第138期：普林斯頓是所好學(xué)校，養(yǎng)了納什一輩子20150526 1.史蒂芬.霍金，這名英國著名物理學(xué)家在牛津讀本科時已顯出超人才華，教授布置的習(xí)題對他毫無難度。導(dǎo)師給他布置的作業(yè)，他能在二十分鐘內(nèi)指出全本書所有問題。等他畢業(yè)時，他要求牛津大學(xué)給他第一等榮譽畢業(yè)，以此進(jìn)入劍橋大學(xué)。他低估了牛津大學(xué)對其才華的欣賞，說“您給我第一等，我將進(jìn)劍橋，如果我得到第二等我將留在牛津，所以我想您會給我第一等?！?/b>結(jié)果他們真的給了他第一等。
霍金是當(dāng)代最重要的廣義相對論和宇宙論家，被稱為在世的最偉大的科學(xué)家之一。霍金之成就主要在宇宙論和黑洞，他開創(chuàng)性證明了廣義相對論的奇性定理和黑洞面積定理，提出了黑洞蒸發(fā)現(xiàn)象和無邊界的霍金宇宙模型。霍金被稱為宇宙之王，被譽為繼愛因斯坦之后首曲一指的理論物理學(xué)家。但霍金后來罹患肌肉萎縮性側(cè)索硬化癥患者，全身癱瘓，不能發(fā)音。 2.天文學(xué)家霍耶教授是劍橋大學(xué)極為有名的學(xué)者，一次參加皇家學(xué)會并公布其研究成果，但霍金當(dāng)場指出其物理量為發(fā)散和無限大，霍耶堅持認(rèn)為是不發(fā)散的，并大聲吼問霍金的依據(jù)，霍金說他已經(jīng)當(dāng)場將物理量計算出來了。
1962年從牛津畢業(yè)后，霍金選擇劍橋大學(xué)進(jìn)一步深造并最終選擇宇宙學(xué)?？删驮诖_定研究方向一年后，這位年僅21歲的研究生被診斷患有罕見的肌萎縮性脊髓側(cè)索硬化，醫(yī)生診斷他“只能活兩年半”。但劍橋不僅允許他繼續(xù)完成學(xué)業(yè)，1965年授予其博士學(xué)位，并進(jìn)入岡維爾和凱厄斯學(xué)院任研究員。1977年，被任命為劍橋大學(xué)引力物理學(xué)教授。次年，獲得世界理論物理研究的最高獎——愛因斯坦獎，并受聘為盧卡斯數(shù)學(xué)教授。牛津也以他的名字設(shè)立霍金學(xué)生樓，該樓在牛津為最好條件之宿舍。這一生中他仍舊活得風(fēng)生水起，也離不開劍橋?qū)λ闹С帧D為霍金與《生活大爆炸》的謝爾頓扮演者在一起。而中國曾有一名教授張在元，同樣罹患罕見的神經(jīng)元傳導(dǎo)障礙，卻遭到校方"臨危性解聘"，成為一時話題。 3.1950年，納什獲得美國普林斯頓大學(xué)的博士學(xué)位，22歲的納什以非合作博弈（Non-cooperative Games）為題發(fā)表27頁博士論文,在論文中提出了一個重要概念，也就是后來被稱為“納什均衡”的博弈理論。后來他的興趣集中在純數(shù)學(xué)里的拓?fù)淞餍危∕anifolds）和代數(shù)簇（Algebraicvarieties）上，納什在代數(shù)簇理論，黎曼（Riemannian）幾何，拋物和橢圓型方程上取得了一些突破。1958年拋物和橢圓型方程里成績足令他獲得菲爾茲獎，因為他的精神狀況問題，以及研究成果并未完全發(fā)布，最終與數(shù)學(xué)界最高獎失之交臂。
