歷年新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)試卷分析

張仁強(qiáng)

摘  要：新課程高考從2007年開始到現(xiàn)在已經(jīng)經(jīng)歷了N個(gè)年頭，在這N年里，高考命題注重考查學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和數(shù)學(xué)思想方法，考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解水平，體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)知識(shí)與技能、過程與方法等目標(biāo)要求。突出了對(duì)核心數(shù)學(xué)能力的考察，對(duì)進(jìn)入高等學(xué)校繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能的考察。既考查學(xué)生的共同基礎(chǔ)，又要滿足不同學(xué)生的選擇需求。試卷具有較高的信度、效度，必要的區(qū)分度和適當(dāng)?shù)碾y度，合理分配必考和選考內(nèi)容的比例。體現(xiàn)了高考命題的導(dǎo)向功能，有利于推動(dòng)新課程課堂教學(xué)改革。

關(guān)鍵詞：新課程；高考；數(shù)學(xué)；試卷分析。

本文分析2007年至2009年海南、寧夏卷，2010年至2012年新課程試題和2013年至今的新課標(biāo)II試題，通過對(duì)每一個(gè)考點(diǎn)的分析，分析命題形式，重點(diǎn)考察的內(nèi)容，考察的類型題，梳理高考試題的考察意圖，了解命題的方向，為今后教學(xué)做好準(zhǔn)備工作。

一.  試卷結(jié)構(gòu)

新課標(biāo)高考試卷結(jié)構(gòu)：

二.  試卷中各考點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)與分析

2.1．  集合

從考察情況來看，集合的試題不是年年考，通常是第1題，本題應(yīng)當(dāng)重點(diǎn)考察集合的概念、集合間的基本關(guān)系、集合的運(yùn)算。

2.2．  復(fù)數(shù)

從高考情況來看，復(fù)數(shù)考察基本是前三題，且考察的難度不高。預(yù)測(cè)今后的試題仍然是基礎(chǔ)試題。

2.3．  邏輯

邏輯試題基本是每隔幾年出一個(gè)試題，主要考察的是四種命題、邏輯聯(lián)結(jié)詞，含有量詞的命題的否定，試題的難度不高。

2.4．  算法

算法試題每年必考，且基本考察條件語句與循環(huán)語句，解答起來較困難，其實(shí)該題是教材上的一個(gè)比較大小的例題。

2.5．  向量

向量有重要的工具性作用，經(jīng)常與三角函數(shù)、解析幾何結(jié)合命制試題，也經(jīng)常自己?jiǎn)为?dú)命制試題。主要考察的是向量的運(yùn)算與幾何意義，特別是數(shù)量積的運(yùn)算。要明確在什么條件下應(yīng)用代數(shù)運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算、幾何運(yùn)算，弄清三種運(yùn)算之間的聯(lián)系。

2.6．  函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

函數(shù)與導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)的一條主線，主要考察函數(shù)的性質(zhì)與圖象。從高考情況來分析，基本分?jǐn)?shù)為20多分，但是函數(shù)會(huì)與其它的知識(shí)交匯命制試題。要重點(diǎn)分析這類問題的出題方式，解答的方法。當(dāng)然對(duì)于其它的類型題，如不等式證明、定值問題、切線問題、根的問題、最值問題也要引起重視。但是最重要的還是要理解導(dǎo)數(shù)的作用，就是研究函數(shù)的單調(diào)性、極最值，要要研究的問題轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)的性質(zhì)。

2.7．  三角函數(shù)

從高考情況來看，分?jǐn)?shù)約為15分。今后的命題方向也應(yīng)當(dāng)是15分左右。有關(guān)三角函數(shù)的三章內(nèi)容基本都可又涉及到，解三角形的考察力度較大，應(yīng)當(dāng)引起重視。

