希爾伯特〈Hilbert，1862.1.23—1943.2.14，德國(guó)〉是一位德國(guó)數(shù)學(xué)家，1862年1月23日出生於德國(guó)的哥尼斯堡。這座古老而美麗的城堡，曾因七橋問(wèn)題而名揚(yáng)歐洲?？墒鞘攀兰o(jì)時(shí)，那裡的學(xué)校卻很少傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，主要開(kāi)一些死記硬背的課程。希爾伯特上學(xué)後，由於不善於死記硬背，常常被人取笑，說(shuō)他是一個(gè)反應(yīng)遲鈍的“鄉(xiāng)下佬”。漸漸地，希爾伯特愛(ài)上了數(shù)學(xué)，因?yàn)樗l(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)根本不需要去死記硬背。 









    1880年秋天，希爾伯特考上了哥尼斯堡大學(xué)，他不顧父親的反對(duì)，毅然選擇了數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)。15年後，他當(dāng)上了哥廷根大學(xué)的數(shù)學(xué)教授。在當(dāng)時(shí)最引人矚目的幾個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域裡，希爾伯特都作出了卓越的貢獻(xiàn)。例如在幾何學(xué)裡，歐幾里得的《幾何原本》曾一直被奉為至高無(wú)上的權(quán)威，忽然羅氏幾何學(xué)出現(xiàn)了，否定了《幾何原本》裡一個(gè)最基本的結(jié)論，掀起了一長(zhǎng)翻天覆地的革命；緊接著，黎曼幾何學(xué)出現(xiàn)了，又展示了一條條令人難以置信的數(shù)學(xué)真理……，一貫以邏輯嚴(yán)謹(jǐn)著稱(chēng)的幾何學(xué)裡，一時(shí)間眾說(shuō)紛紜，極為混亂。是希爾伯特，把創(chuàng)造活力與邏輯力量神奇地結(jié)合起來(lái)，重新把幾何學(xué)推上了一個(gè)有條理的世界。希爾伯特由此發(fā)起的“公理化運(yùn)動(dòng)”，還深刻影響了現(xiàn)代數(shù)學(xué)。




    不到40歲，希爾伯特已成為世界文明的數(shù)學(xué)大師。他所在的哥廷根大學(xué)，是大數(shù)學(xué)加高斯長(zhǎng)期工作過(guò)的地方，在希爾伯特等人的努力下，它重振雄風(fēng)，又一次成為著名的世界數(shù)學(xué)研究中心，更成為著名數(shù)學(xué)家的搖籃，諾特、韋爾、馮?諾依曼、維納、哈爾等一批20世紀(jì)第一流的數(shù)學(xué)家，都曾在哥廷根大學(xué)學(xué)習(xí)或工作過(guò)。




    1900年8月6日，第二屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)在巴黎開(kāi)幕了。大會(huì)的第三天，38歲的希爾伯特健步登上了講臺(tái)。




    人們以為，這位天才的數(shù)學(xué)大師，一定會(huì)以一篇優(yōu)異的數(shù)學(xué)論文，來(lái)回答國(guó)際數(shù)學(xué)界，作為他獻(xiàn)給新世紀(jì)的禮物。不料希爾伯特一開(kāi)口就問(wèn)道：「有誰(shuí)不想揭開(kāi)未來(lái)的面紗，探索新世紀(jì)裡，我們這門(mén)科學(xué)發(fā)展的前景和奧秘呢？我們下一代的主要數(shù)學(xué)思潮將追求什麼樣的特殊目標(biāo)？在廣闊而豐富的數(shù)學(xué)思想領(lǐng)域，新世紀(jì)將會(huì)帶來(lái)什麼樣的新方法和新成就？」




    這是一個(gè)多麼激動(dòng)人心的演講??！




    希爾伯特認(rèn)為：「正如人類(lèi)的每項(xiàng)事業(yè)都追求著確定的目標(biāo)一樣，數(shù)學(xué)研究也需要自己的問(wèn)題。」重要問(wèn)題歷來(lái)是推動(dòng)數(shù)學(xué)前進(jìn)的槓桿之一，常常會(huì)導(dǎo)致數(shù)學(xué)新分支的發(fā)生。例如，研究最速降落線問(wèn)題，導(dǎo)致了現(xiàn)代數(shù)學(xué)分支—變分法的產(chǎn)生；研究“費(fèi)爾馬大定理”，大大推動(dòng)了代數(shù)數(shù)論研究的進(jìn)展。




