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本文內(nèi)容由 活水商學(xué)院 整理 轉(zhuǎn)自微信號 引一汪活水（ID：puokebaijia） 期權(quán)保證金 在期貨交易中，為保證買賣雙方履約，交易雙方需按照合約價值繳納一定的保證金。而在期權(quán)交易中，由于買賣雙方權(quán)利與義務(wù)的不對稱，保證金的繳納與期貨交易有所不同。買方向賣方支付一筆權(quán)利金，買方獲得了權(quán)利但沒有義務(wù)，因此，除權(quán)利金外，買方不需要繳納保證金。賣方獲得了買方的權(quán)利金，只有義務(wù)沒有權(quán)利，因此，其需要繳納保證金，保證在買方執(zhí)行期權(quán)時履行合約。 除了初始保證金，還有追加的維持保證金，也叫補充保證金，是指投資者日終時仍有未平倉合約時需繳納的保證金。平倉不需要繳納保證金。對已開倉合約進行平倉時，將返還保證金。 期權(quán)保證金制度模式 雖然期權(quán)交易存在保證金制度，但全球各交易所實行的保證金制度并不完全相同，而且現(xiàn)貨期權(quán)和期貨期權(quán)的保證金制度之間也存在差異。整體來看，美國是現(xiàn)代期貨及期權(quán)交易的發(fā)源地，其他國家的大多數(shù)交易所的保證金制度也是參考美國的設(shè)計思路。在美國，現(xiàn)貨期權(quán)最低保證金額度由監(jiān)管機構(gòu)確定，各交易所要求結(jié)算會員在此基礎(chǔ)上進行適當(dāng)?shù)南蛏险{(diào)整，而結(jié)算會員對一般投資者的保證金要求會更高，這一點類似于目前我國期貨市場的保證金制度。而期貨期權(quán)的保證金制度要相對現(xiàn)貨期權(quán)來說復(fù)雜些，由于其以期貨合約為標(biāo)的，故其與期貨市場上的保證金制度也密切相關(guān)。 總體而言，期貨期權(quán)的保證金制度主要是經(jīng)歷了三個過程，即傳統(tǒng)模式、Delta模式和Span模式。 1. 傳統(tǒng)模式 這種模式是在1973年發(fā)展起來的，交易所以權(quán)利金、期貨合約保證金和期權(quán)價值等參數(shù)為基礎(chǔ)計算期權(quán)保證金。對于期權(quán)賣方，需要繳納的保證金可以表示為： MAX（權(quán)利金+期貨保證金-1/2期權(quán)虛值額，權(quán)利金+1/2期貨保證金） 上式中的保證金計算取決于期權(quán)的虛值程度。如果是實值或平值期權(quán)，則保證金為權(quán)利金+期貨保證金；如果為虛值期權(quán)，則要比較虛值的深度。這種模式下所得到的保證金額度較高，能較好保證交易的安全性，但不便于計算期權(quán)組合的綜合保證金額度。目前我國的臺灣期貨交易所采用的就是這種傳統(tǒng)保證金模式。 2. Delta模式 這是一種資金使用效率優(yōu)于傳統(tǒng)模式的制度，其期權(quán)保證金的計算公式為： 期權(quán)保證金=權(quán)利金+Delta ×期貨保證金 買權(quán)的保證金與Delta之間為正向變動，賣權(quán)則反向變動，這主要是因為買權(quán)的Delta為正，賣權(quán)為負(fù)。Delta系數(shù)的變化直接影響保證金的變化。這種制度的一個進步之處就是考慮了不同期貨價格下的不同期權(quán)風(fēng)險。但是，從期權(quán)的定價公式來看，標(biāo)的資產(chǎn)價格的變化只是影響期權(quán)價值的因素之一，并未考慮到其他因素（波動率、執(zhí)行價格、時間等）對期權(quán)風(fēng)險的影響。此外，Delta更多反映的是歷史情況，前瞻性有待進一步考察。 3. Span模式 為綜合考慮標(biāo)的物價格波動率的變動、時間風(fēng)險、各標(biāo)的物之間價格相關(guān)性變動和價差風(fēng)險，Span結(jié)算制度就顯得更加綜合。