2012年新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)試卷評析

特級教師、高考試題評價(jià)、研究方面的專家  李紅慶

個(gè)人簡介：

李紅慶，湖北省天門市人，畢業(yè)于北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)，中國民主建國會會員．是中國教育學(xué)會數(shù)學(xué)教育發(fā)展中心“中小學(xué)數(shù)學(xué)”雜志社高中數(shù)學(xué)理事、中國教育學(xué)會考試專業(yè)委員會理事和中國教育學(xué)會“十二五”教育科研規(guī)劃課題《素質(zhì)教育目標(biāo)下的學(xué)生個(gè)性塑造、特長培養(yǎng)策略研究》負(fù)責(zé)人。?？谑袑I(yè)技術(shù)拔尖人才、中學(xué)特級教師、蘇步青數(shù)學(xué)教育獎(jiǎng)獲得者、省教育廳授牌“李紅慶特級教師工作室”主持人．是考試研究、試題評價(jià)、試題預(yù)測和解題方面的專家，新課標(biāo)高考方案、考試說明直接參與者和論證專家成員，是省市調(diào)研試題命題組核心成員．長期受聘于海南省考試局的閱卷質(zhì)量檢查員，在考試評估、試題預(yù)測和解題方法方面發(fā)表了130多篇（份）論文和試題．個(gè)人和他人合作編著12本，其中《高考數(shù)學(xué)圈題典釋》堪稱解題經(jīng)典。

    圖為李紅慶在瓊海市嘉積中學(xué)給高三（20）班學(xué)生授課：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖像非對稱性問題

 http://my./82591/blog

 一、試卷總體評價(jià)

 2012年高考數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)卷是以《課程標(biāo)準(zhǔn)》、《考試大綱》及其《考試說明》為依據(jù)，試卷的結(jié)構(gòu)承前了新課程高考數(shù)學(xué)試卷風(fēng)格，試題設(shè)計(jì)體現(xiàn)了“大穩(wěn)定、小創(chuàng)新、重運(yùn)算、考思維”的穩(wěn)健、成熟設(shè)計(jì)理念。今年試卷貼近中學(xué)教學(xué)實(shí)際，在堅(jiān)持對五個(gè)能力、兩個(gè)意識考查的同時(shí)，注重對數(shù)學(xué)思想與方法的考查．體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)、應(yīng)用和工具性的學(xué)科特色，以支撐學(xué)科知識體系的重點(diǎn)內(nèi)容為考點(diǎn)來挑選合理背景，善于應(yīng)用知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)行融合，構(gòu)建試卷的主體結(jié)構(gòu)，在新課程新增內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容的結(jié)合處尋找創(chuàng)新點(diǎn)，考查更加科學(xué)，試卷從多視角、多維度、多層次地考查數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和思維能力，考查考生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，考查考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和學(xué)習(xí)潛能。從考試性質(zhì)上審視這份試卷，它有利于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和課程改革，有利于高校選拔有學(xué)習(xí)潛能的新生，是具有較高的信度、效度，必要的區(qū)分度和適當(dāng)?shù)?SPAN style="COLOR: #ff0000">靈活度的可圈可點(diǎn)的試卷．(注意考試性質(zhì)不包括難度!)

二、試卷考點(diǎn)內(nèi)容及難度評估(考試說明要求難度在0.4~0.7)

表1：理科試卷考點(diǎn)內(nèi)容統(tǒng)計(jì)難度評估 (豫、黑、吉、瓊、晉、冀、新、滇、寧、蒙)

表2：文科試卷考點(diǎn)內(nèi)容統(tǒng)計(jì)難度評估(豫、黑、吉、瓊、晉、冀、新、滇、寧、蒙)

三、試卷特點(diǎn)評析

1．基礎(chǔ)知識覆蓋全面  新增內(nèi)容合理涉及

試卷設(shè)計(jì)基本涵蓋了《考試大綱》所規(guī)定的內(nèi)容，合理考查了新課程增加算法框圖、復(fù)數(shù)與數(shù)系擴(kuò)充、三視圖、離散變量的分布列、統(tǒng)計(jì)案例等內(nèi)容，如理科的第（6）、（3）、（15）、（18）題，文科第（2）、（3）、（6）、（7）、（18）題。

