quán)后,所做的第一件事,同時(shí)也是最大的一件事,就是對(duì)“法律”制度的改革。他認(rèn)為,無法和內(nèi)亂是人類最大的災(zāi)難,而法律和秩序則是人類最大的幸福。梭倫改革的目標(biāo)是企圖建立一個(gè)為新的、舊的勢(shì)力都能接受的民主和諧的政治,以保證社會(huì)各種勢(shì)力的平衡和政治穩(wěn)定。為此,梭倫建立了新的法律,史稱“梭倫”立法。其中最大的舉措是加強(qiáng)了公民大會(huì)的權(quán)力,凡年滿20歲的雅典公民均可參加,會(huì)議定期舉行。400人組成議會(huì)。他創(chuàng)建了宏大的人民法院依利艾阿,總?cè)藬?shù)達(dá)6000人,任何人都可以譴責(zé)執(zhí)政官的無理決定。

公元前6世紀(jì)雅典陪審法院的建立,這不僅標(biāo)志著希臘民主政治的進(jìn)一步完善,而且更為重要的是促進(jìn)了整個(gè)希臘學(xué)術(shù)思想的繁榮與發(fā)達(dá)。古希臘的法律文化發(fā)展到一個(gè)新的階段。首先是推動(dòng)了自然法的理論研究。強(qiáng)調(diào)其法律存在的客觀性和同一性,認(rèn)為不同國(guó)家和不同時(shí)代的法律有其共同的根源和價(jià)值目標(biāo),這就是人的本性和規(guī)律,就是理性,就是正義所綜合的一系列價(jià)值目標(biāo),如自由、平等、秩序等。因此,自然法學(xué)者特別重視探索法律的終極目標(biāo)和客觀基礎(chǔ)。其二,法根源于人的永恒不變的本性:社會(huì)性和理性。真正的法律或自然法應(yīng)與之相符,特別是與理性相符合,或者說法是人的理性所發(fā)現(xiàn)的人的規(guī)律和行為準(zhǔn)則,是“理性之光”,它能照亮人前進(jìn)的道路。其三,法的功能和目的在于實(shí)現(xiàn)正義。所謂正義,就是基于公共幸福的合理安排,就是人在社會(huì)中“得其所哉”,即享受人應(yīng)該享受的權(quán)力和平等地承擔(dān)義務(wù),法律面前人人平等。其四,法律作為一種社會(huì)的行為準(zhǔn)則能使人們辨是非、知善惡,自然法就是人們不斷追求的終極性的價(jià)值目標(biāo)。

生活在梭倫立法時(shí)代的泰勒斯,與梭倫同為希臘“七賢”里的人物。他受希臘法律文化(社會(huì)立法)的深刻影響,尤其是受自然法理論研究的啟發(fā),創(chuàng)造性地運(yùn)用法學(xué)的思想和方法為知識(shí)“立法”。泰勒斯對(duì)經(jīng)驗(yàn)幾何學(xué)知識(shí)進(jìn)行了卓有成效的理性研究。作為數(shù)學(xué)思想家的泰勒斯,他突破了以往幾何知識(shí)僅僅“是什么”的認(rèn)識(shí)水平,將幾何知識(shí)提升到了“為什么”的認(rèn)識(shí)層次。由此開幾何命題的證明之先河。泰勒斯在進(jìn)行幾何學(xué)研究的過程中,不僅發(fā)現(xiàn)了“任何圓周都要被其直徑平分;等腰三角形的兩底角相等;兩直線相交時(shí),對(duì)頂角相等;若已知三角形的一邊和兩鄰角,則此三角形完全確定;半圓周角是直角”等五個(gè)幾何命題,而且還從理論上證明了這些命題。[2]

