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1 數(shù)理科學(xué)與創(chuàng)新的基本含義 數(shù)理科學(xué)，亦即傳統(tǒng)的“數(shù)理化天地生”科學(xué)分類里的前兩類。當(dāng)前的看法為：數(shù)理科學(xué)是自然科學(xué)中的基礎(chǔ)學(xué)科，是當(dāng)代科學(xué)發(fā)展的先導(dǎo)和基礎(chǔ)。目前數(shù)理科學(xué)里既有數(shù)學(xué)、理論物理等純理論研究，又有各種各樣的實(shí)驗(yàn)研究。其中的高能物理、核物理、天體物理、高溫等離子體物理等是典型的“大科學(xué)”。數(shù)理科學(xué)理論性強(qiáng)，研究物質(zhì)深層次結(jié)構(gòu)和運(yùn)動規(guī)律，是自然科學(xué)的重要基礎(chǔ)。 數(shù)理科學(xué)在自身發(fā)展的同時，還為人類文明的進(jìn)步提供了大量的理論、方法和手段。目前數(shù)理科學(xué)與數(shù)學(xué)與信息科學(xué)、生命科學(xué)、管理科學(xué)，物理學(xué)與材料科學(xué)、生命科學(xué)、信息科學(xué)、化學(xué)，天文學(xué)與地球科學(xué)，力學(xué)與工程科學(xué)、材料科學(xué)、地球科學(xué)等有大量的交叉。數(shù)理科學(xué)的進(jìn)步，往往也極大地促進(jìn)了這些科學(xué)的進(jìn)步。 科技創(chuàng)新是科學(xué)發(fā)現(xiàn)和技術(shù)發(fā)明的統(tǒng)稱，就是發(fā)明/創(chuàng)造、發(fā)現(xiàn)?！鞍l(fā)明/創(chuàng)造”是一種在破壞或突破舊事物的基礎(chǔ)上，構(gòu)建并產(chǎn)生新事物的活動?！鞍l(fā)現(xiàn)”是指經(jīng)過研究、探索等活動，看到或找到前人沒有看到的事物或規(guī)律，這些事物或規(guī)律本身就存在，只不過是前人沒有找到而已。人們一般把科學(xué)上新事實(shí)、新理論等的提出稱為發(fā)現(xiàn)；而把技術(shù)上新器具、新流程等的提出稱為發(fā)明。
2 人類思維能力的類型 思維是客觀現(xiàn)實(shí)的間接的和概括的反映。思維能力常見的分類有：（1）抽象邏輯思維、（2）形象思維、（3）動作思維、（4）直覺、（5）靈感、（6）頓悟，等。 抽象邏輯思維是運(yùn)用概念進(jìn)行判斷、推理的思維活動。是認(rèn)識事物的本質(zhì)和規(guī)律的主要方法。其中的推理方式有：①演繹推理（Deductive reasoning）：演繹是從一般性的原理出發(fā)，根據(jù)某些邏輯規(guī)則，推導(dǎo)出特殊性或個別性的知識。②歸納推理（Inductive reasoning）：歸納是從特殊的或個別的事實(shí)出發(fā)，概括出一般性的知識。③類比推理（Analogical reasoning）：類比推理是根據(jù)兩個或兩類對象有部分屬性相同，從而推出它們的其他屬性也相同的推理。 形象思維和動作思維需要借助表象和動作完成。成人是在抽象思維達(dá)到高度發(fā)展的水平下運(yùn)用動作思維和形象思維的，因此它們也具有高度的概括性。人的這幾種思維是密切聯(lián)系，互相滲透的，人在解決問題的過程中經(jīng)常需要運(yùn)用各種思維。 此外，直覺、靈感、頓悟也是被證實(shí)存在，是現(xiàn)在人類認(rèn)識還不很清楚的思維方式。這類說不清楚的思維，在創(chuàng)新活動中也可以起到極大的作用。 特別注意的是：我國教育中特別重視演繹推理，而對其它思維明顯輕視。但演繹推理不能推導(dǎo)出其前提不包含的知識或信息，具有明顯的局限性。除了早期的芝諾悖論外，現(xiàn)代的哥德爾不完全性定理、柴廷定理等，都是對演繹推理局限性的明確具體的研究結(jié)果。
