知識(shí)點(diǎn)一：圓錐曲線的統(tǒng)一定義
　　橢圓、雙曲線、拋物線統(tǒng)稱圓錐曲線。
　　平面內(nèi)，到一定點(diǎn)的距離與它到一條定直線（不經(jīng)過(guò)定點(diǎn)）的距離之比是常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡叫做圓錐曲線。定點(diǎn)叫做焦點(diǎn)，定直線叫做準(zhǔn)線、常數(shù)叫做離心率。
　　①e∈（0，1）時(shí)軌跡是橢圓；
　?、趀=1時(shí)軌跡是拋物線；
　?、踖∈（1，+∞）時(shí)軌跡是雙曲線。

知識(shí)點(diǎn)二：圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)
1．橢圓：
　　(1)定義：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)叫焦點(diǎn)．
　　(2)標(biāo)準(zhǔn)方程
　　 　當(dāng)焦點(diǎn)在 軸上時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：  ，其中 ；
　　 　當(dāng)焦點(diǎn)在 軸上時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：  ，其中 ；
　　(3)橢圓  的的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì):
　　 　范圍： ， ，
　　 　焦點(diǎn) ，頂點(diǎn) 、 ，長(zhǎng)軸長(zhǎng)= ，短軸長(zhǎng)= ，焦距＝ ，

2．雙曲線
　　(1)定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線,這兩個(gè)定點(diǎn)叫雙曲線的焦點(diǎn)．
　　(2)標(biāo)準(zhǔn)方程
　　 　當(dāng)焦點(diǎn)在 軸上時(shí)，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：  ，其中 ；
　　 　當(dāng)焦點(diǎn)在 軸上時(shí)，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：  ，其中 .
　　(3)雙曲線  的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)
　　 　范圍： ， ；
　　 　焦點(diǎn) ，頂點(diǎn) ，實(shí)軸長(zhǎng)= ，虛軸長(zhǎng)= ，焦距＝ ；
　　 　離心率是 ，準(zhǔn)線方程是 ；
　　 　漸近線： .

3．拋物線
　　(1)定義:平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線．
　　(2)標(biāo)準(zhǔn)方程
　　 　四種形式： ， ， ，  。
　　(3)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程 的幾何性質(zhì)
　　 　范圍： ， ，
　　 　對(duì)稱性：關(guān)于x軸對(duì)稱
　　 　頂點(diǎn)：坐標(biāo)原點(diǎn)
　　 　離心率： .

知識(shí)點(diǎn)三：直線和圓錐曲線的位置關(guān)系
1．直線Ax+By+C＝0和橢圓 的位置關(guān)系：
　　將直線方程代入橢圓后化簡(jiǎn)為一元二次方程，其判別式為Δ。
　　(1)若Δ＞0，則直線和橢圓相交，有兩個(gè)交點(diǎn)(或兩個(gè)公共點(diǎn))；
　　(2)若Δ＝0，則直線和橢圓相切，有一個(gè)切點(diǎn)(或一個(gè)公共點(diǎn))；
　　(3)若Δ＜0，則直線和橢圓相離，無(wú)公共點(diǎn)．

2．直線Ax+By+C＝0和雙曲線 的位置關(guān)系：
　　將直線方程代入雙曲線方程后化簡(jiǎn)方程
　　①若為一元一次方程，則直線和雙曲線的漸近線平行，直線和雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，但不相切不是切點(diǎn)；
　?、谌魹橐辉畏匠?，則
　　(1)若Δ＞0，則直線和雙曲線相交，有兩個(gè)交點(diǎn)(或兩個(gè)公共點(diǎn))；
　　(2)若Δ＝0，則直線和雙曲線相切，有一個(gè)切點(diǎn)；
　　(3)若Δ＜0，則直線和雙曲線相離，無(wú)公共點(diǎn)．
　　注意：如說(shuō)直線和雙曲線有一個(gè)公共點(diǎn)，則要考慮兩種情況：一個(gè)切點(diǎn)和一個(gè)交點(diǎn)

