第一章 有理數(shù) 目標(biāo) 了解常見(jiàn)的幾種數(shù)的分類(lèi),掌握有理數(shù)、乘方的運(yùn)算,學(xué)習(xí)科學(xué)計(jì)數(shù)法,會(huì)在 數(shù)軸上標(biāo)出數(shù)的位置。 重點(diǎn) 數(shù)的分類(lèi),有理數(shù)、乘方的運(yùn)算法則 難點(diǎn) 有理數(shù)、無(wú)理數(shù)的分類(lèi),有理數(shù)、乘方的運(yùn)算法則 章節(jié) 一、數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的幾種數(shù)的分類(lèi): 內(nèi)容 正數(shù):大于0的數(shù)?!?/span>+”為正號(hào);負(fù)數(shù):小于0的數(shù)?!?/span>-”為負(fù)號(hào)。 整數(shù):整數(shù)是表示物體個(gè)數(shù)的數(shù),像-2,-1,0,1,2這樣的數(shù)。自然數(shù):用 以計(jì)量事物的件數(shù)或表示事物次序的數(shù)。0是最小的自然數(shù)。 分?jǐn)?shù):把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)。 小數(shù):當(dāng)測(cè)量物體時(shí)往往會(huì)得到的不是整數(shù)的數(shù)。古人就發(fā)明了小數(shù)來(lái)補(bǔ)充整 數(shù)。 有理數(shù):整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù),有理數(shù)是一個(gè)整數(shù)a和一個(gè)非零整數(shù)b的 比,有理數(shù)的小數(shù)部分有限或?yàn)檠h(huán)。 無(wú)理數(shù):不能精確地表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù),若將它寫(xiě)成小數(shù)形式,小數(shù)點(diǎn) 之后的數(shù)字有無(wú)限多個(gè),并且不會(huì)循環(huán)。 數(shù)軸:用一條直線(xiàn)上的點(diǎn)表示數(shù),這條直線(xiàn)叫做數(shù)軸。 它滿(mǎn)足以下要求:(1)在直線(xiàn)上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0,這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn);(2) 通常規(guī)定直線(xiàn)上從原點(diǎn)向右(或上)為正方向,從原點(diǎn)向左(或下)為負(fù)方向;(3) 選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度,直線(xiàn)上從原點(diǎn)向右,每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一個(gè)點(diǎn),依 次表示1,2,3,??;從原點(diǎn)向左,用類(lèi)似方法依次表示-1,-2,-3,??。 相反數(shù):只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫互為相反數(shù)。 絕對(duì)值:數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值,記作|a|。 (1)一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值 是0。 (2)正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù),正數(shù)大于負(fù)數(shù);兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的反而小。 二、有理數(shù)的運(yùn)算法則: 有理數(shù)加法法則:(1)同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加。(2) 絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減 去較小的絕對(duì)值,互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0。(3)一個(gè)數(shù)同0相加,仍得這個(gè)數(shù)。 1/13頁(yè) 有理數(shù)減法法則:減去一個(gè)數(shù),等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。 有理數(shù)乘法法則:兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù) 同0相乘都得0。乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。 有理數(shù)除法法則:除以一個(gè)不等于0的數(shù),等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。 乘方: n(1)n個(gè)相同的因數(shù)相乘,即aa……a(n個(gè)a)記作:a,讀作a的n次方( n (2)求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方,乘方的結(jié)果叫做冪,在a中,a叫作 n底數(shù),n叫作指數(shù),當(dāng)a看作一個(gè)結(jié)果時(shí),也可以讀作a的n次冪( (3)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。 有理數(shù)混合運(yùn)算法則: (1)先乘方,再乘除,最后加減; (2)同級(jí)運(yùn)算,從左到右進(jìn)行; (3)如有括號(hào),先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算,按小括號(hào),中括號(hào),大括號(hào)依次進(jìn)行。 n 科學(xué)計(jì)數(shù)法:把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10的形式(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一 位的數(shù),n是正整數(shù)),這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。任何一個(gè)大于10的數(shù)都可以 n表示成a×10的形式,其中1?a,10,n 為正整數(shù)。 近似數(shù):一個(gè)數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)相近(比準(zhǔn)確數(shù)略多或者略少些),這一個(gè)數(shù)稱(chēng)之為近似 數(shù)。 有效數(shù)字:一個(gè)近似數(shù)從左邊第一個(gè)非0數(shù)起,到末位數(shù)止,所有數(shù)字都叫做 這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。
