“自我指涉”或者叫“自指”通常是一個語言學(xué)或者邏輯學(xué)上的概念，說的是一個句子描述這個句子本身的情形，比如“這個引號里有9個字”、“這不是英語”，“你在閱讀這三個例子時已經(jīng)感受到了強烈的趣味”。

這種循環(huán)、遞歸、迭代的語句常能營造出耐人尋味的境界，我們曾在往期內(nèi)容里看到埃舍爾這個難得的天才如何利用鑲嵌營造了迷人的作品，而另外一些自指的作品就展示了他更加過人的才能，我們將在這一期里探討他更多的經(jīng)典作品。

最后，本期混亂博物館同樣為今后的內(nèi)容埋下了伏筆。

－文字稿－

埃舍爾有一幅叫做《龍》的著名版畫， 一頭雙足飛龍的尾巴和脖子鉆出了版畫所在的二維平面，在三維空間里咬起來，明顯構(gòu)成了一個無窮符號“∞”——毫無疑問，埃舍爾的《龍》是一條自啖其尾的蛇，或者叫“銜尾蛇”。

類似這樣彎成圓環(huán)的銜尾蛇是一個世界范圍的古老符號，中國的玉豬龍、阿茲特克的羽蛇神、北歐的塵世巨蟒，都常造成這個形態(tài)，但已知最早的例子出現(xiàn)在埃及新王朝圖坦卡蒙的鍍金棺槨上。太眼神拉和生命神歐西里斯合體成一個巨大的神，他的頭頸和腳踝就各自纏繞了一條這樣的銜尾蛇。一條更著名的銜尾蛇還出現(xiàn)在化學(xué)家凱庫勒的夢中，他借此悟出了苯的結(jié)構(gòu)式。

但我們關(guān)心的并不是銜尾蛇的內(nèi)容，而是它的形式——像這樣對“自我指涉”的探索是埃舍爾作品中的一個重要類型，更直觀的例子是那幅《畫手》——這在今天看起來似乎沒什么特別，但在當(dāng)時卻觸及了集合論的根本：如果“畫手的手”是一個集合，“手畫的手”是另一個集合，那么這兩只手究竟該屬于哪個集合？

 同樣的，在這幅《相遇》中，如果背景是一個集合，實體是一個集合，那么相遇握手的人類與魔鬼，究竟誰該屬于哪個集合呢？更普遍的，一個集合能否由不屬于自己的元素構(gòu)成？我現(xiàn)在說的這句話可能是假話嗎？——這就是數(shù)理邏輯上的“羅素悖論”。

埃舍爾非常喜歡這類作品，他在這種集合論的自指中甚至遇到了畢生不能解決的難題：在這幅《畫廊》中，如果將“畫內(nèi)”和“畫外”看作兩個集合——那么看畫的人究竟屬于哪個集合呢？埃舍爾顯然不知道畫面的正中該如何處理，于是留了白——直到21世紀(jì)，當(dāng)代數(shù)學(xué)家才給它補完了作品——原來中央的那個圓形中隱藏了無窮多個遞歸的世界。

除了訴諸集合論的自指，埃舍爾的作品中還有一種訴諸空間的自指：在這幅《上升與下降》中，究竟哪一極臺階最高？而在這幅《瀑布》中，究竟哪一處水槽最低呢？

像這樣每一處都比上一處更高，卻最終回到最低點的情況，在三維空間里當(dāng)然不存在，但這并不妨礙我們構(gòu)想出來——埃舍爾的靈感來自彭羅斯階梯和彭羅斯三角兩種不可能物體，由數(shù)學(xué)家羅杰·彭羅斯在1958年提出。

但與其說是數(shù)學(xué)，不如說是認(rèn)知科學(xué)：當(dāng)視覺信號用幾種不同方案都能良好詮釋的時候，人類的視覺中樞就會在幾個穩(wěn)態(tài)之間困惑不定，仿佛存在某種運動——比如我們盯著一個沒有透視的立方體線框，就會一會兒覺得這是正面，一會兒覺得那是正面。

更有趣的是，像這樣訴諸空間的自指不僅可以表現(xiàn)在視覺上，聽覺上也同樣常見——你此時聽到的聲音，調(diào)門仿佛一直在升高——然而無論過多久，這個聲音的實際頻率都沒有明顯變高，這其中一定有詐。

沒錯，這種單曲循環(huán)卻好似永恒升降的調(diào)子，叫做謝潑德調(diào)（Shepard Tones），基本原理就是將頻率比例簡單的聲音疊加起來，在高音淡出的同時讓低音淡入，并且有一個中音始終保持，結(jié)果就是一直能聽到兩個混合的上升旋律，如同理發(fā)店的轉(zhuǎn)筒，永遠(yuǎn)在原地旋轉(zhuǎn)，看上去卻在無限上升，巴赫曾用它巧妙地寫出一段無限上升的卡農(nóng)。

在當(dāng)代，電影配樂大師漢斯·季默也非常善于運用這種譜曲技巧，2011年的《福爾摩斯》有一段渲染緊張的無限下降，2014年的《星際穿越》海嘯襲來時有一段不斷加快、迫近、升高的音樂，而在今年的《敦刻爾克》中，心跳加速般不斷升高的滴答聲充滿整部影片，成功營造出了一種異常強烈的焦慮氣氛。

最后，我們可以用埃舍爾這幅《爬行動物》結(jié)束本期內(nèi)容：鱷魚從畫中浮現(xiàn)，又回到畫中，首尾相接——這恰似人類的認(rèn)知：我們用形式化的理論中導(dǎo)出實踐，又將成功的實踐凝聚成理論，生生不息。