要學(xué)好初中數(shù)學(xué)，王老師認(rèn)為需要培養(yǎng)以下幾種感覺:

1、數(shù)感，對(duì)數(shù)字的嗅覺；

2、圖形感覺，對(duì)圖形的洞察力；

3、數(shù)形結(jié)合的感覺；

4、化歸的感覺。

大家都知道，學(xué)數(shù)學(xué)就是三個(gè)原則:

1、陌生問題熟悉化；

2、抽象問題具體化；

3、復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化。

談到陌生問題熟悉化，就是遇到?jīng)]有見過的題型如何化歸到自己熟悉的領(lǐng)域去解決。訓(xùn)練這個(gè)能力我覺得要有一定的積累。

當(dāng)遇到陌生情境的時(shí)候可以調(diào)動(dòng)自己的知識(shí)儲(chǔ)備來解決問題。有的孩子遇到難題如果做過同類題再難也做的出，但孩子遇到?jīng)]接觸的題型可能中檔題都毫無想法。這需要化歸能力。

那么如何調(diào)動(dòng)儲(chǔ)備知識(shí)就需要積累。我們需要積累那些東西呢？下面我分代數(shù)和幾何來講。

一、代數(shù)部分

代數(shù)部分需要積累一些經(jīng)典的恒等式。如完全平方，平方差，完全立方，立方差，立方和公式。此外還要熟悉經(jīng)典的配方的幾個(gè)公式。有些恒等變形可能看的懂但要熟練應(yīng)用信手拈來還要時(shí)間。

那些基本公式的推導(dǎo)建議自己動(dòng)手推導(dǎo)。初中競(jìng)賽方向性很強(qiáng)，主要內(nèi)容集中在二次方程二次函數(shù)方面。但之前配方恒等變形的基礎(chǔ)是很重要的。

解題基本就是：一看首次項(xiàng)目系數(shù)，二看判別式，三韋達(dá)定理，四數(shù)形結(jié)合，五解方程和二次不等式幾個(gè)思路。

所以典型的題目和常用的方法要善于總結(jié)。二次函數(shù)大題往往和數(shù)論結(jié)合。所以我們要掌握20以內(nèi)質(zhì)數(shù)整除的判斷方法。另外還要掌握奇偶分析等方法。

具體說下需要掌握的內(nèi)容：

1、積累如何快速合并同類項(xiàng)和去括號(hào)；

2、積累用特殊數(shù)檢查的方法；

3、積累從簡(jiǎn)單情況入手去一般化的方法；

4、積累經(jīng)典恒等式；

5、積累常用的函數(shù)圖像模型；

6、積累恒等變形方向的思路；

7、積累變換主元法。

二、幾何部分

想學(xué)好幾何需要一定的圖形感。要積累常用的幾何模型，比如：共邊模型、內(nèi)角平分線定理模型、正弦定理、余弦定理、托勒密定理。

方法要積累：同一法，平方差證垂直，張角公式，相似比例法，四點(diǎn)共圓，圓冪定理等。

這里極力推薦面積法和平方差，四點(diǎn)共圓，同一法。

面積法主要是兩個(gè)不變量：

1、高不變模型相當(dāng)于運(yùn)用正比例；

2、面積不變模型相當(dāng)于用反比或局部合成整體。

幾何是數(shù)學(xué)思維的體操，能攻克幾何證明難題是很有成就感的。很多幾何難題就是把幾個(gè)經(jīng)典模型融合而成。

我覺得做完幾何題后要回味，推廣題目達(dá)到外延的目的。幾何題不需要貪多，我以前學(xué)幾何有很多困惑，但吃透平方差和共邊定理后由一個(gè)題達(dá)到了會(huì)做多個(gè)題進(jìn)而深入理解了一類題的解法，甚至幾類難題都可以自行解決。因?yàn)檫@種難題靠自己思考所得和別人教的完全不一樣，完全獨(dú)立思考的東西就是自己的東西。

幾何題不在多而在精，特別在于解題后的總結(jié)和思考?？梢苑e累連輔助線的原因比如更有利于角度集中，有利于方便計(jì)算，或把分散條件集中等。輔助線積累要積累截長(zhǎng)補(bǔ)短型的，倍中線造平行四邊形，中位線造平行模型，平移旋轉(zhuǎn)對(duì)稱集中條件模型，用相似建立比例模型等。

總之學(xué)幾何就是積累經(jīng)典方法和經(jīng)典輔助線。做完題最好去推廣題，幾何題往往交換結(jié)論和條件還是對(duì)的，這是同一法的本質(zhì)。有時(shí)候可以把幾個(gè)經(jīng)典模型自己想辦法結(jié)合。

三、數(shù)論部分

數(shù)論部分應(yīng)該主要積累：同余知識(shí)整除判斷方法、輾轉(zhuǎn)相除法、因式定理；此外還是要熟練運(yùn)用恒等式，提升恒等變形能力。特別是解答題如何找到目標(biāo)。

很多題有目標(biāo)就好辦沒目標(biāo)就難辦。還有要積累常用數(shù)比如算2的10次方1024容易，但逆向思維看到1024去想2的10次方就不容易了，數(shù)感還是要積累的。不是什么時(shí)候都有神來之筆的靈感，積累和歸納真的很重要。

在解決數(shù)學(xué)疑難問題的時(shí)候主要靠的就是化歸和解題經(jīng)驗(yàn)的積累。

做題要做一定的數(shù)量做完后更要總結(jié)和思考?xì)w納。

我在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候最喜歡的是幾何，喜歡享受圖形的美。

當(dāng)你學(xué)數(shù)學(xué)養(yǎng)成了總結(jié)歸納，改編題目認(rèn)知本質(zhì)的習(xí)慣時(shí)候自然就不錯(cuò)了。

其實(shí)解決問題我們最喜歡的就是將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，一針見血。

初中學(xué)習(xí)的是比較抽象的問題，我們要善于去歸納具體的模型。比如函數(shù)的學(xué)習(xí)具體化可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合。復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化比如復(fù)雜代數(shù)題換元等。只是換元要注意等價(jià)轉(zhuǎn)換。

最后我認(rèn)為要學(xué)好數(shù)學(xué)就是四個(gè)字：多思勤練。