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我曾仔細讀過已故特級教師孫維剛老師的書，書里孫老師談到如何在教學中利用結構教學法，讓學生在學習中學會舉一反三、融會貫通。孫老師的學生們學習靈活性都很強，也都有很強的自學能力。孫老師帶的班成績都好得驚人，最好的班有全班55%的同學考上清華北大，其余全是一類本科，更難得的是他從不布置課后作業(yè)，即使高三學生也能保證每天睡到8個小時以上，這簡直不可想象，但是我們敬愛的孫老師，他做到了！ 在構建知識結構的過程中，我意識到如果能巧妙利用知識結構進行教學，將使教學效率大大提高，會有效減輕學生的課業(yè)負擔，而且學生能保持優(yōu)良的成績——這是我一直孜孜不倦夢寐以求的。因自身水平有限，還需要進一步學習，我想借這次機會好好來談談我研讀孫老師的結構教學法的收獲，好好研究一下如何靈活運用知識結構教學法來提高學生的學習效率，與各位教師，各位家長，各位同學共同學習和探討，讓同學們達到輕松學習，快樂學習的美好境界，使學生真正有時間進行豐富多彩的課外活動，除了文化課的學習，還能參加更多的體育，藝術，社會活動，使學生們健康快樂地成長。 孫老師在課堂上的魅力案例很多，在這里無法一一敘述。我想把我仔細研讀孫老師的書的收獲和感受，以及孫老師的結構教學法的優(yōu)點，其中最值得學生們學習的一些經(jīng)驗以要點的形式總結出來，如果有不妥之處，懇請有識之士斧正。孫老師的結構教學法主要有以下幾點經(jīng)驗非常值得學生們學習。 1、學會找知識的新舊聯(lián)系。 許多知識都是互相聯(lián)系的，比如高中時要學的余弦定理，你就應該明白勾股定理就余弦定理的一個特例。找到新舊知識的聯(lián)系，那么數(shù)學就變得簡單多了。 課堂上老師常會重復以前的知識，這時候你應努力找到新舊知識的聯(lián)系，這樣學習數(shù)學就變得簡單而有趣了。就像華羅庚說的，讀書應有個過程——先把書讀“厚”，再把書讀“薄”，也就是說要善于總結規(guī)律。 孫老師則把站在系統(tǒng)的高度教學知識分成了三層意思： （1）每個數(shù)學概念、定理、公式等知識的傳輸，都是在見樹木更見森林、見森林才見樹木的狀況下進行的； （2）在教學過程中，對任何細節(jié)都鼓勵學生追根溯源，凡事都去問為什么，尋找它與其它事物之間的聯(lián)系； （3）在系統(tǒng)中進行教學。孫老師認為這種做法所起到的作用是：“使學生發(fā)現(xiàn)知識之間既盤根錯節(jié)，又渾然一體，而到后來，知識好像在手心里，了如指掌的一張網(wǎng)，而不再是一堆雜亂無章的瓦礫和一片望而生畏的戈壁灘?！?br>孫老師的教學方法被稱為“結構教學法”，講究新知識和舊知識的比較與聯(lián)系。他并不擔心學生的腦子夠不夠使，因為教師的任務就是造就學生發(fā)達的腦子。在他的課上，基本上是先出題，寫出公式，然后讓學生討論，上黑板演示，老師在一旁點撥，讓學生學會尋找規(guī)律。 比如在教三角形內(nèi)角和定理的證明時，課本上只是延長三角形底邊并做出一邊的平行線，引導學生做出證明。而孫老師則把問題交給學生，上來就讓學生猜想三角形內(nèi)角和是多少，再讓學生提出自己的證明。幾種證法出來后，孫維剛再問：“那么多邊形內(nèi)角和是多少？”學生答：“(n-2)180°?！薄霸趺醋C？”學生們踴躍舉手，把幾種證法寫在黑板上，然后，由孫老師做總結，提到了證明所用的就是數(shù)學歸納法的思想。數(shù)學歸納法是高二才接觸的內(nèi)容，在初一教學中就涉及了，學生接受得了嗎？當然，孫老師并不指望學生能一下子就理解和掌握數(shù)學歸納法，而只是抓住時機對教材結構進行調(diào)整，有關知識和方法先“閃現(xiàn)”一下，做個埋伏，做個鋪墊，以后還會“再現(xiàn)”，以激發(fā)學生的求知欲望，培養(yǎng)他們的探索精神。 孫老師花費不知多少不眠之夜，設計，編寫的“結構教學”和配套教材，取得了極大的成功?！敖Y構教學”使學生成了課堂的主人，課后沒有硬性的、繁瑣的家庭作業(yè)，上課超前學一步，下課更輕松。他的“結構教學法”，注重新舊知識的比較與聯(lián)系，用他的話說是“八方聯(lián)系，渾然一體；漫江碧透，魚翔淺底。”……六年的課程三年學完，學生接連在各種競賽中獲獎。在他看來，生源的差別不應該成為影響教育成果的首要因素，只要方向對頭，方法得當，我們的教育對象都能成為棟梁之才。 2、聽講要專心，專心的標準是什么？ 是精神集中，不走神嗎？ 孫老師覺得這不是一個好的回答，只把精神集中到老師的講授內(nèi)容上，很可能是跟在老師的后面亦步亦趨，學生的思維即使在活動，也只是處在被動的狀態(tài)。 孫老師的建議是：一個命題提出來了，自己先試著去判斷它的真假；一個定理或公式寫出來了，自己先試著去證明它；一個例題寫出來了，自己先試著分析、解出它。