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物理學中的時間箭頭問題一直是物理學中尚待解決的問題，它和電磁學、量子力學、基本粒子物理學、宇宙學、天體物理學、信息論乃至生命現象等都有緊密的聯(lián)系，因而對這問題的討論頗引人注目。許多不同學派就時間箭頭問題提出了各種不同的見解，但目前看來仍是眾說紛紜，不一而足。
一、時間箭頭的存在及其一致性
我們知道，自然界中的一切宏觀自發(fā)過程都具有不可逆性。如熱量只能自發(fā)地從高溫物體流向低溫物體，粒子總是自動地從高密度區(qū)域擴散到低密度區(qū)域......，若要出現相反的過程則必須依靠外來的作用。也就是說，這些過程的正過程和反向的逆過程是不對稱的。正過程可以自動進行，逆過程卻不能自發(fā)地出現。這種過程進行的方向性可以作為時間進行方向的標度，這種方向性已在熱力學第二定律中用統(tǒng)計理論作了完整的描述。但是，深入考慮我們會發(fā)現組成宏觀體系的微觀粒子其運動方程
是關于時間t的二階導數，將t換成
，意味著體系中全體分子的速度反向（在此請注意"速度反向"和"時間反向"的區(qū)別，著名的物理學家吳大猷先生曾明確指出兩者的不同[1]）。根據牛頓力學：
它們都應遵循原路徑沿相反的方向回到初態(tài)。因而體系也回到了原來的狀態(tài)，根本不應該存在宏觀上不能自發(fā)回到原來狀態(tài)的不可逆過程。但是，不可逆過程、時間箭頭卻又是客觀存在的，這就構成了歷史上有名的"可逆佯謬"[2]。
其實，這個"可逆佯謬"不僅在宏觀熱力學中存在，在微觀領域、宇觀領域中也同樣存在著。
在微觀過程中，以原子的自發(fā)輻射為例。原子內部的電子只能從高能級躍遷到低能級而放出光子。這是個不可逆過程。但是，在描述電子運動的薛定諤方程中，波函數
中相位因子的t前面可能反號，但在物理上有意義的是幾率密度
，它的值對t取正負是不受影響的。于是也同樣出現了可逆與不可逆的矛盾，為什么不含時間箭頭的方程卻包含了由自發(fā)輻射定義的量子力學時間箭頭呢？
在宇觀現象中，宇宙的膨脹至少對于當前的人類是個不可逆的過程。但是，得出Fridman宇宙膨脹解的Einstein引力場方程是一個廣義協(xié)變的張量場方程，
它在時間反演下也是不變的，它的解在時間反演下仍是場方程的解。在此也存在著可逆與不可逆的矛盾，為什么可逆的方程卻具有不可逆的解呢？
正值"可逆佯謬"困擾著物理學時，１８９０年，彭加勒證明了一個重要的定理[3]：一個處在有限空間內的保守力學體系，在經歷足夠長的時間后，總有可能任意地回到它的初始運動狀態(tài)。１８９６年，賽密羅（Zermelo）在此定理的基礎上提出了"再現佯謬"。他指出：既然經過足夠長時間后，體系總有可能近似地回到原來狀態(tài)，這不正意味著不可逆過程、熵的增加、時間箭頭等都僅僅是暫時的現象，從長遠看，一切過程中都不存在時間箭頭。然而，事實表明時間箭頭確實是存在的。這就必然出現了一個問題：到底在理論的哪一步引入了時間箭頭。
綜上，物理學中的時間箭頭疑難問題是：為什么可逆的方程卻具有帶時間箭頭的不可逆解？是否有什么更根本的原則指導我們必須選擇這種不可逆的解？這種時間對稱性的破缺從何而來？各種時間箭頭之間是否有著內在的聯(lián)系？是否存在著一個基本的時間箭頭，利用它可以導出其它的時間箭頭？
微觀領域
大量的證據表明：在微觀世界中，三種分立對稱性Ｃ（電荷共軛守恒）、Ｐ（宇稱守恒）、和Ｔ（時間反演守恒）中每一種只是近似的成立，聯(lián)合其中的任兩個也同樣存有某種微小的不守恒，然而，當將Ｃ、Ｐ和Ｔ聯(lián)合變換時，則能嚴格保證物理規(guī)律的對稱性。這種聯(lián)合對稱運算在理論物理中是如此的協(xié)調，給人們以深刻的印象。
ＣＰＴ定理指出[4]：如果只考慮定域相互作用，
