下面我們先分析一下2013年的高考：

一、2013年高考數(shù)學(xué)試題評析

今年高考結(jié)束快一個月了，我重點考查了幾套較典型的高考試卷，發(fā)現(xiàn)有如下一些規(guī)律：

1.整體難度有所下降

絕大多數(shù)高考試卷的難度與往年相比呈下降趨勢，特別是中低檔題的數(shù)量和分值都大大增加。這應(yīng)該是一種好的導(dǎo)向。

壓軸題的難度大大降低，不再是“廢題”模式。

很多省份今年出現(xiàn)滿分，也說明了這個特點。

下面我們先看一下北京卷的選擇題。

例1.（2013北京高考理科數(shù)學(xué)試題，第一部分，選擇題 共40分）

1.已知集合A={－1，0，1}，B={x|－1≤x＜1}，則A∩B=  (     )

A.{0}     B.{－1，0}

C.{0，1}  D.{－1,0,1}

2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(2－i)²對應(yīng)的點位于(    )

A.第一象限      B. 第二象限

C.第三象限      D. 第四象限

3.“φ=π”是“曲線y=sin(2x＋φ)過坐標(biāo)原點的”

A.充分而不必要條件      B.必要而不充分條件

C.充分必要條件          D.既不充分也不必要條件

4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為

A.1       B.  2/3   C. 13/21    D.610/987

5.函數(shù)f(x)的圖象向右平移一個單位長度，所得圖象與y=e^x關(guān)于y軸對稱，則f(x)=

A.     B.   C.    D.

6.若雙曲線 的離心率為，則其漸近線方程為

A.y=±2x    B.  C.    D.

7.直線l過拋物線C:x²=4y的焦點且與y軸垂直，則l與C所圍成的圖形的面積等于

A.4/3    B .2   C.8/3   D.

這些基本是在送分，大多數(shù)題目都可以一眼看出答案來。如果有高二的同學(xué)，你可以粗略瀏覽一下，看這幾個題目中有沒有題目是沒有思路或感覺困難的？

再看看選擇題的壓軸題。這個 壓軸題是以線性規(guī)劃為背景。前面的題目主要是概念及運算等基礎(chǔ)知識，這個壓軸題的難點在于一個參數(shù)m.

8.設(shè)關(guān)于x,y的不等式組  表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點P(x₀，y₀)滿足x₀－2y₀=2，求得m的取值范圍是

A.     B. C.   D.

 

分析：與一般線性規(guī)劃問題的不同在于不是求最優(yōu)解，而是改變了問題的呈現(xiàn)形式，難點是區(qū)域中含有參數(shù)，關(guān)鍵是如何利用條件列出不等式（組）求m的范圍。這個題沒有讓你求最優(yōu)解，只是用了一元二次不等式組表示的區(qū)域這個知識點，看你能不能正確理解和表示。注意后兩個不等式轉(zhuǎn)化成直線是x=-m和y=m。要想高考突破600分，數(shù)學(xué)突破120分，基礎(chǔ)最重要，絕對不可忽視。

解析：要使條件中的平面區(qū)域存在，點必須在直線的右下方.

若區(qū)域內(nèi)存在點P(x₀，y₀)滿足x₀－2y₀=2，則點必須在直線x－2y=2的右下方，

所以得，解得

答案為C.

點評：像這種填空題的壓軸題，只要能夠靈活運用所學(xué)知識是不難解決的。

說明：雖然大多數(shù)高考數(shù)學(xué)試題難度呈下降趨勢，但也有個別省份的試題較難。

2.難點呈三點式分布

難題一般有3個，即選擇題、填空題和解答題各有一題。選擇題和填空題的壓軸題，若能掌握好的數(shù)學(xué)思想和解題方法，往往不難突破。注意這里我說的是“掌握好數(shù)學(xué)思想和方法”，不是隨便就能突破的。有些試卷這三個題都難度相當(dāng)大，得分很困難，如果山東卷、安徽卷、全國Ⅰ卷。

但也有的試卷呈多點分布，典型的如安徽卷，其特點是試卷“好題連連，精彩不斷”，考生“處處受阻，得分困難”，像這種由很多“好題”湊成的試卷其結(jié)果必然是總體難度偏高。題目確實很吸引人，做為平時練習(xí)相當(dāng)不錯，但用來考試有點為難考生。填空題從第3題開始就處處設(shè)障，讓人感覺不太輕松，到第8，9，10題，沒有好的基本功則就只能靠猜想了。填空題的第14，15題，也是很不容易。解答題的最后兩題估計非常多的考生連思路都沒有。

但這種試卷不具有代表性，估計下一年肯定會做大的調(diào)整。

下面這個是第8題，選擇題一共10個。這種題如果不掌握一定的數(shù)學(xué)思想和方法，是無從下手的。這里有兩個東西我們要掌握好，一是轉(zhuǎn)化，二是數(shù)形結(jié)合。

例2. (2013年安徽卷理8)函數(shù)的圖像如圖所示，在區(qū)間上可找到上不同的數(shù)，使得，則n的取值范圍是

(A)        (B)

(C)       (D)

答案：B

解析：設(shè)，則,

所以每個是函數(shù)的圖像與直線的交點的橫坐標(biāo)，故題目就是說的圖像與直線有個不同交點.

