數(shù)    學(xué)
F單元　平面向量                                                                          
F1　平面向量的概念及其線性運(yùn)算
5．、[2014·遼寧卷] 設(shè)a，b，c是非零向量，已知命題p：若a·b＝0，b·c＝0，則a·c＝0，命題q：若a∥b，b∥c，則a∥c，則下列命題中真命題是(　　)
A．p∨q  B．p∧q 
C．(綈p)∧(綈q)  D．p∨(綈q)
5．A
15．[2014·新課標(biāo)全國卷Ⅰ] 已知A，B，C為圓O上的三點(diǎn)，若AO→＝12(AB→＋AC→)，則AB→與AC→的夾角為________．
15．90°　
7．[2014·四川卷] 平面向量a＝(1，2)，b＝(4，2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c與a的夾角等于c與b的夾角，則m＝(　　)
A．－2  B．－1
C．1  D．2
7．2　

F2　平面向量基本定理及向量坐標(biāo)運(yùn)算
4．[2014·重慶卷] 已知向量a＝(k，3)，b＝(1，4)，c＝(2，1)，且(2a－3b)⊥c，則實(shí)數(shù)k＝(　　)
A．－92  B．0
C．3  D.152
4．C　

8．[2014·福建卷] 在下列向量組中，可以把向量a＝(3，2)表示出來的是(　　)
A．e1＝(0，0)，e2＝(1，2) 
B．e1＝(－1，2)，e2＝(5，－2)
C．e1＝(3，5)，e2＝(6，10) 
D．e1＝(2，－3)，e2＝(－2，3)
8．B　
16．，[2014·山東卷] 已知向量a＝(m，cos 2x)，b＝(sin 2x，n)，函數(shù)f(x)＝a·b，且y＝f(x)的圖像過點(diǎn)π12，3和點(diǎn)2π3，－2.
(1)求m，n的值；
(2)將y＝f(x)的圖像向左平移φ(0＜φ＜π)個(gè)單位后得到函數(shù)y＝g(x)的圖像，若y＝g(x)圖像上各最高點(diǎn)到點(diǎn)(0，3)的距離的最小值為1，求y＝g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．
16．解：(1)由題意知，f(x)＝＝msin 2x＋ncos 2x.
因?yàn)閥＝f(x)的圖像過點(diǎn)π12，3和點(diǎn)2π3，－2，
所以3＝msinπ6＋ncosπ6，－2＝msin4π3＋ncos4π3，
即3＝12m＋32n，－2＝－32m－12n，
解得m＝3，n＝1.
(2)由(1)知f(x)＝3sin 2x＋cos 2x＝2sin2x＋π6.
由題意知，g(x)＝f(x＋φ)＝2sin2x＋2φ＋π6.
設(shè)y＝g(x)的圖像上符合題意的最高點(diǎn)為(x0，2)．
由題意知，x20＋1＝1，所以x0＝0，
即到點(diǎn)(0，3)的距離為1的最高點(diǎn)為(0，2)．
將其代入y＝g(x)得，sin2φ＋π6＝1.
因?yàn)?<φ<π，所以φ＝π6.
因此，g(x)＝2sin2x＋π2＝2cos 2x.
由2kπ－π≤2x≤2kπ，k∈Z得kπ－π2≤x≤kπ，k∈Z，
所以函數(shù)y＝g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為kπ－π2，kπ，k∈Z.
13．[2014·陜西卷] 設(shè)0<θ<π2，向量a＝(sin 2θ，cos θ)，b＝(cos θ，1)，若a∥b，則tan θ＝________．
13.12　
18．，[2014·陜西卷] 在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，點(diǎn)P(x，y)在△ABC三邊圍成的區(qū)域(含邊界)上．
(1)若PA→＋PB→＋PC→＝0，求|OP→|；
(2)設(shè)OP→＝mAB→＋nAC→(m，n∈R)，用x，y表示m－n，并求m－n的最大值．
18．解：(1)方法一：∵PA→＋PB→＋PC→＝0，
又PA→＋PB→＋PC→＝(1－x，1－y)＋(2－x，3－y)＋(3－x，2－y)＝(6－3x，6－3y)，
∴6－3x＝0，6－3y＝0，解得x＝2，y＝2，
即OP→＝(2，2)，故|OP→|＝22.
方法二：∵PA→＋PB→＋PC→＝0，
則(OA→－OP→)＋(OB→－OP→)＋(OC→－OP→)＝0，
∴OP→＝13(OA→＋OB→＋OC→)＝(2，2)，
∴|OP→|＝22.
(2)∵OP→＝mAB→＋nAC→，
∴(x，y)＝(m＋2n，2m＋n)，
∴x＝m＋2n，y＝2m＋n，
 