則任何滿足狹義相對論的量子場論將自動地在ＣＰＴ變換下保持不變。它的一個重要推論闡明：如果一個相互作用在Ｃ、Ｐ或Ｔ變換之一下不變，則它在另外兩個的乘積變換下也一定不變。同樣，若相互作用在其中一個的變換下是變的，則在另外兩個乘積的變換下，也一定是變的。
１９６４年，克里斯坦（Christensin）、克羅寧（Cronin）、菲奇（Fitch）和特萊（Turlay）（簡寫ＣＣＦＴ）研究了中性Ｋ介子的衰變，對ＣＰ守恒建立了一個新的界限。他們發(fā)現存在
的衰變，而按照ＣＰ守恒， 是禁戒的。他們觀察到這個衰變的振幅（出現幾率）比允許衰變 的振幅要小得多，估計結果 ,（若ＣＰ守恒則
）其中Amp為振幅，雖然這個衰變相當稀少，但確實存在，從而動搖了物理學家對ＣＰ守恒的嚴格性論證。這一實驗后來又被其他人重復做過，對這一現象的真實性是無可置疑的。
從前述的推論可知，ＣＰ的不守恒意味著時間Ｔ反演的不守恒。我們知道，當Ｔ守恒保持時，粒子在不同方向發(fā)生衰變的幾率應是相同的，所以無所謂時間的方向性問題。但當Ｔ守恒性被破壞時，在某一方向上粒子衰變幾率的優(yōu)越性便顯現出來。在微觀領域中，恰恰是這微小的ＣＰ不守恒（約３‰）而導出的Ｔ守恒的破壞使得我們發(fā)現了微觀領域中可能確實存在的時間箭頭。
宏觀領域
在有關時間箭頭的文章中幾乎普遍都用熱力學的熵增加來定義宏觀的時間箭頭。按玻爾茲曼曾對統(tǒng)計做過的解釋，他認為：[5]熵增加原理是統(tǒng)計性的，它只說明熵增加的幾率最大而沒有排斥熵減小的可能，體系的熵是有可能自發(fā)減少的，不過這種可能性的幾率極小。這雖然發(fā)生的幾率極小，但畢竟是有可能的。那么如果把熵變化作為時間方向性的標志，時間的倒流不就是有可能的了嗎？
著名的理論物理學家吳大猷先生指出[1]：用相對論的運動觀念來定義時間方向和用熱力學定義的時間方向是完全一致的。從這我們可以得到這樣的啟示：用相對論的運動觀念來定義宏觀世界的時間箭頭是不含有幾率性質的，比起熵增加原理它更具有確定性和普遍性。
這里所說的"相對論的運動觀念"，按照我們的理解，是指這樣的事實：我們生活的空間只能是類時的，它形如一光錐，內部的時空間隔
，事件之間有因果關系，我們生活在其中只能由過去→現在→將來，帶有時間箭頭的單向性。若要與光錐外部建立因果關系，就必須以超光速運動，而這在相對論中是不允許存在的。所以按相對論的觀點，具有因果關系的過程必然含有時間箭頭。
宇觀過程
本世紀初，在廣義相對論的基礎上，建立了現代宇宙學。它以其極其豐富的理論內含和觀測事實建立了宇宙學的標準模型━━"大爆炸"模型。該模型受到了眾多實驗事實的支持。由于１５０億年前的一次大爆炸使得現今的宇宙還在繼續(xù)膨脹，這在宇觀領域中無疑引入了一個時間箭頭。然而，相反的觀點認為：雖然宇宙現是在不斷膨脹著的，但由于減速因子的作用，宇宙膨脹的速率會逐漸減慢，最終宇宙會停止膨脹并坍縮到一點。如此一來，時間不就又可以倒流回去了嗎？
彭羅斯據理駁斥了這種觀點，他認為[7]：即使在大坍縮的過程中，熵也還是增加的，第二定律仍然有效，時間箭頭也保持不變。這是由于：大爆炸和大坍縮這兩個奇點的結構是不等價的。大爆炸奇點相對于大坍縮來說，有序程度要高得多，熵也要低得多，整個過程熱力學第二定律仍是滿足的，當然它也是帶有時間箭頭的。
以下，我們來看看三個領域中時間箭頭之間的關系。 ＣＰＴ不變性和宏觀時間箭頭
我們已經知道，微觀領域中的ＣＰＴ定理證明了單獨的Ｔ反演是不守恒的。所以在用數學方法處理量子力學、電磁學和熱力學問題時，假如以ＣＰＴ聯(lián)合守恒代替單獨的Ｔ守恒，則可導出[7]量子力學中的自發(fā)輻射、電磁學中的推遲勢和熱力學中的熵增加原理。可見微觀領域和宏觀領域的時間箭頭是緊密相關的。正是因ＣＰＴ聯(lián)合反演的不變性而導出了微觀領域的時間箭頭，并在其基礎上可得出了存在于宏觀領域中的時間箭頭。