其通過模擬資產(chǎn)組合隨市場狀況的變化可能出現(xiàn)的各種反映，得到最大可能的日虧損，減去部分可以相互抵消的風(fēng)險，逐步修正后得到一個相對合理的保證金。其保證金計算公式為： Span的總保證金金額=Σ各商品群的風(fēng)險值-期權(quán)凈收益 上述公式中，商品群的風(fēng)險值是指先將投資組合中的頭寸依照分類標(biāo)準(zhǔn)分成各個不同的商品組合，并對每個商品組合計算風(fēng)險值。而期權(quán)的凈收益是指將所持有的期權(quán)依現(xiàn)在市價立即平倉后的現(xiàn)金流量。 由此可見，Span在對投資組合的保證金測算過程中，能實現(xiàn)保證金覆蓋各種模擬情形的最大損失。這是綜合考慮了各種可能影響損益因素后的結(jié)果。 除了上述三種基本的保證金制度外，芝加哥期權(quán)交易所開發(fā)的市場間保證金計算系統(tǒng)(theoretical inter-market margin system，簡稱為TIMS)也被一些交易所接受和使用。各交易所期權(quán)合約的標(biāo)的資產(chǎn)價格波動大小有所差異，投資者所承擔(dān)的風(fēng)險也有所不同。在進行期權(quán)投資之前，投資者一定要熟悉交易所的保證金制度，合理安排頭寸和進行資金管理。 強行平倉 在期權(quán)交易中，期權(quán)賣方必須按照一定規(guī)則繳納保證金，作為其履行期權(quán)合約的擔(dān)保。同時，還需要每天根據(jù)市場價格變動及保證金比例要求，保證賬上的資金足夠支付保證金。如果出現(xiàn)所需的保證金接近甚至超過客戶全部資金時，經(jīng)營機構(gòu)將向客戶發(fā)出追加保證金的通知。如果客戶在規(guī)定的期限內(nèi)，未能及時劃入資金，那么投資者所持有的義務(wù)倉頭寸將有可能被強行平倉。 強行平倉對投資者來說意味著永久性失去被平倉部分的期權(quán)，無法在繼續(xù)享有該部分的收益或損失。對于持有義務(wù)倉期權(quán)投資者來說，應(yīng)該平時關(guān)注賬戶內(nèi)余額變化情況，做到心中有數(shù)，在出現(xiàn)保證金不足的情況下，及時補足資金。 為什么要進行期權(quán)定價？ 期權(quán)交易最重要的是權(quán)利金價格。期權(quán)定價的過程，是根據(jù)影響期權(quán)價格的因素，通過適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，去分析模擬期權(quán)價格的市場變動情況，最后獲得合理理論價格的過程。由于期權(quán)交易中期權(quán)市場價格有時會偏離公允價格，無論是一般投資者還是做市商，都需要有自己的判斷，利用模型獲得較為合理的定價，交易所也需要發(fā)布理論上的合理價位供大家參考。 通過定價模型可以給出期權(quán)價格的風(fēng)險指標(biāo)，從而用于控制投資風(fēng)險。期權(quán)定價模型主要是基于無套利均衡定價理論，基本思想是指如果市場上存在無風(fēng)險的套利機會，那么市場處于不均衡狀態(tài)，套利的力量會推動市場重新均衡，而套利機會消除后的均衡價格即是市場的真實價格。 期權(quán)定價模型需要的主要參量有標(biāo)的物價格，行權(quán)價格，標(biāo)的物價格的波動率，期權(quán)合約的到期時間，無風(fēng)險利率。這些參量是影響期權(quán)價格的主要因素。 看漲與看跌期權(quán)定價原理介紹 1. 看漲期權(quán)定價原理 權(quán)利金=內(nèi)涵價值+時間價值 內(nèi)涵價值取決于標(biāo)的物價格與執(zhí)行價格，這是確定的；時間價值取決于剩余時間，利率，波動率等因素，是不確定的；為期權(quán)定價，主要是研究期權(quán)的時間價值。 我們定義下面的符號： S:表示標(biāo)的物價格； X:表示期權(quán)的執(zhí)行價格； C:表示看漲期權(quán)的價格； P:表示看跌期權(quán)的價格； T:表示期權(quán)到期日。 