2014年高考文科數(shù)學試題分類匯編：立體幾何詳細解答

主編：寧永輝 主編單位：永輝中學生學習中心

一、選擇題：

1、某幾何函數(shù)的三視圖如圖所示,則該幾何的體積為（   B  ）

A．                  B．            C．             D．

2、已知正四棱錐中，,則與平面所成角的正弦值等于     （　　）

A．          B．          C．                  D．

3、一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體可以是       （　D?。?/span>

   A．棱柱                  B．棱臺               C．圓柱             D．圓臺

4、已知某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則該幾何體的體積是（ B  ）

A．108cm³                B．100 cm³                  C．92cm³                D．84cm³

5、如下圖,在正方體中,為對角線的三等分點,則到各頂點的距離的不同取值有 （ B  ）

 A．3個         B．4個                  C．5個                  D．6個

6、某三棱錐的三視圖如下圖所示,則該三棱錐的體積是（ B  ）

A．                       B．                     C．                    D．

7、已知正方體的棱長為1,其俯視圖是一個面積為1的正方形,側(cè)視圖是一個面積為的矩形,則該正方體的正視圖的面積等于（　　）

A．                     B．1                     C．            D．

8、設(shè)m.n是兩條不同的直線,α.β是兩個不同的平面（   ）

 A．若m∥α,n∥α,則m∥n            B．若m∥α,m∥β,則α∥β  

     C．若m∥n,m⊥α,則n⊥α            D．若m∥α,α⊥β,則m⊥β

9、已知三棱柱的6個頂點都在球的球面上,若,,

,則球的半徑為     （　?。?/span>

A．           B．           C．            D． 

10、設(shè)為直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是（   ）

A．若,,則                        B．若,,則 

C．若,,則                       D．若,,則

11、一個四棱錐的側(cè)棱長都相等,底面是正方形,其正(主)視圖如下圖所示該四棱錐側(cè)面積和體積分別是（   ）

A．                 B．              C．        D．8,8

12、一幾何體的三視圖如右所示,則該幾何體的體積為（   ）

     A．200+9π              B．200+18π            C．140+9π           D．140+18π

二、填空題：

13、已知正四棱錐O-ABCD的體積為,底面邊長為,則以O為球心,OA為半徑的球的表面積為________.

14、我國古代數(shù)學名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測雨”題:在下雨時,用一個圓臺形的天池盆接雨水. 天池盆盆口直徑為二尺八寸,盆底直徑為一尺二寸C,盆深一尺八寸. 若盆中積水深九寸,則平地降雨量是__________寸. 

(注:①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積;②一尺等于十寸)

15、已知是球的直徑上一點,,平面,為垂足,截球所得截面的面積為,則球的表面積為_______.

16、某四棱錐的三視圖如圖所示,該四棱錐的體積為__________.

17、某幾何體的三視圖如圖所示, 則其表面積為________

18、已知圓和圓是球的大圓和小圓,其公共弦長等于球的半徑,且圓與圓所在的平面所成角為60°，則球的表面積等于______.

19、已知圓柱的母線長為,底面半徑為,是上地面圓心,、是下底面圓周上兩個不同的點,是母線,如圖.若直線與所成角的大小為,則________.

20、已知一個正方體的所有頂點在一個球面上. 若球的體積為, 則正方體的棱長為______.

21、某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是____________.

22、如圖,正方體的底面與正四面體的底面在同一平面α上,且AB//CD,則直線EF與正方體的六個面所在的平面相交的平面?zhèn)€數(shù)為_____________.

23、 如圖,正方體的棱長為1,為的中點,為線段上的動點,過點的平面截該正方體所得的截面記為,則下列命題正確的是__________(寫出所有正確命題的編號).

①當時,為四邊形;②當時,為等腰梯形;③當時,與的交點滿足;④當時,為六邊形;⑤當時,的面積為.

三、解答題：

24、如圖,是圓的直徑，垂直圓所在的平面，是圓上的點，

    (1) 求證:平面;

    (2) 設(shè)為的中點,為的重心，求證：//平面.

25、如圖,在在四棱錐中,⊥面,==2,==,=,

∠=120°,為線段上的點.

    (1) 證明:⊥面;

    (2) 若是的中點,求與所成的角的正切值;

    (3) 若滿足⊥面,求 的值.