2.8．  數(shù)列

從高考情況來看，基本分?jǐn)?shù)為10余分。今后考察的可能性仍然為10余分，考察的內(nèi)容還基本是等差、等比數(shù)列的性質(zhì)與和，非等差、等比數(shù)列的求和問題，但是數(shù)列的課時(shí)少，不應(yīng)當(dāng)設(shè)置難題，沒有必要做太難的數(shù)列試題。

2.9．  排列組合、二項(xiàng)式定理

從高考情況來看，基本分?jǐn)?shù)為5分。基本就是一個(gè)選擇或填空，今后考察應(yīng)該仍然為5分，基本就是計(jì)數(shù)原理、二項(xiàng)式定理、二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)問題。應(yīng)當(dāng)是基礎(chǔ)試題，把重點(diǎn)放在受限的計(jì)數(shù)問題，比如均勻分組問題、相鄰、不相鄰問題。

2.10．     概率與統(tǒng)計(jì)

概率與統(tǒng)計(jì)問題是應(yīng)用題，要求能把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。通常試題文字?jǐn)⑹鋈唛L(zhǎng)，對(duì)閱讀理解、抽象概括能力有較高的要求，但試題的難度并不大，導(dǎo)致解題出現(xiàn)問題的原因并不是試題本身有多難，而是沒有真正理解題目的含義。從近幾年的試題來看，概率與統(tǒng)計(jì)試題擺脫了獨(dú)立命題的情況，會(huì)與其它的知識(shí)交匯在一起命制試題，在今后的教學(xué)過程中要關(guān)注與其它知識(shí)的有機(jī)結(jié)合。

2.11．     立體幾何

從高考情況來看，試題基本分?jǐn)?shù)為22分，結(jié)構(gòu)為兩小一大。小題一個(gè)是三視圖，要會(huì)繪制幾何體的三視圖，給出三視圖能還原幾何體?？梢园l(fā)現(xiàn)另外一個(gè)是球的接、切問題，要分析清楚球與棱柱、棱錐的內(nèi)切、外接、棱切問題。研究此類問題要關(guān)注切點(diǎn)、球心，關(guān)鍵是要把接、切問題轉(zhuǎn)化為截面問題。大題通常考察棱柱、棱錐的位置關(guān)系與成角問題，第一個(gè)問題通常要用常規(guī)方法來證明，第二個(gè)問題通常用向量方法來解答，在分析二面角問題時(shí)，要注意二面角與兩個(gè)半平面的法向量所成的角之間的關(guān)系。

2.12．     解析幾何

解析幾何的核心是用代數(shù)的方法來研究幾何問題，在歷年考察中也是重點(diǎn)。小題通?？疾靾A錐曲線的定義與性質(zhì)，特別是離心率。大題通常考察軌跡問題、定點(diǎn)定值問題、范圍與最值問題、切線問題、存在性問題、證明類問題。但無論怎樣命制試題，主要的解答策略為構(gòu)造函數(shù)與方程，利用不等式性質(zhì)，向量的運(yùn)算等知識(shí)與方法來解答。

2.13．     極坐標(biāo)與參數(shù)方程

從高考情況來分析，可又看到新課標(biāo)主要考察直線、圓、橢圓的參數(shù)方程，圓的極坐標(biāo)方程。要重視應(yīng)用參數(shù)方程來表示曲線的優(yōu)勢(shì)，如果用參數(shù)方程，有些題容易把式子轉(zhuǎn)化為函數(shù)的形式，即可解答。

2.14．     不等式

從高考情況來看，不等式選講主要考察絕對(duì)值不等式的解集與求參數(shù)范圍，基本解答思路為應(yīng)用絕對(duì)值的定義，把絕對(duì)值不等式轉(zhuǎn)化為一次不等式、二次不等式。求參數(shù)的范圍多數(shù)為恒成立問題，通常要參數(shù)分離，構(gòu)造新函數(shù)來研究。

三.  試卷的命題特點(diǎn)

3.1．  緊扣課標(biāo)要求，主考重點(diǎn)知識(shí)

