橢圓是數(shù)控車加工中相對(duì)較難卻又比較典型的非圓曲線，目前數(shù)控系統(tǒng)還沒(méi)有提供完善的非圓曲線插補(bǔ)功能，因此在實(shí)際操作中橢圓的編程多采用變量來(lái)完成。雖然隨著計(jì)算機(jī)輔助編程的進(jìn)一步普及，手工編寫宏程序越來(lái)越少，但作為初學(xué)者，根據(jù)不同情況，掌握各種非圓曲線，特別是橢圓曲線的編程仍然是必要的。

　　一、循環(huán)功能WHILE語(yǔ)句

　　橢圓宏程序編制中重要的循環(huán)功能語(yǔ)句是WHILE語(yǔ)句，其格式如下：

　　WHILE[條件表達(dá)式] DO m(m=1，2，3) ;

　　END m ;

　　說(shuō)明：如果指定的條件表達(dá)式滿足時(shí)，則執(zhí)行DO到END之 間的程序。否則，轉(zhuǎn)道END后面的程序段。DO后面的標(biāo)號(hào)和END 后面的標(biāo)號(hào)是指程序執(zhí)行范圍的標(biāo)號(hào)，標(biāo)號(hào)值為1，2，3。

　　二、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程與參數(shù)方程

　　編制橢圓宏程序要熟悉橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程和參數(shù)方程，它們均表達(dá)出了橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)及兩坐標(biāo)之間的關(guān)系。例如：圖1中，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(20mm為長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)，14mm為短半軸的長(zhǎng)，橢圓的中心即為坐標(biāo)系的原點(diǎn))，參數(shù)方程為X=20cosФ，Y=14sinФ(Ф為角度參數(shù))。

　　宏程序編制中，編程坐標(biāo)系是Z 、X 軸，所以在應(yīng)用橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程或參數(shù)方程時(shí)，要從X、Y軸相應(yīng)轉(zhuǎn)換為編程坐標(biāo)系中的Z 、X軸。如上例橢圓在X、Z坐標(biāo)系中的標(biāo)準(zhǔn)方程則為：(圖2)，參數(shù)方程相應(yīng)轉(zhuǎn)換為X=14sinФ，Z=20cosФ。

　　變量編程時(shí)，注意橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)在橢圓坐標(biāo)系和在編程坐標(biāo)系中的不同表達(dá)，兩者之間的聯(lián)系在于橢圓原點(diǎn)在編程坐標(biāo)系中的值。橢圓坐標(biāo)系原點(diǎn)在橢圓圓心，編程坐標(biāo)系及原點(diǎn)是由編程者設(shè)定，下文編程坐標(biāo)系原點(diǎn)均選在工件右端面與中心軸線的交點(diǎn)處。

　　三、以Ф參數(shù)(角度)為初始變量

　　如圖3，毛坯為Ф30mm×70mm的棒料，45號(hào)鋼。編程原點(diǎn)設(shè)在右端面與中心軸線的交點(diǎn)上，橢圓原點(diǎn)在編程坐標(biāo)系(0，-20)處。

　　分析：三爪卡盤夾住左端，伸出55mm，手動(dòng)車右端面，選擇1號(hào)30o外圓車刀加工外輪廓。切削用量的選擇：粗加工主軸轉(zhuǎn)速為600r/min，進(jìn)給量為0.25mm/r，精加工主軸轉(zhuǎn)速為800r/min，進(jìn)給量為0.1mm。在橢圓坐標(biāo)系中，其標(biāo)準(zhǔn)方程為：;參數(shù)方程為：X=14sinФ，Z=20cosФ。從零件圖上可以看出，橢圓輪廓的起點(diǎn)角度為0o ，終點(diǎn)角度為144o(180o-36o=144o)，所以適合采用以Ф參數(shù)(角度)為初始變量，應(yīng)用參數(shù)方程來(lái)表達(dá)橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)。編制程序如下。

　　O1234;

　　G 40 T0101 M03 S600; GOO X34 Z2.0;

　　G73 U14 W0 R7;

　　G73 P10 Q20 U1 W0.05 F0.25; N10 G00 X0.;

　　G42 G01 Z0. F0.1;

　　#1=0;(角度初始值) WHILE [#1 LE 144] DO1;

　　#2=14*SIN[#1];

　　#3=20*COS[#1];

　　G01 X[2*#2] Z[#3-20];

　　#1=#1+0.5; END 1;

　　G01 Z-40; X28;

　　W-10;

　　N20 G40 X33; M03 S800; G70 P10 Q20;

　　G00 X150 Z150; M30;

　　上例中，#1(角度)為初始變量，橢圓上點(diǎn)的X 、Z(#2 、#3)坐標(biāo)是因變量，它們之間的關(guān)系由參數(shù)方程X=14sinФ，Z=20cosФ體現(xiàn)，即#2=14*SIN[#1]，#3=20*COS[#1]，在編程坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)就表達(dá)成X[2*#2]Z[#3-20]。