甚至在學習進程中自己設想，該提出什么命題了，該定義什么概念了，讓思維跑在老師的前面。如果達不到大幅度的超前，也要設想講課的老師正在進行的推理的這句話的下一句會是什么。 孫老師在每屆的數(shù)學教學中，要求學生做到如下幾點： （1）幾乎每道例題、每個定理、每個公式都是引導學生自己動手完成的。 （2）在課堂上要創(chuàng)造條件，造成學生總是想在老師前面、向老師(包括課本)挑戰(zhàn)的氛圍，讓學生在思維運動中訓練思維。讓一個個學生到前面來講，促進了學生之間聰明才智的相互傳染。 （3）從數(shù)學學科特點出發(fā)，在知識上指導學生注意追根究底，尋找知識之間的聯(lián)系和規(guī)律，在比較中學習新知識，站在哲理的高度思考問題，注重聯(lián)想。 （4）在解題中指導學生一題多解，多題歸一，多解歸一，歸納共性，分離個性，并總結出了一套科學有效的解題規(guī)律。 （5）提倡和指導學生開展問題研究，練習寫論文、寫總結。 （6）不能忽視回顧總結工作，學生完成作業(yè)后，要回顧、總結、反思，只有掩卷反思才會有所發(fā)現(xiàn)和優(yōu)化。 （7）世上不存在沒有“為什么”的事物，凡事需問“所以然”。知其然，更知其所以然，凡事都要問一個為什么。鼓勵學生勇于探索大膽創(chuàng)新，各抒己見，展開爭論。 孫老師認為：老師給學生講題，如果只把題目的解法過程一步一步講清楚，哪怕再細致明白，而講不出這些解法步驟是怎么想出來的，對提高學生的解題能力，效果是不大的，甚至起消極作用。要講清楚自己當時的心緒和想法，在笨拙中學會反思，學會提出問題解決問題。 3、學習的四種基本能力組成了學習的基本模型。 孫老師訓練學生，一要“敢”提問題；二要“會”提問題；三是在發(fā)現(xiàn)問題后，找出此知識與彼知識間的相互聯(lián)系。別人要花一個月，他們僅用三個半天便講完了高中數(shù)學的118個公式。初中三年便提前學完了高中的全部數(shù)學課程，而且還增加了許多課本上沒有的內(nèi)容和部分大學的數(shù)學課程。初二上到一半，便可以優(yōu)異的成績答完前一年的高考數(shù)學試卷。 而孫老師的學生的成績，總是和“付出”之間有一道“不等式”：課前不用預習，課上沒有筆記，課后沒有作業(yè)。 孫老師到底靠什么呢？ 孫老師說：“我給學生出一道題，自己要先做10道題，從中選出最精彩、最典型、最能啟發(fā)學生思維的。” 在孫老師的書櫥里，有一摞大硬皮本，共有二十二個（但這只是其中一部分）。上面畫著三角、圓錐等各種幾何圖形，旁邊則是密密麻麻的解題筆記。 孫老師每出一道題，自己要先做上10道題，從中選出最精彩、最典型、最能啟發(fā)學生思維的，讓學生在課堂上討論，不用預習，不留作業(yè)。學生在討論中感受到學習數(shù)學的樂趣，下課自己就會把找題解題當做一種樂趣。這就是孫老師教學成功的秘訣。 孫老師為學生開創(chuàng)了解題的“三級跳”：一題多解（達到熟悉）、多解歸一（尋求共性）、多題歸一（尋求規(guī)律）；又是他為學生歸納了4個大規(guī)律，15個中規(guī)律，30多個小規(guī)律，使他們從初一到高三，從代數(shù)到幾何，再沒有不會做的題目了。 心理學研究可以證明，孫老師的結構教學法是有理論支持的。心理學研究發(fā)現(xiàn)：學優(yōu)生和學差生的知識組織是不一樣的。學差生頭腦中的知識是零散的和孤立的，呈現(xiàn)水平排列方式、列舉方式，而學優(yōu)生頭腦中的知識是有組織和系統(tǒng)的，知識點按層次排列，并且知識點之間有內(nèi)在聯(lián)系，呈現(xiàn)出一個層次網(wǎng)絡結構?？梢娙绻R在頭腦中無條理地堆積的話，那么知識越多，越不利于問題的解決，就像是進入圖書館借書一樣，當書按一定順序整齊地排列著，那么書會很容易找到；但書如果無順序、雜亂無章地堆放著，我們就很難找到需要的書。 有些家長會說自己孩子上課聽講很認真，也挺聰明，但就是考試不出成績，上課聽得很會，就是不會做題。這到底是什么原因呢？其實這就是知識零散造成的結果。 結構乃是決定事物性質的重要因素。知識的作用，主要不是知識量的作用，而是合理結構的作用。在知識的應用、解決問題的過程中，并非獨立的“某個單項知識”，而歸根到底是整個知識結構在起作用。 學生學習課內(nèi)外知識、獲取信息，將這些知識、信息進行有目的的加工整理，即把個別的、零散的、無規(guī)律的知識、信息，進行分析、歸納、篩選，按其內(nèi)在聯(lián)系，分門別類，納入相應的“知識庫”中，使之結構化、系統(tǒng)化，形成網(wǎng)絡。這樣，運用時可以準確、迅捷地從“知識庫”中提取有效的知識信息解決問題，吸收新知識、信息，進而掌握《大綱》中應掌握的知識，形成《大綱》中應形成的能力。