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怎樣把混循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)？
分數(shù)既然能化成混循環(huán)小數(shù)，同樣，混循環(huán)小數(shù)也能化成分數(shù)。這種化的方法，比起純循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)的方法，就顯得更為復雜一些。 混循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)的方法是：用第二個循環(huán)節(jié)以前的小數(shù)部分所組成的數(shù)，減去不循環(huán)部分所得的差，以這個差作為分數(shù)的分子；分母的前幾位數(shù)字是9，末幾位數(shù)字為0；9的個數(shù)與一個循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，0的個數(shù)與不循環(huán)部分的位數(shù)相同。 箭頭所指是說明：循環(huán)節(jié)有一位寫一個9，不循環(huán)部分有一位寫一個0。 箭頭所指說明：循環(huán)節(jié)有兩位寫兩個9，不循環(huán)部分有一位寫一個0。 箭頭所指說明：循環(huán)節(jié)有兩位寫兩個9，不循環(huán)部分有兩位寫兩個0。 這種化的方法，比純循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)明顯要復雜，但究其算理，仍依據(jù)純小數(shù)化成分數(shù)的方法。即：先把混循環(huán)小數(shù)化成純循環(huán)小數(shù)的形式，然后再化成分數(shù)。上面三個例題通過推導，都可以得到證明。 
推導結(jié)果與例（3）的中間脫式一致。 由此可見，采用先擴大后縮小相同倍數(shù)的方法，根據(jù)純循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)的方法，證明混循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)的方法是完全成立的。 |
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