改善課堂教學(xué)有效性的若干對策

國家基礎(chǔ)教育實(shí)驗(yàn)中心（長春 130024）  孔凡哲 王威威

南京市游府西街小學(xué)    （南京 210000）         李瑩[*]  

《湖南教育.數(shù)學(xué)教師》2008年第1期

摘  要：有效的課堂教學(xué)具有很多個(gè)衡量指標(biāo)。其中，師生的積極互動(dòng)、高質(zhì)量的課堂參與，有效的課堂提問，有效的課堂活動(dòng)時(shí)間，合理的課堂結(jié)構(gòu)，是其核心要素。本文認(rèn)為，尋找?guī)熒?dòng)的契合點(diǎn)及師生積極參與的方式方法，提高師生參與的質(zhì)量和效果，強(qiáng)化提問的有效性和高效性，優(yōu)化課堂活動(dòng)時(shí)間和課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，可以有效推動(dòng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)走向高質(zhì)量、高效率，促進(jìn)學(xué)生真正獲得可持續(xù)發(fā)展的數(shù)學(xué)能力和素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)，課堂教學(xué)，有效性，參與，提問，時(shí)間，結(jié)構(gòu)

    眾所周知，課堂教學(xué)是深化課程改革、落實(shí)素質(zhì)教育的主渠道。理想的課程只有經(jīng)過課程實(shí)施變成學(xué)生習(xí)得的課程，才能真正有效。

就數(shù)學(xué)來說，課堂教學(xué)的有效性涉及很多因素，什么是有效教學(xué)、如何做到有效教學(xué)，眾說紛紜。一方面，這是由于課堂教學(xué)的復(fù)雜性所致——課堂教學(xué)是一個(gè)非常復(fù)雜的系統(tǒng)，受制于多個(gè)因素，而不是某一兩個(gè)因素能左右的；另一方面，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)具有典型的數(shù)學(xué)特性，不僅具有課堂教學(xué)的一般特性，更有數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的特殊規(guī)律。

本文立足數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的特殊性，在文[①]的基礎(chǔ)上，擬從師生的課堂互動(dòng)、參與，課堂提問、課堂活動(dòng)時(shí)間、課堂結(jié)構(gòu)四個(gè)方面入手，分析改善數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性的若干對策。

一、課堂教學(xué)有效性的含義

    課堂教學(xué)的有效性，一般是指，在實(shí)現(xiàn)基本教學(xué)目標(biāo)的基礎(chǔ)上，追求更大的教學(xué)效率與教學(xué)效益。其核心在于教學(xué)有效果、有效益、有效率。在這里，所謂“最大的教學(xué)效率與教學(xué)效益”，通常是指教學(xué)的實(shí)際效果至少不低于同類的一般水平。

    在筆者看來，當(dāng)前倡導(dǎo)的“關(guān)注課堂教學(xué)的有效、高效”，實(shí)際上在于倡導(dǎo)教學(xué)要有價(jià)值、有效果、有效率、有魅力。

在這里，有價(jià)值是回答了教學(xué)是否做了值得去做的事情，而教學(xué)的價(jià)值體現(xiàn)在是否滿足了學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)需要；有效果回答了教學(xué)是否做對了應(yīng)該做的事情，教學(xué)的效果體現(xiàn)在達(dá)成了學(xué)習(xí)者所要實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)；有效率回答了教學(xué)是否做到了盡可能的好，教學(xué)的效率體現(xiàn)在學(xué)習(xí)者用最少的投入（時(shí)間、精力和金錢）達(dá)成最佳的效果（至少達(dá)到預(yù)期的目標(biāo)，如果能有所增值，效果更佳）；有魅力回答了教學(xué)是否有長久深遠(yuǎn)的感染力、穿透力與親和力，教學(xué)的魅力體現(xiàn)在實(shí)際的教學(xué)能吸引學(xué)習(xí)者繼續(xù)學(xué)習(xí)。

    之所以倡導(dǎo)課堂教學(xué)的有效性，其根本原因在于基礎(chǔ)教育的改革發(fā)展對教師的課堂教學(xué)職責(zé)提出的新要求。在深化課程改革、實(shí)施素質(zhì)教育的今天，教師的課堂教學(xué)職責(zé)在于：幫助學(xué)生檢視和反思自我，明了自己想要學(xué)習(xí)什么和獲得什么，喚起學(xué)生成長的渴望；幫助學(xué)生尋找、搜集和利用學(xué)習(xí)資源；幫助學(xué)生設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)活動(dòng)；幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)他們所學(xué)東西的個(gè)人意義；幫助學(xué)生營造和維持學(xué)習(xí)過程中積極的心理氛圍；幫助學(xué)生對學(xué)習(xí)過程和結(jié)果進(jìn)行評價(jià)，并促進(jìn)評價(jià)的內(nèi)在化；發(fā)現(xiàn)學(xué)生的潛能和性向。

二、提高課堂教學(xué)有效性的若干對策

正如前文所分析的，課堂教學(xué)是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，僅僅從某個(gè)單一的視角改善課堂教學(xué)的實(shí)效性往往很難見效。