結(jié)合圖形可知，n可能的取值為2，3，4，所以答案為B.

點評：像這種題命題者可能認(rèn)為“一望便知”，但對學(xué)生來說卻是有相當(dāng)難度，解答的關(guān)鍵是合理轉(zhuǎn)化.若對轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合思想掌握得較好，則結(jié)果確實是“一望便知”.

例3（2013年廣東卷理8）.設(shè)整數(shù)n≥4，集合X=｛1，2，3，…，n｝.令集合S=｛(x，y，z)|x，y，z∈X，且三條件恰有一個成立，若(x，y，z)和(z，w，x)都在S中，則下列選項正確的是

A.(y，z，w)∈S，(x，y，w)?S      B.(y，z，w)∈S，(x，y，w)∈S

C. (y，z，w)?S，(x，y，w)∈S     D. (y，z，w)?S，(x，y，w)?S

分析：直接解答難度較大，可考慮取特例. 這就是在600分這本書的第二步講到的東西。

解析：取∈S，則∈S，因為和都不成立，所以必有 ，即 .所以 成立， 成立，所以答案為B.

點評：本題綜合性較強，涉及到二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、不等式和絕對值等，間接涉及一次函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、圖象的變換、冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的增長規(guī)律之間的關(guān)系等。

以上兩例說明，在選擇題和填空題中若遇到難題，要注意數(shù)形結(jié)合、特例法、排除法等特殊方法的使用，以及轉(zhuǎn)化與化歸、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想等思想方法的應(yīng)用，這些方法在《高考輕松突破600分·數(shù)學(xué)》中都有專門的詳細(xì)講述。

3.試卷結(jié)構(gòu)保持穩(wěn)定

每個省份的試卷都保持了以往的格式，題目的類型、數(shù)量基本沒有變化，只是考點分布和排列順序有些小的微調(diào)，這與以往差別不大。

這種穩(wěn)定性給我們提分提供了一定的便利，詳情可參考《高考輕松突破600分·數(shù)學(xué)》.

4.題目類型穩(wěn)中求變，注重創(chuàng)新和數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用

題目解法以基本的通性通法為主，只要掌握平時學(xué)過的常規(guī)方法就能得到大部分分?jǐn)?shù)?？梢院敛豢鋸埖卣f，只要掌握了《高考輕松突破600分·數(shù)學(xué)》中那100多個考點，基本上可以保證數(shù)學(xué)在120分以上。如果對后面的難點和陷阱問題仔細(xì)研究一番，再結(jié)合《6小時快速提高高考成績》等書中的技巧，其實得130分以上也是很輕松的事情。

但也有一些靈活運用或創(chuàng)新性的問題，如上面舉的幾個例子。在那里，可以充分體現(xiàn)出靈活運用的重要性。再舉一例。

例4（2013年全國卷Ⅰ理11）已知函數(shù)若| f(x)|≥ax，則a的取值范圍是(　　)

A.（－∞，0]        B.（－∞，1]       C.[－2，1]       D.[－2，0]

解析：畫出函數(shù)

 和 的圖象如圖所示.

由圖可知， a的最小值為 在x ＝0處切線的斜率，即 .當(dāng)a=0 時顯然符合要求，當(dāng)a>0 時，由冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的增長特性可知，當(dāng) x足夠大時，一定會有 ，所以 不能大于0.綜上可知，答案為D.

點評：

本題綜合性較強，涉及到二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、不等式和絕對值等，間接涉及一次函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、圖象的變換、冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的增長規(guī)律之間的關(guān)系等。

也有一些推陳出新的題目，如：

例5(2013年全國Ⅰ卷理20)已知圓M：(x＋1)²＋y²=1，圓N：(x－1)²＋y²=9，動圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線 C

（Ⅰ）求C的方程；

（Ⅱ）l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點，當(dāng)圓P的半徑最長時，求|AB|.