畢達(dá)哥拉斯繼承和發(fā)揚(yáng)了泰勒斯的證明幾何學(xué),并且將數(shù)學(xué)概念抽象化,進(jìn)一步推動(dòng)了演繹數(shù)學(xué)的發(fā)展。畢達(dá)哥達(dá)斯的“數(shù)是萬物的本質(zhì),宇宙的組織在其規(guī)定中通常是數(shù)及其關(guān)系的和諧體系”的數(shù)理宇宙觀對(duì)古希臘的數(shù)學(xué)思想產(chǎn)生了極其深刻的影響。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派因發(fā)現(xiàn)“無理數(shù)”(不可公度的量)而引起的第一次數(shù)學(xué)危機(jī),充分證明了幾何證明的必要性,在一定程度上進(jìn)一步推動(dòng)了人們對(duì)幾何命題的理論證明。

貫穿于希臘古典民主政治、商品經(jīng)濟(jì)和理性文化之中的是希臘的自由精神,這是在世界上其他任何民族都沒有出現(xiàn)的。這種自由精神最終演化為學(xué)術(shù)思想上的自由探索精神。正是這種“百家爭(zhēng)鳴”的希臘研究之風(fēng),才迎來了“百花齊放”的希臘科學(xué)之春。

二

獨(dú)具特色的希臘語言文化也是希臘理性主義起源的一個(gè)重要誘發(fā)因素。最早對(duì)語法現(xiàn)象進(jìn)行研究的是希臘人。公元前10世紀(jì)前后,希臘人在閃語字母的基礎(chǔ)上,經(jīng)過一番改造,首次創(chuàng)造了音位文字字母,并且還把閃語文字自右向左的書寫規(guī)則改為自左向右。到公元前775年左右,希臘人把他們用過的各種象形文字書寫系統(tǒng)改換成腓尼基人的拼音字母,建立起了希臘語言文字系統(tǒng)。在此基礎(chǔ)上理論家們開始了為語言“立法”——語法的研究。赫拉克利特指出過:“如果要想理智地說話,那就必須用這個(gè)人人共有的東西武裝起來,就像城邦必須用法律武裝起來一樣,而且要武裝得更牢固?！盵3]

希臘哲學(xué)、法學(xué)、邏輯學(xué)與希臘語言文字的關(guān)系密切。哲學(xué)中的許多派別的理論觀點(diǎn)時(shí)常牽涉到對(duì)語言的認(rèn)識(shí)。法學(xué)中的論戰(zhàn)、法律條文的制定,也往往涉及到對(duì)語言的修辭和準(zhǔn)確的表達(dá)。邏輯學(xué)與語言學(xué),特別是與語法學(xué)的關(guān)系更是密切相關(guān)。語言是思維的物質(zhì)外殼,是思維的工具。思維要通過語言來表達(dá),它是否合乎邏輯就成為語言表達(dá)中的一個(gè)重要問題。語言家要利用邏輯學(xué)的術(shù)語和方法來研究語言中的結(jié)構(gòu)意義;另一方面,研究邏輯的也往往牽涉到語言的問題。

希臘的語言結(jié)構(gòu)復(fù)雜。希臘語言中的動(dòng)詞更是變化多端,它有人稱、時(shí)、態(tài)、體、式的變化。特別是由系動(dòng)詞附圖變來的(附圖)一詞,具有多種的語言意義,表現(xiàn)出多種的語法關(guān)系。正是這種奇特的語言現(xiàn)象引起了理論家們的關(guān)注,成為“智者”們思考和研究的對(duì)象。