看漲期權(quán)權(quán)利金上限：C≤S 如果C≥S，則若看漲期權(quán)到期作廢，其買方的損失將超過直接購買標(biāo)的物的損失，這便失去了期權(quán)投資的意義。投資者便不如直接購買標(biāo)的物，損失更小而成本更低。所以權(quán)利金不應(yīng)該高于標(biāo)的物的市場價格。即通過期權(quán)方式取得標(biāo)的物存在的潛在損失不應(yīng)該高于直接從市場上購買標(biāo)的物所產(chǎn)生的最大損失。 看漲期權(quán)價格下限：C=Max[0,(S-X)] 證明：期權(quán)未到期時是含有時間價值的，所以期權(quán)權(quán)利金的下限一定出現(xiàn)在到期日T，此時沒有時間價值 如果在到期日T，標(biāo)的物價格S≤執(zhí)行價格X，那么以執(zhí)行價格行使看漲期權(quán)沒有價值，即C=0； 如果在到期日T，標(biāo)的物價格S≥執(zhí)行價格X,那么以執(zhí)行價格行使看漲期權(quán)價值就等于標(biāo)的物與期權(quán)執(zhí)行價格的差，即C=S-X。 綜上，看漲期權(quán)在到期日的價值，也就是看漲期權(quán)的價格下限可以表示為：C=Max[0,(S-X)] 2. 看跌期權(quán)定價原理 看跌期權(quán)權(quán)利金上限：P≤X 如果P>X，則若看跌期權(quán)到期行權(quán)，看跌期權(quán)多頭頭寸在執(zhí)行價格X處轉(zhuǎn)化為標(biāo)的物空頭，此時理論上的最大盈利（標(biāo)的物價格跌至零）為X，沒有彌補權(quán)利金P的損失，失去了投資期權(quán)的意義，所以看跌期權(quán)權(quán)利金上限為執(zhí)行價格X 看跌期權(quán)價格下限：P=Max[0,(X-S)] 證明：期權(quán)未到期時是含有時間價值的，所以期權(quán)權(quán)利金的下限一定出現(xiàn)在到期日T，此時沒有時間價值 如果在到期日T,標(biāo)的物價格高于期權(quán)的執(zhí)行價格，那么，以執(zhí)行價格行使看跌期權(quán)就沒有價值，即P=0； 如果在到期日T,標(biāo)的物價格低于期權(quán)的執(zhí)行價格，那么，以執(zhí)行價格行使看跌期權(quán)，價值就等于執(zhí)行價格與標(biāo)的物價格的差，即P=X-S。 綜上，看跌期權(quán)在到期日的價值，也就是看跌期權(quán)的價格下限可以表示為：P=Max[0,(X-S)] 二叉樹期權(quán)定價模型 二叉樹期權(quán)定價模型是常用的期權(quán)定價模型之一，該模型由約翰·考克斯（John C.COX）、羅斯（S.A.Ross）以及馬克·魯賓斯坦因（Mark Rubinstein）在1979年提出。 二叉樹模型是標(biāo)的資產(chǎn)價格的變化只存在兩種可能性，也就是說標(biāo)的資產(chǎn)的價格只存在兩種可能的新價格。 二叉樹模型可以用來對典型的不支付紅利的歐式期權(quán)定價，也可將模型修改后對美式期權(quán)及支付紅利期權(quán)定價。 二叉樹期權(quán)定價模型假設(shè)條件： 交易成本與稅收為零 投資者可以以無風(fēng)險利率借入或貸出資金 市場無風(fēng)險利率為常數(shù) 股票的波動率為常數(shù) 不支付股票紅利 模型中使用的符號假定： S：期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)的即期價格 X:：期權(quán)執(zhí)行價格 T：期權(quán)的到期時間 ：在T時刻標(biāo)的資產(chǎn)的價格 σ：期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)價格波動的標(biāo)準(zhǔn)差 r: 在T時刻到期的投資的無風(fēng)險利率（r>0） c: 看漲期權(quán)的價格 p: 看跌期權(quán)的價格 1. 