1三角形的有關(guān)概念和性質(zhì)

　　1。1三角形的內(nèi)角和

　　在同一平面內(nèi)，由一些不在同一條直線上的線段首位順次相接所圍成的封閉圖形叫做多邊形。組成多變形的那些線段叫做多邊形的邊。相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做多邊形的頂點(diǎn)。多變形相鄰兩邊所夾的角叫做多邊形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱多邊形的角。多變形的角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角。

　　三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180

　　在原來(lái)圖形上添畫(huà)的線叫做輔助線

　　依據(jù)三角形內(nèi)角的特征，對(duì)三角形進(jìn)行分類：三個(gè)角都是銳角的三角形叫做銳角三角形；有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形；有一個(gè)角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形；銳角三角形和鈍角三角形統(tǒng)稱斜三角形。

　　在直角三角形中，夾直角的兩邊叫做直角邊，直角的對(duì)邊叫做斜邊。

　　推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余

　　推論2三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

　　1。2三角形的有關(guān)線段

　　三角形一個(gè)角的平分線和對(duì)邊相交，角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線

　　連接三角形的一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線

　　從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向其對(duì)邊或?qū)叺难娱L(zhǎng)線畫(huà)垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高

　　2全等三角形

　　2。1全等三角形的證明

　　邊邊邊有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

　　邊角邊有兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

　　角邊角有兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

　　定理有兩角及其其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

　　2。2直角三角形全等的判定

　　定理斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

　　3等腰三角形

　　3。1等腰三角形及其性質(zhì)

　　三角形的三邊，有的三邊互不相等，有的有兩邊相等，有的三邊都相等。三邊都不相等的三角形叫做不等邊三角形，有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形，三邊都相等的三角形叫做等邊三角形。在等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角

　　定理等腰三角形的底角相等

　　推論等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

　　定理有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形

　　定理一個(gè)三角形是等腰三角形的充要條件是這個(gè)三角形有兩個(gè)內(nèi)角相等

　　等邊三角形定理1等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60

　　等邊三角形定理2三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

　　等邊三角形定理3有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形

　　3。2線段的垂直平分線與角平分線

　　定理線段的垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

　　定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，都在這條線段的垂直平分線上

　　線段的垂直平分線可以看成是所有和線段兩段距離相等的點(diǎn)的集合

　　定理點(diǎn)在角平分線上的充要條件是這一點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等

　　角的平分線可以看作是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合

　　3。3軸對(duì)稱

　　定義如果點(diǎn)A，B在直線l的兩側(cè)，且l是線段AB的垂直平分線，則稱點(diǎn)A，B關(guān)于直線l互相對(duì)稱，點(diǎn)A，B互稱為關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，直線l叫做對(duì)稱軸

　　定義在平面上，如果圖形F的所有點(diǎn)關(guān)于平面上的直線l成軸對(duì)稱，直線l叫做對(duì)稱軸

　　定義在平面上，如果存在一條直線l，圖形F的所有點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)組成的圖形，仍是圖形F自身，則稱圖形F為軸對(duì)稱圖形，直線l是它的一條對(duì)稱軸

　　定理（1）對(duì)稱軸上的任意一點(diǎn)與一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)的距離相等（2）對(duì)稱點(diǎn)所連線段被對(duì)稱軸垂直平分

　　推論兩個(gè)圖形如果關(guān)于某直線稱軸對(duì)稱，那么這兩個(gè)圖形是全等形

　　3。4三角形中的不等關(guān)系

　　定理三角形的外角大于和它不相鄰的任一內(nèi)角

　　定理三角形任何兩邊的和大于第三邊

　　推論三角形任何兩邊的差小于第三邊

　　定理在一個(gè)三角形中，如果兩邊不等，那么它們所對(duì)的角也不等，大邊所對(duì)的角較大

　　定理在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不等，那么它們所對(duì)的邊也不等，大角所對(duì)的邊較大