對知識信息進行加工整理，并納入相應的“知識庫”，使之結構化、系統(tǒng)化，形成“知識網(wǎng)絡”，簡而言之：整理知識。這是建立合理的知識結構的關鍵環(huán)節(jié)。它實際上包含這樣的兩個方面： （1）知識門類化，即對所獲取的個別的、零散的、無規(guī)律的知識信息進行加工、篩選、并按其內(nèi)在聯(lián)系分門別類： （2）知識結構化，即將門類化的知識、信息納入“知識庫”中，使之結構化、系統(tǒng)化，形成知識網(wǎng)絡。 合理的知識結構可以在運用時，快速、準確地提取有效的知識?！獋€人是否真正把知識學到手了，要用“運用”來檢查。如果學了許多知識但不能在“運用”中表現(xiàn)出來，所貯存的知識不能根據(jù)需要成為進一步學習和解決實際問題的智慧和力量，那就是沒有把知識學到手。引導學生建立合理的知識結構，就是為了幫助學生快速提取，充分運用己掌握的知識，使知識發(fā)揮作用。 美國心理學家布魯納認為，記憶保持的重要問題不是貯存而運用時“如何把用到的知識易于提取”，“易于提取”的關鍵又在于“對知識的組織”。因此掌握知識的人要善于把所掌握的知識進行科學安排，到需要時即能知道在何處提取。這讓人們想到圖書館的運作情況了。 當你走進一座相當規(guī)模的圖書館，藏書幾萬、幾十萬、幾百萬乃至上千萬冊，想借一本書，只要你遞上索書單，工作人員就能從數(shù)以萬計、十萬、百萬乃至上千萬計的茫茫書海中，快速、準確地找到它，讓你如愿以償。為什么能這樣迅速而準確地做到呢?最根本的一點是：圖書館中的每本書，并非零散的，無系統(tǒng)性、規(guī)律性的，而是按某種結構標準進行劃分歸類，使它們從屬于各自的類目。工作人員就是以這為基礎，根據(jù)這些，從相應的不同級別的書庫中、書類目中準確快速地找到它的。試想如果你不提供這本書所在的類目情況；如果圖書館的數(shù)以萬計，乃至上千萬計的書沒有進行有目的的整理，分門別類，而是隨意堆放，毫無規(guī)律性、結構性，那么，工作人員要找到它真的如大海撈針，千難萬難。由此可見，圖書館的運作過程中，把圖書按一定的標準加以分類，并根據(jù)這種分類建立相應的各級別各類目的書庫，按照設定的各級別各類目的書庫情況，對進入館內(nèi)的每本書進行分類，標明其從屬的類目，至關重要。 建立相應的各個級別的“知識庫”，猶如圖書館中級別不一的書庫。每個小的知識點和能力訓練點，好比進入館內(nèi)的經(jīng)過加工整理類目從屬清晰的每本書。建立合理的語文知識結構，在運用時就能準確，迅捷地從眾多紛雜的記憶中提取有效的知識。 孫老師的結構教學法的經(jīng)驗不僅僅可以用在數(shù)學學習上，還可以復制到其它學科，因為各學科的思維結構和思維原點是相通的，是有規(guī)律可循的。從這些思維原點中提煉出來一個學習的基本模型，這個模型是由四種基本學習能力組成，即： （1）發(fā)現(xiàn)研究對象的能力； （2）圍繞研究對象確定研究角度的能力； （3）尋找知識之間聯(lián)系規(guī)律的能力； （4）建構知識網(wǎng)絡制作聯(lián)系導圖的能力。 這四種能力的訓練能夠在短時期內(nèi)使學生站在系統(tǒng)的高度進行學習，造成學生總是浮想聯(lián)翩思潮如涌的思維狀態(tài)。 4、學習的六種復合能力組成了學習的復合模型。 這六種復合學習能力是： （1）理解概念的能力； （2）研究概念的能力； （3）理解原理的能力； （4）研究原理的能力； （5）審題解題的能力和研究試題的能力。 學生掌握了這個復合學習模型，提升的是自己的智力素質，這樣就可以很輕松自在地運用到所有科目的學習中去，一理通，百理通。更為重要的是，它使使學生在思維的根源上具備了面對問題、探索問題、解決問題的能力，它打開了思維的萬千視角，讓學生將這種領悟延伸到未來，受益終生。張老師?。?a target='_blank'>特萊美學校） 造就一個強大的頭腦---孫維剛老師教育實踐思考 首都師范大學教育科學學院 寧虹 我第一次去聽孫維剛老師的課時，對孫維剛老師的事跡幾乎一無所知。對于孫老師的實驗，孫老師的書，孫老師的報告，孫老師的學生55%考上北大、清華，電視上的報道和討論等等，我都還不知道。當時，我剛剛來到北京，剛剛產(chǎn)生要做中小學教師研究的念頭，與中小學老師還很少有聯(lián)系。只是聽朋友們的建議：'要研究教師，應該去聽一聽孫維剛老師的課。'還從一個學生那里聽到：'孫維剛老師是在用哲學講數(shù)學。'所以，我對孫老師的了解，開始得很自然。 我聽的是孫老師的實驗1班（初中二年級）的課，講的是一節(jié)高中的代數(shù)，兩節(jié)立體幾何。當我坐在孫老師的課堂上，很快就有了一個突出的感受：孫老師的課，非常自然地體現(xiàn)出教育的意義，學生是在從根本上掌握數(shù)學的思維方式。我很快就產(chǎn)生了對孫維剛老師由衷的敬佩。