    於是，希爾伯特向到會(huì)的200多名數(shù)學(xué)家，也向國(guó)際數(shù)學(xué)界提出了23個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題！這23個(gè)問(wèn)題後來(lái)被稱(chēng)作“希爾伯特問(wèn)題”，它們非常艱深，包括算術(shù)公理的相容性問(wèn)題、康托的連續(xù)統(tǒng)假設(shè)、哥德巴赫猜想等一些著名的數(shù)學(xué)難題。有不少一般人連題目都看不懂的問(wèn)題。希爾伯特認(rèn)為：它們是新世紀(jì)裡數(shù)學(xué)家應(yīng)當(dāng)努力解決的。




    希爾伯特的演說(shuō)轟動(dòng)了國(guó)際數(shù)學(xué)界，使這次大會(huì)成為數(shù)學(xué)史上一個(gè)重要的里程碑。“希爾伯特就像穿染色衣服的風(fēng)笛手，用那甜蜜的笛聲誘惑了如此眾多的老鼠，跟著他跳進(jìn)了數(shù)學(xué)的深河?！?/font>




    大批數(shù)學(xué)家投入到解決希爾伯特問(wèn)題的激流中來(lái)，在希爾伯特發(fā)表演說(shuō)的當(dāng)年，他的學(xué)生麥克斯?戴斯就率先解決了第三問(wèn)題。80多年來(lái)，大約有一般問(wèn)題獲得了圓滿的解決，有幾個(gè)問(wèn)題比較籠統(tǒng)，難以斷定解決與否，但仍有約三分之一的問(wèn)題懸而未決，繼續(xù)考驗(yàn)著數(shù)學(xué)家們的智慧和意志。




    希爾伯特是一位出色的“風(fēng)笛手”，像他那樣自覺(jué)而集中地提出一大批問(wèn)題，持久而深刻地影響一門(mén)科學(xué)發(fā)展的人，在整個(gè)科學(xué)史上都是極為罕見(jiàn)的。




　




二、在數(shù)學(xué)史上的貢獻(xiàn)與地位：




希爾伯特發(fā)起“公理化運(yùn)動(dòng)”，重新把幾何學(xué)推上了一個(gè)有條理的世界。他於1899年的名著《幾何基礎(chǔ)》，用近代觀點(diǎn)建立了歐幾里得幾何的公理體系，是一項(xiàng)劃時(shí)代的工作。

提出23個(gè)所謂的“希爾伯特問(wèn)題”左右了二十世紀(jì)以降，數(shù)學(xué)發(fā)展的脈動(dòng)。

　

希爾伯特問(wèn)題中未能包括拓?fù)鋵W(xué)、微分幾何等領(lǐng)域，除數(shù)學(xué)物理外很少涉及應(yīng)用數(shù)學(xué)，更不曾預(yù)料到電腦發(fā)展將對(duì)數(shù)學(xué)的產(chǎn)生重大影響。20世紀(jì)數(shù)學(xué)的發(fā)展實(shí)際上遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了希爾伯特所預(yù)示的范圍。