宇宙大爆炸和熱力學第二定律
對宇宙膨脹的極端命運有兩種預言：一種觀點認為：宇宙繼續(xù)膨脹直至達到平衡"熱寂"狀態(tài)。但熱寂是不可能的[6]。而對于膨脹著的體系，每一瞬時的熵可能達到的極大值Ｓmax也是與時俱增的。若宇宙膨脹的足夠快，系統(tǒng)不但不能每時每刻跟上進程以達到新的平衡，而且實際的熵值增長也落后于Ｓmax。因此，系統(tǒng)為達到平衡而不得不使得熵值不斷增加以達到Ｓmax，
故而在宏觀世界中表現出熵的不斷增加━━熱力學第二定律。另一種觀點認為：宇宙最終會大坍縮。彭羅斯和霍金的奇點定理[9]證明了引力坍縮中的空間－時間奇性是不可避免的。隨后又證明了初始的空間－時間奇性也是不可避免的，但二者之間并無準確的時間反演，因為初始奇點為我們提供了低熵，而終極奇點是與高熵有關聯(lián)的。整個宇宙演化過程中包含了熱力學第二定律起源的關鍵━━熵不斷增加。由此可見，宇宙大爆炸不論其結局如何，均導致了熱力學箭頭的存在。而熱力學箭頭又和生命是息息相關的，因為生命的存在必須從外界吸收有序度較高的能量，而釋放出無序度較高的熱量，從而導致我們生存空間熵的增加。所以，宇宙學箭頭、熱力學箭頭、生命箭頭彼此都是密切聯(lián)系，互相貫通而存在的。
宇宙大爆炸和微觀Ｔ不守恒
用人擇原理的觀點解釋：我們之所以能生存于宏觀世界中，是因為在宇宙大爆炸過程中，因微觀粒子的Ｔ是不守恒的（即由夸克和反夸克聚變?yōu)榉措娮雍碗娮拥膸茁适遣煌模?，結果造成了正反物質的不對稱，形成了宏觀世界中正物質多于反物質（或反物質多于正物質）的現狀。否則，宏觀世界會因等量的正反物質相互湮滅而消失的。因此，我們認為宇宙學箭頭和微觀領域中的Ｔ不守恒也是相互聯(lián)系的。
總結上述可知，微觀、宏觀和宇觀領域中的時間箭頭是彼此相關的，不存在著哪一個更為基本的問題，它們彼此之間是完全可以統(tǒng)一的。
最后，讓我們簡單分析一下時間箭頭產生的原因。
對時間箭頭的起源問題，物理學家們提出了許多不同的觀點，在眾多的觀點中，我們認為"測量"是產生時間箭頭的原因。因為我們要研究物質的某種屬性，就必須以測量的方式獲得信息，而測量本身就是一個熵增加的過程。在施行這樣的一個操作中，引入了一個時間箭頭。
二、"時間機器"和時序保護猜想
在實際生活中，人們可以毫無困難地沿著任意一個空間坐標軸正反兩個方向去旅行，可是是否能沿著一維的時間坐標軸逆向去旅行呢？這就是所謂"時間機器"問題。
廣義相對論預言：a、質量超過某個上限的星體塌縮的結局是形成中心為時空奇異區(qū)而外界被視界包起來的黑洞。b、宇宙始于一個質量、密度和時空曲率都發(fā)散的時空奇點。這種時空的奇異性是物理學家們難以接受的。因為奇異性意味著因果性的破壞，物理規(guī)律在時空奇異處不再成立。而且彭羅斯（Penrose）和霍金（Hawking）的奇點定理進一步論證了這種奇異性確實是不可避免的。為此，
人們另辟溪徑──引力的量子理論來解決奇點疑難。
由經典廣義相對論標量愛因斯坦方程Ｒ＝ＫＴ可知：物質場的漲落ΔＴ必然導致時空度規(guī)的漲落ΔＲ。通過測不準關系計算可得，當時空尺度和普朗克Plank長度
可相比時，曲率的漲落很顯著，引力的量子效應不能再被忽略。這正如霍金所說：奇點定理實際上揭示了當時空尺度小到普朗克長度時，經典廣義相對論不再成立，必須考慮引力的量子效應。雖然到目前為止尚沒有一個令人滿意的量子引力理論，但作為其近似的兩個理論：彎曲時空的量子場論和量子宇宙學在處理某些問題時卻預言到了在經典廣義相對論中難以成立的結果。比如，彎曲時空的量子場論預言了黑洞的霍金輻射的存在。量子宇宙學預言了時空的拓撲可能發(fā)生變化等等。在經典的廣義相對論中若不破壞因果率，那么一個整體的雙曲時空拓撲不可能發(fā)生變化。但當考慮到引力的量子效應時，情況就不同了。在量子引力或量子宇宙學范疇，時空的拓撲發(fā)生變化是可能的。這種可能性直接導致了蟲洞的出現。
