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2017年遼寧省營口市中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個正確的，每小題3分，共30分.）
1．（3分）（2017·營口）﹣5的相反數(shù)是（ ?。?br>A．﹣5 B．±5 C． D．5
【考點】14：相反數(shù)．
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義直接求得結(jié)果．
【解答】解：﹣5的相反數(shù)是5．
故選：D．
【點評】本題主要考查了相反數(shù)的性質(zhì)，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．
2．（3分）（2017·營口）下列幾何體中，同一個幾何體的三視圖完全相同的是（ ?。?br>A．球 B．圓錐 C．圓柱 D．三棱柱
【考點】U1：簡單幾何體的三視圖．
【分析】分別寫出各個立體圖形的三視圖，判斷即可．
【解答】解：A、球體的主視圖、左視圖、俯視圖都是圓形；故本選項正確
B、圓錐的主視圖、左視圖都是三角形，俯視圖是圓形；故本選項錯誤；
C、圓柱的主視圖、左視圖是矩形、俯視圖是圓，故本選項錯誤；
D、三棱柱球體的主視圖、左視圖是三角形、俯視圖三角形，但大小不一定相同，故本選項正確．
故選：A．
【點評】本題考查了簡單幾何體的三視圖，掌握主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形是解題的關(guān)鍵．
3．（3分）（2017·營口）下列計算正確的是（ ）
A．（﹣2xy）2=﹣4x2y2 B．x6÷x3=x2 C．（x﹣y）2=x2﹣y2 D．2x+3x=5x
【考點】48：同底數(shù)冪的除法；35：合并同類項；47：冪的乘方與積的乘方；4C：完全平方公式．
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法、積的乘方、完全平方公式和合并同類項的運算法則分別進行計算即可得出答案．
【解答】解：A、（﹣2xy）2=4x2y2，故本選項錯誤；
B、x6÷x3=x3，故本選項錯誤；
C、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故本選項錯誤；
D、2x+3x=5x，故本選項正確；
故選D．
【點評】此題考查了同底數(shù)冪的除法、積的乘方、完全平方公式和合并同類項，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題．
4．（3分）（2017·營口）為了解居民用水情況，小明在某小區(qū)隨機抽查了30戶家庭的月用水量，結(jié)果如下表：
月用水量/m3 4 5 6 8 9 10
戶數(shù) 6 7 9 5 2 1
則這30戶家庭的月用水量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ?。?br>A．6，6 B．9，6 C．9，6 D．6，7
【考點】W5：眾數(shù)；W4：中位數(shù)．
【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．
【解答】解：表中數(shù)據(jù)為從小到大排列，數(shù)據(jù)6出現(xiàn)了9次最多為眾數(shù)，
9和9處在第15位、第16位，其平均數(shù)9為中位數(shù)，所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9，眾數(shù)是6．
故選B．
【點評】本題主要考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)．
5．（3分）（2017·營口）若一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則下列不等式一定成立的是（ ?。?br>A．a(chǎn)+b＜0 B．a(chǎn)﹣b＞0 C．a(chǎn)b＞0 D． ＜0
【考點】F7：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．
【分析】由于一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，由此可以確定a＜0，b＞0，然后一一判斷各選項即可解決問題．
【解答】解：∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，
∴a＜0，b＞0，
∴a+b不一定大于0，故A錯誤，
a﹣b＜0，故B錯誤，
ab＜0，故C錯誤，
＜0，故D正確．
故選D．
【點評】本題考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是學(xué)會根據(jù)函數(shù)圖象的位置，確定a、b的符號，屬于中考?？碱}型．
