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——以近三年高考數(shù)學(xué)理科試題為例 肖凌戇（廣東省廣州市黃埔區(qū)教育局教研室） 摘要：新課程全國卷高考數(shù)學(xué)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)理科試題突出主干知識，堅(jiān)持能力立意，在考查基礎(chǔ)知識和基本方法的同時，著眼于知識點(diǎn)的巧妙組合，注重考查數(shù)學(xué)思維能力，注重對函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化、分類討論和數(shù)形結(jié)合等思想的靈活運(yùn)用.。 關(guān)鍵詞：高考數(shù)學(xué)；函數(shù)與導(dǎo)數(shù)；考點(diǎn)分布；命題特點(diǎn) 新課程全國卷高考數(shù)學(xué)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)理科試題突出主干知識，堅(jiān)持能力立意，主要圍繞函數(shù)的概念與性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)、函數(shù)的圖像、函數(shù)與方程、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用等知識點(diǎn)命制試題，既有基礎(chǔ)題，也有綜合題。 一、考點(diǎn)分布 近三年新課程全國卷高考數(shù)學(xué)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)理科試題的考點(diǎn)分布如表1. 表1：2013—2015年高考數(shù)學(xué)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)理科試題的考點(diǎn)分布
二、命題特點(diǎn) 從表1可知，近三年新課程全國卷函數(shù)和導(dǎo)數(shù)試題逐漸形成了兩道客觀題、一道解答題的命題格局.客觀題以基本知識、基本技能、基本方法的考查為主，重點(diǎn)考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性、函數(shù)的圖像、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、分段函數(shù)、導(dǎo)數(shù)幾何意義等主干知識；解答題以導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用的考查為主，以二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的組合表達(dá)式為載體，重點(diǎn)考查函數(shù)的單調(diào)性、極大(小)值、最大(小) 值、函數(shù)的零點(diǎn)及不等式證明等主干內(nèi)容，注重函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化、分類討論、數(shù)形結(jié)合等思想的靈活運(yùn)用，注重考查數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新意識。 1. 以函數(shù)的概念與性質(zhì)為考點(diǎn)的試題 其命題方式如下：一是考查函數(shù)的概念；二是考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性與最值；三是考查函數(shù)基本性質(zhì)的靈活運(yùn)用。 例1 例2 1. 以基本初等函數(shù)Ⅰ”為考點(diǎn)的試題 其命題方式如下：一是考查指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算與性質(zhì)；二是考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)；三是考查分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)。 例3 例4 3.以函數(shù)的圖像為考點(diǎn)的試題 其命題方式有兩種：一是識圖，即利用函數(shù)的性質(zhì)識辨函數(shù)的圖像特征；二是用圖，即借助基本初等函數(shù)的圖像來處理相關(guān)問題。 4.以函數(shù)與方程為考點(diǎn)的試題 其命題方式如下：一是確定函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間；二是由函數(shù)零點(diǎn)滿足的條件求參數(shù)取值范圍。 例5 5.以導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用為考點(diǎn)的試題，常見的命題方式如下：一是求曲線在某點(diǎn)處的切線方程；二是給出曲線在某點(diǎn)處的切線所滿足的條件，求參數(shù)的值或參數(shù)的取值范圍； 三是討論函數(shù)的單調(diào)性 (求單調(diào)區(qū)間) ，或求極大(小)值，或求最大(小)值；四是討論函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)；五是給出不等式恒成立的條件，求參數(shù)取值范圍；六是證明不等式。 例6 例7 例8 例9 例10
例11
例12 參考文獻(xiàn)： [1] 章怡.2013年高考“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)”專題分析[J]. 中國數(shù)學(xué)教育(高中版) ，2013(7/8) ：24-28。 [2] 徐波. 2014年高考“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)”專題分析[J]. 中國數(shù)學(xué)教育(高中版) ，2014(7/8) ：19-28。 [3] 張曉斌，范美卿. 2015年高考“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)”專題命題分析[J]. 中國數(shù)學(xué)教育(高中版) ，2015(7/8) ：40-47。 更多精彩歡迎關(guān)注“中國數(shù)學(xué)教育” |
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