年輕時的納什英俊不輸電影明星，但因為他對集體活動不感興趣，拙于社交。他奇怪的舉動讓他飽嘗了眾人的白眼。他的妹妹瑪莎回憶起小時候的事情時說：“當(dāng)我和我的朋友外出的時候，總是要擔(dān)起帶上哥哥的任務(wù)。不過我覺得這并不能讓我那古怪的哥哥變得容易相處些?！?/font>，納什在卡內(nèi)基理工學(xué)院（如今的卡內(nèi)基大學(xué)）就學(xué)的時候，一位教授將納什稱為“高斯第二”。而納什均衡的提出和不斷完善為博弈論廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)、社會學(xué)、政治學(xué)、軍事科學(xué)等領(lǐng)域奠定了堅實的理論基礎(chǔ)。 4.1958年納什30歲，剛?cè)〉寐槭±砉W(xué)院的終身職位（Tenure）年，他就已經(jīng)出現(xiàn)了精神分裂跡象。他聲稱有外星人存在，納什回答說，“數(shù)學(xué)的創(chuàng)見同外星人一樣進(jìn)到我的腦子里，我相信外星人存在，就像我相信數(shù)學(xué)?！?/b>他在筆記本上寫道：“理性的思維阻隔了人與宇宙的親近。( Rational thoughts impose a limit on a person’s relation to the cosmos。) ”
納什談《美麗心靈》“這是一部制作得非常好的電影，而且取得了很高的藝術(shù)成就。我看過好幾遍。不過，每次看的時候，我心里并不好受。但我還是認(rèn)為這部電影有助于人們理解與尊重患有精神疾病的人?！?/b> 5.納什的名字開始出現(xiàn)在70年代和80年代的經(jīng)濟(jì)學(xué)課本、進(jìn)化生物學(xué)論文、政治學(xué)專著和數(shù)學(xué)期刊的各領(lǐng)域中。他的名字頻頻成為數(shù)學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)術(shù)名詞如“納什均衡”、“納什談判解”、“納什程序”、“德喬治－納什結(jié)果”、“納什嵌入”和“納什破裂”等。 而納什本人在80年代精神趨于好轉(zhuǎn)，而1994年，納什和博弈論學(xué)家約翰·C·海薩尼和萊因哈德·澤爾騰共同獲得了諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎。
幸得普林斯頓大學(xué)一直給與他生活的空間，等他病情好轉(zhuǎn)直至復(fù)歸學(xué)術(shù)界。但電影《美麗心靈》并不是實際，他仍舊遭遇諸多坎坷?，F(xiàn)實中他的兒子因為遺傳亦患精神疾病，而他的妻子與他離婚，直至《美麗心靈》電影上演，兩人才重新復(fù)婚。2015年5月，納什夫婦在領(lǐng)取阿爾貝數(shù)學(xué)獎后，回家途中與車禍身亡。阿貝爾獎頒獎詞中說，獲獎?wù)叩耐黄埔寻l(fā)展成應(yīng)用廣泛、功能強大的數(shù)學(xué)方法，成為研究非線性偏微分方程的關(guān)鍵工具，其影響遍及該理論的所有分支。 6.1995年，安德魯·懷爾斯和理查·泰勒在一特例范圍內(nèi)證明了谷山志村猜想，F(xiàn)rey的橢圓曲線剛好在這一特例范圍內(nèi)，從而證明了費馬大定理。懷爾斯證明費馬大定理的過程亦極其波瀾起伏，他用了七年時間，最終得出了證明之大部分；然后于1993年6月宣布了他的證明，并轟動世界。但在最終審定階段，被專家找出漏洞，而懷爾斯和泰勒然后用了近一年時間嘗試補救，終在1994年9月完整證明，而這部分的證明與巖澤理論有關(guān)。他們的證明刊在1995年的《數(shù)學(xué)年刊》（Annals of Mathematics）之上。
