4.反比例函數(shù)及性質(zhì) (1) 形如y=( k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，y就稱y為x的反比例函數(shù)．反比例函數(shù)的三種不同表達(dá)形式：① y=② y=kx-1； ③ xy=k。

    (2) 反比例函數(shù) y=（k≠0）的圖象是由兩支曲線組成的，這兩支曲線常稱為“雙曲線”．                                                                

說明：①雙曲線的兩個(gè)分支不能夠連接起來；

              ②兩個(gè)分支無限靠近x軸和y軸，但是永遠(yuǎn)與它們不相交；

              ③圖象既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；

              ④畫反比例函數(shù)圖象時(shí)通常先畫出一個(gè)分支，然后根據(jù)對(duì)稱性畫出另一個(gè)分支．

(3) 反比例函數(shù)的性質(zhì)：

        ①當(dāng)k>0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小；

        ②當(dāng)k<0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大．

     （4）過反比例函數(shù) y=（k≠0）的圖象上任意一點(diǎn)P（x，y）作x軸和y軸的垂線PA和PB，垂足為A、B，則四邊形PAOB的面積S為定值｜k｜.

5、二次函數(shù)及其性質(zhì)
         形如y=ax2+bx+c   (a≠0) 的函數(shù),就稱y為x的二次函數(shù).                      

(1)   a確定拋物線的開口方向，｜a｜確定拋物線的形狀 

當(dāng)a>0時(shí)，開口向上；當(dāng)a<0時(shí)，開口向下。 

當(dāng)｜a｜越大時(shí)，開口越小；當(dāng)｜a｜越  小時(shí)，開口越大。 

(2)   b確定拋物線對(duì)稱軸的位置  

當(dāng)對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)時(shí)， <0 ; 此時(shí)ab>0，（a,b同號(hào)）；  

當(dāng)對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)時(shí)， >0 ; 此時(shí)ab<0，（a,b異號(hào)）; 

當(dāng)對(duì)稱軸是y軸時(shí)，  =0 ；此時(shí)ab=0.（b=0）. 

(3)   c確定拋物線在y軸上的截距  

當(dāng)拋物線與y軸的正半軸相交時(shí)，c>0，    

當(dāng)拋物線過原點(diǎn)時(shí)，c=0，  

當(dāng)拋物線與y軸的負(fù)半軸相交時(shí)，c<0，                    

 

c叫做拋物線在y軸上的截距（c可以為正數(shù)、負(fù)數(shù)、也可以為0）.

(4)   二次函數(shù)的圖像 

在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x2的圖像， 

可以看出，二次函數(shù)y=x2的圖像是一條拋物線。 

(5)   拋物線的性質(zhì) 

拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線 x = 。 

對(duì)稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P( , )。 

特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸（即直線x=0） 

 (6)  設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為P( , ): 

          當(dāng)b=0時(shí)，P在y軸上；

當(dāng)Δ=0時(shí)，P在x軸上。 

(7)  當(dāng)Δ＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。 

當(dāng)Δ=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。 

當(dāng)Δ＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。 

(8)  二次函數(shù)與一元二次方程 

特別地，二次函數(shù)（以下稱函數(shù)）y=ax2+bx+c， 

當(dāng)y=0時(shí)，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程（以下稱方程）， 

即ax2+bx+c=0 

此時(shí)，函數(shù)圖像與x軸有無交點(diǎn)即方程有無實(shí)數(shù)根。 

函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。 

     (9)  畫拋物線y＝ax2時(shí)，應(yīng)先列表，再描點(diǎn)，最后連線。列表選取自變量x值時(shí)常以0為中心，選取便于計(jì)算、描點(diǎn)的整數(shù)值，描點(diǎn)連線時(shí)一定要用光滑曲線連接，并注意變化趨勢。 

(10) 二次函數(shù)解析式的幾種形式 

一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c為常數(shù)，a≠0). 

頂點(diǎn)式：y＝a(x-h)2+k(a,h,k為常數(shù)，a≠0). 

兩根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1  ,x2是拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根，(a≠0). 

說明：(1)任何一個(gè)二次函數(shù)通過配方都可以化為頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a(x-h)2+k，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k)，h＝0時(shí)，拋物線y＝ax2+k的頂點(diǎn)在y軸上；當(dāng)k＝0時(shí)，拋物線y=a(x-h)2的頂點(diǎn)在x軸上；當(dāng)h＝0且k＝0時(shí)，拋物線y＝ax2的頂點(diǎn)在原點(diǎn) . 

如果圖像經(jīng)過原點(diǎn)，并且對(duì)稱軸是y軸，則設(shè)y=ax2；如果對(duì)稱軸是y軸，但不過原點(diǎn)，則設(shè)y=ax2+k

  三、備考建議

     1.平面直角坐標(biāo)系是中考的高熱考點(diǎn)，是每卷必考的基礎(chǔ)內(nèi)容，主要考查數(shù)形結(jié)合、運(yùn)動(dòng)變化的思想方法.一般以填空題和選擇題形式出現(xiàn)，近幾年部分省市將這部分內(nèi)容同概率、方程和圓等知識(shí)相聯(lián)系,設(shè)計(jì)成新穎的壓軸題.復(fù)習(xí)時(shí)要明確坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系;理解坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征;能根據(jù)函數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征確定函數(shù)的自變量取值范圍，并求出函數(shù)值; 能準(zhǔn)確分析函數(shù)關(guān)系，預(yù)測變量的變化規(guī)律.

     2.一次函數(shù)與反比例函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用非常廣泛，運(yùn)用一次函數(shù)與反比例函數(shù)來解應(yīng)用題成了近年來的中考命題亮點(diǎn),許多省市中考試卷中的函數(shù)圖象信息題，設(shè)計(jì)新穎、貼近生活、反映時(shí)代特征，全面考查考生的數(shù)學(xué)素質(zhì).因此，在復(fù)習(xí)本節(jié)內(nèi)容時(shí)要熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì);能結(jié)合具體情境體會(huì)一次函數(shù)、反比例函數(shù)的意義；能運(yùn)用一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象信息，解決實(shí)際問題.復(fù)習(xí)時(shí)設(shè)計(jì)一些有關(guān)一次函數(shù)、一次方程、一次不等式和一次方程組相互滲透，相互聯(lián)系的訓(xùn)練題,強(qiáng)化訓(xùn)練，以達(dá)到熟練掌握函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，認(rèn)識(shí)其規(guī)律，提高綜合能力.

     3.二次函數(shù)在中考題中占有十分重要的地位.常常與動(dòng)點(diǎn)、幾何圖形、幾何圖形的面積等知識(shí)點(diǎn)結(jié)合在一起，形成動(dòng)態(tài)型、探究型、存在型等問題形式，多數(shù)情況下要用到分類討論的思想和方法和數(shù)形結(jié)合的思想方法，并且同時(shí)融入了其他知識(shí)點(diǎn)，形成綜合性較強(qiáng)的壓軸題目。解決這一類型的題目，一定要做到認(rèn)真、仔細(xì)，從審題開始就要注意各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，先解決較簡單的問題，步步為營，各個(gè)突破，力爭把握題目的得分點(diǎn)。在平時(shí)的復(fù)習(xí)過程中，要熟悉各知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用類型，要養(yǎng)成多畫圖，多動(dòng)筆的好習(xí)慣，克服“會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全”的壞習(xí)慣。