當(dāng)然，這也不是不可以進(jìn)行研究?；诠P者多年的課堂教學(xué)實(shí)證研究，我們認(rèn)為，尋找?guī)熒?dòng)的契合點(diǎn)及師生積極參與的方式方法，提高師生參與的質(zhì)量和效果，強(qiáng)化提問的有效性和高效性，優(yōu)化課堂活動(dòng)時(shí)間和課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，可以有效地推動(dòng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)走向高質(zhì)量、高效率。

（一）改善課堂提問體系，提高教學(xué)效率，促進(jìn)師生的交流和互動(dòng)，誘發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的原動(dòng)力。

課堂提問是師生交往、互動(dòng)、理解對話的重要手段。課堂上教師與學(xué)生之間的交流，很多種情況下往往借助課堂提問來完成的。

在這里，有效的問題是指，能誘發(fā)學(xué)生深入思考、積極回答，并由此而主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng)的那些問題。這些問題在絕大多數(shù)情況下常常是一種手段而不是目的，即通過它們來影響學(xué)生動(dòng)手操作，或者誘發(fā)學(xué)生深入思考，開展深層次的數(shù)學(xué)思考和交流。而有效的課堂提問，主要是指通過教師在課堂中的提問，引發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考，積極參與課堂教學(xué)活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生個(gè)體的全面、健康、可持續(xù)發(fā)展。

基于筆者已有的研究（如，①[②]等），我們認(rèn)為，促進(jìn)課堂有效提問的策略有如下幾個(gè)：

    1.調(diào)控課堂提問的難度

    著名的俄羅斯心理學(xué)家維果茨基認(rèn)為，人的認(rèn)知結(jié)構(gòu)可劃分為3個(gè)層次：“已知區(qū)”、“最近發(fā)展區(qū)”和“未知區(qū)”[③]。人的認(rèn)知水平就是在這3個(gè)層次之間循環(huán)往復(fù)，不斷轉(zhuǎn)化，螺旋式上升。

我們認(rèn)為，課堂提問不宜停留在“已知區(qū)”與“未知區(qū)”，即不能太易或太難。問題太容易，則不能激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，浪費(fèi)有限的課堂時(shí)間；問題太難則會使學(xué)生喪失信心，無法保持持久的探索心理，使提問失去應(yīng)有的價(jià)值。因而，富有經(jīng)驗(yàn)的教師提問總能在不知不覺中喚起學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，而后逐漸適度提高問題的難度。這些教師常常善于尋找學(xué)生的“已知區(qū)”與“最近發(fā)展區(qū)”的結(jié)合點(diǎn)，即在知識的“增長點(diǎn)”處布設(shè)懸念，在學(xué)生可能形成的思想、觀念等原始生長點(diǎn)處設(shè)置問題。這樣才能促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成、鞏固和發(fā)展，使學(xué)生的認(rèn)知能力得到迅速提高，并最終使認(rèn)知結(jié)構(gòu)的“最近發(fā)展區(qū)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙阎獏^(qū)”。

    對于有效提問的問題難度的刻畫，我們可以借鑒教育測量學(xué)刻畫試題難度的方法，用 刻畫問題的難度，其中w表示班級學(xué)生總?cè)藬?shù)，p表示這個(gè)班級正確回答相關(guān)問題的人數(shù)。顯然, n在0～1 之間取值。當(dāng)n的值為0或接近0時(shí)，表明幾乎所有的學(xué)生都能正確回答，此時(shí)問題太容易；當(dāng)n為1或接近1時(shí)，表明幾乎所有的學(xué)生都不能正確回答相關(guān)問題，說明問題太難。一般地，在中小學(xué)課堂教學(xué)中，比較適宜的n值應(yīng)在0.3～0.8之間，這樣大多數(shù)學(xué)生經(jīng)過思考都能對相關(guān)問題做出正確的回答。

     2.調(diào)控課堂提問的頻度

當(dāng)前，中小學(xué)課堂教學(xué)中出現(xiàn)一些新變化，“滿堂灌”演變?yōu)椤皾M堂問”，發(fā)展為“滿堂跑”。其實(shí)，無論是“滿堂問”還是“滿堂跑”，都是以“啟發(fā)”“互動(dòng)”的名義，其癥結(jié)在于片面理解教學(xué)方式的變革，對于切實(shí)提高教學(xué)質(zhì)量和效率毫無幫助，著實(shí)是低效教學(xué)甚至是無效教學(xué)。

事實(shí)上，“滿堂問”下師生的“互動(dòng)”似乎多，其實(shí)，許多問題是不必要問題（可有可無），問題誘發(fā)學(xué)生深入思考有關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容的目的和效果其實(shí)并不佳，而問題與問題之間的關(guān)聯(lián)不強(qiáng)，不能形成“問題串”，不能形成與課堂教學(xué)目標(biāo)密切相關(guān)的應(yīng)有的問題系統(tǒng)。而“滿堂跑”似乎學(xué)生“動(dòng)起來了”，但這種“動(dòng)”僅僅體現(xiàn)在活動(dòng)上而未必是數(shù)學(xué)思維上，真正有效的課堂“動(dòng)”在于積累學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，強(qiáng)化學(xué)生對數(shù)學(xué)事實(shí)的理解和建構(gòu)過程，豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感體驗(yàn)和過程體驗(yàn)，這種“動(dòng)”不僅體現(xiàn)在學(xué)生的動(dòng)手操作上，更體現(xiàn)在手腦合一的協(xié)調(diào)發(fā)展。