6．（3分）（2017·營口）如圖，已知矩形紙片的一條邊經(jīng)過一個含30°角的直角三角尺的直角頂點，若矩形紙片的一組對邊分別與直角三角尺的兩邊相交，∠2=115°，則∠1的度數(shù)是（ ）
A．75° B．85° C．60° D．65°
【考點】JA：平行線的性質(zhì)．
【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠3的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)進行計算即可．
【解答】解：如圖所示，∵DE∥BC，
∴∠2=∠3=115°，
又∵∠3是△ABC的外角，
∴∠1=∠3﹣∠A=115°﹣30°=85°，
故選：B．
【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)的運用，解題時注意：兩直線平行，同位角相等．
7．（3分）（2017·營口）如圖，在△ABC中，AB=AC，E，F(xiàn)分別是BC，AC的中點，以AC為斜邊作Rt△ADC，若∠CAD=∠CAB=45°，則下列結(jié)論不正確的是（ ?。?br>
A．∠ECD=112.5° B．DE平分∠FDC C．∠DEC=30° D．AB= CD
【考點】KX：三角形中位線定理；KH：等腰三角形的性質(zhì)．
【分析】由AB=AC，∠CAB=45°，根據(jù)等邊對等角及三角形內(nèi)角和定理求出∠B=∠ACB=67.5°．由Rt△ADC中，∠CAD=45°，∠ADC=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ACD=45°，根據(jù)等角對等邊得出AD=DC，那么∠ECD=∠ACB+∠ACD=112.5°，從而判斷A正確；
根據(jù)三角形的中位線定理得到FE= AB，F(xiàn)E∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠EFC=∠BAC=45°，∠FEC=∠B=67.5°．根據(jù)直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)得到FD= AC，DF⊥AC，∠FDC=45°，等量代換得到FE=FD，再求出∠FDE=∠FED=22.5°，進而判斷B正確；
由∠FEC=∠B=67.5°，∠FED=22.5°，求出∠DEC=∠FEC﹣∠FED=45°，從而判斷C錯誤；
在等腰Rt△ADC中利用勾股定理求出AC= CD，又AB=AC，等量代換得到AB= CD，從而判斷D正確．
【解答】解：∵AB=AC，∠CAB=45°，
∴∠B=∠ACB=67.5°．
∵Rt△ADC中，∠CAD=45°，∠ADC=90°，
∴∠ACD=45°，AD=DC，
∴∠ECD=∠ACB+∠ACD=112.5°，故A正確，不符合題意；
∵E、F分別是BC、AC的中點，
∴FE= AB，F(xiàn)E∥AB，
∴∠EFC=∠BAC=45°，∠FEC=∠B=67.5°．
∵F是AC的中點，∠ADC=90°，AD=DC，
∴FD= AC，DF⊥AC，∠FDC=45°，
∵AB=AC，
∴FE=FD，
∴∠FDE=∠FED= （180°﹣∠EFD）= （180°﹣135°）=22.5°，
∴∠FDE= ∠FDC，
∴DE平分∠FDC，故B正確，不符合題意；
∵∠FEC=∠B=67.5°，∠FED=22.5°，
∴∠DEC=∠FEC﹣∠FED=45°，故C錯誤，符合題意；
∵Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=DC，
∴AC= CD，
∵AB=AC，
∴AB= CD，故D正確，不符合題意．
故選C．
【點評】本題考查的是三角形中位線定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理等知識．掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．
8．（3分）（2017·營口）如圖，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一個頂點C在反比例函數(shù)y= 的圖象上，若將菱形向下平移2個單位，點A恰好落在函數(shù)圖象上，則反比例函數(shù)解析式為（ ?。?br>
A．y=﹣ B．y=﹣ C．y=﹣ D．y=
【考點】G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；L8：菱形的性質(zhì)；Q3：坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．
【分析】過點C作CD⊥x軸于D，設(shè)菱形的邊長為a，根據(jù)菱形的性質(zhì)和三角函數(shù)分別表示出C，以及點A向下平移2個單位的點，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到方程組求解即可．