3 邏輯能力與數(shù)理科學(xué)創(chuàng)新 “錢學(xué)森之問”（為什么我們的學(xué)?？偸桥囵B(yǎng)不出杰出人才？）的思維科學(xué)原因，應(yīng)該是我們的教育幾乎只訓(xùn)練了對科技創(chuàng)新作用不大的演繹推理。 事實(shí)上，給人類數(shù)理科學(xué)帶來新知識的主渠道恰恰是“演繹推理”以外的其它思維。在我們的現(xiàn)行教育里，對歸納推理介紹很少（只有數(shù)學(xué)歸納法），介紹類比推理只有德布羅意根據(jù)“光的波粒二象性”類比出“粒子的波粒二象性”；而幾乎見不到對形象思維、動作思維、直覺、靈感、頓悟等的有意識的訓(xùn)練。于是，缺少重大科技成果就成為我國現(xiàn)行教育弊端的必然結(jié)果。 我們不再抽象地討論上述問題。還是看看那些高創(chuàng)新人才的有關(guān)言論吧！ （1）牛頓：沒有大膽猜測，就沒有重大發(fā)現(xiàn)。 （2）高斯：我已經(jīng)有了結(jié)果，但還不知道怎么得到它。 （3）龐加萊：沒有假設(shè)，科學(xué)家將寸步難行。 （4）愛因斯坦：創(chuàng)新不是由邏輯思維帶來的，盡管最后的產(chǎn)物有賴于一個符合邏輯的結(jié)構(gòu)。 （5）愛因斯坦：真正有價值的是直覺。在探索的道路上智力無甚用處。 （6）愛因斯坦：想像力比知識更重要。因?yàn)橹R是有限的，而想像力是無限，它包含了一切，推動著進(jìn)步，是人類進(jìn)化的源泉。 （7）開普勒：我珍惜類比勝于任何別的東西，它是我最可信賴的導(dǎo)師，它了解自然界的全部秘密，在幾何學(xué)中它最不應(yīng)被忽視。 （8）拉普拉斯：甚至在數(shù)學(xué)里，發(fā)現(xiàn)真理的主要工具也是歸納和類比。 （9）龐加萊：邏輯是證明的工具，直覺是發(fā)明的工具。邏輯可以告訴我們走這條路或那條路保證不遇見任何障礙，但是它不能告訴我們哪條道路能引導(dǎo)我們到達(dá)目的地。為此必須從遠(yuǎn)處瞭望目標(biāo)，教導(dǎo)我們瞭望的本領(lǐng)的是直覺。沒有直覺，數(shù)學(xué)家就會像這樣一個作家，他只會按語法寫詩，但是卻毫無思想。 （10）希爾伯特：數(shù)學(xué)知識終究要依賴于某種類型的直覺洞察力。
這些都是古人說的，現(xiàn)在還是這樣嗎？ 請看張益唐講師2013年7月13對季理真*等人采訪的說法： “北大教學(xué)過分嚴(yán)謹(jǐn)?shù)囊?，會不會顯得太陳舊，會不會束縛想象力的發(fā)展?！?/span> “像這次孿生質(zhì)數(shù)的問題，我就是能感覺出上界應(yīng)該是多少，怎么去達(dá)到。如果你沒有這種基本感覺，這種問題是做不下去的。” “中國教育太強(qiáng)調(diào)基本功訓(xùn)練，畢竟人的時間和精力是有限的，那會限制你的思維方式，如果細(xì)節(jié)一定要搞得很清楚，就可能造成廣度不夠，很難發(fā)現(xiàn)和其它東西的聯(lián)系?！?/span>
還有，楊振寧2010年9月9-10日在電子科技大學(xué)的演講《直覺會帶領(lǐng)我們走向新的研究領(lǐng)域》： 楊振寧在總結(jié)自己的學(xué)習(xí)方法時表示，滲透性學(xué)習(xí)起了很大作用。所謂滲透性學(xué)習(xí)，就是在還不太懂的情況下，嘗試著去了解更多的外圍知識。在似懂非懂之間，不知不覺就能學(xué)到很多。他鼓勵年輕人要多接觸并敢于接觸未知領(lǐng)域。 “中西方教育方法是完全不同的?！睏钫駥幷J(rèn)為，我國教育側(cè)重于推演法，從理論到現(xiàn)象；而西方教育則側(cè)重于歸納法，從現(xiàn)象到理論。楊振寧歸納了在學(xué)習(xí)與研究中的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)：一、研究做得很苦悶時候，要試著從大的方針策略上修正；二、多重視新現(xiàn)象和新方法；三、有好想法時，絕不輕易放棄。
以上內(nèi)容各種錯誤和疏漏難免，感謝您的指教！
*季理真，男，美國密歇根大學(xué)數(shù)學(xué)系教授，曾獲得P. Sloan研究獎，以及美國自然科學(xué)基金會數(shù)學(xué)科學(xué)博士后獎和晨興銀質(zhì)獎。
參考資料： [1] 國家自然科學(xué)基金委員會，數(shù)理科學(xué)部[EB/OL]： [16] School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland. The MacTutor History of Mathematics archive [EB/OL]:
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