從傳授知識(shí)到發(fā)展思維

                            ——“長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)”教學(xué)設(shè)計(jì)與思考

    （已發(fā)表）

教學(xué)思考：

    教育的本質(zhì)是讓人獲得發(fā)展，知識(shí)和技能對(duì)人的發(fā)展具有基礎(chǔ)性的作用，離開了知識(shí)和技能，人難以得到充分的發(fā)展。但是知識(shí)和技能的增多并不意味著人必然獲得了相應(yīng)的發(fā)展。而在學(xué)習(xí)掌握知識(shí)技能的過程中，所學(xué)會(huì)的數(shù)學(xué)思考，感悟到的“基本思想”和積累的“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”，則能使人終身受益，實(shí)現(xiàn)人的終身持續(xù)不斷發(fā)展。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該從關(guān)注傳授知識(shí)轉(zhuǎn)變到注重發(fā)展思維和培養(yǎng)能力上來(lái)。具體知識(shí)的學(xué)習(xí)僅僅是個(gè)載體，而對(duì)于學(xué)生的思維訓(xùn)練、能力培養(yǎng)才是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心。

   六年級(jí)學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)是在一年級(jí)直觀認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。此時(shí)對(duì)長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)，應(yīng)該由原先的直觀的感性認(rèn)識(shí)（整體地把握和直覺地做出判斷）上升為初步的理性認(rèn)識(shí)。因此，應(yīng)該要求學(xué)生不僅掌握長(zhǎng)方體的基本特征和長(zhǎng)、寬、高的概念，而且要讓學(xué)生經(jīng)歷探究長(zhǎng)方體特征的過程，深刻理解這些概念的內(nèi)涵，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)思維能力和創(chuàng)新意識(shí)。

   通過認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體發(fā)展學(xué)生的空間觀念是這節(jié)課的重要目標(biāo)，空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系等（《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》2011版）?？梢姡_(dá)成此目標(biāo)，就要將長(zhǎng)方體面、棱、頂點(diǎn)的特征以及它們之間的內(nèi)在聯(lián)系、相互影響，通過有效的策略，使學(xué)生在頭腦中建立起一個(gè)清晰的表象，并且運(yùn)用長(zhǎng)方體特征等知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，在應(yīng)用知識(shí)的過程中達(dá)到對(duì)知識(shí)的深刻理解，發(fā)展空間觀念。

   基于上述認(rèn)識(shí)，我對(duì)本課的教學(xué)做了一些新的嘗試。

教學(xué)目標(biāo)：

    1、通過觀察、比較等活動(dòng)，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體是由6個(gè)長(zhǎng)方形的面圍成的立體圖形，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的面、棱、頂點(diǎn)以及長(zhǎng)、寬、高的含義。引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用直觀的、實(shí)驗(yàn)的和論證的方法進(jìn)行探索，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的基本特征。

    2、在操作、想象等活動(dòng)中深刻理解知識(shí)的內(nèi)涵,進(jìn)一步積累圖形與幾何的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)空間觀念，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。

    3、體會(huì)圖形學(xué)習(xí)與實(shí)際生活的聯(lián)系，感受圖形學(xué)習(xí)的價(jià)值，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握長(zhǎng)方體的基本特征，發(fā)展空間觀念。

教學(xué)過程：

一、在圖形比較中認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體。

師：長(zhǎng)方體與左面的這些圖形有什么不同？

歸納：平面圖形，立體圖形；每個(gè)平面圖形都只有一個(gè)面，而長(zhǎng)方體有6個(gè)面。

    引導(dǎo)學(xué)生按照相對(duì)的順序來(lái)數(shù)出長(zhǎng)方體的6個(gè)面。

出示：對(duì)比圖

師：這2個(gè)也是立體圖形，長(zhǎng)方體與它們相比又有什么不同呢？

歸納：長(zhǎng)方體是由６個(gè)長(zhǎng)方形的面圍成的立體圖形。

師：長(zhǎng)方形有什么特征？

歸納：長(zhǎng)方形的對(duì)邊相等，四個(gè)角都是直角。

     揭示課題：認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體

（設(shè)計(jì)意圖：在比較、辨析中使學(xué)生明確“長(zhǎng)方體是由六個(gè)長(zhǎng)方形的面圍成的立體圖形”，不僅有了判斷一個(gè)物體的形狀是不是長(zhǎng)方體的標(biāo)準(zhǔn)，也有了推導(dǎo)長(zhǎng)方體的其他特征的依據(jù)。沒有明確的定義和判斷的標(biāo)準(zhǔn)，培養(yǎng)學(xué)生的理性思維將無(wú)從談起。）

二、探究長(zhǎng)方體的特征

   1、認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的“面、棱、頂點(diǎn)”

   　揭示：兩個(gè)面相交的線叫做棱；三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。

   2、分組探究，全班交流。

   （1）提出研究角度：從面、棱、頂點(diǎn)三個(gè)方面研究長(zhǎng)方體的特征。

   （2）同桌合作，觀察學(xué)具研討特征。

   （3）全班交流，師生梳理各組的研究成果。

    追問：你怎么證明“相對(duì)的面完全相同”呢？

    引導(dǎo)：不僅可以通過“觀察”或者測(cè)量得出結(jié)論，還可以根據(jù)“長(zhǎng)方形對(duì)邊相等”進(jìn)行推理：長(zhǎng)與寬分別相等的長(zhǎng)方形面積相等。

    引導(dǎo)：因?yàn)槊總€(gè)面內(nèi)有4條棱，共有6個(gè)面，并且每條棱都出現(xiàn)在2個(gè)面內(nèi)，所以長(zhǎng)方體共有棱4×6÷2=12（條）。