當(dāng)希臘語中使用“附圖”一詞時(shí),就有多種不同的意義。亞里士多德曾經(jīng)指出:“當(dāng)動(dòng)詞‘是’被用來作為句子中的第三種因素時(shí),會(huì)產(chǎn)生兩種肯定命題與否定命題。如在句子中‘人是公正的’中,‘是’這個(gè)詞被用作第三種因素,無論你稱它是動(dòng)詞,還是名詞?！盵4]系動(dòng)詞“附圖”在希臘語中不同凡響,它是人們進(jìn)行言語對(duì)話,進(jìn)行思想交流,進(jìn)行陳述和判斷不可缺少的詞語。同時(shí),在人們的語言表達(dá)中最容易產(chǎn)生歧義的也是這個(gè)中詞。在“他在這兒”這個(gè)句子中,它所表示的是一種物理位置;在“天使是白色的”這個(gè)句子中,它表示天使的一種與位置或物理存在無關(guān)的屬性;在“那個(gè)人正在跑”這個(gè)句子中,這個(gè)詞所表示的是動(dòng)詞的時(shí)態(tài);在“二加二等于四”這個(gè)句子中,它的形式被用于表示數(shù)字上的相等;在“人是兩足的能思維的哺乳動(dòng)物”這個(gè)句子中,它的形式被用來斷言兩組之間的等同。

在形式邏輯的主賓式語句中“附圖”是一個(gè)典型的多義詞。它可以表示“=”(等于)、“∈”(隸屬)和“附圖”(包含)三種關(guān)系。例如:(1)“歐幾里得是《幾何原本》的作者”與“《幾何原本》的作者是歐幾里得”,這里的兩個(gè)“是”具有可逆性,他們是一種等價(jià)的關(guān)系(=),可解釋成關(guān)系“=”(等于)。(2)“歐幾里得是古希臘的數(shù)學(xué)家”中的“是”為“∈”(隸屬)。即個(gè)體和集合之間的隸屬關(guān)系、層次關(guān)系,因而不可逆?？山忉尦申P(guān)系“∈”(隸屬)。(3)“數(shù)學(xué)家是科學(xué)家”中的“是”被解釋成關(guān)系“附圖”(包含),即集合與集合之間的包含關(guān)系,一般來說也是不可逆的?？茖W(xué)家不一定是數(shù)學(xué)家。

正是由于希臘語言中的這種多義詞,也往往容易產(chǎn)生語言思維中的歧義性,由此引發(fā)了語言文化史上的“希臘景觀”——觀念的戰(zhàn)爭(zhēng)。正如科學(xué)哲學(xué)家被波普爾所指出的那樣“觀念的戰(zhàn)爭(zhēng)是希臘人的發(fā)明,它是曾經(jīng)作出的最重要的發(fā)明之一。實(shí)際上用語詞戰(zhàn)爭(zhēng)代替刀劍戰(zhàn)爭(zhēng)的可能性,還是我們文明的基礎(chǔ)。特別是我們文明的一切立法和議會(huì)機(jī)構(gòu)的基礎(chǔ)?！盵5]

由此可見,當(dāng)我們探索追蹤古希臘論證幾何學(xué)的成因的時(shí)候,我們不能不考察獨(dú)特的古希臘語言文化方面的根源。

三

古希臘哲學(xué)——本體論、知識(shí)論和邏輯學(xué)是希臘理性文化中的精品。“愛智者”們從深層次的根基問題上開始了對(duì)法學(xué)和語言學(xué)中所提出的帶普遍性的諸如“自然規(guī)律”、羅各斯、真理等知識(shí)理論問題進(jìn)行理性思考。公元前5世紀(jì)出現(xiàn)的智者運(yùn)動(dòng),對(duì)希臘哲學(xué)的發(fā)展以及幾何學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了重大的影響。當(dāng)時(shí),雄辯術(shù)(Sophistry)的一個(gè)方面或一種類型就是進(jìn)行某種語言審查,稱為反駁論證(Elenchis),要求把一切行為都置于理性批判和理性推論的基礎(chǔ)之上。希臘論辯術(shù)除了論點(diǎn)和論據(jù)以外,還涉及到邏輯,即語言處理法?！斑壿嫛边@個(gè)概念,在古希臘語言文化的使用中有多種含義:發(fā)言、演說、陳述、論證等等。但概括起來講,邏輯一詞主要有三個(gè)應(yīng)用領(lǐng)域,它們之間有著潛在的概念上的統(tǒng)一性。首先是語言和語言的領(lǐng)域,包括發(fā)言、演說、描述、陳述、(用語言表達(dá)的)論證等等;其次是思想和思維過程的領(lǐng)域,包括思考、推理、解釋、說明等等;第三是世界,即我們所言說、所思想的對(duì)象,包括構(gòu)造原理、公式、自然法則等等。