1637年，費馬在閱讀丟番圖《算術(shù)》拉丁文譯本時，曾在第11卷第8命題旁寫道：“將一個立方數(shù)分成兩個立方數(shù)之和，或一個四次冪分成兩個四次冪之和，或者一般地將一個高于二次的冪分成兩個同次冪之和，這是不可能的。關(guān)于此，我確信已發(fā)現(xiàn)了一種美妙的證法 ，可惜這里空白的地方太小，寫不下?！皬拇藛栴}困擾全世界數(shù)學(xué)家?guī)装倌辍?/b> 7.望月新一，1969年出生于日本東京，現(xiàn)為日本京都大學(xué)數(shù)學(xué)教授，在“遠(yuǎn)阿貝爾幾何”領(lǐng)域中作出過超卓貢獻(xiàn)，2012年8月在數(shù)學(xué)系主頁上貼了4篇論文，通過總共長達(dá)512頁的艱深推理，他宣稱自己解決ABC猜想，即數(shù)論之大猜想，ABC猜想為“丟番圖分析（意即系數(shù)與解均為整數(shù)的方程的分析）領(lǐng)域中最重要的未解決問題，但迄今僅有陶哲軒等數(shù)人看懂部分資料。望月新一在“遠(yuǎn)阿貝爾幾何”領(lǐng)域中作出過超卓貢獻(xiàn)，少年成名。但1988年柏林的數(shù)學(xué)家大會結(jié)束，望月消失于學(xué)術(shù)界，潛心于他自己的宇宙去證明ABC猜想了。 望月新一也被懷疑是比特幣創(chuàng)始人。
希臘數(shù)學(xué)家丟番圖的墓碑上有經(jīng)典的一道數(shù)學(xué)題目：墳中安葬著丟番圖，多么令人驚訝，它忠實地記錄了所經(jīng)歷的道路。上帝給予的童年占六分之一，又過了十二分之一，兩頰長胡，再過七分之一，點燃起結(jié)婚的蠟燭。五年之后天賜貴子，可憐遲來的寧馨兒，享年僅及其父之半，便進(jìn)入冰冷的墓。悲傷只有用數(shù)論的研究去彌補，又過了四年，他也走完了人生的旅途。終于告別數(shù)學(xué)，離開了人世。 8.陶哲軒，1975年出生在澳大利亞。華裔數(shù)學(xué)家。兩歲就研究數(shù)學(xué)，8歲升入中學(xué)，9歲修完大學(xué)數(shù)學(xué)，1996 年獲得普林斯頓大學(xué)博士學(xué)位后，24歲成為加利福尼亞大學(xué)洛杉磯分校全職正教授。2006年獲得數(shù)學(xué)界最高榮譽“菲爾茲”獎。也是繼丘成桐之后獲此殊榮的第二位華人。2012年被媒體評為全球IQ最高的人，智商高達(dá)230。8歲陶哲軒參加SAT考試數(shù)學(xué)取得760分，而父母向普林斯頓大學(xué)數(shù)學(xué)教授費曼問訊陶的智力，這位菲爾茲獎得主說“還好我們做了肯定答復(fù)，否則今天我們會覺得自己是傻瓜。"
保羅.埃爾德什，數(shù)學(xué)家。幼年時被視為神童，一生共發(fā)表論文1475篇，與511人合作，論文數(shù)量居史上數(shù)學(xué)家之最。但他亦以發(fā)現(xiàn)和賞識少年天才而出名。1959年埃爾德什發(fā)現(xiàn)十二歲波蘭少年天才，拉喬斯.波薩(Lajos Pósa)，在午飯間迅速給出在不大于2n的n+1個正整數(shù)中必有兩數(shù)互素(所謂兩數(shù)互素就是指兩數(shù)沒有大于1的公約數(shù))的證明，而波薩后來在他指導(dǎo)下給出哈密頓圖存在的充分條件，并證明埃爾德什-波薩定理。1974年發(fā)現(xiàn)印度大學(xué)生克里希納斯瓦米。阿拉底目前是佛羅里達(dá)大學(xué)教授、《拉馬努金期刊》主編和拉馬努金獎金委員會主席。他對陶哲軒的推薦，令得陶哲軒16歲即進(jìn)入普林斯頓讀博士。他發(fā)掘的著名數(shù)學(xué)家超過百位，中國數(shù)學(xué)家周海中說“埃爾德什是數(shù)學(xué)天才的最佳伯樂?！?/b> 9.英國大數(shù)學(xué)家哈代，長期在英國牛津大學(xué)、劍橋大學(xué)任教授。