孫老師的課好就好在一切都是一種自然地發(fā)生的事情，沒有一點做作，不是為了追求什么形式原則做出來的東西，沒有一點形式化、模式化的痕跡。是一種根本的、整體的、從內(nèi)部生發(fā)出來的東西。完全不像有些教學錄像，寶貴的經(jīng)驗總結成幾個原則的條目，在課堂上按步就班地實施，幾個條目清晰可見，讓人感到很生硬。你不能不說它好，因為那些原則都很好，而且每一條都做到了；但是，總不能讓人心悅誠服，因為它不自然，是從外面套上去的，強加給課堂、強加給教學、強加給學生的。 一、孫維剛老師課堂教學的主要特點 仔細回想孫維剛老師的課，就我自己的感受，突出的特點有如下幾個方面： （一）學生是學習的主人 強調(diào)學生的主體地位，讓學生真正成為學習的主人，是教育改革中一個共同的追求。很多老師在努力地為此做出改革的嘗試，很多課題對此作專門的研究。在孫老師的課堂上，這一點，是可以直接地感受到的。 在聽課的時候，我們就看到了，幾乎所有的例題、公式得推導、定理的證明都是由學生自己做的。在課后的座談中，同去聽課的老師，直接問孫老師?quot;您從來不證明嗎？'孫老師的回答是，'過一個月、兩個月，我也許會證一次'。孫老師在自己的書中寫到了這個問題: '我教他們6年數(shù)學，幾乎每道例題、每個定理、每個公式，都是引導學生自己動手完成，孩子們爭先恐后，搶在我的前面，想出題目的解法，想出定理的證明，甚至我剛剛寫出定理的前提，他們就搶到我的前面，猜想定理的結論該是什么？在進一步，瞻前顧后，審時度勢，需要建立什么概念了，并試著給他們定義；乃至，在我說一句話時，他們就要求自己判斷出老師的下一句話該是什么了……' 孫老師所說的學生是學習的主人，是指學生始終處在積極的思維狀態(tài)，總是想在老師的前面，向老師（包括課本挑戰(zhàn)），這樣，他們自己'歷盡險阻，熟知道路上的坎坎坷坷，必將印象深刻，記憶久遠，甚至終生難忘'，而'大腦及其高速運轉習以為常'之時，正是'強大的頭腦日臻成熟之日'。 孫老師認為，學生成為課堂真正的主人，是老師造就的。'教師要造就學生成為課堂的真正主人'，不是老師代替學生的主體地位，不是老師規(guī)定學生的發(fā)展，不是老師編好框框把學生禁錮在老師的框框里面。恰恰相反，它意味著'相信學生中蘊藏著巨大的智慧，這往往使我們始料不及'。彭壯壯同學以狄里克萊函數(shù)對周期函數(shù)不一定有最小正周期的證明，打破課堂的沉寂，引起學生嘖嘖贊嘆，使知識淵博、數(shù)學造詣精深的孫老師本人'一片驚愕'，五年后，孫老師再次提出這個問題，'答出狄里克萊函數(shù)的同學，可不是一個人，而是十幾人'。孫老師因而疾呼：'這就是學生的潛能，打開這道閘門吧，智慧的洪流將洶涌澎湃。'教師的造就，是為學生創(chuàng)造條件，讓學生發(fā)展自己的彈跳力，自己跳過橫桿，而不是把學生托過橫桿。教師不應當放棄自己的責任，但教師的責任不是'教師講，學生聽'，這樣只是學生在教師那塊土地上采掘?quot;把舞臺讓給學生'，一個個學生的慷慨激昂，造成的是'學生之間的聰明才智的相互傳染，這不是教師一個人在那塊瘠薄的土地所能比擬的'教師的責任，就是為學生創(chuàng)造條件，使教育的意義--學生的發(fā)展得到實現(xiàn)。 （二）重視課堂情境 孫老師在課堂上十分重視課堂情境的教育意義，聽課中，我們不斷會看到，孫老師提起以往課上的某個情節(jié)，講述他自己中學時代的故事。我第一次聽孫老師課時，他的提問是讓學生說出36個三角函數(shù)誘導公式。不是背，而是說。我的筆記上記著這樣一段話,'孫老師：講吧，Sinn-a=?,我們從來反對背，如果敘述，就會想出情境來，說一說，你自己會發(fā)現(xiàn)?quot;在講三垂線定理時，他講到他的中學同學，在自習課的時候，這位同學突然一拍桌子，大聲說：'三垂線定理，誰發(fā)明的？太偉大了！'他的努力，是要使課堂上形成'浮想聯(lián)翩、思潮如涌的思維狀態(tài)'，'不僅僅拘泥于具體的知識關聯(lián)，而是'情'的聯(lián)想，'韻'的相通。是激情，激情洶涌；是靈感，靈感突生。'''情'的聯(lián)想，'韻'的聯(lián)想，將有助于培養(yǎng)、形成這種素質，使孩子們逐漸形成縱橫馳騁，淋漓酣暢的思維和感情狀態(tài)。'他的學生這樣描述孫老師的課：'他數(shù)學課上第一次寫出α、β、γ時，從希臘字母講到希臘文化，再講到歐洲，講到二戰(zhàn)；講到二戰(zhàn)，他順手就畫軍事地圖……看似信馬由韁，可他最后總能又回到院話題，非常到位，像是精心設計的。''這些看似和數(shù)學毫不相干，其實它們和數(shù)學和其他學科都有著深刻的聯(lián)系，所謂同出一轍。學科間本無明顯界線，它們總是互相交織，互相滲透，只有掌握其中的規(guī)律，才能把握內(nèi)在的靈魂，做到知識越學越少，真正的從必然王國邁入自由王國。' 