所謂蟲洞，就是連結兩個不同的宇宙或同一個宇宙的兩個不同部分的一個通道。一般認為，蟲洞產生于物質場的漲落。在普朗克尺度上，物質場的漲落導致時空的幾何發(fā)生可觀的漲落，甚至引起其拓撲發(fā)生變化，形成了泡沫一樣的結構，這種結構就是蟲洞。由蟲洞的產生而帶來的奇異結果引起了理論物理界和哲學界廣泛的興趣和激烈的爭論。
１８９５，著名的英國科幻小說家Ｈ．Ｇ．威爾斯憑其在文學上的豐富想象力和理論物理上的博學多才，杜撰了一部《時間機器》。日常的經驗告訴我們，人們僅可以影響未來，但卻不能改變過去。但若真的存在著時間機器，則人們就可能改變過去，從而引起因果率上的嚴重困難。對此似乎稍有科學頭腦的人是不會認真對待它的，可是隨后幾年理論上對其的不斷補充完善使得建造這樣一部時間機器成為可能。
１９８８年，托恩等人在一篇文章[10]中提出了一個lorentz蟲洞。通過適當的制備，可以用來制造時間機器。其具體構思如下：
一個三維蟲洞如圖1所示，蟲洞有兩個連接于我們大宇宙的開口Ａ和Ｂ。大宇宙稱為外空間，假設它是平直的Ｍinkovski時空的一個類空超曲面（即Ａ、Ｂ兩開口無法在光速范圍內溝通信息）。蟲洞內稱為內空間，一般它是彎曲的。Ａ、Ｂ兩個口在外空間的距離是Ｌ，在內空間的距離為l，因為l<<Ｌ，所以穿越Ａ、Ｂ兩點經過內空間比外空間快得多。現讓Ａ、Ｂ兩口在外空間做適當的相對運動，就可以制備成一個時間機器。
外空間選取慣性坐標系（Ｔ，Ｘ，Ｙ，Ｚ）。如圖2，當Ｔ〈０時，Ａ，Ｂ兩口都靜止；Ｔ＝０時Ｂ口開始運動，高速離開Ａ口之后再返回原來位置；當Ｔ≥Ｔe時，Ｂ口重新與Ａ口保持相對靜止。假設在此運動過程中，蟲洞內部的幾何沒有發(fā)生明顯的變化，當Ｂ口重新靜止時，由于狹義相對論的"鐘慢效應"，Ｂ口的固有時比Ａ口的固有時要"年輕"。以Ｔ表外空間時鐘讀數，t表內空間時鐘讀數，在Ｔ＝０時，把外空間、內空間所有鐘都調到t＝Ｔ＝０，則當Ｂ口經過運動又重新停下來后，
∵ΔＴA〉ΔＴB 由狹義相對論可得 （其中v為Ｂ相對于Ａ的速度） 設某觀測者從Ｂ口進入蟲洞，外空間測得進入時刻為ＴB，
內空間測得進入時刻為 ，兩者關系 ＝ＴB－Δ。當此人經過蟲洞從Ａ出來時，
由于Ａ端始終靜止在坐標系中，故出來時刻無論從蟲洞內Ａ端的鐘測（ ）還是從外空間的鐘來測（ＴA）應有 ＝ＴA，則 與 的關系 ＝
＋Δt（Δt為觀測者在內空間所花費的時間），將前式代入可得： ＴA＝ＴB－Δ＋Δt ＴA－ＴB＝Δt－Δ 可見當
時，ＴA〈ＴB。即從外空間看，觀測者是在ＴB時刻進入蟲洞而在ＴA時刻走出蟲洞口的。公式中只要相對于Ａ的Ｂ運動速度v足夠大，制備的時間足夠長，ＴA〈ＴB總可以滿足，而且只要ＴB－ＴA〈Ｌ（Ｃ＝１）則外空間直線ＡＢ為類時的，這樣就有了一條閉合的類時曲線，造成時間機器在這樣的時空里既可以從現在走向將來，又可以從現在返回到過去。
該時空具有這樣的特點：它可以分成兩部分，一部分是因果性比較好的，不含有閉合類時或類空曲線，比如蟲洞制備之前就是這樣；另一部分含有閉合的類時曲線，這兩個區(qū)域通過一個緊致生成的Cauchy視界連起來，這個Cauchy視界包含閉合類光曲線。這樣的時空既有能回到自己過去的閉合類時曲線，又有能提供我們生存的（因果性完備的）不含閉合類時或類光曲線的區(qū)域。
１９９２年，霍金根據一些具體的計算發(fā)現：物理規(guī)律不允許出現閉合類時曲線。因為由于量子效應而產生的真空極化能－動張量在緊致生成的Cauchy視界上是發(fā)散的，這導致的反作用會破壞Cauchy視界，從而閉合類時曲線也將被破壞掉。因而，這樣的時空是不穩(wěn)定的，為此他提出大膽的猜想──"時序保護猜想"。此猜想認為物理規(guī)律將禁止時間機器或時間隧道的出現。