詞匯、思想和事物之間究竟是一種什么關(guān)系?這成為智者們思考的一個(gè)重要問題。一旦人們把這三者區(qū)分開來,同時(shí)仍然堅(jiān)持作為獲得真理和知識(shí)的必要條件,三者之間應(yīng)該具有某種一致性,由此人們就面臨著如何最恰當(dāng)?shù)睦斫膺壿嬇c這三者的關(guān)系問題。一個(gè)事物的邏輯就是:其一,事物自身的原則、本質(zhì)、顯著標(biāo)志或事物本身的組成部分;其二,我們認(rèn)為它所是的東西;其三,對(duì)事物(語言上的)正確描述、說明或定義。這些都提出了是什么的問題。事物的邏輯在第一項(xiàng)下是指事物是什么;在第二項(xiàng)下是指人們認(rèn)為它指的是什么;在第三項(xiàng)下是指人們說它是什么。歸根到底,從最高意義上講,也就是思維和存在的關(guān)系問題。蘇格拉底向人們指出,要解決這個(gè)問題,“最好求助于羅各斯,從中考查存在的真理?！?/P>

至少有10種含義的希臘字“附圖”成為蘇格拉底時(shí)代希臘哲學(xué)發(fā)展的突破口。獨(dú)特的希臘系動(dòng)詞“是”(附圖)引起了理論家們的注意,成為哲學(xué)家思考和研究的對(duì)象,由此而開創(chuàng)了哲學(xué)本體論的研究領(lǐng)域。作為哲學(xué)范疇的“附圖”一詞的哲學(xué)意義為“存在”、“本性”、“有”、“是”。

存在與非存在、有與無、是與非等問題的論爭(zhēng)貫穿于希臘哲學(xué)發(fā)展的全過程,特別地成為辯證法的搖籃。三大幾何難題(三等分角、化圓

蘇格拉底在愛利亞學(xué)派的本體論和芝諾反證法的基礎(chǔ)上,首創(chuàng)“詰問式”的辯證方法,一種“發(fā)明觀念”的矛盾方法,促進(jìn)了對(duì)“定義”和“推論”的深化研究。他提出“真正的知識(shí)基于普遍的定義”和“歸納的理論”。他以邏輯辯論的方式啟發(fā)思想,揭露矛盾,以辯證思維的方法深入到事物的本質(zhì)。蘇格拉底致力于尋求事物的普遍定義,例如“什么是正義”。他總是以提問的方式揭露對(duì)方提出的各種命題、學(xué)說中的各種矛盾,以動(dòng)搖對(duì)方論證的基礎(chǔ),指明對(duì)方的無知。蘇格拉底以此來訓(xùn)練人的邏輯推理能力。