3．直線Ax+By+C＝0和拋物線y2＝2px(p＞0)的位置關(guān)系：
　　將直線方程代入拋物線方程后化簡(jiǎn)后方程：
　?、偃魹橐辉淮畏匠蹋瑒t直線和拋物線的對(duì)稱軸平行，直線和拋物線有一個(gè)交點(diǎn)，但不相切不是切點(diǎn)；
　　②若為一元二次方程，則
　　(1)若Δ＞0，則直線和拋物線相交，有兩個(gè)交點(diǎn)(或兩個(gè)公共點(diǎn))；
　　(2)若Δ＝0，則直線和拋物線相切，有一個(gè)切點(diǎn)；
　　(3)若Δ＜0，則直線和拋物線相離，無(wú)公共點(diǎn)。
　　注意：如說(shuō)直線和拋物線有一個(gè)公共點(diǎn)，則要考慮兩種情況：一個(gè)切點(diǎn)和一個(gè)交點(diǎn)

4．直線被圓錐曲線截得的弦長(zhǎng)公式：
　　當(dāng)直線的斜率k存在時(shí)，直線y＝kx+b與圓錐曲線相交于 ， 兩點(diǎn)，
　　弦長(zhǎng)公式： 
　　當(dāng)k存在且不為零時(shí), 弦長(zhǎng)公式還可以寫(xiě)成：

知識(shí)點(diǎn)四：曲線的方程和方程的曲線的關(guān)系
　　一般地，在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線 （看作點(diǎn)的集合或適合某種條件的點(diǎn)的軌跡）上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程 的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系：
　?。?）曲線 上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程 的解；
　?。?）以方程 的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線 上.
　　那么，方程 叫做曲線 的方程；曲線 叫做方程 的曲線.

知識(shí)點(diǎn)五：求曲線的方程
　　1. 定義：在直角坐標(biāo)系中，用坐標(biāo)表示點(diǎn)，把曲線看成滿足某種條件的點(diǎn)的集合或軌跡，用曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）所滿足的方程 表示曲線，通過(guò)研究方程的性質(zhì)間接地來(lái)研究曲線的性質(zhì).這就是坐標(biāo)法.

　　2. 坐標(biāo)法求曲線方程的步驟：
　　第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問(wèn)題中涉及的幾何因素，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題；
　　第二步：通過(guò)代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問(wèn)題；
　　第三步：把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論.
　　通過(guò)坐標(biāo)法，把點(diǎn)和坐標(biāo)、曲線和方程聯(lián)系起來(lái)，實(shí)現(xiàn)了形和數(shù)的統(tǒng)一.
　　用坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題時(shí)，先用坐標(biāo)和方程表示相應(yīng)的幾何對(duì)象，然后對(duì)坐標(biāo)和方程進(jìn)行代數(shù)討論；最后再把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成相應(yīng)的幾何結(jié)論.這就是用坐標(biāo)法解決平面幾何問(wèn)題的“三步曲”。

　　3．求軌跡方程的常用方法：直接法、定義法、代入法、參數(shù)法等。

規(guī)律方法指導(dǎo)
　　1．圓錐曲線在解析幾何中占主導(dǎo)地位，在整個(gè)高中數(shù)學(xué)中也扮演著主要角色，充分展示了數(shù)學(xué)思想的精華部分，與其它數(shù)學(xué)知識(shí)相連----平面幾何、函數(shù)、三角、不等式、復(fù)數(shù)，有層次地訓(xùn)練和提高了學(xué)生的素質(zhì)與能力．對(duì)于圓錐曲線的綜合題的解決，要有良好的邏輯推理能力和計(jì)算能力，能準(zhǔn)確、靈活運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，對(duì)于二次方程、二次函數(shù)、解不等式和不等式組的知識(shí)要在較高層次上落實(shí)．圓錐曲線綜合題是歷年數(shù)學(xué)高考的熱點(diǎn)及難點(diǎn)．