再如，筆者長期進(jìn)行課堂觀察，下表就是筆者在一次課堂觀察中的真實(shí)記錄：

表1 《周長》一節(jié)課的各種提問行為類別頻次表

在這節(jié)課上，從課堂提問的頻度來看，教師提問76次，課堂教學(xué)的時(shí)間為40.88分鐘，平均每分鐘要提問1.89次，表明教師提問的頻率略高一些。如果頻率保持在平均每分鐘提問1～1.5次，也許更有利于教師和學(xué)生之間的對話和交流，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)比較寬松的學(xué)習(xí)環(huán)境。

事實(shí)上，有效的課堂提問，主張根據(jù)教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)精心設(shè)計(jì)問題串，注重問題的數(shù)量和質(zhì)量的統(tǒng)一，著重培養(yǎng)學(xué)生發(fā)展問題、提出問題的能力，以及分析問題、解決問題的能力。

例如，在小學(xué)梯形面積公式的教學(xué)中，兩位教師分別設(shè)計(jì)了如下問題：

    ①兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形，那么，拼成的平行四邊形的高和原梯形的高有什么關(guān)系呢? 拼成的平行四邊形的底和原梯形的哪兩條線段有關(guān)？拼成的平行四邊形的面積和原梯形的面積有什么關(guān)系？怎樣求這個(gè)梯形的面積？

    ②兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)什么樣的圖形？拼成的平行四邊形的高和原梯形的高相等嗎?拼成的平行四邊形的底和原梯形的上底與下底的和相等嗎？拼成的平行四邊形的面積等于原梯形面積的幾倍？平行四邊形的面積怎樣計(jì)算?梯形的面積又怎樣計(jì)算？梯形的面積為什么是上底加下底的和乘以高, 還要除以2？

不難發(fā)現(xiàn)，前者設(shè)計(jì)的問題給學(xué)生留下的思考空間較大，有助于培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣; 而后者的提問不僅問題域過大，而且問題數(shù)量過多，問題過于直白、瑣碎，這將直接抑制學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣以及參與回答的熱情。

3、調(diào)整課堂提問的等候時(shí)間

我們在課堂上常?？吹揭环N情況，教師提出問題之后，立即請學(xué)生作答，學(xué)生因?yàn)闆]有時(shí)間多加思考，因倉促導(dǎo)致緊張，無法回答或錯(cuò)誤的回答教師提出的問題，長此以往，造成了學(xué)生沉重的心理負(fù)擔(dān)和自信心不足，教師也沒有達(dá)到預(yù)期的目標(biāo)，如此提問往往是低效的甚至是無效的。例如，在前文的表1中，對于這節(jié)課而言，從教師理答的方式來看，教師比較注重鼓勵(lì)學(xué)生，對培養(yǎng)學(xué)生的自信心起到了舉足輕重的作用。同時(shí)，教師重復(fù)學(xué)生的回答所占的比例也很大，過多的重復(fù)學(xué)生的回答浪費(fèi)了課堂教學(xué)時(shí)間，教師應(yīng)該適當(dāng)?shù)目刂谱约旱睦泶鸱绞健?/SPAN>從課堂提問的等候時(shí)間來看：教師在提出問題后應(yīng)該給學(xué)生留有一定的思考時(shí)間，以提高學(xué)生回答的準(zhǔn)確性，提高課堂教學(xué)效率。在這節(jié)課中提問后沒有停頓或不足3秒的提問占63.2%，說明提問的等候時(shí)間較短，導(dǎo)致學(xué)生思考時(shí)間不足，做出的回答比較倉促。

一般情況下，教師在提問之后，要預(yù)留足夠的準(zhǔn)備時(shí)間，讓學(xué)生思考之后有條理的作答。教師還可以在一位學(xué)生答題之后追加問題，延長等候時(shí)間，同時(shí)引起其他學(xué)生的思考，把班級其他學(xué)生的注意力引向?qū)W生的回答，這樣，又可以做到師生互動(dòng)，全面參與教學(xué)。那么，在學(xué)生回答之前究竟需要多久的等候時(shí)間？這個(gè)問題與教師提出什么樣的問題同等重要。等候時(shí)間過長或過短都是無益的。一般來說，在問下一個(gè)問題、重復(fù)前一個(gè)問題，或叫另一個(gè)學(xué)生回答問題之前，應(yīng)至少等待3秒鐘，如果是開放性問題，需要全面考慮并對各種可能的回答權(quán)衡時(shí)，15秒的等待時(shí)間是恰當(dāng)?shù)摹?SPAN lang=EN-US>