一階段二叉樹模型 一階段的含義 標(biāo)的資產(chǎn)的價格變化從一個給定的價格開始，在期權(quán)到期時價格變化為一個新的價格。在這里我們定義一個階段后，標(biāo)的資產(chǎn)價格上升至或者下降至，并且期權(quán)是歐式期權(quán)，也就是期權(quán)只有到期時才能行權(quán)。 一階段二叉樹模型構(gòu)造 我們首先構(gòu)造一個看漲期權(quán)，假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)價格上升至 一階段二叉樹模型 現(xiàn)在我們定義標(biāo)的資產(chǎn)價格的變化，我們定義兩個參數(shù)，u表示標(biāo)的資產(chǎn)價格上升,d表示資產(chǎn)價格下降：
構(gòu)造一個無風(fēng)險對沖組合，這個投資組合由標(biāo)的資產(chǎn)和一份賣出的看漲期權(quán)組成。此時我們買入 n數(shù)量的標(biāo)的資產(chǎn)，該投資組合的價值為H，這里H=nS-c，這反映了我們擁有數(shù)量的價格為S的標(biāo)的資產(chǎn)，同時我們賣出一份看漲期權(quán)。一階段后該投資組合的價值為H+或者H-：
由于該組合為無風(fēng)險的對沖組合，所以無論標(biāo)的資產(chǎn)價格如何變動，組合的價值都是不變的，它們都是按照無風(fēng)險利率增長，因此
最終我們得到：
其中：
我們發(fā)現(xiàn)期權(quán)的即期價格為兩種可能期權(quán)價格 同理可以得到一階段看跌期權(quán)的公式：
2. 二階段二叉樹模型 一階段二叉樹模型中，資產(chǎn)價格變化只有兩個結(jié)果，我們現(xiàn)在延伸模型至更加現(xiàn)實的情況，即資產(chǎn)價格變化多于兩個結(jié)果，從而衍生出二階段，三階段等二叉樹模型，但基本方法和一階段并無區(qū)別，在此我們不在贅述。 B-S期權(quán)定價模型 B-S期權(quán)定價模型，即Black-Scholes-Merton期權(quán)定價模型(Black-Scholes-Merton Option Pricing Model)，翻譯為布萊克—斯克爾斯期權(quán)定價模型。為包括股票、債券、貨幣、商品在內(nèi)的新興衍生金融市場的各種以市價價格變動定價的衍生金融工具的合理定價奠定了基礎(chǔ)。 1. 布萊克-斯科爾斯期權(quán)定價方法的基本思想 期權(quán)價格及其所依賴的標(biāo)的資產(chǎn)價格都受同一種不確定因素影響，他們假設(shè)的資本價格 2. 布萊克-斯科爾斯有一系列的假設(shè)條件
3. 布萊克-斯科爾斯期權(quán)基本定價公式 在以上假設(shè)的基礎(chǔ)上，布萊克-斯科爾斯給出以下公式：
從理論上說，布萊克-斯科爾斯期權(quán)定價公式只有在利率r為常數(shù)時才正確。實踐中，公式中采用的利率r等于期限為T的無風(fēng)險利率。 4. 布萊克-斯科爾斯模型的優(yōu)越性 首先，模型中包含的變量均是可以觀察或者是估計的； 其次，模型體現(xiàn)的創(chuàng)新思想是期權(quán)價格與標(biāo)的資產(chǎn)的期望收益無關(guān)，即風(fēng)險中性定價。期權(quán)價格不依賴于投資者的風(fēng)險偏好，簡化了期權(quán)的定價。 布萊克-斯科爾斯定價理論近40年來獲得了巨大發(fā)展，應(yīng)用于除股票外的其他衍生工具期權(quán)定價，包括相應(yīng)的計算公式、相同的方法被應(yīng)用到貨幣期權(quán)、期貨期權(quán)、利率期權(quán)等領(lǐng)域。 標(biāo)的價格對于期權(quán)價值的影響 標(biāo)的的價格是對于期權(quán)機制影響最大的因素之一。當(dāng)標(biāo)的的當(dāng)前價格高于行權(quán)價格時，標(biāo)的價格的波動會直接影響到期權(quán)的內(nèi)在價值，而標(biāo)的價格的波動同樣會影響到標(biāo)的價格在未來時間里的價格分布預(yù)期進而影響到期權(quán)的時間價值。 