【解答】解：過點C作CD⊥x軸于D，
設(shè)菱形的邊長為a，
在Rt△CDO中，OD=a·cos60°= a，CD=a·sin60°= a，
則C（﹣ a， a），
點A向下平移2個單位的點為（﹣ a﹣a， a﹣2），即（﹣ a， a﹣2），
則 ，
解得 ．
故反比例函數(shù)解析式為y=﹣ ．
故選：A．
【點評】本題考查的是反比例函數(shù)綜合題目，考查了反比例函數(shù)解析式的求法、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)等知識；本題綜合性強，有一定難度．
9．（3分）（2017·營口）如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D在BC上，BD=3，DC=1，點P是AB上的動點，則PC+PD的最小值為（ ?。?br>
A．4 B．5 C．6 D．7
【考點】PA：軸對稱﹣最短路線問題；KW：等腰直角三角形．
【分析】過點C作CO⊥AB于O，延長CO到C′，使OC′=OC，連接DC′，交AB于P，連接CP，此時DP+CP=DP+PC′=DC′的值最?。蒁C=1，BC=4，得到BD=3，連接BC′，由對稱性可知∠C′BE=∠CBE=45°，于是得到∠CBC′=90°，然后根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．
【解答】解：過點C作CO⊥AB于O，延長CO到C′，使OC′=OC，連接DC′，交AB于P，連接CP．
此時DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．
∵DC=1，BC=4，
∴BD=3，
連接BC′，由對稱性可知∠C′BE=∠CBE=45°，
∴∠CBC′=90°，
∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°，
∴BC=BC′=4，
根據(jù)勾股定理可得DC′= = =5．
故選B．
【點評】此題考查了軸對稱﹣線路最短的問題，確定動點P何位置時，使PC+PD的值最小是解題的關(guān)鍵．
10．（3分）（2017·營口）如圖，直線l的解析式為y=﹣x+4，它與x軸和y軸分別相交于A，B兩點．平行于直線l的直線m從原點O出發(fā)，沿x軸的正方向以每秒1個單位長度的速度運動．它與x軸和y軸分別相交于C，D兩點，運動時間為t秒（0≤t≤4），以CD為斜邊作等腰直角三角形CDE（E，O兩點分別在CD兩側(cè)）．若△CDE和△OAB的重合部分的面積為S，則S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ?。?br>
A． B． C． D．
【考點】E7：動點問題的函數(shù)圖象．
【分析】分別求出0＜t≤2和2＜t≤4時，S與t的函數(shù)關(guān)系式即可爬判斷．
【解答】解：當(dāng)0＜t≤2時，S= t2，
當(dāng)2＜t≤4時，S= t2﹣ （2t﹣4）2=﹣ t2+8t﹣8，
觀察圖象可知，S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是C．
故答案為C．
【點評】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．
二、填空題（每小題3分，共24分，將答案填在答題紙上）
11．（3分）（2017·營口）隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”在各領(lǐng)域的延伸與融合，互聯(lián)網(wǎng)移動醫(yī)療發(fā)展迅速，預(yù)計到2018年我國移動醫(yī)療市場規(guī)模將達到29150000000元，將29150000000用科學(xué)記數(shù)法表示為 2.915×1010 ．
【考點】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)．
【解答】解：29150000000=2.915×1010．
故答案為：2.915×1010．
【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
12．（3分）（2017·營口）函數(shù)y= 中，自變量x的取值范圍是 x≥1 ．
【考點】E4：函數(shù)自變量的取值范圍．
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，可知：x﹣1≥0；分母不等于0，可知：x+1≠0，所以自變量x的取值范圍就可以求出．
【解答】解：根據(jù)題意得：x，﹣1≥0且x+1≠0，
解得：x≥1．
故答案為：x≥1．
【點評】考查使得分式和二次根式有意義的知識．函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：
（1）當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．
