自覺浪費(fèi)了很多時(shí)間在學(xué)校里，在我那一直延續(xù)到三十多歲的求學(xué)生涯中，僅有兩門課可說修正了我的思維習(xí)慣。這兩門課都發(fā)生在加州理工學(xué)院。一門是
Carver
Mead教授的模擬IC設(shè)計(jì)，課程的內(nèi)容已不再重要，只記得Mead教授的課本開首的一句話：“我每多寫一個(gè)公式，就知道這本書的讀者會(huì)減少一半。”整個(gè)
課本講述一個(gè)實(shí)習(xí)生去水壩工作的所見所聞。半導(dǎo)體的勢(shì)壘當(dāng)然就是那水壩，載流子的移動(dòng)是他感受到的從水壩上“飄過來”的水氣。整個(gè)課本幾乎沒有一個(gè)公式！



對(duì)知識(shí)真正的理解往往可以化作一種感覺。如果您能感覺到零點(diǎn)和極點(diǎn)的移動(dòng)，普通的控制理論就不再是什么深?yuàn)W的學(xué)說。另一門課是Middlebrook教
授的控制理論。Middlebrook和Cuk教授是開關(guān)電源控制理論的奠基者，他們的貢獻(xiàn)后來被我的大師兄Ericsson（雖然理論上我可以這樣叫
他，但與他的水平實(shí)在相差太遠(yuǎn)）寫在了《Fundamentals of Power
Electronics》，至今我仍然認(rèn)為那是一本該行業(yè)最好的教科書。上Middlebrook的課是一種享受。記得第一堂課他讓大家計(jì)算一個(gè)并不復(fù)雜
的電路的傳遞函數(shù)，大家?guī)缀醵肌白鰧?duì)了”。
但當(dāng)他指著我們延綿了三四行的算式問我們應(yīng)當(dāng)調(diào)整哪些參數(shù)時(shí)，大家終于明白：一個(gè)工程師所面對(duì)的未知量幾乎從來都比已知量多。我們從小做的作業(yè)和試題讓我

們相信多數(shù)問題都可以列出和未知數(shù)一樣多的方程。那門課就是教人如何拋棄不重要的量，或假設(shè)某些量可以拋棄，再驗(yàn)證其合理性。最后剩下極少數(shù)可以清晰控制
的未知量。計(jì)算機(jī)可以代人驗(yàn)證，卻大多不能代替人思考。


開關(guān)電源的控制理論是個(gè)十分抽象的、有時(shí)令人望而生畏的東西。系統(tǒng)不穩(wěn)定卻是個(gè)常常會(huì)遇到的問題，如何調(diào)整？為何調(diào)好的系統(tǒng)大批量生產(chǎn)時(shí)又出問題？講理
論的材料很多，大多數(shù)人還是覺得Unitrode的那幾篇最早的應(yīng)用手冊(cè)最有用。這里只想講講俺一些不完全需要通過上半身就能感受到的東西。哈！開個(gè)玩
笑。有了感覺再看Ericsson那幾百頁應(yīng)當(dāng)不那么困難。因是講感覺，不周密之處難免，還望諒解。


先說極點(diǎn)，簡(jiǎn)單的例子是一個(gè)RC濾波。對(duì)直流C是開路，對(duì)無限高頻Ｃ是短路，所以波特圖的幅值在極點(diǎn)前是平的，極點(diǎn)后開始以-20dB/dec下降。俺
對(duì)極點(diǎn)的感覺就是一個(gè)男人。男人通常開始熱情高漲，但多半經(jīng)不起時(shí)間的考驗(yàn)。無論是對(duì)愛情，還是日漸稀松的頭發(fā)，男人大抵都是如此。