解：略。

說明：

1.由動圓與定直線或定圓相切求軌跡方程問題是非常古老的問題，一般用圓錐曲線的定義解決，但這里仍然會考；

2.第一問的答案要注意排除 ，這是一個易錯點；

3.第2問憑直覺當(dāng)圓P的半徑最長時，點P應(yīng)該在x軸上，即為（2，0）點，但理論根據(jù)是什么？這很可能被忽視從而會被扣掉步驟分。這可由得到。

4.本題的另一個易錯點是忽略斜率不存在的公切線的長度。

本題是一道推陳出新的好題，所以那些精典的老問題不容忽視。

二、高考如何輕松突破120分

總分突破600分，具體到數(shù)學(xué)就是要突破120分，這是按80%的比例折算的。

對于有一定基礎(chǔ)的同學(xué)（平時能考80分以上的），可以直接使用我編寫的《高考輕松突破600分·數(shù)學(xué)》一書，對于基礎(chǔ)較差的同學(xué)（平時60分左右或更低），建議你使用我寫的《高考數(shù)學(xué)輕松突破120分》（分文理）。這個更基礎(chǔ)，知識點更細(xì)，題目更基礎(chǔ)。

如果你想數(shù)學(xué)突破120分，只要按照《高考輕松突破600分·數(shù)學(xué)》這本書給你指引的路子走就可以了。

本書分五步，我們叫做“圓夢五步曲”：

第一步， 揭秘高考規(guī)律

我們經(jīng)過對高考試題進(jìn)行多方面的分析，發(fā)現(xiàn)高考有著非常強的規(guī)律性，這一點我們前面曾做過分析。本書第一步，通過揭示高考的高考的關(guān)鍵性秘密，讓你利用最少的時間產(chǎn)生最大的收益。

說明：本步所揭示的秘密，要在后面的各個步驟中才能得以體現(xiàn)。

第二步，揭秘高考題型

數(shù)學(xué)高考試題一般包括選擇題、填空題和解答題三種題型，每一種題型都有一些特殊的解題方法和突破技巧。掌握這些方法和技巧，對于提高解題速度和準(zhǔn)確度、以及突破難題十分重要。

前面幾個例題的解法，充分說明掌握一些特殊解題方法的重要意義。

今年我輔導(dǎo)的一個高三學(xué)生，據(jù)他講，他的老師竟然把這些重要的內(nèi)容給略過了，沒有講，所以他老是出現(xiàn)考試時顧前顧不了后，顧后又顧不了前的狀況。雖然我后來給補上了，但由于時間太短，沒有訓(xùn)練純熟，所以還不能用得得心應(yīng)手。

這些內(nèi)容在大多數(shù)高三資料上都是放在最后才講，我們放到第二步來講，就是想讓你盡早的掌握，以便在平時就能去應(yīng)用，到高考時就可以用得非常熟練了。

第三步， 必考知識點點撥

數(shù)學(xué)考試說明中規(guī)定了200個左右的知識點，也就是平時所說的考點。研究發(fā)現(xiàn)，每個考點的考查頻率和考查難度有著巨大的差別。從頻率上看，有的是每年必考，有的是兩三年才考一次，還有些是從來不考。從難度上看，有些只考查最基本的東西，而有些則要求很高，經(jīng)常出拔高題甚至壓軸題，對能力要求也較高。因此，如果我們平均用力，就會把自己搞得很累卻始終不見成效。俗話說，好鋼使在刀刃上，只有有針對性的復(fù)習(xí)才是智者所為。我們從所有考點中精選了122個考點（文科110個），對你進(jìn)行針對性極強的訓(xùn)練，讓你直達(dá)目標(biāo)，迅速提分。

基本上來說，完成這一步平時考試達(dá)到120就應(yīng)該不是什么難事了。

第四步，難點突破

這一步是在第三步的基礎(chǔ)上，對某些要求較高的考點進(jìn)一步進(jìn)行強化和鞏固。與第三步相比，這里更強調(diào)解題技巧的訓(xùn)練和各種能力的提升。

注意：我們的目標(biāo)是突破120分，而不僅僅是達(dá)到120分，我們的目標(biāo)應(yīng)該是首先突破120分，然后沖擊高分，直到滿分！

另外，對于偏科的同學(xué)來說，在優(yōu)勢學(xué)科上多得些分?jǐn)?shù)，可以彌補弱科的失分，所以仍然能夠完成總分600分的目標(biāo)。