13．（3分）（2017·營口）在一個不透明的箱子里裝有紅色、藍色、黃色的球共20個，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，小明通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)摸到紅色、黃色球的頻率分別穩(wěn)定在10%和15%，則箱子里藍色球的個數(shù)很可能是 15 個．
【考點】X8：利用頻率估計概率．
【分析】利用頻率估計概率，可得到摸到紅色、黃色球的概率為10%和15%，則摸到藍球的概率為75%，然后根據(jù)概率公式可計算出口袋中藍色球的個數(shù)．
【解答】解：根據(jù)題意得摸到紅色、黃色球的概率為10%和15%，
所以摸到藍球的概率為75%，
因為20×75%=15（個），
所以可估計袋中藍色球的個數(shù)為15個．
故答案為15．
【點評】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確．
14．（3分）（2017·營口）若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是 k＞ 且k≠1?。?br>【考點】AA：根的判別式；A1：一元二次方程的定義．
【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到k﹣1≠0且△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，然后求出兩個不等式的公共部分即可．
【解答】解：根據(jù)題意得k﹣1≠0且△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，
解得：k＞ 且k≠1．
故答案為：k＞ 且k≠1．
【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．
15．（3分）（2017·營口）如圖，將矩形ABCD繞點C沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°到矩形A′B′CD′的位置，AB=2，AD=4，則陰影部分的面積為 π﹣2 ?。?br>
【考點】MO：扇形面積的計算；R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
【分析】先求出CE=2CD，求出∠DEC=30°，求出∠DCE=60°，DE=2 ，分別求出扇形CEB′和三角形CDE的面積，即可求出答案．
【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC=4，CD=AB=2，∠BCD=∠ADC=90°，
∴CE=BC=4，
∴CE=2CD，
∴∠DEC=30°，
∴∠DCE=60°，
由勾股定理得：DE=2 ，
∴陰影部分的面積是S=S扇形CEB′﹣S△CDE= ﹣ ×2×2 = ，
故答案為： ．
【點評】本題考查了扇形的面積，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能正確求出扇形CEB′和三角形CDE的面積，題目比較好，難度適中．
16．（3分）（2017·營口）某市為綠化環(huán)境計劃植樹2400棵，實際勞動中每天植樹的數(shù)量比原計劃多20%，結(jié)果提前8天完成任務(wù)．若設(shè)原計劃每天植樹x棵，則根據(jù)題意可列方程為 ﹣ =8 ．
【考點】B6：由實際問題抽象出分式方程．
【分析】設(shè)原計劃每天植樹x棵，則實際每天植樹（1+20%）x=1.2x，根據(jù)“原計劃所用時間﹣實際所用時間=8”列方程即可．
【解答】解：設(shè)原計劃每天植樹x棵，則實際每天植樹（1+20%）x=1.2x，
根據(jù)題意可得： ﹣ =8，
故答案為： ﹣ =8．
【點評】本題主要考查由實際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是找到題目蘊含的相等關(guān)系．
17．（3分）（2017·營口）在矩形紙片ABCD中，AD=8，AB=6，E是邊BC上的點，將紙片沿AE折疊，使點B落在點F處，連接FC，當(dāng)△EFC為直角三角形時，BE的長為 3或6?。?br>【考點】PB：翻折變換（折疊問題）；LB：矩形的性質(zhì)．
【分析】由AD=8、AB=6結(jié)合矩形的性質(zhì)可得出AC=10，△EFC為直角三角形分兩種情況：①當(dāng)∠EFC=90°時，可得出AE平分∠BAC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出 = ，解之即可得出BE的長度；②當(dāng)∠FEC=90°時，可得出四邊形ABEF為正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)即可得出BE的長度．
