初中數(shù)學(xué)幾何：七種解法例題解析

睿智的孩子往往洞知一些題目，一眼就知道一道題如何解決，但他可能不知道自己的方法是什么，可以類推至哪些題，以至于學(xué)習(xí)方法不完善，這樣的孩子可能對(duì)以后的學(xué)習(xí)會(huì)有一些小困難，如果家長(zhǎng)認(rèn)真對(duì)待，讓孩子歸類總結(jié)，不純粹地依靠自己的智力，可能讓成績(jī)和做題速度更上一層樓！睿丁英語(yǔ)小編這里將一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)幾何題：

top1：倍比法

例1：已知OC=2AO,SABO=2㎡，求梯形ABCD的面積。

解：因?yàn)镺C=2AO，所以SBOC=2×2=4（㎡）

SDOC=4×2=8（㎡）

SABCD=2+4×2+8=18（㎡）

例2：已知S陰=8.75㎡，求下圖梯形的面積。

解：因?yàn)?.5÷2.5=3（倍）

所以S空=3S陰

S=8.75×（3+1）=35（㎡）

例3：下圖AB是AD的3倍，AC是AE的5倍，那么三角形ABC的面積是三角形ADE的多少倍？

解：設(shè)三角形ADE面積為1個(gè)單位。

則SABE=1×3=3 SABC=3×5=15

所以三角形ABC的面積是三角形ADE的15倍。

top 2：割補(bǔ)平移

例1：已知S陰=20㎡，EF為中位線求梯形ABCD的面積。

解：沿著中位線分割平移，將原圖轉(zhuǎn)化成一個(gè)平行四邊形。從圖中看出，陰影部分面積是平行四邊形面積一半的一半。SABCD=20×2×2=80（㎡）

例2：求下圖面積（單位厘米）。

解1：S組=S平行四邊形=10×（5+5）=100（平方厘米）

解2：S組=S平行四邊形=S長(zhǎng)方形=5×（10+10）=100（平方厘米）

例3：把一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別增加2厘米，面積增加24平方厘米。求原長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。

解：C=（24÷2-2）×2=20（厘米）

top 3：等量代換

例1：已知AB平行于EC，求陰影部分面積。

解：因?yàn)锳B//EC

所以S△AOE=S△BOC

則S陰=0.5S長(zhǎng)方形=10×8÷2=40（㎡）

例2：下圖兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別是6分米、4分米。求陰影部分面積。

解：因?yàn)镾1+S2=S3+S2=6×4÷2

所以S1=S3

則S陰=6×6÷2=18（平方分米）

top 4：等腰直角三角形

例1：已知長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為22厘米，長(zhǎng)7厘米，求陰影部分面積。

解：寬=22÷2-7=4（厘米）

S陰=（7+（7-4））×4÷2=20（平方厘米）

或S陰=7×4-4×4÷2=20（平方厘米）

例2：已知下列兩個(gè)等腰直角三角形，直角邊分別是10厘米和6厘米。求陰影部分的面積。

解：10-6=4（厘米） 6-4=2（厘米）

S陰=（6+2）×4÷2=16（厘米）

例3：下圖長(zhǎng)方形長(zhǎng)9厘米，寬6厘米，求陰影部分面積。

解：三角形BCE是等腰三角形

FD=ED=9-6=3（厘米）

S陰=（9+3）×6÷2=36（平方厘米）

或S陰=9×9÷2-3×3÷2=36（平方厘米）

top 5：擴(kuò)倍、縮倍法

例：求左下圖的面積（單位：米）。

解：將原圖擴(kuò)大兩倍成長(zhǎng)方形，求出長(zhǎng)方形的面積后再縮小兩倍，就是原圖形面積。

S=（40+30）×30÷2=1050（平方米）

top 6：代數(shù)法

例1：圖中三角形甲的面積比乙的面積少8平方厘米，AB=8cm，CE=6cm。求三角形甲和三角形乙的面積各是多少？

解：設(shè)AD長(zhǎng)為Xcm。再設(shè)DF長(zhǎng)為Ycm。

8X+8=8（6+X）÷2

X=4

4Y÷2+8=6（8-Y）÷2

Y=3.2

S甲=4×3.2÷2=6.4（c㎡）

S乙=6.4+8=14.4（c㎡）

例2：下圖是一個(gè)等腰三角形，它的腰長(zhǎng)是20厘米，面積是144平方厘米。在底邊上任取一點(diǎn)向兩腰作垂線，得a和b，求a+b的和。

解：過(guò)頂點(diǎn)連接a、b的交點(diǎn)。

20b÷2+20a÷2=144

10a+10b=144

a+b=14.4

top 7：看外高

例1：下圖兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別是6厘米和3厘米，求陰影部分的面積。

解：從左上角向右下角添?xiàng)l輔助線，將S陰看成兩個(gè)鈍角三角形。（鈍角三角形有兩條外高）

S陰=S△+S△

=3×（6+3）÷2+3×6÷2

=22.5（平方厘米）

例2：下圖長(zhǎng)方形長(zhǎng)10厘米，寬7厘米，求陰影部分面積。

解：陰影部分是一個(gè)平行四邊形。與底邊2厘米對(duì)應(yīng)的高是10厘米。

S陰=10×2=20（平方厘米）