為什么孫老師要這樣講課？就是要在知識的八方聯(lián)系、情韻的恣意縱橫中形成浮想聯(lián)翩的課堂情境，這就是老師為學生創(chuàng)造的條件。 （三）上升到哲理 孫維剛老師總結自己的教學，'主要的做法有：1.總是站在系統(tǒng)的高度教學知識，八方聯(lián)系，渾然一體，造成學生總是浮想聯(lián)翩思潮如用的思維狀態(tài)；2.更著重向哲理觀點的升華，高屋建瓴；3.課堂上，造成學生超前思維向老師（包括課本）挑戰(zhàn)的態(tài)勢，在思維運動中訓練思維，互相傳染聰明育才智；4.題不在多而求精，一題多解，多解歸一；5.從初一開始即進行問題研究，寫論文；6.各科都少留作業(yè)，數(shù)學不留硬性家庭作業(yè)，不收作業(yè)，保證學生每天水面9小時左右，6年如一。'在這當中，幾乎都滲透著上升到哲理，向哲理觀點的升華。為什么上升到哲理如此重要？孫老師這樣回答：'因為哲學是從各個學科科學中抽象出來的更本質更普遍的科學。把握住他，便可能也才可能高屋建瓴，勢如破竹，深入本質，且中要害'，'是聰明的更高層次--深刻予準確的養(yǎng)成過程，或者說，是形成'聰明'的核心'。'這個過程，對于中學生來說，不是先系統(tǒng)地學好了哲學，再用來去指導學各門功課，……更不是學會一些哲學上的詞兒，便用來去到處貼標簽'，而是在在課堂上，在反復的思考中上升到對哲理的領悟。孫老師的一位學生在發(fā)言中說到：'孫老師十分注重培養(yǎng)我們用哲學思想來指導學習，如對稱思想，兩邊到質變，嗖時非常重要的思想。記得還在上初中時，一次，孫老師順手在黑板上寫了個公式， （a b）= 他邊回身邊問我們能不能記住這個公式，我說：'能'孫老師搖搖頭說：'你應該說：您這個公式一定寫錯了！因為在公式的左端，a和b是平等的，而在右邊的展開式中，a和b不平等了。那么，它一定是錯誤的，這就是對稱思想。'當然這個例子太小了。對成的含義是相當深刻、廣泛的。對稱就是和諧，使美。是一切事物都在他該再的地方，有了這種思想，才有了元素周期律表，才能與建、判斷很多問題的結果。作為學生，我們還不能很深刻理解它，但金運用這點皮毛，我們可以用一個上午學習并掌握三角函數(shù)118個公式，這是大部分學校一個越要講的功課，可見哲學思想指導的威力……'。 孫老師沒有把數(shù)學課變成哲學課，但是他的數(shù)學課注入了哲學的思考和理念，使數(shù)學成為一個整體，造就著一個個強大的頭腦。 （四）鮮明的個性 孫維剛老師的教學，有他自己的鮮明的個性特點。這一點，從一走進他的教室，就能感受到。每個走進孫老師教室的人，第一眼就會看到黑板兩側的條幅：'神圣的課堂永遠安靜；明亮的教室永遠干凈'。即使在聽課的人多，換一個大教室的時候，這兩句話也仍然會掛在黑板的兩側，可見這兩句話在孫老師心中占有多么重要的位置。我以為，這兩句話是孫老師的要求，也是孫老師本人個性特點的一個體現(xiàn)?；蛟S，不是每一位教師都想做這樣的要求，甚至也許有人會表示不同的理解，但是，為什么教師就不可以表現(xiàn)自己獨特的要求或個性呢?quot;神圣的課堂永遠安靜'和孫老師的教學是很和諧的，并且具有教育的意義，學習是神圣的，懷有一種安靜的神圣，對學生不是壓力，而是一種感染，形成的是冷靜思考、不停探索的追求和習慣。這不僅僅是一個口號，它也體現(xiàn)在孫老師的教學中，是孫老師對教學所持的一種態(tài)度和信念。 孫老師在他的書里講到'曾經(jīng)有一位老師埋怨我：'上您班的課，真把我急死了，我問問題，沒有人呼應'。孫老師向她做了解釋，并在書中寫道：'課堂是戰(zhàn)場，但又不是端這次到?jīng)_鋒硝煙彌漫的汕頭。我們的勁頭，我們的信心，無論是學生的還是老師的，都不是吶喊出來的，而是冷靜的思考，深刻的思考的結果。是實在的、深沉的，而不是表面的、虛假的熱烈。切不可把縝密探討的一堂課，演誠一幕鬧劇。''腦子里是高強度的拚搏，教室的氣氛卻是井然有序的安靜。靜謐的氣氛保障了深入的思考，而在達到膠著狀態(tài)的構思過程中，情緒必須是凝重的。' 孫老師對課堂討論明確地提出了他的看法： '對于課堂討論，我不贊成下面的方式：教師提出某個問題，或寫出一道題目后，給幾分鐘或更多一些時間，讓學生分組討論。然后，解決了問題的小組的代表，站起來進行回答。 我認為，這樣做其弊端有三： ?。?）一些優(yōu)秀的思考、傳播的范圍小；而一些不正確的想法，教師聽不到。 ?。?）秩序亂哄哄，在一些基礎較差的學校：甚至會鬧起來。我們的課堂，應該籠罩著深沉思考的氣氛。 ?。?）最不利的是，由于幾個人你一言我一語拼接成了解答，你想不到的我想到了；我想不到的地方他給我接上了；而他并沒有想到的，你、我又想到了。這樣一來，問題雖然解決了，但每個人都沒有獨立完成一個全過程的思考。沒有得到有一定強度的思考鍛煉，思維水平總停留在一個比較低的水平上。 