柏拉圖不僅是一位法理學(xué)家,而且是一位極其重要的數(shù)學(xué)思想家?！安欢畮缀握卟荒苋雰?nèi)”是他教育學(xué)生、訓(xùn)練思維的主要方法。在數(shù)學(xué)教育史上,柏拉圖是第一個(gè)提出以幾何學(xué)作為訓(xùn)練和提高人的思維能力的哲學(xué)家和教育家。在數(shù)學(xué)方法論上,柏拉圖是第一個(gè)把嚴(yán)密推理法則加以系統(tǒng)化的人。他特別關(guān)心數(shù)學(xué)中的證明問題,關(guān)心推理過程中的方法論。柏拉圖提出數(shù)學(xué)證明應(yīng)以某種假設(shè)作為出發(fā)點(diǎn),即公理、然后通過一系列邏輯推理,最后達(dá)到所要證明的結(jié)論。他將這種數(shù)學(xué)推演過程概括為“假設(shè)法”。柏拉圖學(xué)派把幾何學(xué)證明方法的發(fā)明推向高潮。他們發(fā)明了幾何證明中的分析法、間接證明中的歸謬法。古希臘從柏拉圖時(shí)代起,數(shù)學(xué)上要求根據(jù)一些公認(rèn)的原理作出演繹證明,已經(jīng)成為數(shù)學(xué)研究中的一個(gè)準(zhǔn)則。演繹證明是以其正確性已經(jīng)是眾所周知的理論陳述,或者以在一個(gè)既定的理論體系中被視為正確的公理為出發(fā)點(diǎn),并以它們?yōu)楦鶕?jù),借助于邏輯的最終規(guī)則,構(gòu)成一系列陳述,而這些陳述的最后是可以被論證的命題。每一個(gè)相繼產(chǎn)生的陳述必須按照最終規(guī)則從前一個(gè)陳述中產(chǎn)生。數(shù)學(xué)中純粹的演繹證明,早已是以相關(guān)理論的廣泛的形式化為前提。

法學(xué)家、哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家歐多克索斯,繼承了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派開創(chuàng)的把幾何學(xué)作為證明的演繹科學(xué)進(jìn)行研究的方向。在同代人,特別是柏拉圖學(xué)派的研究基礎(chǔ)上,初步建立起以公理為依據(jù)的演繹法。歐多克索斯的數(shù)學(xué)思想完全來源于希臘的哲學(xué)文化。希臘字假設(shè)(hypothesis),其本意為辯論雙方可接受的命題為出發(fā)點(diǎn),不需證明或證實(shí)的是基本命題。公理(Axioma)原義乃請(qǐng)求,轉(zhuǎn)義為公理,指基礎(chǔ)、研究的出發(fā)點(diǎn)。歐多克索斯總結(jié)出直接證明的演繹推理手法與間接證明的反證法,分析法和綜合法為幾何證明中的主導(dǎo)思想方式。

亞里士多德為古希臘哲學(xué)文化的集大成者。他倡導(dǎo)“第一哲學(xué)”,研究“存在的存在”,作為“是的是”的科學(xué)。他認(rèn)為,思想在推理和證明的過程中的聯(lián)系、邏輯學(xué)定律和規(guī)則,是以存在本身的聯(lián)系為基礎(chǔ)的。亞里士多德的形式邏輯,作為工具論,對(duì)希臘證明幾何學(xué)的最終完成,作出了重要貢獻(xiàn)。他在《分析篇》中指出:“我們無論如何都是通過證明獲得知識(shí)的,我所謂的證明是指產(chǎn)生科學(xué)知識(shí)的三段論。所謂科學(xué)知識(shí),是指只要我們把握了它,就能據(jù)此知道事物的東西?！盵4]他在《論題篇》中指出:“推理是一種論證,其中有一些被假設(shè)為前提,另外的判斷則必須由它們發(fā)生。當(dāng)推理由此出發(fā)的前提是真實(shí)的和原初的時(shí)……這種推理就是證明的。”[4]亞里士多德明確提出證明三要素:一是有待于證明的結(jié)論;二是公理(公理是證明的基礎(chǔ));三是載體性的種及其規(guī)定及依據(jù)自身的屬性由證明揭示。他還認(rèn)為,數(shù)學(xué)是研究形式的,人們通過算術(shù)證明幾何命題。

亞里士多德的邏輯學(xué)是為人們的思維“立法”,它所總結(jié)出來的邏輯規(guī)律(同一律、矛盾律、排中律)為幾何證明提供了一種法度,即有效推理的準(zhǔn)則。數(shù)學(xué)論證必須滿足兩大條件:真前提或出發(fā)點(diǎn),以及有效的論證。數(shù)學(xué)推理都是根據(jù)矛盾律進(jìn)行的;反證法的依據(jù)是邏輯的排中律。希臘人確信,邏輯是科學(xué)的工具,真理是建立在證明之上的,而且是一種“信念”的源泉。理所當(dāng)然,數(shù)學(xué)體系的建立離不開思維的邏輯工具。