4、利用鑒別課堂提問有效性的重要指標(biāo)—— 沉默率

    衡量課堂提問有效性最簡單的辦法之一，就是通過課堂提問的沉默率作出判斷。這也是教師實(shí)施課堂教學(xué)調(diào)控的重要“抓手”之一。

    沉默是指教師在課堂上發(fā)出問題信息以后，學(xué)生由于信息接收不暢、信息理解出現(xiàn)困難、偏差或者根據(jù)現(xiàn)有信息無法做出判斷等原因而出現(xiàn)長時(shí)間的“無語狀態(tài)”。所謂課堂提問的沉默率,是指在一節(jié)課中,針對課堂提問的問題, 學(xué)生沉默的次數(shù)與提問的總次數(shù)之間的比率。在一節(jié)45分鐘的數(shù)學(xué)課上, 某教師提問60 次，而學(xué)生沉默了48 次，課堂提問引起的沉默率達(dá)到了80%，多數(shù)問題(包括不少“是不是”、“對不對”之類的“假問題”或稱之為無關(guān)問題、不必要的問題) 缺乏針對性, 無法真啟發(fā)學(xué)生的思維。或者是提問引起長時(shí)間的沉默，或者是回應(yīng)人數(shù)寥寥，或者是答非所問，因此，這種提問往往是低效的。特別要指出的是，“無語狀態(tài)”的沉默不同于啟發(fā)式的“憤悱”狀態(tài)，這里特指所提問題未能達(dá)到激發(fā)學(xué)生開展積極思維、并用適當(dāng)語言予以表達(dá)的目的。一般情況下,課堂提問的沉默率不宜超過20%。課堂有些問題的提出只是引發(fā)學(xué)生深思而不是直接回答，就不是“無語狀態(tài)”的沉默；沉思型(內(nèi)向型)的課堂教學(xué)風(fēng)格相比活潑型(外向型)，其課堂提問的沉默率要高一些。

    在設(shè)計(jì)問題之前, 教師應(yīng)該充分考慮學(xué)生的思維水平、認(rèn)知結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。提出問題后如果學(xué)生沉默不語, 教師可以考慮轉(zhuǎn)換自己提問的角度，轉(zhuǎn)換問題的類型，改變問題的開放程度、問題的層次(如將綜合性的問題轉(zhuǎn)化為應(yīng)用性的問題、理解性的問題或者事實(shí)性的問題)，或者用簡明的語言重新表述自己的問題，進(jìn)而提高提問的有效性。

5、調(diào)整問題類型比率及問題水平

    在有效的課堂提問中，所提問題的開放程度是影響提問有效性的重要因素。

以前文所述的《周長》一節(jié)課為例，如表1所示，在這節(jié)課中，從提問的類別來看：記憶性問題所占的比例為43.4%，在整節(jié)課的課堂提問中比例較大，類似于“可不可以？”“同意嗎？”“你贊同嗎？”這樣的問題出現(xiàn)的頻率比較高，說明教師提問的水平比較低，這樣不利于培養(yǎng)學(xué)生深入思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

顯然，表1反映出這節(jié)課的問題的類型不合理。而合理的問題系統(tǒng)需要搭配各類問題。其中，各類問題可以劃分為兩大類：封閉型問題與開放型問題。封閉型問題是將回答限定在一個(gè)或少數(shù)幾個(gè)答案之內(nèi)的問題，是為了讓學(xué)生獲得既定的、有確切答案的知識而設(shè)置的問題。而開放型問題是指問題沒有固定的答案，是為了讓學(xué)生獨(dú)立思考，不循常規(guī)，尋找適當(dāng)?shù)慕忸}方法。設(shè)置封閉型問題和開放型問題的主要依據(jù)是課堂教學(xué)內(nèi)容的復(fù)雜程度。正如美國教育學(xué)家加里.D.鮑里奇認(rèn)為，當(dāng)課堂教學(xué)內(nèi)容的復(fù)雜性較低時(shí)，封閉型問題和開放型問題的最佳比例是7: 3；而當(dāng)課堂教學(xué)內(nèi)容的復(fù)雜程度較高時(shí)，二者的最佳比例以6:4 為宜。另外，教師提問時(shí)根據(jù)學(xué)生不同的認(rèn)知復(fù)雜水平提出復(fù)雜層次不同的問題。在一些群體差異加大的班級中一種涉及問題的方式是，應(yīng)該使得各個(gè)認(rèn)知層次上的不同回答都是正確的，雖然有的學(xué)生的回答并不完整，但你在評價(jià)的時(shí)候應(yīng)該一問題所要求的行為復(fù)雜程度及學(xué)生對這種問題的反應(yīng)能力為依據(jù)。例如，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中：

對于認(rèn)知水平較高的學(xué)生可以這樣問：“你能解出方程10= 中的x嗎？”而認(rèn)知水平較低的學(xué)生則可用：“什么樣的數(shù)x滿足等式10= ？如何想知道x的具體值，是乘還是除呢？”

（二）強(qiáng)化師生積極互動(dòng)的層次與參與的質(zhì)量，提高學(xué)的質(zhì)量和效率，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善和情感、意志、人格的發(fā)展。