希爾伯特問(wèn)題中的1-6是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)問(wèn)題，7-12是數(shù)論問(wèn)題，13-18屬于代數(shù)和幾何問(wèn)題，19-23屬于數(shù)學(xué)分析。
以下列出希爾伯特的23個(gè)問(wèn)題：
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主旨
進(jìn)展
說(shuō)明
第1題
連續(xù)統(tǒng)假設(shè)
部分解決
1963年美國(guó)數(shù)學(xué)家保羅·柯恩以力迫法（forcing）證明連續(xù)統(tǒng)假設(shè)不能由ZFC推導(dǎo)。也就是說(shuō)，連續(xù)統(tǒng)假設(shè)成立與否無(wú)法由ZFC確定。
第2題
算術(shù)公理之相容性
已解決
庫(kù)爾特·哥德?tīng)栐?930年證明了哥德?tīng)柌煌陚涠ɡ怼?/td>
第3題
兩四面體有相同體積之證明法
已解決
希爾伯特的學(xué)生馬克斯·德恩以一反例證明了是不可以的。
第4題
建立所有度量空間使得所有線段為測(cè)地線
太隱晦
希爾伯特對(duì)于這個(gè)問(wèn)題的定義過(guò)于含糊。
第5題
所有連續(xù)群是否皆為可微群
已解決
1953年日本數(shù)學(xué)家山邊英彥已得到完全肯定的結(jié)果。
第6題
公理化物理
非數(shù)學(xué)
對(duì)于物理學(xué)能否全盤(pán)公理化，有很多人質(zhì)疑。
第7題
若b是無(wú)理數(shù)、a是非0、1代數(shù)數(shù)，那么ab是否超越數(shù)
已解決
分別于1934年、1935年由蓋爾范德與Schneider獨(dú)立地解決。
第8題
黎曼猜想及哥德巴赫猜想和孿生素?cái)?shù)猜想
未解決
雖然分別有比較重要的突破和被解決的弱化情況（詳見(jiàn)各條目），三個(gè)問(wèn)題均仍未被解決。
第9題
任意代數(shù)數(shù)域的一般互反律
部分解決
1921年日本的高木貞治，1927年德國(guó)的埃米爾·阿廷（E.Artin）各有部份解答。
第10題
不定方程可解性
已解決
1970年蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家馬蒂塞維奇證明：在一般情況答案是否定的。
第11題
代數(shù)系數(shù)之二次形式
已解決
有理數(shù)的部分由哈塞于1923年解決，實(shí)數(shù)的部分則由希格爾于1930年解決。
第12題
擴(kuò)展代數(shù)數(shù)
已解決
1920年高木貞治開(kāi)創(chuàng)了阿貝爾類(lèi)域理論。
第13題
以二元函數(shù)解任意七次方程
已解決
1957年柯?tīng)柲缏宸蚝透ダ谞枴ぐ⒅Z德證明其不可能性。
第14題
證明一些函數(shù)完全系統(tǒng)（Complete system of functions）之有限性
已解決
1962年日本人永田雅宜提出反例。
第15題
舒伯特演算之嚴(yán)格基礎(chǔ)
部分解決
一部分在1938年由范德瓦登得到嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明。
第16題
代數(shù)曲線及表面之拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)
未解決
第17題
把有理函數(shù)寫(xiě)成平方和分式
已解決
1927年埃米爾·阿廷（Emil Artin）已解決實(shí)封閉域。
第18題
非正多面體能否密鋪空間、球體最緊密的排列
部分解決
1910年比伯巴赫做出“n維空間由有限多個(gè)群嵌成”。
第19題
拉格朗日系統(tǒng)（Lagrangian）之解是否皆可解析（Analytic）
已解決
1904年由俄國(guó)數(shù)學(xué)家伯恩施坦?解決。
第20題
所有有邊界條件的變分問(wèn)題（Variational problem）是否都有解
已解決
第21題
證明有線性微分方程有給定的單值群（monodromy group）
已解決
第22題
將解析關(guān)系（analytic relations）以自守函數(shù)一致化
已解決
1904年由保羅·科比和龐加萊取得解決。
第23題
變分法的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展
未解決
21世紀(jì)七大數(shù)學(xué)難題
大衛(wèi)·希爾伯特在1900年8月8日于巴黎召開(kāi)的第二屆世界數(shù)學(xué)家大會(huì)上的著名演講中提出了23個(gè)數(shù)學(xué)難題。希爾伯特問(wèn)題在過(guò)去百年中激發(fā)數(shù)學(xué)家的智慧，指引數(shù)學(xué)前進(jìn)的方向，其對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的影響和推動(dòng)是巨大的，無(wú)法估量的。
20世紀(jì)是數(shù)學(xué)大發(fā)展的一個(gè)世紀(jì)。數(shù)學(xué)的許多重大難題得到完滿解決， 如費(fèi)馬大定理的證明，有限單群分類(lèi)工作的完成等， 從而使數(shù)學(xué)的基本理論得到空前發(fā)展。
2000年初美國(guó)克雷數(shù)學(xué)研究所的科學(xué)顧問(wèn)委員會(huì)選定了七個(gè)“千年大獎(jiǎng)問(wèn)題”，克雷數(shù)學(xué)研究所的董事會(huì)決定建立七百萬(wàn)美元的大獎(jiǎng)基金，每個(gè)“千年大獎(jiǎng)問(wèn)題”的解決都可獲得一百萬(wàn)美元的獎(jiǎng)勵(lì)。
克雷數(shù)學(xué)研究所“千年大獎(jiǎng)問(wèn)題”的選定，其目的不是為了形成新世紀(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展的新方向， 而是集中在對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展具有中心意義、數(shù)學(xué)家們夢(mèng)寐以求而期待解決的重大難題。
2000年5月24日，千年數(shù)學(xué)會(huì)議在著名的法蘭西學(xué)院舉行。會(huì)上，97年費(fèi)爾茲獎(jiǎng)獲得者伽沃斯以“數(shù)學(xué)的重要性”為題作了演講，其后，塔特和阿啼亞公布和介紹了這七個(gè)“千年大獎(jiǎng)問(wèn)題”?？死讛?shù)學(xué)研究所還邀請(qǐng)有關(guān)研究領(lǐng)域的專(zhuān)家對(duì)每一個(gè)問(wèn)題進(jìn)行了較詳細(xì)的詳述?？死讛?shù)學(xué)研究所對(duì)“千年大獎(jiǎng)問(wèn)題”的解決與獲獎(jiǎng)作了嚴(yán)格規(guī)定。每一個(gè)“千年大獎(jiǎng)問(wèn)題”獲得解決并不能立即得獎(jiǎng)。任何解決答案必須在具有世界聲譽(yù)的數(shù)學(xué)雜志上發(fā)表兩年后且得到數(shù)學(xué)界的認(rèn)可，才有可能由克雷數(shù)學(xué)研究所的科學(xué)顧問(wèn)委員會(huì)審查決定是否值得獲得百萬(wàn)美元大獎(jiǎng)。
其中有一個(gè)已被解決(龐加萊猜想),還剩六個(gè).（龐加萊猜想，已由俄羅斯數(shù)學(xué)家格里戈里·佩雷爾曼破解。）
“千年大獎(jiǎng)問(wèn)題”公布以來(lái)， 在世界數(shù)學(xué)界產(chǎn)生了強(qiáng)烈反響。這些問(wèn)題都是關(guān)于數(shù)學(xué)基本理論的，但這些問(wèn)題的解決將對(duì)數(shù)學(xué)理論的發(fā)展和應(yīng)用的深化產(chǎn)生巨大推動(dòng)。認(rèn)識(shí)和研究“千年大獎(jiǎng)問(wèn)題”已成為世界數(shù)學(xué)界的熱點(diǎn)。不少?lài)?guó)家的數(shù)學(xué)家正在組織聯(lián)合攻關(guān)。 “千年大獎(jiǎng)問(wèn)題” 將會(huì)改變新世紀(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史進(jìn)程。
難題”之一：P（多項(xiàng)式算法）問(wèn)題對(duì)NP（非多項(xiàng)式算法）問(wèn)題