　　2．解析幾何圖形結(jié)構(gòu)、問(wèn)題結(jié)構(gòu)多，且易于發(fā)散，一旦形成為圖形或知識(shí)點(diǎn)的綜合，往往最具運(yùn)算量、最為繁難復(fù)雜．因此，有時(shí)即便是明確了解法甚至較細(xì)的步驟，解題過(guò)程當(dāng)中也常常被卡住，算不到底、算不出正確結(jié)果也是常有的事。因此，如何解決運(yùn)算量問(wèn)題，對(duì)于解題成功與否至關(guān)重要．解決運(yùn)算問(wèn)題，可以有以下措施：
　　(1)不斷提高運(yùn)算和恒等變形能力。注意培養(yǎng)觀察問(wèn)題、分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，避免思維定勢(shì)，提高思維靈活性；具體審題中多收集些信息，綜觀全局，權(quán)衡利弊，再?zèng)Q定解題策略；加強(qiáng)訓(xùn)練運(yùn)算基本功，不斷提高恒等變形的能力．
　　(2)善于運(yùn)用平面幾何性質(zhì)來(lái)解題問(wèn)題。解題處理方式不同，可能繁簡(jiǎn)大相徑庭，若考慮問(wèn)題的幾何特征，充分利用圖形幾何性質(zhì)，對(duì)于解決運(yùn)算量會(huì)大有裨益，這一點(diǎn)對(duì)于圓錐曲線綜合題的處理很重要．
　　(3)注意解析法與各種數(shù)學(xué)方法結(jié)合。當(dāng)所求點(diǎn)的坐標(biāo)直接解決有困難時(shí)，往往引進(jìn)參數(shù)或參數(shù)方程起到解決問(wèn)題的橋梁作用，引進(jìn)合適的參數(shù)，進(jìn)行設(shè)而不求的計(jì)算方式，在解析幾何中是普遍的，但應(yīng)注意不斷積累消參經(jīng)驗(yàn)；相應(yīng)元替換法也是常用的策略．

　　3．圓錐曲線綜合題類型
　　(1)用待定系數(shù)法求圓錐曲線方程
　?、贁?shù)形結(jié)合：先定型，再定量，注意區(qū)分解析條件與純幾何條件，如果位置不確定時(shí)，考慮是否兩解．在圖形上標(biāo)出已知條件，檢查軸上的點(diǎn)、垂直于軸的直線的位置是否準(zhǔn)確；
　?、诜匠趟枷耄簄個(gè)未知數(shù)，列夠n個(gè)獨(dú)立的方程，并注意韋達(dá)定理的使用：
　　③注意“點(diǎn)在線上”條件的使用．

　　(2)求軌跡方程
　　基本方法：定義法、直接代入法、參數(shù)法(利用已知參數(shù)方程法或自設(shè)參數(shù))．
　　注意：
　?、僮⒁庀拗疲?br style="margin: 0px; padding: 0px;">　?、谇筌壽E方程與求軌跡的區(qū)別。求軌跡是要求先求軌跡方程再描述該軌跡方程所表示的曲線類型及相應(yīng)的幾何特征；
　?、踤個(gè)未知數(shù)，列夠n-1個(gè)獨(dú)立方程，特別注意考慮是否可利用定義直接列出方程．

　　(3)求取值范圍或最值
　　①函數(shù)方法----將待求范圍參數(shù)表示為另一個(gè)變量的函數(shù)，注意求函數(shù)的定義域。
　?、诜匠膛c不等式組----n個(gè)未知數(shù)，列夠n個(gè)獨(dú)立方程或不等式，注意歸納總結(jié)列不等式的方法：
　?、劾脦缀涡再|(zhì)求參數(shù)范圍；
　?、芾貌坏仁叫再|(zhì)(結(jié)合幾何性質(zhì))求參數(shù)范同．