通常，我們用指標(biāo)Delta來衡量標(biāo)的價格的變動對于期權(quán)價值的影響程度，Delta=期權(quán)價值的變動/標(biāo)的價格的變動。 假設(shè)期權(quán)標(biāo)的價格上漲1元，期權(quán)的理論價值上漲0.5元，則我們認(rèn)為該期權(quán)的Delta=0.5.一般而言，看漲期權(quán)的delta值在0-1之間，通常平價期權(quán)的delta值在0.5附近，期權(quán)的價內(nèi)程度越高，則delta值約接近于1，價外程度越高，則delta值越接近于0.從通俗的角度理解，一個行權(quán)價為0的期權(quán)，基本上可以認(rèn)為它的波動與股價波動完全相同，而一個行權(quán)價極度高于股票現(xiàn)價，不可能在期權(quán)期限內(nèi)到達(dá)行權(quán)價之上的期權(quán)則可以認(rèn)為是一張廢紙，價值為0不會隨著股價波動而變化?？纯掌跈?quán)的Delta值也存在類似規(guī)律。如下圖所示：
假設(shè)一個行權(quán)價為10元，標(biāo)的隱含波動率為30%，剩余期權(quán)為1年，當(dāng)期利率為年化4%的歐式看漲期權(quán)，在不同價格下，其股價上漲1%所對應(yīng)的期權(quán)價值的變動幅度如下表：
如上表所示，隨著標(biāo)的價格的下降，投資期權(quán)的實際杠桿率不斷上升，投資高度價外期權(quán)可以獲得很高的投資杠桿。但是需要注意的是，高度價外期權(quán)的風(fēng)險同樣很高，一旦投資者認(rèn)為股價已經(jīng)不可能到達(dá)行權(quán)價之上，期權(quán)的價格可能快速下跌接近于0，成為一張廢紙。此外，由于價外期權(quán)的價值均為時間價值，因此投資者持有期權(quán)期間的時間價值損耗同樣十分嚴(yán)重。 期權(quán)價值對于隱含波動率的敏感性 期權(quán)的時間價值來自于期權(quán)標(biāo)的價格波動可能帶來的收益，因此期權(quán)標(biāo)的的波動性對于期權(quán)的時間價值影響很大，若一只個股由于利好，公司決策等因素導(dǎo)致股價可能大幅波動，其期權(quán)的價值也會隨之升高。同樣的，若是由于某些基本面因素導(dǎo)致投資者認(rèn)為標(biāo)的價格后期可能走穩(wěn)，波動變小，那么即使期權(quán)標(biāo)的的價格沒有下跌，期權(quán)的價值也會大幅下降。 通常情況下，我們用Vega值來衡量波動率變化對于期權(quán)價值的影響。Vega=期權(quán)價值的變動/波動率的變動。 依然以上述期權(quán)為例，當(dāng)其他條件一定時，期權(quán)標(biāo)的的波動性從30%降低到25%時，不同價內(nèi)價外程度的期權(quán)價值的變化程度。
可以看到，當(dāng)期權(quán)的價外程度越高，波動率變化帶來的影響越大，因此，若是預(yù)期標(biāo)的的波動率上升，則可以買入高度價外期權(quán)進行投機。若是預(yù)期波動率將下降，則可以考慮賣空高度價外的期權(quán)。 很容易可知，剩余期限越長的期權(quán)，受到波動率變化的影響越大，而一個即將到期的期權(quán)受波動率變化的影響則微乎其微。 Theta值：剩余期限對于期權(quán)價值的影響 期權(quán)的剩余期限是期權(quán)時間價值的重要影響因素。剩余期限越長，期權(quán)的時間價值主要來自于兩個方面。一方面時間價值來自于期權(quán)收益的不對稱性，當(dāng)標(biāo)的價格波動至期權(quán)行權(quán)價之下時，期權(quán)的收益不會隨著標(biāo)的價格繼續(xù)下跌而下降。期權(quán)的剩余期限越長，則期權(quán)標(biāo)的價格的可能分布區(qū)間越廣，這種不對稱性所帶來的收益也越高。