他和李特爾伍德長期進(jìn)行合作，寫出了近百篇論文，在丟番圖逼近，堆壘數(shù)論、黎曼ξ函數(shù)、三角級數(shù)、不等式、級數(shù)與積分等領(lǐng)域作出顯著貢獻(xiàn)，同時是回歸數(shù)現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)者。哈代說“第一個使我撥云見日的是拉弗教授，他建議我閱讀M．E．C．若爾當(dāng)(Jordan)的名著《分析教程》(Cours d’analyse)．我永遠(yuǎn)不會忘記我那時的震驚，讀這本書時我才第一次認(rèn)識到數(shù)學(xué)真正意味著什么．“1936年，華羅庚被維納推薦給哈代，哈代對華羅庚極為賞識．華羅庚在解析數(shù)論，尤其是圓法與三角和估計方面的研究成果都是在劍橋成就的。
哈代說“純粹數(shù)學(xué)就總體而論顯然比應(yīng)用數(shù)學(xué)有用．一個純粹數(shù)學(xué)家似乎不僅在美學(xué)方面而且在實用方面都占有優(yōu)勢．因為有用的東西主要是技巧，而數(shù)學(xué)技巧主要是通過純粹數(shù)學(xué)來傳播的．”引起極大爭議，但他仍舊堅持說“數(shù)學(xué)的美可能很難定義，但它的確是一種真實的美” 10.拉瑪努金是印度最著名的數(shù)學(xué)家之一。他沒受過正規(guī)的高等數(shù)學(xué)教育，但沉迷數(shù)論，以及整數(shù)分拆。慣以直覺（或者是跳步）導(dǎo)出公式，不喜作證明，事后往往證明他是對的。14歲時他展現(xiàn)天賦，除出不斷獲得榮譽證書和獎學(xué)金，他還幫學(xué)校處理把1200個學(xué)生（各有不同需要）分配給35個教師的后勤事務(wù)，還顯示出對無窮級數(shù)的熟練掌握。但學(xué)校老師和同學(xué)都因其才華而與他疏遠(yuǎn)。這位未經(jīng)數(shù)學(xué)訓(xùn)練的印度后輩向哈代寫信，而哈代評論說“沒有一個定理可以放到世界上最高等的數(shù)學(xué)測試中”，他仍舊說“（拉瑪努金）完全打敗了我”、“我從沒見過任何像這樣的東西”，在哈代的積極奔走下，拉瑪努金終于來到英國劍橋，并一舉成名。
哈代說拉馬努金對于證明僅有一種模糊不清的概念，對于變量的增量、柯西定理根本不熟悉，但是對于數(shù)值和組合方面的事實，連分?jǐn)?shù)、發(fā)散級數(shù)及積分、數(shù)的分拆、黎曼ξ函數(shù)和各種特殊級數(shù)卻有深度的理解。他和哈代一起對整數(shù)分拆問題作出了驚人的解決，首創(chuàng)了正整數(shù)n的分拆數(shù)p(n)的漸近公式。五年后，拉瑪努金回到印度，因病早逝。 11.拉馬努金病重，哈代前往探望。哈代說：“我乘出租車來，車牌號碼是1729，這數(shù)真沒趣，希望不是不祥之兆?！?/b>拉馬努金答道：“不，那是個有趣得很的數(shù)。可以用兩個立方之和來表達(dá)而且有兩種表達(dá)方式的數(shù)之中，1729是最小的。”（即1729 = 1^3+12^3= 9^3+10^3，后來這類數(shù)稱為的士數(shù)。）利特爾伍德回應(yīng)這宗軼聞?wù)f：“每個整數(shù)都是拉馬努金的朋友。”
拉瑪努金未受過高等數(shù)學(xué)訓(xùn)練，卻獨立發(fā)現(xiàn)了幾千個數(shù)學(xué)公式和命題。最近有專家認(rèn)為，他臨終前發(fā)現(xiàn)的一個函數(shù)可以被用來解釋宇宙黑洞的部分奧秘。 |
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