重點(diǎn)內(nèi)容在考察時(shí)保持較高的比例，函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、三角、數(shù)列、統(tǒng)計(jì)概率、立體幾何、解析幾何等知識(shí)形成了試卷主體框架。特別是函數(shù)在選擇題、填空題、解答題中都重點(diǎn)進(jìn)行了考察，且選擇、填空、解答題的把關(guān)試題經(jīng)常為與主干內(nèi)容相關(guān)試題。

3.2．  關(guān)注基礎(chǔ)知識(shí)，強(qiáng)調(diào)通性通法

從7年的高考來看，試卷都重視基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想方法的考察，重視通性、通法的考察，試卷中無偏題、怪題。試卷中體現(xiàn)的是平和、穩(wěn)定。

3.3．  密切聯(lián)系教材，考察新增內(nèi)容

全卷很多試題源于課本，每一年的高考題均有一部分要么是教科書上的原題，要么是教科書上試題的改編題，應(yīng)重視教材，克服以教輔材料為主，教材為輔的不良傾向。

新增內(nèi)容的課時(shí)較少，但是考察的分?jǐn)?shù)較多，在教學(xué)的過程中要引起重視，主要是三視圖、算法、零點(diǎn)定理、定積分、獨(dú)立性檢驗(yàn)等知識(shí)點(diǎn)。

3.4．  知識(shí)交匯命題，重視綜合能力

高考試題通常要綜合多個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行考察，著重考察空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力等，符合《考試說明》中的要求“在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)設(shè)計(jì)試題，使對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考查達(dá)到必要的深度?！?/span>

3.5．  突出思想方法，淡化特殊技巧

試卷注重從學(xué)科整體意義和思想價(jià)值立意，淡化特殊技巧，凸顯對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考察，如函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類與整合、轉(zhuǎn)化與化歸、特殊與一般、有限與無限、或然與必然，有效地檢驗(yàn)了考生對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法的掌握程度。

3.6．  關(guān)注數(shù)學(xué)應(yīng)用，命題凸顯創(chuàng)新

高考每年的試題均有創(chuàng)新性試題，如2013年的19題為有新意的試題。

3.7．  控制選考難度，保證考試公平

新的課程設(shè)置改變了傳統(tǒng)的課程結(jié)構(gòu)，設(shè)置了大量的選修模塊，并十分關(guān)注對(duì)選考試題的難度控制，注意難度等值，保證了考試的公平性。

四.      試卷總體評(píng)價(jià)

高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)全國(guó)卷是以《課程標(biāo)準(zhǔn)》、《考試大綱》為依據(jù)，試卷的結(jié)構(gòu)堅(jiān)持了新課程高考數(shù)學(xué)試卷的一貫風(fēng)格，試題設(shè)計(jì)體現(xiàn)了“大穩(wěn)定、小創(chuàng)新”的穩(wěn)健、成熟設(shè)計(jì)理念。

試卷貼近中學(xué)教學(xué)實(shí)際，在堅(jiān)持對(duì)五個(gè)能力、兩個(gè)意識(shí)考查的同時(shí)，注重對(duì)數(shù)學(xué)思想與方法的考查，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性、應(yīng)用性和工具性的學(xué)科特色。

以支撐學(xué)科知識(shí)體系的重點(diǎn)內(nèi)容為考點(diǎn)來挑選合理背景，善于應(yīng)用知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行融合構(gòu)建試卷的主體結(jié)構(gòu)，在新課程新增內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容的結(jié)合處尋找創(chuàng)新點(diǎn)，考查更加科學(xué)。

試卷從多視角、多維度、多層次地考查數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，考查考生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，考查考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和學(xué)習(xí)潛能。

從考試性質(zhì)上審視高考試卷，它有利于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和課程改革，有利于高校選拔有學(xué)習(xí)潛能的新生，是具有較高的信度、效度，必要的區(qū)分度和適當(dāng)?shù)撵`活度的可圈可點(diǎn)的試卷。