難題”之二： 霍奇(Hodge)猜想

難題”之三： 龐加萊(Poincare)猜想

難題”之四： 黎曼(Riemann)假設(shè)

難題”之五： 楊－米爾斯(Yang-Mills)存在性和質(zhì)量缺口

難題”之六： 納維葉－斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性與光滑性

難題”之七： 貝赫(Birch)和斯維訥通－戴爾(Swinnerton-Dyer)猜想


NO:1 龐加萊猜想




在1904年發(fā)表的一組論文中，龐加萊提出以下猜想：任一單連通的、封閉的三維流形與三維球面同胚。

上述簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是：每一個(gè)沒(méi)有破洞的封閉三維物體，都拓?fù)涞葍r(jià)于三維的球面。粗淺的比喻即為：如果我們伸縮圍繞一個(gè)蘋(píng)果表面的橡皮帶，那我們可以既不扯斷它，也不讓它離開(kāi)表面，使它慢慢移動(dòng)收縮為一個(gè)點(diǎn)；另一方面，如果我們想象同樣的橡皮帶以適當(dāng)?shù)姆较虮簧炜s在一個(gè)輪胎面上，那不扯斷橡皮帶或者輪胎面，是沒(méi)有辦法把它收縮到一點(diǎn)的。我們說(shuō)，蘋(píng)果表面是單連通的，而輪胎面不是。

該猜想是一個(gè)屬于代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)領(lǐng)域的具有基本意義的命題，對(duì)龐加萊猜想的証明及其帶來(lái)的后果將會(huì)加深數(shù)學(xué)家對(duì)流形性質(zhì)的認(rèn)識(shí)，甚至?xí)?duì)人們用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述宇宙空間產(chǎn)生影響。