2．主干知識考查突出  知識綜合應(yīng)用給力

試卷突出對主干知識的考查，理科試題中對數(shù)列、三角、圓錐曲線的簡單幾何意義、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，空間線面關(guān)系、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用、統(tǒng)計(jì)與概率等主干知識內(nèi)容占80%；文科也占75%。如理科第（1）、（10）題，文科第（11）、（16）題都是以考查函數(shù)內(nèi)容為主的試題；理科第（9）、（17）題，文科第（9）、（17）題都是以考查三角為主的試題；理科第（5）、、（6）、（16）題，文科第（12）、（14）題都是以考查數(shù)列推理為主的試題；理科第（11）、（19）題，文科第（7）、（8）、（19）題都是以考查空間線面關(guān)系內(nèi)容為主的試題；理科第（12）、（21）題，文科第（13）、（21）題都是以考查導(dǎo)數(shù)應(yīng)用內(nèi)容為主的試題；理科第（4）、（8）、（20）題，文科第（4）、（10）、（20）題都是以考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系內(nèi)容和圓錐曲線的幾何意義為主的試題；理科第（15）、（18）題，文科第（3）、（18）題都是以考查統(tǒng)計(jì)、概率內(nèi)容為主的試題?？臻g幾何試題兼顧對平面幾何知識的考查，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系注重對方程的根與系數(shù)關(guān)系、運(yùn)算能力的考查；三角函數(shù)與變換、解三角形與測量注重平面向量的工具性運(yùn)用；導(dǎo)數(shù)應(yīng)用注重邏輯性分析與分類討論結(jié)合；統(tǒng)計(jì)、概率注重圖表、數(shù)據(jù)處理能力和知識應(yīng)用意識；數(shù)列與推理注重知識的綜合應(yīng)用和推理、猜想思想。

3．淡化技巧重視通法  能力立意強(qiáng)化思維

試題淡化特殊與技巧，注重通性通法和對數(shù)學(xué)思想方法的考查。如理科第(10)、（12）、（20）、（24）題，文科第（5）、（11）題考查了數(shù)形結(jié)合的思想；理科第（17）、（20）題，文科第（17）、（21）題涉及函數(shù)與方程思想；理科第（2）、（16）、（21）題，文科第（21）涉及分類討論思想等。

試卷突出對五個(gè)能力和兩個(gè)意識的考查。如理科第（1）、（4）、（6）、（20）、（22）題，文科第（4）、（6）、（16）、（21）等題重點(diǎn)考查數(shù)學(xué)思維能力；理科第（7）、（11）、（19）題，文科第（7）、（8）、（19）題考查空間想象能力；理科第（18）、（20）、（21）、（23）題，文科第（3）、（6）、（18）等題綜合考查思維能力、運(yùn)算能力、實(shí)踐能力、創(chuàng)新意識和應(yīng)用意識等。

4．文理試題姊妹設(shè)計(jì)  同一事物多維呈現(xiàn)

試卷沿襲了文理同題有10個(gè)，同背景的有5個(gè)題，但編排順序有別，同時(shí)文理試題姊妹設(shè)計(jì)較多，同一事物從不同的角度思考、觀察、研究，同一事物選擇不同的背景呈現(xiàn)，根據(jù)于文理試題在能力上的要求，文理的立體幾何試題，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，統(tǒng)計(jì)與概率，導(dǎo)數(shù)應(yīng)用都體現(xiàn)了這一設(shè)計(jì)理念。

5．詮釋考試說明內(nèi)涵  運(yùn)算能力決定成敗

試題以高中內(nèi)容為主，但高層次包括低層次的內(nèi)容，主要所指是在立體幾何中考查平面幾何的性質(zhì)（勾股定理的逆定理）和數(shù)值的運(yùn)算，在解三角形和解析幾何中包含著方程思想，試題表述比較常規(guī)，圓錐曲線注重幾何意義與概念，立體幾何四面體外接球模型，圖表、數(shù)據(jù)處理能力在統(tǒng)計(jì)概率題中已經(jīng)充分體現(xiàn)了，導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的性質(zhì)都是考試說明的內(nèi)涵。運(yùn)算能力與運(yùn)算手段決定了考試的成敗。

四、建議與商榷

1．文理選做題應(yīng)該有區(qū)別設(shè)計(jì)，第23題明顯比其他兩道選考題要難多了；

2．圓錐曲線的簡單幾何意義和概念過多了點(diǎn)，需要運(yùn)算試題也多了一點(diǎn)；

3．模型思想、類比推理、歸納推理試題中應(yīng)該有所涉及；

4．試題表述極不規(guī)范，如第21題，不指出 為實(shí)數(shù)等。