然而，北師大的一個物理科研小組對霍金的猜想提出了反駁。他們利用復幾何路徑積分，消除了含有閉合類光曲線的Cauchy視界，得出真空極化能－動張量不會發(fā)散，從而這個幾何對真空漲落的擾動將是穩(wěn)定的。并構造了一個空間，此空間可能通過某種量子過程產生，信息可以通過量子效應從不含有閉合類時曲線的區(qū)域躍遷到含有閉合類時曲線的區(qū)域，這就為構造時間機器帶來了新的啟示，而且向霍金的時序保護猜想提出了挑戰(zhàn)。
其實，兩種觀點誰更占上風目前還無定論。但是事實證明，就目前的理論水平和技術設備，要建造一臺時間機器還是令人難以想象的。不可被觀測的東西不能成為科學的對象，對建造時間機器的工具──蟲洞這種未被觀測到的實物只能認為是有這樣的一種存在可能性，按目前對物理理論用途的劃分（超等的、有用的、嘗試的），時間機器僅能歸屬于嘗試性的?；蛟S，目前的有限理論知識還未達到能精確地描述一切物理規(guī)律的程度，能使嘗試性的理論往有用的、甚至超等的理論過渡，但其開創(chuàng)性的思維為現實的理論奠定了基礎。我們并不排除其有成為有用的或超等的理論的可能性，所以目前它已成為物理學界最熱門的話題之一。
結束語
總結本文，我們看到，時間箭頭問題一百多年來雖然已經有了許多討論，在不同方面也有過許多重大進展，但是至今仍然是個沒有解決的重大理論問題。在１９７６年出版的《二十世紀物理學》中，甚至把它列為本世紀還沒有解決的四大難題之一。由于這個問題涉及的面極寬，牽扯的范圍極廣，從宇宙到基本粒子，從單體到多體，甚至從無生命現象到有生命現象，因而可以預期，時間箭頭問題的最終解決必然帶來的理論上和認識上的飛躍。因此，這是個很值得我們進一步探索的領域。
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Statistical Mechanics（1938） （3）陳光旨，《熱力學與統(tǒng)計物理學》 （4）Ｌ．賴德， 《基本粒子與對稱性》，
科學 （1983）178 （5）倪光炯、蘇汝鏗， 物理學中的時間箭頭， 復旦學報 7（1978）507 （6）彼得．柯文尼、
羅杰．海菲爾德， 《時間之箭》──揭開時間最大奧秘之科學旅程，湖南 （1906）177 （7）倪光炯、蘇汝鏗，ＣＰＴ不變性與時間箭頭，
復旦學報 ４（1978）46 （8）趙凱華，《定性與半定量物理學》，高等教育 （1991）272
（9）史蒂芬．霍金、羅杰．彭羅斯，《時空本性》，湖南 （1996）13 （10） 劉遼，Wormhole created from
vacuum fluctuation TIME ARROW AND "TIME MACHINE" ABSTRACT: The
article has analysed the existence and the consistence of time
arrow from microcosmic .world and universe on the knotty problem
that have existed in time arrow ,on the other hand, it has done a
simple introduction on a surmisal viewpoint (time machine) that
discusses if it is permissible to the reverse of time. Key Words
reversible feign-mistaken reappear feign-mistaken strange point
togopy wormhole closed timelike curver cauchy demarcation line of
vision
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