NO:2 哥德巴赫猜想

哥德巴赫猜想是世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一。1742年，由德國(guó)中學(xué)教師哥德巴赫在教學(xué)中首先發(fā)現(xiàn)的。1742年6月7日哥德巴赫寫(xiě)信給當(dāng)時(shí)的大數(shù)學(xué)家歐拉，正式提出了以下的猜想：a.任何一個(gè)大于 6的偶數(shù)都可以表示成兩個(gè)素?cái)?shù)之和。b.任何一個(gè)大于9的奇數(shù)都可以表示成三個(gè)素?cái)?shù)之和。 這就是哥德巴赫猜想。歐拉在回信中說(shuō)，他相信這個(gè)猜想是正確的，但他不能證明。 從此，這道數(shù)學(xué)難題引起了幾乎所有數(shù)學(xué)家的注意。哥德巴赫猜想由此成為數(shù)學(xué)皇冠上一顆可望不可及的“明珠”。

NO:3 NP完全問(wèn)題

數(shù)學(xué)上著名的NP問(wèn)題，完整的叫法是NP完全問(wèn)題，也即“NP COMPLETE”問(wèn)題，簡(jiǎn)單的寫(xiě)法，是 NP=P？的問(wèn)題。問(wèn)題就在這個(gè)問(wèn)號(hào)上，到底是NP等于P，還是NP不等於P。證明其中之一，便可以拿百萬(wàn)美元大獎(jiǎng)。

這個(gè)獎(jiǎng)還沒(méi)有人拿到，也就是說(shuō)，NP問(wèn)題到底是Polynomial，還是Non-Polynomial，尚無(wú)定論。NP里面的N，不是Non-Polynomial的N，是Non-Deterministic，P代表Polynomial倒是對(duì)的。NP就是Non-deterministic Polynomial的問(wèn)題，也即是多項(xiàng)式復(fù)雜程度的非確定性問(wèn)題。




p（多項(xiàng)式算法）問(wèn)題對(duì)np（非多項(xiàng)式算法）問(wèn)題

在一個(gè)周六的晚上，你參加了一個(gè)盛大的晚會(huì)。由于感到局促不安，你想知道這一大廳中是否有你已經(jīng)認(rèn)識(shí)的人。你的主人向你提議說(shuō)，你一定認(rèn)識(shí)那位正在甜點(diǎn)盤(pán)附近角落的女士羅絲。不費(fèi)一秒鐘，你就能向那里掃視，并且發(fā)現(xiàn)你的主人是正確的。然而，如果沒(méi)有這樣的暗示，你就必須環(huán)顧整個(gè)大廳，一個(gè)個(gè)地審視每一個(gè)人，看是否有你認(rèn)識(shí)的人。生成問(wèn)題的一個(gè)解通常比驗(yàn)證一個(gè)給定的解時(shí)間花費(fèi)要多得多。這是這種一般現(xiàn)象的一個(gè)例子。與此類(lèi)似的是，如果某人告訴你，數(shù)13，717，421可以寫(xiě)成兩個(gè)較小的數(shù)的乘積，你可能不知道是否應(yīng)該相信他，但是如果他告訴你它可以因子分解為3607乘上3803，那么你就可以用一個(gè)袖珍計(jì)算器容易驗(yàn)證這是對(duì)的。不管我們編寫(xiě)程序是否靈巧，判定一個(gè)答案是可以很快利用內(nèi)部知識(shí)來(lái)驗(yàn)證，還是沒(méi)有這樣的提示而需要花費(fèi)大量時(shí)間來(lái)求解，被看作邏輯和計(jì)算機(jī)科學(xué)中最突出的問(wèn)題之一。它是斯蒂文·考克（stephencook）于1971年陳述的。

NO:4 四色猜想

這是一個(gè)拓?fù)鋵W(xué)問(wèn)題，即找出給球面（或平面）地圖著色時(shí)所需用的不同顏色的最小數(shù)目。著色時(shí)要使得沒(méi)有兩個(gè)相鄰（即有公共邊界線段）的區(qū)域有相同的顏色。1852年英國(guó)的格思里推測(cè)：四種顏色是充分必要的。1878年英國(guó)數(shù)學(xué)家凱利在一次數(shù)學(xué)家會(huì)議上呼吁大家注意解決這個(gè)問(wèn)題。直到1976年，美國(guó)數(shù)學(xué)家阿佩哈爾、哈肯和考西利用高速電子計(jì)算機(jī)運(yùn)算了1200個(gè)小時(shí)，才證明了格思里的推測(cè)。四色問(wèn)題的解決在數(shù)學(xué)研究方法上的突破，開(kāi)辟了機(jī)器證明的美好前景。