第二章 整式的加減 目標(biāo) 了解有關(guān)整式中各項(xiàng)的名稱(chēng)及定義,掌握整式加減的運(yùn)算法則,熟練運(yùn)用于計(jì) 算。 重點(diǎn) 整式加減的運(yùn)算法則 難點(diǎn) 熟練運(yùn)用于計(jì)算 章節(jié) 由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式稱(chēng)為單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。 內(nèi)容 單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。 一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。 幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。其中,每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng),不含字母的 2/13頁(yè) 項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。 多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。 單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式。 所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)。 把多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類(lèi)項(xiàng)。合并同類(lèi)項(xiàng)后,所得項(xiàng)的系 數(shù)是合并前各同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)的和,且字母部分不變。 去括號(hào)法則: (1)如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù),去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同; (2)如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù),去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反。 添括號(hào)法則: (1)所添括號(hào)前面是“+”號(hào),括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào); (2)所添括號(hào)前面是“—”號(hào),括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)。 一般地,幾個(gè)整式相加減,如果有括號(hào)就先去括號(hào),然后再合并同類(lèi)項(xiàng)。
第三章 從算式到方程 目標(biāo) 了解方程(一元一次方程)的定義,掌握一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的方法,學(xué) 習(xí)解一元一次方程的步驟。 重點(diǎn) 一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的方法,學(xué)習(xí)解一元一次方程的步驟 難點(diǎn) 一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的方法,學(xué)習(xí)解一元一次方程的步驟 章節(jié) 含有未知數(shù)的等式叫方程。一元一次方程指只含有一個(gè)未知數(shù)(元),未知數(shù)的內(nèi)容 次數(shù)都是1的方程。 方程的解指的是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值。 等式的性質(zhì): (1)等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),結(jié)果仍相等。 (2)等式兩邊乘同一個(gè)數(shù),或除以同一個(gè)不為0的數(shù),結(jié)果仍相等。 解一元一次方程的步驟: (1)去分母 (2)括號(hào) (3)移項(xiàng) (4)合并同類(lèi)項(xiàng) (5)系數(shù)化為1。
第四章 圖形認(rèn)識(shí)初步 目標(biāo) 了解常見(jiàn)圖形的分類(lèi),會(huì)通過(guò)立體圖形描繪出其展開(kāi)圖,掌握直線(xiàn)、線(xiàn)段的有 關(guān)性質(zhì),角的相關(guān)定義及性質(zhì)。 重點(diǎn) 通過(guò)立體圖形選擇其展開(kāi)圖,直線(xiàn)、線(xiàn)段、角的相關(guān)性質(zhì)。 3/13頁(yè) 難點(diǎn) 看立體圖形選擇展開(kāi)圖,直線(xiàn)、線(xiàn)段、角的性質(zhì)。 章節(jié) 第一節(jié):多姿多彩的圖形 內(nèi)容 幾何圖形:從實(shí)物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱(chēng)為幾何圖形。 立體圖形:有些幾何圖形(如長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球等)的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi),它們是立體圖形。 平面圖形:有些幾何圖形(如線(xiàn)段、角、三角形、長(zhǎng)方形、圓等)的各部分都在同一平面內(nèi),它們是平面圖形。 展開(kāi)圖:有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的,將它們的表面適當(dāng)剪開(kāi),可以展開(kāi)成平面圖形。這樣的平面圖形稱(chēng)為相應(yīng)立體圖形的展開(kāi)圖。 體:長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體,幾何體也簡(jiǎn)稱(chēng)體。面:包圍著體的是面。面有平面和曲面兩種。點(diǎn)是線(xiàn)與線(xiàn)相交的地方,線(xiàn)是面與面相交的地方。點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn),線(xiàn)動(dòng)成面,面動(dòng)成體。 主視圖--------從正面看 , 幾何體的三視圖 左視圖--------從左邊看 ,, 俯視圖--------從上面看