另一方面，持有看漲期權(quán)的收益類似于以一定杠桿買入期權(quán)標(biāo)的，期權(quán)的時間價值中也包括這部分杠桿的資金成本。在持有期權(quán)期間，隨著時間流逝期權(quán)的時間價值是在不斷地流失的。即使期權(quán)標(biāo)的價格沒有發(fā)生變化，期權(quán)的價值也會不斷地下降。因此，期權(quán)的持有方需要考慮持有期權(quán)期間的成本。 我們通常用Theta來衡量期權(quán)期限對于期權(quán)價值影響程度的敏感性指標(biāo)。不同剩余期限的期權(quán)，時間變化對于期權(quán)的影響程度也不一樣。仍然以上述期權(quán)為例。假設(shè)期權(quán)存續(xù)期內(nèi)期權(quán)一直處于平價狀態(tài)，隨著時間流逝期權(quán)價值的變化情況?？梢钥吹剑S著剩余時間的逐漸縮短，期權(quán)時間價值的流逝速度也逐漸加快。
容易得知，價外程度越高的期權(quán)，由于價外期權(quán)需要在到期前標(biāo)的價格達(dá)到行權(quán)價之上才能有行權(quán)價值，因此隨著時間流逝，若其標(biāo)的價格未上漲，在期權(quán)到期前標(biāo)的價格到達(dá)行權(quán)價之上的概率也隨之縮小，期權(quán)的理論價值也會快速縮水，而高度價內(nèi)期權(quán)由于標(biāo)的價格大幅高于行權(quán)價，在一定范圍內(nèi)，期權(quán)的行權(quán)收益會隨著標(biāo)的價格的下跌而下降，因此其收益的不對稱性表現(xiàn)的并不明顯，并且對于價內(nèi)期權(quán)而言，時間價值只是期權(quán)的一部分，因此期權(quán)的價內(nèi)程度越高，期權(quán)價值對于剩余期限的敏感度越低。 與之類似的是，期權(quán)的隱含波動率越高，期權(quán)的時間價值敏感度越高。 RHO值：利率對于期權(quán)敏感度的分析 持有看漲期權(quán)可以獲得期權(quán)標(biāo)的價格上漲的收益，并且看漲期權(quán)的價格低于期權(quán)標(biāo)的的價格，因此，持有期權(quán)期間的盈虧可以看作以杠桿借入資金后持有期權(quán)標(biāo)的的結(jié)果(在過去的文章中我們曾經(jīng)介紹過如何以股票組合模擬看漲期權(quán)的效果)，因此，期權(quán)的時間價值中也包括這部分杠桿所帶來的利息價值。這部分的價值與市場同期的資金無風(fēng)險收益率息息相關(guān)。因此利率的變動會對所有期權(quán)的價值產(chǎn)生影響。通常我們用指標(biāo)Rho來衡量期權(quán)價值對于利率變動的敏感性。 在持有期權(quán)期間，若期權(quán)的利率上升，則看多期權(quán)的價值上升，看空期權(quán)的價值下降(若投資者無法使用高杠桿拋空，且拋空后的現(xiàn)金無法使用時如此，若拋空證券本身需要投資者投入等同于標(biāo)的價格的資金作為抵押，則看空期權(quán)的價值同樣上升。)利率下降，則看多期權(quán)價值下降，看空期權(quán)價值上升。 利率的變動對于不同期權(quán)的影響程度也有所不同，仍然以之前的例子，假設(shè)在其他條件未發(fā)發(fā)生變化的情況下，市場無風(fēng)險利率從4%上升到了6%，則期權(quán)價值的變化如下表：
可以看到，市場利率上升后對于期權(quán)價值有較大的影響，價外程度越高的期權(quán)，受到利率上升影響越大，而價內(nèi)期權(quán)受到的影響則相對較小。事實上，期權(quán)對利率變動的敏感度rho與期權(quán)對標(biāo)的價格的敏感度alpha正相關(guān)，alpha越高，則期權(quán)的實際杠桿比例越大，受利率的影響也越大。 通過上面的分析容易得到另外一個結(jié)論，剩余期限越長的期權(quán)，對于利率的敏感度越高，隱含波動率越高的期權(quán)，其價值與利率的敏感度越低。 |
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