　　在一個(gè)三角形中，一條邊大于另一條邊的充要條件是，這條邊所對(duì)的角大于另一條邊所對(duì)的角

　　4直角三角形

　　4。1勾股定理逆定理

　　勾股定理逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足條件a+b=c，那么c所對(duì)的角是直角

　　4。2含30角的直角三角形的性質(zhì)

　　定理在直角三角形中，如果一個(gè)瑞角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

　　4。3直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)

　　定理在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半

　　5基本作圖

　　5。1基本作圖

　　5。1作三角形

　　5。3軌跡與反證法

　　我們把物體按某種規(guī)律運(yùn)動(dòng)的路線叫做物體運(yùn)動(dòng)的軌跡

　　我們就把一個(gè)點(diǎn)在空間按某種規(guī)律運(yùn)動(dòng)的路線，叫做這個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡，這個(gè)點(diǎn)就叫做動(dòng)點(diǎn)

　　定義具有性質(zhì)a的所有點(diǎn)構(gòu)成的集合，叫做具有性質(zhì)a的點(diǎn)的軌跡

　　軌跡具有純粹性和完備性

　　基本軌跡1與兩個(gè)已知點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡是連結(jié)這兩點(diǎn)的線段的垂直平分線

　　基本軌跡2與已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線

　　四邊形的常見(jiàn)定理

　　1多邊形

　　1。1多邊形

　　延長(zhǎng)多邊形的任意一條邊，如果這個(gè)多邊形的其他各邊都在這些延長(zhǎng)所得的直線的同旁，我們把這樣的多邊形叫做凸多邊形

　　在多變形中，連結(jié)不相鄰兩個(gè)定點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線

　　1。2多變形的內(nèi)角和

　　多變形的內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)*180

　　多邊形的外角和定理任意多邊形的外角和等于360

　　2平行四邊形

　　2。1平行四邊形的定義和性質(zhì)

　　兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形

　　平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對(duì)邊相等

　　平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對(duì)角相等

　　定理夾在兩條平行線間的平行線段相等

　　同時(shí)垂直于兩條平行線的直線叫做這兩條平行線的公垂線，公垂線夾在平行線間的線段叫做公垂線段，兩條平行線間公垂線短的長(zhǎng)叫做這兩條平行線間的距離

　　推論平行線間的距離處處相等

　　平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形對(duì)角線互相平分

　　2。2平行四邊形的判定

　　平行四邊形判定定理1兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

　　平行四邊形判定定理2兩組對(duì)角分別向等的四邊形是平行四邊形

　　平行四邊形判定定理3對(duì)角線互相評(píng)分的四邊形是平行四邊形

　　平行四邊形判定定理4一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

　　23特殊的平行四邊形

　　一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形

　　矩形性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角

　　矩形性質(zhì)定理2矩形的對(duì)角線相等

　　矩形的判定定理1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

　　舉行的判定定理2對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

　　菱形的性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等

　　菱形的性質(zhì)定理2菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角

　　菱形的判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形

　　菱形的判定定理2對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

　　正方形性質(zhì)定理1正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等

　　正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角

　　2。4中心對(duì)稱

　　定理1成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分

　　定理2中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形

　　定理平行四邊形是中心對(duì)稱形，它的對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)

　　3梯形

　　3。1梯形

　　我們把一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形

　　梯形中，平行的兩邊叫做梯形的底，較短的底稱為上底，較長(zhǎng)的底稱為下底，不平行的兩邊叫做梯形的腰

　　3。2等腰梯形與直角梯形

　　我們把兩腰相等的梯形叫做等腰梯形，把有一個(gè)角是直角的梯形叫做直角梯形

　　等腰梯形性質(zhì)定理1等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等

　　等腰梯形性質(zhì)定理2等腰梯形的兩條對(duì)角線相等

　　等腰梯形判定定理在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形

　　3。3四邊形的分類

　　3。4平行線等分線段定理

　　平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

　　推論1經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰

　　推論2經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊

　　3。5三角形的中位線

　　連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線

　　三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半

　　三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心

　　3。6梯形的中位線

　　連結(jié)梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線

　　梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半