    當(dāng)前，中小學(xué)課堂教學(xué)強(qiáng)調(diào)以學(xué)生的全面發(fā)展為本，倡導(dǎo)學(xué)生合作、自主、探究學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)充分參與到教師教學(xué)過程中來，課堂教學(xué)不再是教師的“獨(dú)角戲”。在教學(xué)過程中師生積極交流、溝通、理解和互動(dòng)，教師與學(xué)生之間交流感情思想及觀念，以促進(jìn)師生雙方共同發(fā)展。而師生互動(dòng)不僅僅是雙方特征或交往的簡單總和，還受以往互動(dòng)經(jīng)歷的影響，是雙方互動(dòng)經(jīng)歷、期望、觀念、情感等綜合反映，其互動(dòng)主體是教師和學(xué)生，并且?guī)熒p方在互動(dòng)中同等重要，互為主體的。

孔企平博士在其書[④]中將學(xué)生“在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的參與”定義為：學(xué)生在課堂數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的心理活動(dòng)方式和行為努力程度。它包括了三個(gè)基本方面：行為參與、認(rèn)知參與和情感參與。行為參與指學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)中的行為努力程度，它包括了課堂表現(xiàn)（努力和鉆研兩個(gè)變量）和時(shí)間參與（每天完成作業(yè)時(shí)間和每周補(bǔ)充學(xué)習(xí)時(shí)間）兩個(gè)方面；認(rèn)知參與是指學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中反映其思維水平的學(xué)習(xí)策略，它分為深層次、淺層次和依賴策略的三種變量；情感參與是學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)中的情感體驗(yàn)，它分為樂趣感、成功感、焦慮感和厭倦感四個(gè)變量。這種研究深化了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的師生參與的研究。

從師生互動(dòng)、共同參與角度，如何做到有效教學(xué)？我們認(rèn)為，首先，教師應(yīng)該注重和學(xué)生的情感交流。以往的教學(xué)強(qiáng)調(diào)教師是活動(dòng)的領(lǐng)導(dǎo)者、控制者、權(quán)威，教師首先以一種高姿態(tài)投入教學(xué)，往往給學(xué)生以壓迫感，教師忽視學(xué)生的情感體驗(yàn)，只強(qiáng)調(diào)知識傳授。數(shù)學(xué)課不能只是機(jī)械的復(fù)制公式、定理給學(xué)生。要使學(xué)生參與到課堂中來，教師首先要表現(xiàn)出自己豐富、具有感染力的情緒。學(xué)生在上課時(shí)對教師的情緒表現(xiàn)非常敏感。如果教師對所教學(xué)的數(shù)學(xué)課富有激情，通過面部表情、聲調(diào)的抑揚(yáng)頓挫、手勢及整體的動(dòng)作來展示這種興奮，那么，此時(shí)此地此景，常常會“煽情”，教師的手勢、目光、語調(diào)等等都會以一種信號傳遞給學(xué)生，這些都是教師與學(xué)生無聲的情感交流，這些都影響學(xué)生的自我效能與自我成就感，特別是低年級學(xué)生更容易被教師的情緒所影響。因而，教師時(shí)刻注意與學(xué)生的情感交流是提高教學(xué)效率，使教學(xué)行為有效的“催化劑”。

其次，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)多樣化的呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，變換多種教學(xué)方式引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，促使學(xué)生積極鉆研、探索，參與到學(xué)習(xí)過程中來。加里·鮑里奇在其著作《有效教學(xué)方法》一書[⑤]中提到的多樣化教學(xué)的幾個(gè)特征含有參考借鑒價(jià)值，即：使用吸引注意的技巧（比如用挑戰(zhàn)性問題、視覺刺激或舉例來開始一節(jié)課），通過變化目光接觸、語音和手勢來展示熱情和活力（比如改變高音或音量，在轉(zhuǎn)向新活動(dòng)時(shí)四處走動(dòng)），變化呈現(xiàn)方式（比如演講、提問、提供獨(dú)立練習(xí)的時(shí)間等[每天的]），混合使用獎(jiǎng)勵(lì)和強(qiáng)化物（比如額外的學(xué)分，口頭表揚(yáng)，獨(dú)立練習(xí)等[每周的、每月的]），把學(xué)生的想法和參與納入教學(xué)的某些方面（比如使用間接指導(dǎo)或發(fā)散性問題等[每周的、每月的]），變化提問類型（比如發(fā)散性、聚合性的問題[每周的]和試探性的問題[比如澄清、探詢、調(diào)整[每天的]）。

（三）提高課堂教學(xué)的有效活動(dòng)時(shí)間，減少無效、低效活動(dòng)，提高課堂教學(xué)效率，提升學(xué)生數(shù)學(xué)化的層次和水平。