　　四、以Z坐標(biāo)為初始變量

　　如圖4，毛坯為Ф30mm×50mm的棒料，45號(hào)鋼。編程原點(diǎn)設(shè)在右端面與中心軸線的交點(diǎn)上，橢圓原點(diǎn)在編程坐標(biāo)系(0，-15)處。

　　分析：工藝分析參見(jiàn)上例。零件上橢圓曲線只有右邊一半，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)15mm(Z軸)，短半軸長(zhǎng)10mm(X軸)，其橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為：，參數(shù)方程為X=10sinФ，Z=15cosФ，橢圓曲線的起點(diǎn)Z坐標(biāo)為15，終點(diǎn)坐標(biāo)為0，設(shè)Z坐標(biāo)為變量#1，根據(jù)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，有(設(shè)為#2)。

　　編制程序如下：

　　O1235;

　　G 40 T0101 M03 S600; GOO X34 Z2.0;

　　G73 U14 W0 R7;

　　G73 P10 Q20 U1 W0.05 F0.25; N10 G00 X0.;

　　G42 G01 Z0. F0.1;

　　#1=15;(Z初始值) WHILE [#1 GE 0] DO1;

　　#2=10*SQRT[15*15-#1*#1]/15; G01 X[2*#2] Z[#1-15] F0.1;

　　#1=#1-0.1; END 1;

　　G01 W-5; X28;

　　Z-30;

　　N20 G40 X33; M03 S800; G70 P10 Q20;

　　G00 X150 Z150; M30;

　　本例也可以用Ф(角度)為初始變量，應(yīng)用橢圓參數(shù)方程進(jìn)行編程，其中Ф的變化范圍是0o～90o。讀者可參考上例編寫。

　　五、橢圓原點(diǎn)不在零件軸線上

　　如圖5，毛坯為Ф30mm×80mm的棒料，45號(hào)鋼。編程原點(diǎn)設(shè)在右端面與中心軸線的交點(diǎn)上，橢圓原點(diǎn)在編程坐標(biāo)系(14.15，-22)處，橢圓輪廓位于零件中間。

　　分析：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為：，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)20mm(Z軸)，短半軸長(zhǎng)10(X軸)。與前2例不同，本例中橢圓輪廓的起點(diǎn)不在零件右端面編程坐標(biāo)系原點(diǎn)處，而位于零件中間部位，需計(jì)算橢圓起點(diǎn)坐標(biāo)：從圖中可得Z=14，即()，X =10(由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程得到)。終點(diǎn)坐標(biāo)：，Z值變化范圍是(14～-14)。

　　所以選擇Z坐標(biāo)為初始變量，應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)方程表達(dá)橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)。為避免重復(fù)，下面只給出橢圓輪廓的程序段。

　　橢圓起點(diǎn)坐標(biāo)Z=14，設(shè)X值為#1，#1=10*SQRT[20*20-14*14]/20;轉(zhuǎn)換到編程坐標(biāo)中，起點(diǎn)坐標(biāo)X=2*[17.5-#1]，設(shè)#2=2*[17.5-#1]，則橢圓的起點(diǎn)坐標(biāo)為：(#2，-8)。

　　編制程序如下：

　　G00 X34 Z2.0;

　　#1=10*SQRT[20*20-14*14]/20;

　　#2=2*[17.5-#1]; G00 X[#2];

　　G01 Z-8 F0.1;

　　#3=14;(Z初始值)

　　WHILE [#3 GE -14] DO1;

　　#4=10*SQRT[20*20-#3*#3]/20

　　G01 X[2*[17.15-#4]] Z[#3-22] F0.1;

　　#3=#3-0.1; END 1;

　　G01 W-8;

　　上例引入了4個(gè)變量，變量#1和#2的引入是為了表達(dá)曲線起點(diǎn)的坐標(biāo)值，變量#3和#4表達(dá)的是橢圓曲線上點(diǎn)的Z、X值。

　　六、小結(jié)

　　上面幾個(gè)實(shí)例中，有以角度為初始變量的橢圓宏程序編程;有以Z(X)坐標(biāo)為初始變量的橢圓宏程序編程;有的橢圓曲線輪廓位于零件的最右(左)端;有的曲線位于零件中間部位。但不管是什么情況，橢圓宏程序編程都要有以下幾個(gè)的要點(diǎn)。①根據(jù)零件圖中橢圓輪廓的形狀和位置，選取合適的初始變量，角度或Z(X)坐標(biāo)。②正確表達(dá)橢圓曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)。根據(jù)零件圖上的尺寸標(biāo)注，選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或參數(shù)方程表達(dá)橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)。③找出(有時(shí)需計(jì)算出)橢圓原點(diǎn)在編程坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，正確表達(dá)橢圓上的點(diǎn)在編程坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。