第五步，跳出陷阱

很多題我們不是不會做，但卻經(jīng)常出現(xiàn)“一看就會，一做就錯”的現(xiàn)象。這種情況就是命題人在設(shè)計試題時埋下的陷阱。丟掉會做題的分?jǐn)?shù)是最為令人惋惜的事情。在高考中，陷阱常常有，但卻并不是每遇陷阱必丟分。這就是我們都有一定的識別能力。但不同同學(xué)識別陷阱的能力有高有低，提高這一能力需要進(jìn)行必要的訓(xùn)練。這一步我們對經(jīng)常出現(xiàn)的陷阱予以曝光，讓你有先見之明，在陷阱面前應(yīng)對自如，不再丟分。

三、2014復(fù)習(xí)建議

1.基礎(chǔ)知識一定要全面：可以參考我整理的資料《高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識匯編》，里面包括了高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)教材全部的公式、定理、定義等，還增加了一些解題必備的補充內(nèi)容。

注：本資料較早的版本可在網(wǎng)上搜索到，最新版本在寬高學(xué)習(xí)網(wǎng)上可以下載（收費）。

2.基本方法要熟練：高考試題中使用常規(guī)方法直接可解的題目占到80%以上，另外的題目也大多可以通過轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想和方法歸結(jié)為常規(guī)方法來解，即使那些技巧性較強或者一些創(chuàng)新性的問題，也是通過常規(guī)方法發(fā)展演變來的。

高中數(shù)學(xué)解題方法基本上沒有新方法，只有見過與沒見過，想到與沒想到。

對基本方法光會是不夠的，一定要熟練才行。要注意多積累，已經(jīng)掌握的方法要做到一看便知，應(yīng)用準(zhǔn)確。如求 一看就知道用錯位相減，并知道錯位相減法的操作過程，以及結(jié)果的檢驗方法等。

3.數(shù)學(xué)思想不可少

很多人學(xué)數(shù)學(xué)有很大的盲目性，特別是解數(shù)學(xué)題，完全是憑感覺，運氣好碰對了就能解出來，運氣不好就沒招了。其實，數(shù)學(xué)中有許多有用的思想和方法，如轉(zhuǎn)化與化歸、一般與綜合、方程思想、換元法、構(gòu)造法等，這些知識對于我們提高解題能力十分重要，尤如汽車的方向盤、盲人的手杖，它既是給你指引正確路線的必要工具，也是在你遇到困難時，使你走出困境的得力助手。

這些方法我在《數(shù)學(xué)是怎樣學(xué)好的》一書中有詳細(xì)的講述，在視頻課程《16堂課玩轉(zhuǎn)高中數(shù)學(xué)》中做了專門講解，在《高考搶分36計》和《6小時快速提高高考成績》兩本書中又做了重點講述。

4.進(jìn)行有針對性的復(fù)習(xí)

可以按照《高考輕松突破600分》的指導(dǎo)，在全面復(fù)習(xí)的前提下，進(jìn)行有針對性的重點復(fù)習(xí)，重點是那100多個考點，一定不能有不到位的地方。

5.要學(xué)會考試

會解題不等于能得分，要注意學(xué)習(xí)考試技巧。

網(wǎng)上有高材生介紹經(jīng)驗時，總結(jié)出一句話：“學(xué)習(xí)是一種投資，考試是一種投機”，雖說不一定十分準(zhǔn)確，但也有一定的道理。

會做的題要做起來又快又對，在保證不丟分的前提下能夠節(jié)約出盡量多的時間去啃硬骨頭。

快而不對，等于不會；對而太慢，高分無緣。

這些技巧，請參考《6小時快速提高高考成績》?？傊?，好的復(fù)習(xí)方法最重要的有三點：一是，保證基礎(chǔ)知識的掌握；

二是，保證基本方法的熟練；

三是，適當(dāng)掌握必要的數(shù)學(xué)思想和方法，以及考試技巧。

互動交流的總結(jié)：函數(shù)看上去很難，其實也就那么幾個點。一旦抓住了規(guī)律，一般的題就難不住了。要想考到120分以上，光基本的就足夠了。如果想要在120分以上再突破，就可以把本省的連著幾年的高考題的壓軸題匯總到一塊兒做。逐個突破，成績也肯定會有一個大的突破的。許永忠老師整理得《高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識匯編》，可以說是一冊在手，高考不用愁。而且這本電子書是新課標(biāo)地區(qū)的都可以用啊。

孩子做題慢的時候，一定要利用假期或周末，把典型的問題徹底搞清楚?？梢哉胰溯o導(dǎo)，關(guān)鍵自己要主動。

數(shù)學(xué)三角函數(shù)?？嫉闹攸c主要有三個：一是y=Asin(wx+φ)模型

                          二是正余弦定理

三是和差角公式的應(yīng)用

主要是前兩個，可以看我的書上的分析

平面向量的6大問題線性計算、數(shù)量積、夾角、平行、垂直問題和模長問題