我更不贊成下面的做法：為了表明不是一言堂，教師在講課過程中，時時提出一些很簡單的問題，例如，'對不對呀？'；'有沒有呀？'；'正的還是負的呀？'...... 然后讓同學們齊聲回答，或七嘴八舌地喊。這樣做，能達到什么目的呢？ 提問的目的之一，是了解學生的想法，了解不明白或想法錯誤的學生有多少。在一片嘈亂的大合唱中，教師分辨不出明白的學生是哪些，不明白的學生有多少。 要想達到這個目的，比較好的方式是，向同學們說： '認為這個變形正確的，請舉手。' '認為這個變形不正確的，請舉手' 兩次都不舉手的，就是弄不清楚的學生。 這時，三類學生各約多少，分別是哪些同學，一目了然。' 對于課前預習，孫老師也有他的看法，他認為： '這種觀點（主張中學階段課前預習），是有道理的，但它落伍了，落后了。 其一，它的出發(fā)點，僅僅著眼于知識，而沒看到更高的目標：發(fā)展學生的智力素質。 其二，就知識的學習而言，也是低層次的，說到本質，它是靠多次重復達到掌握，這當然不如自己歷盡險阻所得而記憶久遠甚至終生難忘。 …… 其三，通過預習已經(jīng)知道了課上要講的內(nèi)容、結論、推導過程、例題解法等等，那么，課堂上還談何'超前思維、真正做課堂的主人、在思維運動中訓練思維呢？'結果是，賠了夫人又折兵，既花去課前的一段時間，又浪費課堂上發(fā)展自己智力素質的機會。 所以，在中學階段，我是不主張課前預習的，尤其是中學數(shù)學那從系統(tǒng)的觀點、從哲理的高度看來實在是很簡單的那一點兒東西。' 還有，孫老師主張'不要提示'。他認為教師在課堂上要'審時度勢，從造就強大的頭腦和眼前的實際出發(fā)，不時點語引句。但不是提示。'在于孫老師座談時，它講到，它自己在上中學時，就不聽老師提示，每當老師提示的時候，他就用雙手捂耳朵，他不是一般地捂住耳朵，而是雙手一張一合地捂，一般地捂住耳朵，提示的聲音還會聽到，而一張一合地捂，（他形象地表演他捂耳朵的動作），使聲音一斷一續(xù)，才可以完全聽不到提示的內(nèi)容。為什么不要提示？'因為提示是把練習跳高的學生托過橫桿去，學生此刻需要的是，糾正錯誤的動作和發(fā)展彈跳力' 孫老師的這些富有個性的教育觀點，這些不同于通常很多教師的做法，有孫老師自己的風格、特點，這些都是與他的教學相和諧的，產(chǎn)生著特有的效果。每一位教師都有自己的個性特點，都面對著自己的學生，對孫老師的做法可能會有不同的理解，但就教育的觀念而言，在孫老師和很多老師之間是有距離的，縮小這個距離，天平的砝碼應更多一點放在孫老師的一邊，因為孫老師的工作向我們表明了，教師的工作可以不至于平庸化。 二、從根本上解放學生，從根本上掌握數(shù)學的思維方式 我不贊成這樣的說法：孫維剛老師的經(jīng)驗好，但是不能學。好的東西，為什么不能學呢？學習孫維剛老師的教育思想和實踐，應當從根本上把握，這個根本，就是：'從以知識為目標，轉到以活生生的學生本人為目標'。孫維剛老師的名言'造就一個強大的頭腦'，就是他對教育的意義的根本的理解，他的教育實踐，就是在實現(xiàn)這個教育的意義。他的做法，概括地說，就是從根本上解放學生，讓學生從根本上掌握數(shù)學的思維方式。 為什么孫維剛老師的課堂上，幾乎所有的證明都有學生自己來完成，因為他們真正掌握了數(shù)學的思維方式，他們在課堂上所做的證明和思考，是真正的數(shù)學的思考和探索。每個學生都會有自己思考的角度，都有自己的理解，他們也可能發(fā)生錯誤，但是他們的思考都已經(jīng)是真正數(shù)學的思考。數(shù)學，在孫維剛老師那里，使整體地呈現(xiàn)給學生的，正是因為學生已經(jīng)走進了數(shù)學的思維方式，所以才能理解這個整體的數(shù)學，才能接納極大的知識的跨度，才能在短短的幾堂課里，學完通常幾個月才能學完的內(nèi)容。在'浮想聯(lián)翩、思潮如涌'的課堂情境中，盡管有萬端變化，但他們卻始終有萬變不離之蹤，這就是他們已經(jīng)形成的數(shù)學的思維方式。如果沒有這一點，在孫維剛老師的課堂上，恐怕只有望洋興嘆。數(shù)學的教育意義，或許就在于此。這是多少人追求而難以輕易實現(xiàn)的，為什么孫老師能夠實現(xiàn)呢？在聽孫維剛老師的課時，我很快就意識到他的學生對數(shù)學思維方式的把握，也隨即產(chǎn)生了這個問題。在座談時，孫維剛老師的介紹，回答了我的疑問。孫維剛老師說：'改變一個孩子的情況，不是短期能夠完成的，所以，我要從初一接新生，請給我6年時間。'那么，孫老師是怎樣做的呢？我認為最關鍵的，就是從一開始，就從根本上解放學生。 從根本上解放學生，孫老師的做法，使我感觸最深的是，從一開始，就鼓勵學生提出任何'為什么'的問題。他強調(diào)，世上'沒有沒有為什么的事物'，'在教學過程中，對任何細節(jié)都鼓勵學生追根溯源，凡事都去問為什么，尋找他與其他事物之間的聯(lián)系。