這樣零點(diǎn)當(dāng)然就是女人。簡(jiǎn)單的例子是一個(gè)電容的ESR零點(diǎn)。在直流時(shí)，電容的阻值是無窮大，隨著頻率的增高，阻值不斷下降，到極點(diǎn)以后，剩下ESR電阻
的阻值就再也不減小了。男人是火，則女人是水，女人雖不見得轟轟烈烈，卻多半比男人更有耐力。女人對(duì)愛情多半也是刻骨銘心的，看看安娜·卡列尼娜和他的情
人就不難了解男人和女人的區(qū)別。


講完男人女人，輪到兩個(gè)男人。俺不幸在舊金山附近呆了很久，但這里不想談?wù)撏荆ǘ嗪玫脑~啊，糟蹋了）的問題。一個(gè)LC濾波組成了雙極點(diǎn)。兩個(gè)男人難免
起沖突，這就像那高高的Q值。一個(gè)沒有寄生電阻的LC有無窮高的Q值，會(huì)把那個(gè)諧振頻率的信號(hào)放大很多，這是我們當(dāng)年調(diào)一個(gè)小電容就能在收音機(jī)里收到不同
電臺(tái)的原因。兩個(gè)男人沖突的很厲害對(duì)電源可不是什么好事。而沖突的程度是取決于寄生的電阻值，或者說是取決于勸架的強(qiáng)度（學(xué)名叫阻尼）。一個(gè)Q值很高的系
統(tǒng)，相位很快就從0°到了-180°，非常容易不穩(wěn)定，也難以補(bǔ)償。所以一般效率高的系統(tǒng)（電阻成分?。┎灰追€(wěn)定。


對(duì)不穩(wěn)定的系統(tǒng)要做補(bǔ)償。補(bǔ)償通常是加一個(gè)零點(diǎn)，但同時(shí)多半會(huì)產(chǎn)生一個(gè)高頻的極點(diǎn)。比如說在反饋端加一個(gè)電容，就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)零點(diǎn)和極點(diǎn)對(duì)。俺對(duì)零點(diǎn)極點(diǎn)
對(duì)的
理解就是談了一次戀愛。零點(diǎn)首先介入，正如女人在談戀愛的開始多半較強(qiáng)勢(shì)，對(duì)于大多數(shù)男人，那是他唯一有興趣陪女人逛商店的時(shí)候。接下來真情的、非真情的
或至少當(dāng)時(shí)是真情的山盟海誓之后，男人和女人走到一起。男人的愛情極點(diǎn)多半是要發(fā)生的，如果發(fā)生在其生命極點(diǎn)之前那將是一場(chǎng)悲劇，反之則被稱為不朽的愛
情。

對(duì)于反饋系統(tǒng)來說，一個(gè)極點(diǎn)減小了幅值（有利于穩(wěn)定），也減少了相位裕度（不利于穩(wěn)定）；一個(gè)零點(diǎn)則增大了幅值（不利于穩(wěn)定），但增大了相位裕度（利于穩(wěn)

定）；所以他們都是做了一件好事，一件壞事。唯有右半平面的零點(diǎn)，她既增大了幅值，又減少了相位裕度，也就是做了兩件壞事。這樣的女人只能用巫婆來形容。

簡(jiǎn)單的例子是升壓電路：主動(dòng)管開通時(shí)，電感儲(chǔ)存能量；二極管導(dǎo)通時(shí)，電感將儲(chǔ)存的能量交給負(fù)載。負(fù)載得到的電流大約是IL(1-D)。對(duì)兩個(gè)變量求導(dǎo)，低
頻時(shí)電感阻礙電流上升，高頻時(shí)只有－ILd一項(xiàng)。前面已經(jīng)知道，幅值從下降到不變的正好像電容的ESR一樣是個(gè)零點(diǎn)，不同的是有個(gè)負(fù)號(hào)。當(dāng)負(fù)載增加，D會(huì)
變大以提供更多的電流。但由于輸出電流瞬間和 （1-D）成正比，D的增大瞬時(shí)反而造成輸出電流的減少。正是這個(gè)負(fù)號(hào)將女人變成了巫婆。



