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模態(tài)分析是研究結(jié)構(gòu)動力特性一種近代方法，是系統(tǒng)辨別方法在工程振動領(lǐng)域中的應(yīng)用。模態(tài)是機械結(jié)構(gòu)的固有振動特性，每一個模態(tài)具有特定的固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型。這些模態(tài)參數(shù)可以由計算或試驗分析取得，這樣一個計算或試驗分析過程稱為模態(tài)分析。
模態(tài)分析就求特征值和特征向量的問題，特征值就是要知道結(jié)構(gòu)振動的一些基本振型對應(yīng)的頻率，在實際中，有時為了避開這這些基本頻率，防止共振，有時要加強振動，看實際需要，基本自然頻率可以給我們一個準則，可知道我們的結(jié)構(gòu)變形是算快還是算慢，基本自然頻率也可以代表結(jié)構(gòu)整體的剛度：頻率低表示結(jié)構(gòu)的剛度很低（結(jié)構(gòu)很柔軟），相反的頻率高表示結(jié)構(gòu)的剛度很高（結(jié)構(gòu)很堅硬）。結(jié)構(gòu)的軟硬程度視需求而有不同的設(shè)計，譬如剛性的高樓設(shè)計雖然比較不會搖動的太厲害，但是卻不容易吸收地震能量；相反的柔性的高樓設(shè)計雖然會搖動比較大，但是往往可以吸收很大的地震能量。 振型有何實用上的價值呢？從振態(tài)的形狀我們可以知道在某個自然共振頻率下，結(jié)構(gòu)的變形趨勢。若要加強結(jié)構(gòu)的剛性，你可以從這些較弱的部分來加強。比如說一個高樓的設(shè)計，如果經(jīng)過模態(tài)分析后會發(fā)現(xiàn)，最低頻的振態(tài)是在整個高樓的扭轉(zhuǎn)方向，那表示這個方向的剛度是首先需加強的部分。 模態(tài)截斷 理想的情況下我們希望得到一個結(jié)構(gòu)的完整的模態(tài)集，實際應(yīng)用中這即不可能也不必要。實際上并非所有的模態(tài)對響應(yīng)的貢獻都是相同的。對低頻響應(yīng)來說，高階模態(tài)的影響較小。對實際結(jié)構(gòu)而言，我們感興趣的往往是它的前幾階或十幾階模態(tài)，更高的模態(tài)常常被舍棄。這樣盡管會造成一點誤差，但頻響函數(shù)的矩陣階數(shù)會大大減小，使工作量大為減小。這種處理方法稱為模態(tài)截斷。
實例解釋模態(tài)分析
簡單地說，模態(tài)分析是根據(jù)用結(jié)構(gòu)的固有特征，包括頻率、阻尼和模態(tài)振型，這些動力學屬性去描述結(jié)構(gòu)的過程。那只是一句總結(jié)性的語言，現(xiàn)在讓我來解釋模態(tài)分析到底是怎樣的一個過程。不涉及太多的技術(shù)方面的知識，我經(jīng)常用一塊平板的振動模式來簡單地解釋模態(tài)分析。這個解釋過程對于那些振動和模態(tài)分析的新手們通常是有用的。考慮自由支撐的平板，在平板的一角施加一個常力，由靜力學可知，一個靜態(tài)力會引起平板的某種靜態(tài)變形。但是在這兒我要施加的是一個以正弦方式變化，且頻率固定的振蕩常力。改變此力的振動頻率，但是力的峰值保持不變，僅僅是改變力的振動頻率。同時在平板另一個角點安裝一個加速度傳感器，測量由此激勵力引起的平板響應(yīng)?，F(xiàn)在如果我們測量平板的響應(yīng)，會注意到平板的響應(yīng)幅值隨著激勵力的振動頻率的變化而變化。隨著時間的推進，響應(yīng)幅值在不同的頻率處有增也有減。這似乎很怪異，因為我們對此系統(tǒng)僅施加了一個常力，而響應(yīng)幅值的變化卻依賴于激勵力的振動頻率。具體體現(xiàn)在，當我們施加的激勵力的振動頻率越來越接近系統(tǒng)的固有頻率（或者共振頻率）時，響應(yīng)幅值會越來越大，在激勵力的振動頻率等于系統(tǒng)的共振頻率時達到最大值。