四

公元前300年左右,亞歷山大里亞的數(shù)學(xué)家歐幾里得站在巨人的肩膀上,運(yùn)用亞里士多德形式化的邏輯分析和證明理論,終于建立起一個(gè)完備的幾何學(xué)知識(shí)體系。他把前人已有的幾何學(xué)知識(shí)充分搜集起來并加以系統(tǒng)化,從中抽出那些最簡(jiǎn)單、最基本,已被無數(shù)經(jīng)驗(yàn)事實(shí)所一再證實(shí)了的命題,作為不證自明的公理或公設(shè),再由此出發(fā),以嚴(yán)格的邏輯演繹方法,循序漸進(jìn)、由簡(jiǎn)及繁地引出幾何學(xué)的全部定理,并為之提供了精辟的邏輯證明?！稁缀卧尽返恼Q生,標(biāo)志著希臘證明幾何學(xué)的完成和演繹數(shù)學(xué)體系的確立。

在《幾何原本》里,歐幾里得對(duì)他以前的和他親自增補(bǔ)的所有幾何問題,作出了嚴(yán)格的邏輯性的敘述。這種敘述是借助于演繹法包含把假定作為基礎(chǔ)的某些不要求證明的定義和真理,而一切進(jìn)一步的原理則用嚴(yán)格的證明作出,這些證明或者是根據(jù)這些真理,或者是根據(jù)由真理得出的原理。歐幾里得倡導(dǎo)的“定義—公設(shè)—公理—命題”四步曲,成為數(shù)學(xué)研究的綱領(lǐng)方法論和數(shù)學(xué)理論最通用的鋪陳方式,以及“已知—求證—證明”的數(shù)學(xué)演算三段論,對(duì)后世的數(shù)學(xué)發(fā)展產(chǎn)生了極其深遠(yuǎn)的影響。

綜上所述,我們可以得出以下結(jié)論:希臘幾何學(xué)從泰勒斯開始,到歐幾里得完成,其間經(jīng)歷了萌芽、生長(zhǎng)、成熟和定型四個(gè)階段,歷經(jīng)300余年的發(fā)展。每一個(gè)階段的演進(jìn)都受到了希臘理性文化的深刻影響。法律文化中的公理、假設(shè)、理由、證據(jù)等范疇是幾何學(xué)中的公理、公設(shè)、推論、證明的概念根源;語言文化中的希臘系動(dòng)詞“是”(附圖)獨(dú)特的語法現(xiàn)象,誘發(fā)出了哲學(xué)本體論和知識(shí)論的研究,以及邏輯學(xué)中的概念、判斷和推理等思維形式的研究,這些都成為幾何學(xué)中的定義、推論和證明的理論基礎(chǔ);博大精深、內(nèi)涵豐富的希臘哲學(xué)文化,成為幾何證明方法不斷發(fā)明創(chuàng)造的源泉?jiǎng)恿?。反過來,公理幾何學(xué)的發(fā)展,給希臘理性文化以影響,使之具有幾何學(xué)的本質(zhì)。由此從中給人們透露出一種信息:幾何學(xué),乃至整個(gè)數(shù)學(xué)的發(fā)展無不受到人文、社會(huì)科學(xué)發(fā)展的影響和制約。文理交叉、優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)、相得益彰、協(xié)同進(jìn)化,是科學(xué)發(fā)展的一條重要規(guī)律。

【參考文獻(xiàn)】

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[3] 北京大學(xué)哲學(xué)系外國(guó)哲學(xué)史教研室編譯,《西方哲學(xué)原著選讀》(上)商務(wù)印書館,1986年,第25頁。

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