例如，前文的“周長”這節(jié)課中，課堂教學(xué)時(shí)間與課堂教學(xué)行為時(shí)間分配如下表：

從總的教學(xué)時(shí)間來看，本節(jié)課共用了45′03″，比正常的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂時(shí)間多用了5分鐘3秒，從課堂教學(xué)效率的角度來看，這節(jié)課是低效的。從教師教學(xué)設(shè)計(jì)的層面來看，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生通過活動(dòng)體驗(yàn)并感受周長的含義，從教學(xué)時(shí)間的分配來看，教師在認(rèn)識周長這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)來看用了6′45″，占整個(gè)課堂的14.96%，時(shí)間分配比較合理，從后來的學(xué)習(xí)效果來看學(xué)生基本理解了周長的含義，為后來測量圖形的周長和計(jì)算長方形的周長奠定了基礎(chǔ)；而本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是通過實(shí)際操作活動(dòng)探究不同圖形的周長測量策略，在本節(jié)課中學(xué)生活動(dòng)的時(shí)間占38.6%，突出了教學(xué)難點(diǎn)，同時(shí)也給學(xué)生留出了比較充分的時(shí)間去探索和發(fā)現(xiàn)，說明教師比較重視學(xué)生對知識的探索和動(dòng)手操作能力的培養(yǎng)。在本節(jié)課中師生問答所用時(shí)間占整節(jié)課的53.7%，說明學(xué)生是在和教師的對話和交流中學(xué)習(xí)的，師生問答的大部分時(shí)間是在交流周長的測量方法，教師給與及時(shí)的反饋，課堂氣氛比較寬松。從整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)來看，本節(jié)課內(nèi)容含量很大，沒有給學(xué)生鞏固練習(xí)的時(shí)間。課程內(nèi)容過多，學(xué)生沒有消化理解的時(shí)機(jī)，教師也無法了解學(xué)生是否真的掌握了本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容。

事實(shí)上，每節(jié)課的時(shí)間都是有限的，教師如何利用這有限的時(shí)間，是提高課堂教學(xué)效率的重要環(huán)節(jié)，是教學(xué)過程最優(yōu)化的指標(biāo)之一，教師數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)該花費(fèi)最少的必要時(shí)間和精力使學(xué)生獲得最大的發(fā)展，在時(shí)間分配上根據(jù)不同學(xué)生的數(shù)學(xué)層次水平進(jìn)行調(diào)整，力求提升每一位學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的層次和水平。

當(dāng)前，在教學(xué)過程中，許多教師常常把握不好時(shí)間利用的尺度，一是表現(xiàn)為老師課上講得太多,留給學(xué)生獨(dú)立思考、討論練習(xí)的時(shí)間太少、甚至沒有，學(xué)生沒有自主學(xué)習(xí)的時(shí)間和機(jī)會，使學(xué)生容易出現(xiàn)倦怠、厭煩等不穩(wěn)定情緒，因此嚴(yán)重影響了教學(xué)效果，影響了課堂教學(xué)質(zhì)量的提高。第二種現(xiàn)象表現(xiàn)為教師課上講得太少，講課內(nèi)容太粗、欠透，學(xué)生自由活動(dòng)時(shí)間太多，課堂結(jié)構(gòu)松散, 至使學(xué)生吃夾生飯，久而久之造成松懈、渙散，課堂教學(xué)效率極低，這樣的課堂看似課堂氣氛好，實(shí)際上學(xué)生的學(xué)習(xí)效果并不好，因此，也不能稱得上是高質(zhì)量的課堂教學(xué)。第三種現(xiàn)象是教師對數(shù)學(xué)知識本身的傳授和對德育知識的灌輸時(shí)間分配不合理。有的教師不能利用學(xué)生在課堂教學(xué)中的表現(xiàn)生成一些相應(yīng)的德育教育的課程資源，將數(shù)學(xué)教育與德育完全割裂開來。第四種表現(xiàn)是教師在課堂教學(xué)過程中不能合理的掌握時(shí)間，教學(xué)各個(gè)環(huán)節(jié)的時(shí)間分配不合理，以至于教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)沒有能夠很好的體現(xiàn)。

在實(shí)踐運(yùn)用上，教師首先要考慮學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的興奮時(shí)間，在學(xué)生的興奮時(shí)間內(nèi)，學(xué)生注意力集中，精神飽滿，思維活躍，教師在這一短時(shí)間集中講授課程的重點(diǎn)、難點(diǎn)，使學(xué)生對知識有最好的吸收和理解。對于7-10歲兒童來說，注意力只能保持20分鐘左右，一般教學(xué)效果較好的課堂時(shí)間分配較合理，以一堂新授課為例，一般整節(jié)課的各環(huán)節(jié)時(shí)間分配如下：鋪墊3＇、導(dǎo)入2＇、新授15＇、反饋10＇、檢測10＇，這樣的時(shí)間分配保證了學(xué)生在注意力最集中的時(shí)間內(nèi)學(xué)習(xí)新授內(nèi)容。[⑥]