是它逐漸成為學生的一種根深蒂固的習慣。' 他舉了一個令人難忘的例子： 在一所學校里，一名初一的小同學問他的數(shù)學老師：'老師，課本上說，整數(shù)和分數(shù)的總稱，叫做有理數(shù)，有理就是有道理的意思，我不明白，整數(shù)和分數(shù)這兩種數(shù)有什么道理呢?' 多么好的問題，我在旁邊聽了后心想，這種強烈的求知欲，正是我們當老師的求之不得的呢!可是，老師怎么回答? '這是數(shù)學上的規(guī)定，沒有為什么!' 太遺憾了，太殘酷了。 幾經(jīng)如此．寶貴的火花便將熄滅，而走上那樣一條路：學習時，不再思考，刻板記憶，不求甚解。漸漸地、漸漸地，思維著的心靈變得麻木了…… 為什么把整數(shù)和分數(shù)的總稱叫有理數(shù)，是有原因的。這個原因，是翻譯上的一個失誤。'rationalnulnber~'這個單詞．日本人把它譯做了有理數(shù)。我們又從日文譯成了中文。在這里，譯者只知'rational'的最常用的意義：理性的，合乎情理的。--般字典上也只有這個譯法。但'rational'還有另外一個意思：比。'rationalnumber''是指'可以精確地表示為兩個整數(shù)之比的數(shù)'。(《蘭登辭典》RANDOMHOUSE)) 這一來，真相大白，恍然大悟，再明白不過了。因為，分數(shù)當然是兩個整數(shù)的比，例如4/7是4：7，整數(shù)同樣是，3是3：l，也是6：2，……所以，整數(shù)和分數(shù)總稱做'rationalnumber'(可比數(shù))。 如果老師不了解這個背景，是不是可以這樣回答學生的提問： '這個問題我也不清楚，讓我回去查查書，或者問問別人，不過我想，把整數(shù)和分數(shù)的總稱叫做有理數(shù)，一定是有原因的，你的問題提得太好了，你忠實地執(zhí)行了我們的學習方法中的一條準則，凡事都要去問為什么，世界上不存在'沒有為什么的事物'。' 孫老師的回答還在繼續(xù)： '單詞'rationalde'rate是'比率'、'速率'的意思，正是'比'的意思，追溯上去，在英語的早年，它的意思是'配額'，比如，軍官每人2個面包，軍士每個人1個，士兵2人分得1個面包，這不也是2：1、1：1、1：2嗎！而在就軍隊里等級制度的觀點下，認為這種安排是天經(jīng)地義的，合情合理的，所以，'rational'集'理性的、合理的'和'可以寫成兩個整數(shù)之比的'于一身，不也是順理成章合情合理的嗎！也就是，又找到了更深一層的'為什么''。 世界上沒有沒有為什么的事物，從為什么足球叫足球而籃球不叫手球，到幾何為什么叫幾何，函數(shù)級數(shù)（公式）為什么叫三角級數(shù)，為什么有十進制和二進制等等。這些，又涉及到歷史、文化、生物進化，各個方面的追根溯源。這樣追根溯源的后果是什么？孫老師指出： '第一個后果：八方聯(lián)系，導致渾然一體。原以為離散的瓦礫，原來都有條不紊喜結連理。理解不再困難了，記憶它們，無需頭懸梁錐刺股了。難以記憶的知識，會像影子一樣，割舍不能。' '第二個后果：是最有價值的后果，每個'為什么'的答案都是找出了'它'與'它'以外的事物的關聯(lián)。有助于形成同學們的聯(lián)想習慣和聯(lián)想能力。 第三個后果：逐步形成一種學習方法--在尋求與已掌握的知識的聯(lián)系與區(qū)別中，學習、掌握新的知識。' 兒童是天生的哲學家，他們提出的問題，往往并不遵循成人的經(jīng)驗和規(guī)則，并且往往帶有根本性的追問，這種追問，也反映著人的好奇、探究和追求。人類的發(fā)展，正是從這樣的開始走過來的，孩子們提出的問題正是他們思索和智慧的開始，教育的意義，正在于促進他們的思索和智慧。在經(jīng)歷了最初的階段之后，學生的問題越來越多地指向了那些真正的數(shù)學問題，孫維剛老師就是這樣從保護孩子們思維的盎然生機開始，使他們的思維得到根本的解放，一步一步走進數(shù)學，掌握了數(shù)學的思維方式。就是在這樣的過程中，孫維剛老師實現(xiàn)著教育的、數(shù)學教育的意義。 孫維剛老師是不是一位教育的研究者？應當說他是一位卓越的、富有成效的教育研究者，他的研究，不僅僅在于數(shù)學的精深造詣、不僅僅在于他廣泛涉獵的淵博知識，而更體現(xiàn)在他如何嫻熟地把這一切凝聚在一起，使教育的意義在每個學生身上得到實現(xiàn)。 孫維剛：北京22中北京市特級教師、模范班主任、第九屆全國人大代表 一、德育只是為了高效形成想要達成的環(huán)境服務而已。 “德育的成功，將有力地促進開發(fā)智育的進程；而德育的蒼白或紊亂，將滯誤智育工作順利地進行”（孫維剛語） 二、一題多解（達到熟悉）、多解歸一（尋求共性）、多題歸一（尋求規(guī)律） 孫維剛訓練學生，一要“敢”提問題；二要“會”提問題；三是在發(fā)現(xiàn)問題后，找出此知識與彼知識間的相互聯(lián)系。