想想看，真令人大為驚奇，因為施加的外力峰值始終相同，而僅僅是改變其振動頻率。時域數(shù)據(jù)提供了非常有用的信息，但是如果用快速傅立葉變換（FFT）將時域數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到頻域，可以計算出所謂的頻響函數(shù)（FRF）。這個函數(shù)有一些非常有趣的信息值得關(guān)注：注意到頻響函數(shù)的峰值出現(xiàn)在系統(tǒng)的共振頻率處，注意到頻響函數(shù)的這些峰出現(xiàn)在觀測到的時域響應(yīng)信號的幅值達到最大時刻的頻率處。如果我們將頻響函數(shù)疊加在時域波形之上，會發(fā)現(xiàn)時域波形幅值達到最大值時的激勵力振動頻率等于頻響函數(shù)峰值處的頻率。因此可以看出，既可以使用時域信號確定系統(tǒng)的固有頻率，也可以使用頻響函數(shù)確定這些固有頻率。顯然，頻響函數(shù)更易于估計系統(tǒng)的固有頻率。許多人驚奇結(jié)構(gòu)怎么會有這些固有特征，而更讓人驚奇的是在不同的固有頻率處，結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)的變形模式也不同，且這些變形模式依賴于激勵力的頻率?，F(xiàn)在讓我們了解結(jié)構(gòu)在每一個固有頻率處的變形模式。在平板上均勻分布45個加速度計，用于測量平板在不同激勵頻率下的響應(yīng)幅值。如果激勵力在結(jié)構(gòu)的每一個固有頻率處駐留，會發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)本身存在特定的變形模式。這個特征表明激勵頻率與系統(tǒng)的某一階固有頻率相等時，會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)產(chǎn)生相應(yīng)的變形模式。我們注意到當激勵頻率在第一階固有頻率處駐留時，平板發(fā)生了第1階彎曲變形，在圖中用藍色表示。在第2階固有頻率處駐留時，平板發(fā)生了第1階扭轉(zhuǎn)變形，在圖中用紅色表示。分別在結(jié)構(gòu)的第3和第4階固有頻率處駐留時，平板發(fā)生了第2階彎曲變形，在圖中用綠色表示，和第2階扭轉(zhuǎn)變形，在圖中用紅紫紅色表示。這些變形模式稱為結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型。（從純數(shù)學角度講，這種叫法實際上不完全正確，但在這兒作為簡單的討論，從實際應(yīng)用角度講，這些變形模式非常接近模態(tài)振型。）我們設(shè)計的所有結(jié)構(gòu)都具有各自的固有頻率和模態(tài)振型。本質(zhì)上，這些特性取決于確定結(jié)構(gòu)固有頻率和模態(tài)振型的結(jié)構(gòu)質(zhì)量和剛度分布。作為一名設(shè)計工程師，需要識別這些頻率，并且當有外力激勵結(jié)構(gòu)時，應(yīng)知道它們怎樣影響結(jié)構(gòu)的響應(yīng)。理解模態(tài)振型和結(jié)構(gòu)怎樣振動有助于設(shè)計工程師設(shè)計更優(yōu)的結(jié)構(gòu)。模態(tài)分析有太多的需要講解的地方，但這個例子僅僅是一個非常簡單的解釋?，F(xiàn)在我們能更好地理解模態(tài)分析主要是研究結(jié)構(gòu)的固有特性。理解固有頻率和模態(tài)振型（依賴結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和剛度分布）有助于設(shè)計噪聲和振動應(yīng)用方面的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。我們使用模態(tài)分析有助于設(shè)計所有類型的結(jié)構(gòu)，包括機車、航天器，宇宙飛船、計算機、網(wǎng)球拍、高爾夫球桿…… |