為了保證學(xué)生對知識反饋和檢測的效率，經(jīng)驗(yàn)豐富的教師通常運(yùn)用多種教學(xué)方法和教學(xué)媒體吸引學(xué)生注意力。例如，運(yùn)用具有學(xué)生感興趣的多媒體課件使學(xué)生集中注意力；運(yùn)用合作教學(xué)和討論的形式，生生合作完成練習(xí)和反饋，讓學(xué)生在活動(dòng)中重新進(jìn)入活躍的思維狀態(tài)。在這里，值得一提的是，在合作教學(xué)中，也要注意時(shí)間利用問題。教師在組織合作教學(xué)時(shí)，把握不好講解時(shí)間和學(xué)生合作研究時(shí)間的關(guān)系，常常出現(xiàn)這樣的概況：學(xué)生的討論正酣，教師卻予以阻止，強(qiáng)行開始自己的講解。事實(shí)上，在適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)，如果學(xué)生討論可以收到更好的教學(xué)效果，教師完全可以延長學(xué)生討論時(shí)間，縮短教師講解時(shí)間。

（四）優(yōu)化課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的全面提高。

課堂結(jié)構(gòu)是指在一定教育思想指導(dǎo)下，為完成教學(xué)任務(wù)所建立起來的比較穩(wěn)定的教學(xué)程序及其實(shí)施方法的策略體系。

課堂結(jié)構(gòu)是否緊湊、合理，直接關(guān)系到教學(xué)的實(shí)際效果。特別是在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，如何在有限的課堂教學(xué)時(shí)間內(nèi)合理地安排教學(xué)活動(dòng)，使教學(xué)質(zhì)量得到最大的提高，不僅涉及課堂教學(xué)的實(shí)效性，而且與數(shù)學(xué)思維的發(fā)展密切相關(guān)。

 1.合理的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)有助于全面發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

事實(shí)上，學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，不僅包括人們熟知的演繹思維，而且也包括常常被人們忽視的歸納思維。

歸納是由個(gè)別或特殊的具體知識出發(fā)推出一般結(jié)論得到普遍原理的方法。歸納的前提是通過對個(gè)別事物或個(gè)別事例觀察得到的經(jīng)驗(yàn)材料，而歸納的結(jié)論是一般性原理，因此歸納是由特殊上升到一般，由感性上升到理性的重要思維方法。演繹是從一般性原理出發(fā)，得出對某思維對象的個(gè)別結(jié)論的思維方法。由一般引申出個(gè)別，是我們用原理和規(guī)律指導(dǎo)行動(dòng)的重要思維方法。

如眾所知，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》所倡導(dǎo)的“問題情景－建立模型－解釋應(yīng)用－拓展反思”表面上看是體現(xiàn)數(shù)學(xué)的過程與方法的目標(biāo)。在筆者看來，其實(shí)這也是將學(xué)生的歸納思維的發(fā)展與演繹思維的發(fā)展巧妙地融合在一起的合理模式之一。

事實(shí)上，“問題情景、建立模型”對于培養(yǎng)學(xué)生的歸納思維十分有幫助，而“解釋應(yīng)用、拓展反思”對于培養(yǎng)學(xué)生的演繹思維十分有效。

正如弗賴登塔爾所言“與其說學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，倒不如說學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)化”。筆者看來，數(shù)學(xué)化的過程包含“現(xiàn)實(shí)問題數(shù)學(xué)化”、“數(shù)學(xué)內(nèi)部結(jié)構(gòu)化、規(guī)律化”、“數(shù)學(xué)內(nèi)容現(xiàn)實(shí)化”三個(gè)階段。而“問題情境——建立模型”階段更有利于培養(yǎng)學(xué)生的歸納思維。學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活出發(fā)，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)問題并轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即“現(xiàn)實(shí)問題數(shù)學(xué)化”。問題源于情境，情境中的背景必須與數(shù)學(xué)問題現(xiàn)連，與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)相關(guān)，使學(xué)生可以從情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，概括出內(nèi)在的數(shù)學(xué)特征和規(guī)律，形成概念、原理等。例如，小學(xué)二年級學(xué)習(xí)5的乘法口訣時(shí)以對奧運(yùn)五環(huán)旗觀察的為問題情境，在計(jì)算環(huán)數(shù)的同時(shí)使學(xué)生自己列出5的乘法，從而使學(xué)生親身體驗(yàn)從理解乘法的意義到自己總結(jié)出5的乘法口訣的各個(gè)階段。學(xué)生在具體的問題情境中，經(jīng)歷構(gòu)建數(shù)學(xué)模型分析解決問題進(jìn)而得出結(jié)論的全過程。其中，從情境中抽象出數(shù)學(xué)問題的過程中，學(xué)生的歸納思維得到了很好的培養(yǎng)和鍛煉。

相比之下，學(xué)生運(yùn)用歸納思維抽象出數(shù)學(xué)規(guī)律使“數(shù)學(xué)內(nèi)部結(jié)構(gòu)化”之后，通過“解釋應(yīng)用——拓展反思”實(shí)現(xiàn)“數(shù)學(xué)內(nèi)容現(xiàn)實(shí)化”，即將一般性數(shù)學(xué)公理應(yīng)用到個(gè)別問題之中。這個(gè)過程確實(shí)能夠提升學(xué)生的演繹思維能力的發(fā)展。歸納思維與演繹思維的同步發(fā)展，才可能造就建有創(chuàng)新潛能和雄厚數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的人才。