26、如圖, 四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形, O為底面中心, A₁O⊥平面ABCD, .

    (1) 證明: A₁BD // 平面CD₁B₁;

    (2) 求三棱柱ABD-A₁B₁D₁的體積.

27、如圖,在四棱錐中,,,,,,,

.

    (1) 當正視圖方向與向量的方向相同時,畫出四棱錐的正視圖.(要求標出尺寸,并畫出演算過程);

    (2) 若為的中點,求證://面;

    (3) 求三棱錐的體積.

28、如圖1,在邊長為1的等邊三角形中,分別是邊上的點,,是的中點,與交于點,將沿折起,得到如圖2所示的三棱錐,其中.

    (1) 證明://平面;

    (2) 證明:平面;

    (3) 當時,求三棱錐的體積.

29、如圖所示.在直菱柱ABC-A₁B₁C₁中,∠BAC=90°,AB=AC=,AA₁=3,D是BC的中點,點E在菱BB₁上運動.

    (1)  證明:AD⊥C₁E;

    (2)  當異面直線AC,C₁E 所成的角為60°時,求三菱子C_1-A₂B₁E的體積.

30、如圖,在四棱錐中,,,,平面底面,

，和分別是和的中點,求證:

    (1) 底面;   (2) 平面;   (3) 平面平面

31、如圖,三棱柱中,,,.

    (1) 證明:;

    (2) 若,,求三棱柱的體積.

32、如圖,四棱錐中,,,分別為的中點

    （1）求證://平面;                  (2) 求證:平面平面

33、如圖,在三棱柱中,側(cè)棱底面,,,

分別是線段的中點,是線段上異于端點的點.

    （1）在平面內(nèi),試作出過點與平面平行的直線,說明理由,并證明直線平面;

    （2）設(shè)(1)中的直線交于點,求三棱錐的體積.(錐體體積公式:,其中為底面面積,為高)

34、如圖,某地質(zhì)隊自水平地面A,B,C三處垂直向地下鉆探,自A點向下鉆到A₁處發(fā)現(xiàn)礦藏,再繼續(xù)下鉆到A₂處后下面已無礦,從而得到在A處正下方的礦層厚度為.同樣可得在B,C處正下方的礦層厚度分別為,,且. 過,的中點,且與直線平行的平面截多面體所得的截面為該多面體的一個中截面,其面積記為.

    (1) 證明:中截面是梯形;

    (2) 在△ABC中,記,BC邊上的高為,面積為. 在估測三角形區(qū)域內(nèi)正下方的礦藏儲量(即多面體的體積)時,可用近似公式來估算. 已知,試判斷與V的大小關(guān)系,并加以證明.

35、如圖,直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,D,E分別是AB,BB₁的中點.

    （1）證明: BC₁//平面A₁CD;

    （2）設(shè)AA₁= AC=CB=2,AB=2,求三棱錐C一A₁DE的體積.

36、如圖,四棱錐都是邊長為的等邊三角形.

    (1) 證明:               (2) 求點到平面的距離；

37、如圖,四棱錐的底面是邊長為2的菱形,.已知

    (1) 證明:

    (2) 若為的中點,求三菱錐的體積.

38、如圖,正三棱錐底面邊長為,高為,求該三棱錐的體積及表面積.

39、 如圖, 三棱柱ABC-A₁B₁C₁中, 側(cè)棱A₁A⊥底面ABC,且各棱長均相等. D, E, F分別為棱AB, BC, A₁C₁的中點.

    (1) 證明EF//平面A₁CD;

    (2) 證明平面A₁CD⊥平面A₁ABB₁;

    (3) 求直線BC與平面A₁CD所成角的正弦值.

40、如圖,四棱錐中,⊥底面,,,

.z

    (1) 求證:⊥平面;

    (2) 若側(cè)棱上的點滿足,求三棱錐的體積.

41、如圖,直四棱柱ABCD – A₁B₁C₁D₁中,AB//CD,AD⊥AB,AB=2,AD=,AA₁=3,E為CD上一點,DE=1,EC=3

    (1)  證明:BE⊥平面BB₁C₁C;

    (2)  求點B1 到平面EA₁C₁ 的距離