【真題重現(xiàn)】

（2017·陜西）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，連接AC．若AC=6，則四邊形ABCD的面積為_______．

【分析】四邊形ABCD形狀不規(guī)則，不能直接用公式求其面積．題目已知AB=AD，可以考慮旋轉(zhuǎn)的方式．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADB′，易證△ACB′是等腰直角三角形，四邊形ABCD的面積＝△ACB′的面積．

另解：如圖，作AM⊥BC、AN⊥CD，交CD的延長線于點(diǎn)N；

證明△ABM≌△ADN，得到AM=AN，△ABM與△ADN的面積相等；求出正方形AMCN的面積即可解決問題．

【答案】18．

【舉一反三】

【方法總結(jié)】

1．如圖1，△ABC內(nèi)部有一點(diǎn)D，AB＝AC．將△ABD繞著點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，使得AB與AC重合，點(diǎn)D與點(diǎn)D′重合．

圖1 圖2

2．如圖3，△ABC外部有一點(diǎn)D，AB＝AC．將△ACD繞著點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，使得AC與AB重合，點(diǎn)D與點(diǎn)D′重合．

圖3 圖4

【說明】以上圖片選自《中考數(shù)學(xué)選擇、填空壓軸題百題沖刺》！