當(dāng)然，值得一提的是，當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)并非僅有“問題情景→建立模型→解釋應(yīng)用→拓展反思”一種，而是因數(shù)學(xué)內(nèi)容的不同、學(xué)生的不同、教學(xué)條件環(huán)境的不同而采用靈活多變的結(jié)構(gòu)。特別地，探究發(fā)現(xiàn)式與有意義接受式互補(bǔ)并存，即“問題情景→建立模型→解釋應(yīng)用→拓展反思”的探究式的課堂結(jié)構(gòu)，與“能激發(fā)有意義學(xué)習(xí)的問題情景→概念→公理、定理、法則、公式→應(yīng)用、強(qiáng)化→形成數(shù)學(xué)內(nèi)容體系”的接受式的模式并存。

2.教學(xué)過程與結(jié)構(gòu)的最優(yōu)化有助于提高課堂教學(xué)效率

    數(shù)學(xué)課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)本身是一個(gè)系統(tǒng)，教學(xué)的目標(biāo)，內(nèi)容和方法是相互聯(lián)系、相互作用的。著名的教育學(xué)家巴班斯基把教學(xué)過程看成一個(gè)系統(tǒng)，他認(rèn)為教學(xué)的過程包括：教學(xué)目的和任務(wù)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)組織形式和教學(xué)結(jié)果，這些結(jié)構(gòu)成分構(gòu)成完整的系統(tǒng)，是有機(jī)聯(lián)系的。巴班斯基明確指出：“要使教學(xué)最優(yōu)化，就必須以辯證的系統(tǒng)方法看待教學(xué)過程，所謂辯論的系統(tǒng)觀點(diǎn)，就是必須把教學(xué)過程的所有成分，師生活動(dòng)的內(nèi)外條件都看成是相互聯(lián)系的東西，并自覺從中選擇出在當(dāng)前條件下，教學(xué)任務(wù)、內(nèi)容、形式和方法的最好方案”。[⑦]

在日常教學(xué)中，不少教師無法科學(xué)合理地把握教學(xué)，在學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的黃金時(shí)段大多精力放在導(dǎo)入、復(fù)習(xí)上，而新授課講解時(shí)由于時(shí)間不足或?qū)W生注意力分散無法收到良好的教學(xué)效果。而有些教師在教學(xué)時(shí)對于課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)的安排過于死板，單純遵循“組織教學(xué)-復(fù)習(xí)舊課-講授新課-復(fù)習(xí)鞏固-布置作業(yè)”的教學(xué)法，不能靈活的安排教學(xué)環(huán)節(jié)，突破教學(xué)難點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。

合理高效的教學(xué)結(jié)構(gòu)安排應(yīng)該各部分銜接自然、流暢，時(shí)間長短適當(dāng)，教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)突出，并能恰當(dāng)?shù)慕M織材料，學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)。以小學(xué)統(tǒng)計(jì)課堂教學(xué)為例，有效的小學(xué)統(tǒng)計(jì)課，往往首先以學(xué)生感興趣的話題來提出問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考，看到生活中的數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)的意義和必要性。然后，在這一問題引導(dǎo)下，使同學(xué)們積極、自然的參與到統(tǒng)計(jì)活動(dòng)中來，體現(xiàn)了教師課堂各個(gè)教學(xué)結(jié)構(gòu)因素之間過渡自然的特點(diǎn)，使學(xué)生親歷數(shù)據(jù)收集、整理和分析判斷的統(tǒng)計(jì)過程，感受統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的各個(gè)環(huán)節(jié)，突出了教學(xué)的重點(diǎn)。而對小組合作結(jié)果的描述讓全體學(xué)生都參與到自己感興趣的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)中，通過對調(diào)查數(shù)據(jù)的描述過程，讓同學(xué)們對于統(tǒng)計(jì)圖的認(rèn)識有了更深刻的理解。

    在本文中，我們闡述了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性的一些主要因素，但并不是全部。要考察一節(jié)課的實(shí)效，還要從多方面全面加以考察。事實(shí)上，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性，不僅體現(xiàn)在短期目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，例如，具體的一堂課、一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，而且也表現(xiàn)在長期目標(biāo)的達(dá)成效果，特別是對學(xué)生終生可持續(xù)發(fā)展的那些目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)（諸如發(fā)現(xiàn)問題、提出問題能力的培養(yǎng)等等），不僅表現(xiàn)在全體學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量和效率，而且更包含著教學(xué)的受益面的廣泛性和學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展的全面性。

由此看來，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性問題是一個(gè)系統(tǒng)的、復(fù)雜的問題域，必須采用復(fù)合的多種手段、多種渠道才能逐步加以解決。同時(shí)，課堂教學(xué)的有效性又是一個(gè)動(dòng)態(tài)發(fā)展的過程，一些既定目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)常常孕育著更高層次、更高效率的新目標(biāo)的追求。也就說，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性的研究是一個(gè)持續(xù)不斷的動(dòng)態(tài)過程，永無止境。