http://acm./game/entry/problem/show.php?chapterid=2§ionid=1&problemid=12

首先我們要明確，無(wú)限小數(shù)可按照小數(shù)部分是否循環(huán)分成兩類：無(wú)限循環(huán)小數(shù)和無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。無(wú)限不循環(huán)小數(shù)不能化分?jǐn)?shù)，這在中學(xué)將會(huì)得到詳盡的解釋；無(wú)限循環(huán)小數(shù)是可以化成分?jǐn)?shù)的。那么，無(wú)限循環(huán)小數(shù)又是如何化分?jǐn)?shù)的呢？由于它的小數(shù)部分位數(shù)是無(wú)限的，顯然不可能寫(xiě)成十分之幾、百分之幾、千分之幾……的數(shù)。其實(shí)，循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)難就難在無(wú)限的小數(shù)位數(shù)。所以我就從這里入手，想辦法“剪掉”無(wú)限循環(huán)小數(shù)的“大尾巴”。策略就是用擴(kuò)倍的方法，把無(wú)限循環(huán)小數(shù)擴(kuò)大十倍、一百倍或一千倍……使擴(kuò)大后的無(wú)限循環(huán)小數(shù)與原無(wú)限循環(huán)小數(shù)的“大尾巴”完全相同，然后這兩個(gè)數(shù)相減，“大尾巴”不就剪掉了嗎！我們來(lái)看兩個(gè)例子：
⑴    把0.4747……和0.33……化成分?jǐn)?shù)。
想1：        0.4747……×100=47.4747……   
0.4747……×100－0.4747……=47.4747……－0.4747……
(100－1)×0.4747……=47
即99×0.4747…… =47 
那么  0.4747……=47/99
想2： 0.33……×10＝3.33……
0.33……×10－0.33……=3.33…－0.33……
(10-1) ×0.33……=3
即9×0.33……=3
那么0.33……=3/9=1/3
由此可見(jiàn), 純循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù),它的小數(shù)部分可以寫(xiě)成這樣的分?jǐn)?shù)：純循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)最少位數(shù)是幾，分母就是由幾個(gè)9組成的數(shù)；分子是純循環(huán)小數(shù)中一個(gè)循環(huán)節(jié)組成的數(shù)。
⑵把0.4777……和0.325656……化成分?jǐn)?shù)。
想1：0.4777……×10=4.777……①
0.4777……×100=47.77……②
用②－①即得: 
0.4777……×90=47－4
所以, 0.4777……=43/90
想2：0.325656……×100=32.5656……①
0.325656……×10000=3256.56……②
用②－①即得: 
0.325656……×9900=3256.5656……－32.5656……
0.325656……×9900=3256－32
所以, 0.325656……=3224/9900
將純循環(huán)小數(shù)改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)，分子是一個(gè)循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的數(shù)；分母各位數(shù)字都是9，9的個(gè)數(shù)與循環(huán)節(jié)中的數(shù)字的個(gè)數(shù)相同.
  將混循環(huán)小數(shù)改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)，分子是不循環(huán)部分與第一個(gè)循環(huán)節(jié)連成的數(shù)字組成的數(shù)，減去不循環(huán)部分?jǐn)?shù)字組成的數(shù)之差；分母的頭幾位數(shù)字是9，末幾位數(shù)字是0，9的個(gè)數(shù)跟循環(huán)節(jié)的數(shù)位相同，0的個(gè)數(shù)跟不循環(huán)部分的數(shù)位相同.