NO:5 黎曼假設(shè)




黎曼猜想，即素?cái)?shù)的分布最終歸結(jié)為所謂的黎曼ζ函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題。

黎曼在1859年在論文《在給定大小之下的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)》中做出這樣的猜想：ζ（z）函數(shù)位于0≤ｘ≤1之間的全部零點(diǎn)都在ReZ＝1/2之上，即零點(diǎn)的實(shí)部都是1/2，這至今仍是未解決的問(wèn)題。

NO:6 楊－米爾斯存在性和質(zhì)量缺口

量子物理的定律是以經(jīng)典力學(xué)的牛頓定律對(duì)宏觀世界的方式對(duì)基本粒子世界成立的。大約半個(gè)世紀(jì)以前，楊振寧和米爾斯發(fā)現(xiàn)，量子物理揭示了在基本粒子物理與幾何對(duì)象的數(shù)學(xué)之間的令人注目的關(guān)系。基于楊－米爾斯方程的預(yù)言已經(jīng)在如下的全世界范圍內(nèi)的實(shí)驗(yàn)室中所履行的高能實(shí)驗(yàn)中得到證實(shí)：布羅克哈文、斯坦福、歐洲粒子物理研究所和筑波。盡管如此，他們的既描述重粒子、又在數(shù)學(xué)上嚴(yán)格的方程沒(méi)有已知的解。特別是，被大多數(shù)物理學(xué)家所確認(rèn)、并且在他們的對(duì)于“夸克”的不可見(jiàn)性的解釋中應(yīng)用的“質(zhì)量缺口”假設(shè)，從來(lái)沒(méi)有得到一個(gè)數(shù)學(xué)上令人滿意的證實(shí)。在這一問(wèn)題上的進(jìn)展需要在物理上和數(shù)學(xué)上兩方面引進(jìn)根本上的新觀念。

NO:7 納維葉－斯托克斯方程的存在性與光滑性




起伏的波浪跟隨著我們的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的氣流跟隨著我們的現(xiàn)代噴氣式飛機(jī)的飛行。數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家深信，無(wú)論是微風(fēng)還是湍流，都可以通過(guò)理解納維葉－斯托克斯方程的解，來(lái)對(duì)它們進(jìn)行解釋和預(yù)言。雖然這些方程是19世紀(jì)寫(xiě)下的，我們對(duì)它們的理解仍然極少。挑戰(zhàn)在于對(duì)數(shù)學(xué)理論作出實(shí)質(zhì)性的進(jìn)展，使我們能解開(kāi)隱藏在納維葉－斯托克斯方程中的奧秘。

最深?yuàn)W的數(shù)學(xué)是人類(lèi)知識(shí)的精華







貝赫(Birch)和斯維訥通－戴爾猜想

數(shù)學(xué)家總是被諸如x^2+y^2=z^2那樣的代數(shù)方程的所有整數(shù)解的刻畫(huà)問(wèn)題著迷。歐幾里德曾經(jīng)對(duì)這一方

程給出完全的解答，但是對(duì)于更為復(fù)雜的方程，這就變得極為困難。事實(shí)上，正如馬蒂雅謝維奇(Yu.V.Matiyasevich)指出，希爾伯特第十問(wèn)題是不可解的，即，不存在一般的方法來(lái)確定這樣的方法是否有一個(gè)整數(shù)解。當(dāng)解是一個(gè)阿貝爾簇的點(diǎn)時(shí)，貝赫和斯維訥通－戴爾猜想認(rèn)為，有理點(diǎn)的群的大小與一個(gè)有關(guān)的蔡塔函數(shù)z(s)在點(diǎn)s=1附近的性態(tài)。特別是，這個(gè)有趣的猜想認(rèn)為，如果z(1)等于0,那么存在無(wú)限多個(gè)有理點(diǎn)(解)，相反，如果z(1)不等于0,那么只存在有限多個(gè)這樣的點(diǎn)。