第二節(jié):直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段 經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線(xiàn),并且只有一條直線(xiàn)。兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)。 當(dāng)兩條不同的直線(xiàn)有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),我們就稱(chēng)這兩條直線(xiàn)相交。這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn)。射線(xiàn)和線(xiàn)段都是直線(xiàn)的一部分。 點(diǎn)把線(xiàn)段分成相等的兩條線(xiàn)段,該點(diǎn)叫做線(xiàn)段的中點(diǎn);線(xiàn)段存在三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等。 兩點(diǎn)的所有連線(xiàn)中,線(xiàn)段最短。簡(jiǎn)言之:兩點(diǎn)之間,線(xiàn)段最短。 距離:連接兩點(diǎn)間的線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)的距離。 第三節(jié):角 角是一種基本的幾何圖形,有公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)組成的圖形叫做角。這個(gè)公共的端點(diǎn)是角的頂點(diǎn),這兩條射線(xiàn)是角的兩條邊。角的符號(hào)以?表示。 常用的量角器量角,度、分、秒是常用的角的度量單位。把一個(gè)周角360等分,每一份就是1度的角,記作1o;把1度的角60等分,每一份叫做1分的角,記作1';把1分的角60等分,每一份叫做1秒的角,記作1''。 1周角=360o,1平角=180o,1o=60',1'=60''。以度、分、秒為單位的角的度量 4/13頁(yè) 制,叫做角度制。 角的平分線(xiàn):從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā),把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線(xiàn)。除了 二等分線(xiàn)還有三等分線(xiàn)、四等分線(xiàn)等。 余角:如果兩個(gè)角的和等于90?(直角),就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角。補(bǔ)角:如 果兩個(gè)角的和等于180?(平角),就說(shuō)這兩個(gè)角互為鈍角。 銳角:大于0?小于90?的角叫銳角。鈍角:大于90?且小于180?的角叫鈍 角。 等角的補(bǔ)角相等,等角的余角相等。
第五章 相交線(xiàn)和平行線(xiàn) 目標(biāo) 了解相交線(xiàn)和平行線(xiàn)的定義,掌握它們的有關(guān)性質(zhì)和真假命題的判斷,平移的 作圖方法 重點(diǎn) 平行線(xiàn)的判定和性質(zhì),垂線(xiàn)段有關(guān)性質(zhì)、真假命題的判斷,平移的作圖方法 難點(diǎn) 平行線(xiàn)的判定和性質(zhì),垂線(xiàn)段有關(guān)性質(zhì),平移的作圖方法 平面中的有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的兩條直線(xiàn),叫做相交線(xiàn)。 如果兩個(gè)角有一條公共邊且有一個(gè)公共頂點(diǎn),它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn), 具有這種關(guān)系的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角。它們之和為180o。一個(gè)角有兩個(gè)補(bǔ)角,它們大 小相等。 如果兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn),并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向 延長(zhǎng)線(xiàn),具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角互為對(duì)頂角。對(duì)頂角的大小相等。 N條直線(xiàn)相交,有N(N-1)對(duì)對(duì)頂角,有2N(N-1)對(duì)鄰補(bǔ)角。 當(dāng)兩條相交線(xiàn)所形成的角等于90o時(shí),這兩條直線(xiàn)相互垂直,其中一條直線(xiàn)叫 做另外一條的垂線(xiàn)。它們的交點(diǎn)叫做垂足。垂直是特殊的相交情況。 兩直線(xiàn)相交,如果有一對(duì)對(duì)頂角互補(bǔ),那么這兩條直線(xiàn)相互垂直。 過(guò)一點(diǎn)有無(wú)窮條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)相交,有且僅有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。 連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中,垂線(xiàn)段最短。簡(jiǎn)稱(chēng)垂線(xiàn)段最短。 直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度,叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。 兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截: 章節(jié) 若得到的兩個(gè)角在截線(xiàn)的同一側(cè),并在被截線(xiàn)的同一方,那么這兩個(gè)角叫做同內(nèi)容 位角; 若得到的兩個(gè)角在截線(xiàn)的異側(cè),并在被截線(xiàn)之間,那么這兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角; 5/13頁(yè) |
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