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“哈代對于一個雄心勃勃的年輕數(shù)學(xué)家來說，是一個理想的導(dǎo)師和榜樣……聽他的課對我來說是件樂事，我以往在高等數(shù)學(xué)的探索中始終不能完全滿意……可是哈代卻那樣清晰、那樣細(xì)致地引導(dǎo)我徹底掌握高等數(shù)學(xué)的復(fù)雜邏輯。當(dāng)我遇到困難時，他就使之迎刃而解，并讓我真正認(rèn)識到，對數(shù)學(xué)證明來說什么是必需的?！?/SPAN>
這是控制理論的創(chuàng)始人、美國著名數(shù)學(xué)家諾伯特?維納在他的回憶錄中寫的一段話，這時候距離他1913年前往劍橋大學(xué)進(jìn)修已經(jīng)過去了40多年，但記憶最深的仍是哈代對他的無私指導(dǎo)以及后來一如既往對他數(shù)學(xué)研究事業(yè)上的鼓勵。
英國著名數(shù)學(xué)家哈代（Godfrey?Harold?Hardy，1877～1947）以他對同行及晚輩數(shù)學(xué)家的合作與友善在數(shù)學(xué)界被傳為佳話。
三十五年的合作與友誼
哈代比里特伍德大8歲，他倆相識于1904年，當(dāng)時里特伍德還是三一學(xué)院的學(xué)生，哈代曾為他的分析學(xué)老師擔(dān)任過助教。1907年里特伍德畢業(yè)后到曼徹斯特大學(xué)任教，1910年又回到劍橋，接替了數(shù)學(xué)家阿爾弗雷德?懷特海的職位。此后的一年中，哈代寫了多篇有關(guān)級數(shù)收斂和求積分的論文，漸漸在分析學(xué)方面有了名氣；里特伍德則證明了級數(shù)理論中一條著名的定理，感到自己對數(shù)學(xué)的判斷力和鑒賞力已基本成熟。共同的興趣和扎實的功底將他們聯(lián)系在一起，1911年他倆開始了長達(dá)35年之久的合作研究。
其實在這30多年里，哈代有近20年的時間是與里特伍德在不同的地方度過的：1914到1918年，里特伍德按照法律規(guī)定到皇家炮兵部隊服役了4年，而1919年哈代又離開牛津去劍橋大學(xué)任職，直到1931年才回來。然而他倆的合作不僅沒有因此中斷過，而且成果極其豐富。早期的合作涉及丟番圖逼近及其在函數(shù)論中的應(yīng)用、級數(shù)的可和性等。哈代去劍橋后，他們又圍繞整數(shù)分拆和傅里葉級數(shù)的收斂性與可和性發(fā)表了大量著作?！肮?里特伍德極大函數(shù)”、“哈代?里特伍德圓法”和“哈代?里特伍德定理”等等以他倆的名字共同命名的數(shù)學(xué)成果都是這種密切合作的標(biāo)志。這些重要成就也使得他們共同建立起世界著名的劍橋分析學(xué)派，重振了英國數(shù)學(xué)的雄風(fēng)。
那么，他們是怎樣進(jìn)行合作的呢？原來，通信是他們交流數(shù)學(xué)思想和研究成果所采用的獨特方法。如果對某個課題有了心得體會或者找到了解決辦法，或是在思考舊問題的過程中又產(chǎn)生了新問題，他們都會寄郵件告訴對方。而且他們達(dá)成了一種默契：當(dāng)一方收到另一方的信件時，如果讀到新的問題，那么收信人先不去看對方的解答，而是自己獨立想辦法去解決，直到取得完全一致的意見為止。然后他們就開始把相應(yīng)的結(jié)果撰寫成論文。先由里特伍德搭好論文的基本框架，用哈代所熟悉的符號表達(dá)出結(jié)果，然后再由哈代來定稿，以他特有的文筆和寫作風(fēng)格補充完善為一篇形式優(yōu)美、內(nèi)容嚴(yán)謹(jǐn)而充實的數(shù)學(xué)研究論文。難怪不明真相的人曾認(rèn)為，里特伍德不過是哈代所虛構(gòu)的人物，并無真人存在。哈代返回劍橋之后，他們也一直保持著這種合作方式。35年里，他們聯(lián)名發(fā)表的論文共有100篇，占哈代論文總數(shù)的近1／3，而在里特伍德的全部文章中則占了一半的比例。從這一點也足以看出合作對于雙方的重要意義。
慧眼識真金
斯林尼瓦薩?拉瑪努金1887年出生于印度，幼年就顯示出對數(shù)學(xué)極強的興趣和才能。但因家境貧困，他無力進(jìn)大學(xué)學(xué)習(xí)，也買不起圖書和雜志，只能靠借書和自學(xué)汲取數(shù)學(xué)知識。1913年初，他寫了一封信給哈代，陳述了自己對數(shù)論的研究情況，并列出了由他自己獨立發(fā)現(xiàn)的120多條數(shù)學(xué)公式，這些公式里有些是很難證明的，甚至連哈代也被它們難倒了。哈代十分欣賞拉瑪努金的數(shù)學(xué)天賦，立刻回信邀請他到英國來，并設(shè)法為他安排了獎學(xué)金。
1914年4月，拉瑪努金輾轉(zhuǎn)到了英國。短暫的接觸之后，哈代發(fā)現(xiàn)拉瑪努金由于從未正規(guī)學(xué)習(xí)過現(xiàn)代數(shù)學(xué)，對許多概念都不熟悉，但他卻有著很強的數(shù)學(xué)直覺和推理能力。哈代花了很多心血教拉瑪努金現(xiàn)代的歐洲數(shù)學(xué)知識，并充分啟發(fā)他那獨特的思維方式。拉瑪努金進(jìn)步飛快，不久便在素數(shù)分布、堆壘數(shù)論、橢圓函數(shù)和發(fā)散級數(shù)等領(lǐng)域取得了很多重要成果。5年間，他共發(fā)表論文21篇，注記17篇，其中有5篇重要的文章是和哈代合作完成的，特別是他們一起對整數(shù)的分拆問題作出了首創(chuàng)性的工作。哈代認(rèn)為，他通過與拉瑪努金的接觸和合作，自己的創(chuàng)造力也得到了更好的發(fā)揮。
1917年，拉瑪努金患了結(jié)核病，久治不愈。由于經(jīng)濟窘困和思鄉(xiāng)心切他于1919年回到了印度，第二年就去世了，年僅33歲。哈代對這位數(shù)學(xué)天才的英年早逝深感痛惜，在以后的十多年里積極參與研究拉瑪努金的數(shù)學(xué)公式，并整理傳播他的論文，在1940年出版了《拉瑪努金》一書。該書比較詳細(xì)地記述了拉瑪努金的生平和研究成果，并作了適當(dāng)?shù)脑u論，成為了解和研究拉瑪努金的重要文獻(xiàn)。哈代對拉瑪努金的悉心培養(yǎng)以及兩人的真誠合作從此被數(shù)學(xué)界傳為佳話。
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來自： 百眼通 > 《a.總論-671》