大家知道，我們用的都是負(fù)反饋系統(tǒng)。輸出多了，就在控制的地方減一點(diǎn)，變化就不會(huì)太大。但環(huán)路本身大多是有相位滯后的，如果對(duì)于某一頻率的信號(hào)，環(huán)路本
身相位滯后180°時(shí)增益大于1
，那么加上負(fù)反饋的180°就是360°。負(fù)反饋?zhàn)兂烧答伭?。而且每在回路轉(zhuǎn)一圈幅值都變大，自然就不穩(wěn)定了。所以系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是轉(zhuǎn)一圈增益為1時(shí)（

0dB），相位滯后要小于180°（考慮裕度，一般要小于135°）。用《塵埃落定》里那個(gè)傻子也能理解的話說，就是要像個(gè)男人（相位滯后90°，相當(dāng)一
個(gè)極點(diǎn)）或一個(gè)半男人（相位滯后135°，相當(dāng)一個(gè)半極點(diǎn)）一樣死去（到達(dá)0dB）。


讓我們來看個(gè)例子，對(duì)于電流型的buck，電感上的電流被限制住了，于是可憐的電感失去了發(fā)言權(quán)（嚴(yán)格地說是最前排的發(fā)言權(quán)）。主電路只剩下一個(gè)
Rload和Cout組成的極點(diǎn)（男人2）和輸出電容的ESR零點(diǎn)(女人1)。當(dāng)然控制部分肯定有個(gè)很低頻的極點(diǎn)（男人1）。也就是說我們有兩個(gè)男人，有
了不穩(wěn)定的危險(xiǎn)，關(guān)鍵看ESR的零點(diǎn)(女人1)在哪兒。電解電容的零點(diǎn)頻率很低，所以很可能部分中和了一個(gè)男人，于是可能不需要任何補(bǔ)償。而陶瓷電容的零
點(diǎn)頻率很高，所以我們很可能要通過加女人的辦法進(jìn)行補(bǔ)償（一般是一個(gè)零點(diǎn)極點(diǎn)對(duì)，也就是談一次戀愛才能穩(wěn)定）。


對(duì)于電壓型的buck，L和Cout組成了雙極點(diǎn)（男人2和男人3），加上控制部分的極點(diǎn)（男人1）。我們面臨的可能是三個(gè)男人。毫無疑問，為了要像一
個(gè)男人一樣死去，我們要加一個(gè)或兩個(gè)零極點(diǎn)對(duì)。顯然電壓型的buck不易穩(wěn)定。像躁動(dòng)的少年，免不了多談幾次戀愛才能成熟。


最后講講開關(guān)電路的零點(diǎn)極點(diǎn)都是如何推導(dǎo)出來的。真要俺在這一步步推還不定卡在哪兒，還是講講歷史比較有趣。話說開關(guān)電源出現(xiàn)時(shí)，一般的控制理論已很成
熟，
可都是對(duì)一個(gè)固定的電路。開關(guān)電源這廝不光呆在一個(gè)狀態(tài)，有時(shí)甚至?xí)腥齻€(gè)以上的狀態(tài)。這些狀態(tài)對(duì)應(yīng)了不同的狀態(tài)方程，究竟怎么描述整體電路
哪？Middlebrook當(dāng)時(shí)引入了用占空比加權(quán)平均的辦法，成功解決了這一問題。其實(shí)很好理解。比如你每往東走一步，接著就往北走一步，描述你軌跡的
就是50%*東＋50%*北＝東北方。如果每往東走三步，接著就往北走一步，描述你軌跡的就是75%*東＋25%*北＝東偏北方。將不同開關(guān)狀態(tài)的狀態(tài)方
程加權(quán)相加，加入小信號(hào)干擾，整理后就會(huì)得出不同電路的零點(diǎn)極點(diǎn)。

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