別人要花一個月，他們僅用三個半天便講完了高中數(shù)學的118個公式。初中三年便提前學完了高中的全部數(shù)學課程，而且還增加了許多課本上沒有的內(nèi)容和部分大學的數(shù)學課程。初二上到一半，便可以優(yōu)異的成績答完前一年的高考數(shù)學試卷。而孫維剛學生的成績，總是和“付出”之間有一道“不等式”：課前不用預習，課上沒有筆記，課后沒有作業(yè)。 孫維剛到底靠什么呢？他說：“我給學生出一道題，自己要先做10道題，從中選出最精彩、最典型、最能啟發(fā)學生思維的。” 在孫維剛的書櫥里，記者找到了一摞大硬皮本。數(shù)數(shù)共有二十二個（但這只是其中一部分）。上面畫著三角、圓錐等各種幾何圖形，旁邊則是密密麻麻的解題筆記。他為學生開創(chuàng)了解題的“三級跳”：一題多解（達到熟悉）、多解歸一（尋求共性）、多題歸一（尋求規(guī)律）；又是他為學生歸納了4個大規(guī)律，15個中規(guī)律，30多個小規(guī)律，使他們從初一到高三，從代數(shù)到幾何，再沒有不會做的題目了。 三、在可見的系統(tǒng)中學習，知道自己還缺什么，知道自己已擁有什么。達到知己知彼。 魏書生認為，教學中首先應當幫助學生解決“學什么”的問題。為此，他與學生多次討論、商量，畫出了語文學科的知識結構圖，整理成了支干、小杈、葉子的系統(tǒng)，即所謂“語文知識樹”，或叫“知識地圖”。這樣做就能使學生“當思維的車在知識的原野上奔馳時．有了這張‘地圖’，目標才能明確，少走冤枉路”。 孫維剛則把站在系統(tǒng)的高度教學知識分成了三層意思：一、每個數(shù)學概念、定理、公式等知識的傳輸，都是在見樹木更見森林、見森林才見樹木的狀況下進行的；二、在教學過程中，對任何細節(jié)都鼓勵學生追根溯源，凡事都去問為什么，尋找它與其它事物之間的聯(lián)系；三、在系統(tǒng)中進行教學。孫維剛認為這種做法所起到的作用是：“使學生發(fā)現(xiàn)知識之間盤根錯節(jié)，又渾然一體，而到后來，知識好像在手心里，了如指掌，不再是一堆雜亂無章的瓦礫、一片望而生畏的戈壁灘?！?br> 四、教給學生學習方法 魏書生培養(yǎng)自學能力的做法是：第一，提高學生對培養(yǎng)自學能力的認識；第二，教給學生學語文的方法：如怎樣讀一本語文書，怎樣讀一篇文章，怎樣提高語文學習效率，怎樣制定語文學習計劃等；第三，引導學生持之以恒地堅持自學計劃，并制定了科學的管理系統(tǒng)加以落實。第四，為了進一步提高學生的自學能力，他把傳統(tǒng)教學中教師干的一些事也交給了學生去做：教會了學生怎樣留作業(yè)，怎樣批改作業(yè)，怎樣出考卷。 孫維剛在每屆6年的數(shù)學教學中：第一，幾乎每道例題、每個定理、每個公式都是引導學生自己動手完成的。第二，在課堂上要創(chuàng)造條件，造成學生總是想在老師前面、向老師(包括課本)挑戰(zhàn)的氛圍，讓學生在思維運動中訓練思維。讓一個個學生到前面來講，促進了學生之間聰明才智的相互傳染。第三，從數(shù)學學科特點出發(fā)，在知識上指導學生注意追根究底，尋找知識之間的聯(lián)系和規(guī)律，在比較中學習新知識，站在哲理的高度思考問題，注重聯(lián)想。第四，在解題中指導學生一題多解，多題歸一，多解歸一，歸納共性，分離個性，并總結出了一套科學有效的解題規(guī)律。第五，提倡和指導學生開展問題研究，練習寫論文、寫總結。第六，不能忽視回顧總結工作，學生完成作業(yè)后，要回顧、總結、反思，只有掩卷反思才會有所發(fā)現(xiàn)和優(yōu)化。第七，世上不存在沒有“為什么”的事物，凡事需問“所以然”o知其然，更知其所以然，凡事都要問一個為什么。鼓勵學生勇于探索大膽創(chuàng)新，各抒己見，展開爭論。孫老師認為：老師給學生講題，如果只把題目的解法過程一步一步講清楚，哪怕再細致明白，而講不出這些解法步驟是怎么想出來的，對提高學生的解題能力，效果是不大的，甚至起消極作用。要講清楚自己當時的心緒和想法，在笨拙中學會反思，學會提出問題解決問題。 五、編寫出'結構教學'教材 六、其它 孫維剛說，知識本身并不重要，通過數(shù)學教學，讓學生追問數(shù)學上的為什么，養(yǎng)成科學的思維習慣才是最重要的。知識都是相互聯(lián)系的，課堂上老師常會重復以前的知識，這時候學生應努力找到新舊知識的聯(lián)系，這樣學習數(shù)學就變得簡單而有趣了。 在他的課上，基本上是先出題，寫出公式，然后讓學生討論，上黑板演示，老師在一旁點撥，讓學生學會尋找規(guī)律。 |
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