兩式相減得，m－n＝y(tǒng)－x，
令y－x＝t，由圖知，當(dāng)直線y＝x＋t過點(diǎn)B(2，3)時(shí)，t取得最大值1，故m－n的最大值為1.

F3　平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用
10．[2014·北京卷] 已知向量a，b滿足|a|＝1，b＝(2，1)，且λa＋b＝0(λ∈R)，則|λ|＝________．
10.5　
11．[2014·湖北卷] 設(shè)向量a＝(3，3)，b＝(1，－1)．若(a＋λb)⊥(a－λb)，則實(shí)數(shù)λ＝________．
11．±3　
14．[2014·江西卷] 已知單位向量e1與e2的夾角為α，且cos α＝13，向量a＝3e1－2e2與b＝3e1－e2的夾角為β，則cos β＝________．
14.2 23　
4．[2014·全國卷] 若向量a，b滿足：＝1，(a＋b)⊥a，(＋b)⊥b，則|＝(　　)
A．2  B.2 
C．1  D.22
4．B　
3．[2014·新課標(biāo)全國卷Ⅱ] 設(shè)向量a，b滿足|a＋b|＝10，|a－b|＝6，則＝(　　)
A．1  B．2  C．3  D．5

3．A　
12．，[2014·山東卷] 在△ABC中，已知AB→·AC→＝tan A，當(dāng)A＝π6時(shí)，△ABC的面積為______．
12.16　
8．[2014·天津卷] 已知菱形ABCD的邊長為2，∠BAD＝120°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，DC上，BE＝λBC，DF＝μDC.若AE→·AF→＝1，CE→·CF→＝－23，則λ＋μ＝(　　)
A.12  B.23  C.56  D.712
8．C　
 

     F4  單元綜合
15．[2014·安徽卷] 已知兩個(gè)不相等的非零向量a，b，兩組向量，，，，和，，，，均由2個(gè)a和3個(gè)b排列而成．記S＝x1·y1＋x2·y2＋x3·y3＋x4·y4＋x5·y5，Smin表示S所有可能取值中的最小值，則下列命題正確的是________(寫出所有正確命題的編號)．
①S有5個(gè)不同的值
②若a⊥b，則Smin與|a|無關(guān)
③若a∥b，則Smin與|b|無關(guān)
④若|b|＞4|a|，則Smin＞0
⑤若|b|＝2|a|，Smin＝8|a|2，則a與b的夾角為π4
15．②④　
16．[2014·湖南卷] 在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，A(－1，0)，B(0，3)，C(3，0)，動點(diǎn)D滿足|CD→|＝1，則|OA→＋OB→＋OD→|的最大值是________．
16．1＋7　

10．，[2014·四川卷] 已知F為拋物線y2＝x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，OA→·OB→＝2(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則△ABO與△AFO面積之和的最小值是(　　)
A．2  B．3  C.1728  D.10
10．B　
8．[2014·浙江卷] 記max{x，y}＝x，x≥y，y，xA．min{|a＋b|，|a－b|}≤min{|a|，|b|} 
B．min{|a＋b|，|a－b|}≥min{|a|，|b|}
C．max{|a＋b|2，|a－b|2}≤|a|2＋|b|2 
D．max{|a＋b|2，|a－b|2}≥|a|2＋|b|2
8．D