    追問：除了“數(shù)”的方法知道頂點(diǎn)有8個(gè)，你還有什么辦法嗎？

    引導(dǎo)：因?yàn)槊總€(gè)面都有4個(gè)頂點(diǎn)，共有6個(gè)面，并且每個(gè)頂點(diǎn)都出現(xiàn)在3個(gè)面內(nèi)，所以共有頂點(diǎn)4×6÷3=8（個(gè)）。還可以：因?yàn)殚L(zhǎng)方體有12條棱，每條棱有2個(gè)端點(diǎn)，并且每個(gè)頂點(diǎn)都出現(xiàn)在3個(gè)面內(nèi)，所以共有頂點(diǎn)4×6÷3=8（個(gè)）。

　　（設(shè)計(jì)意圖：為了得出“長(zhǎng)方體相對(duì)的面完全相同”，不滿足于學(xué)生能用觀察和實(shí)驗(yàn)的方法得出結(jié)論，還盡量引導(dǎo)學(xué)生用推理論證的方法根據(jù)已有的知識(shí)推出這個(gè)結(jié)論；關(guān)于長(zhǎng)方體的棱數(shù)和頂點(diǎn)數(shù)，不滿足于學(xué)生能數(shù)出正確的結(jié)果（逐個(gè)計(jì)數(shù)或按群計(jì)數(shù)），還力求讓學(xué)生在計(jì)數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步從已有的知識(shí)推算，以強(qiáng)化學(xué)生理性思維的訓(xùn)練。從而實(shí)現(xiàn)了“直觀幾何、實(shí)驗(yàn)幾何與論證幾何的結(jié)合”。讓學(xué)生運(yùn)用不同的科學(xué)方法，不僅有利于小學(xué)生從具體形象思維為主向抽象邏輯思維為主過渡，而且有利于學(xué)生以后適應(yīng)中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，有利于中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的銜接和學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。）

3、形成表象，理解長(zhǎng)、寬、高。

     （出示長(zhǎng)方體直觀圖）

    師：在直觀圖中一般用虛線來(lái)表示看不見的棱。請(qǐng)大家閉上眼睛在腦海里想象這個(gè)長(zhǎng)方體的樣子。

    顯示：逐步擦去長(zhǎng)方體的若干條棱

    師：你還能想象出這個(gè)長(zhǎng)方體原來(lái)的樣子嗎？為什么？

    直至最后，發(fā)現(xiàn)最少保留相交于同一個(gè)頂點(diǎn)的三條的棱就可以想象出長(zhǎng)方體原來(lái)的樣子，這三條棱的長(zhǎng)度決定了長(zhǎng)方體的形狀和大小。

    揭示：長(zhǎng)方體相交于同一頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度，分別叫做它的長(zhǎng)、寬、高。

（設(shè)計(jì)意圖：知道“長(zhǎng)、寬、高的定義”，是否意味著學(xué)生就理解了長(zhǎng)、寬、高對(duì)于長(zhǎng)方體的重要性？恐怕還未必。經(jīng)歷了上述過程，學(xué)生才深刻地體會(huì)到“長(zhǎng)、寬、高決定著長(zhǎng)方體的形狀和大小”，一旦長(zhǎng)、寬、高確定了，長(zhǎng)方體的形狀和大小也就確定了。經(jīng)歷上述學(xué)習(xí)過程，學(xué)生不僅理解了知識(shí)，發(fā)展了思維，空間想象能力也得以培養(yǎng)。）

三、應(yīng)用練習(xí)。

1、請(qǐng)你分別算出下面長(zhǎng)方體6個(gè)面的面積。（單位：cm）

2、判斷：下面的小棒能不能搭成一個(gè)長(zhǎng)方體？

3、根據(jù)所給數(shù)據(jù)選擇對(duì)應(yīng)物體。

4、在一個(gè)大正方體的表面涂漆，再切割成27個(gè)小正方體。

三面有漆的小正方體有（   ）個(gè)

兩面有漆的小正方體有（   ）個(gè)

一面有漆的小正方體有（   ）個(gè)

沒有涂漆的小正方體有（   ）個(gè)

（設(shè)計(jì)意圖：長(zhǎng)方體的特征如何才能深入腦海？如何才能在需要運(yùn)用的時(shí)候靈活調(diào)用？這僅憑之前的實(shí)物觸摸、課件觀察，學(xué)生的印象還是不夠深刻的。概念的理解，需要通過應(yīng)用加以深化。根據(jù)小棒圖讓學(xué)生判斷“下面的小棒能不能搭成一個(gè)長(zhǎng)方體”，判斷的過程就是對(duì)長(zhǎng)方體棱的特征的應(yīng)用。如果圖1中的小棒經(jīng)過梳理可以分成圖2中的3組，每組皆有等長(zhǎng)的4根小棒，那么這些小棒可以搭成一個(gè)長(zhǎng)方體，否則不能。而安排“根據(jù)長(zhǎng)、寬、高的數(shù)據(jù)選擇合適的物體”這個(gè)環(huán)節(jié)，是期望借此在學(xué)生頭腦中再造空間對(duì)象在大小方面的表象，使得學(xué)生原本對(duì)長(zhǎng)方體的粗略感知——尺寸不一、形狀各異，通過想象的過程，上升為理性的認(rèn)識(shí)——可用長(zhǎng)、寬、高來(lái)具體地刻畫，從而促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展。解決題目4中的問題就是長(zhǎng)方體特征的應(yīng)用：三面有漆的在大正方體的頂點(diǎn)處，有8塊；兩面有漆的在大正方體的12條棱上（端點(diǎn)除外），有（3－2）×12＝12塊；一面有漆的在大正方體的6個(gè)面上（四周除外），有（3－2）×6＝6塊；沒有涂漆的小正方體有１個(gè)。）

四、課堂總結(jié)。