【解答】解：∵AD=8，AB=6，四邊形ABCD為矩形，
∴BC=AD=8，∠B=90°，
∴AC= =10．
△EFC為直角三角形分兩種情況：
①當(dāng)∠EFC=90°時，如圖1所示．
∵∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°，
∴點F在對角線AC上，
∴AE平分∠BAC，
∴ = ，即 = ，
∴BE=3；
②當(dāng)∠FEC=90°時，如圖2所示．
∵∠FEC=90°，
∴∠FEB=90°，
∴∠AEF=∠BEA=45°，
∴四邊形ABEF為正方形，
∴BE=AB=6．
綜上所述：BE的長為3或6．
故答案為：3或6．
【點評】本題考查了翻折變換、矩形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)以及勾股定理，分∠EFC=90°和∠FEC=90°兩種情況尋找BE的長度是解題的關(guān)鍵．
18．（3分）（2017·營口）如圖，點A1（1， ）在直線l1：y= x上，過點A1作A1B1⊥l1交直線l2：y= x于點B1，A1B1為邊在△OA1B1外側(cè)作等邊三角形A1B1C1，再過點C1作A2B2⊥l1，分別交直線l1和l2于A2，B2兩點，以A2B2為邊在△OA2B2外側(cè)作等邊三角形A2B2C2，…按此規(guī)律進行下去，則第n個等邊三角形AnBnCn的面積為 ?。ㄓ煤琻的代數(shù)式表示）
【考點】F8：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；KK：等邊三角形的性質(zhì)．
【專題】2A ：規(guī)律型．
【分析】由點A1的坐標(biāo)可得出OA1=2，根據(jù)直線l1、l2的解析式結(jié)合解直角三角形可求出A1B1的長度，由等邊三角形的性質(zhì)可得出A1A2的長度，進而得出OA2=3，通過解直角三角形可得出A2B2的長度，同理可求出AnBn的長度，再根據(jù)等邊三角形的面積公式即可求出第n個等邊三角形AnBnCn的面積．
【解答】解：∵點A1（1， ），
∴OA1=2．
∵直線l1：y= x，直線l2：y= x，
∴∠A1OB1=30°．
在Rt△OA1B1中，OA1=2，∠A1OB1=30°，∠OA1B1=90°，
∴A1B1= OB1，
∴A1B1= ．
∵△A1B1C1為等邊三角形，
∴A1A2= A1B1=1，
∴OA2=3，A2B2= ．
同理，可得出：A3B3= ，A4B4= ，…，AnBn= ，
∴第n個等邊三角形AnBnCn的面積為 × AnBn2= ．
故答案為： ．
【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、解直角三角形以及等邊三角形的性質(zhì)，通過解直角三角形及等邊三角形的性質(zhì)，找出AnBn= 是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（19小題10分，20小題10分，共20分.）
19．（10分）（2017·營口）先化簡，再求值：（ ﹣ ）÷（1﹣ ），其中x=（ ）﹣1﹣（2017﹣ ）0，y= sin60°．
【考點】6D：分式的化簡求值；6E：零指數(shù)冪；6F：負整數(shù)指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值．
【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和法則化簡原式，再計算出x、y的值代入即可得．
【解答】解：原式=[ ﹣ ]÷
= ·
=﹣ ，
當(dāng)x=（ ）﹣1﹣（2017﹣ ）0=3﹣1=2，y= sin60°= × = 時，
原式=﹣ =﹣4．
【點評】本題主要考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的混合運算順序和法則是解題的關(guān)鍵．
20．（10分）（2017·營口）如圖，有四張背面完全相同的紙牌A、B、C、D，其正面分別畫有四個不同的幾何圖形，將這四張紙牌背面朝上洗勻．
（1）從中隨機摸出一張，求摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率；
（2）小明和小亮約定做一個游戲，其規(guī)則為：先由小明隨機摸出一張紙牌，不放回，再由小亮從剩下的紙牌中隨機摸出一張，若摸出的兩張牌面圖形都是軸對稱圖形小明獲勝，否則小亮獲勝，這個游戲公平嗎？請用列表法（或樹狀圖）說明理由（紙牌用A、B、C、D表示）．
【考點】X7：游戲公平性；P3：軸對稱圖形；R5：中心對稱圖形；X4：概率公式；X6：列表法與樹狀圖法．
【分析】（1）首先根據(jù)題意結(jié)合概率公式可得答案；
（2）首先根據(jù)（1）求得摸出兩張牌面圖形都是軸對稱圖形的有16種情況，若摸出兩張牌面圖形都是中心對稱圖形的有12種情況，繼而求得小明贏與小亮贏的概率，比較概率的大小，即可知這個游戲是否公平．
【解答】解：（1）共有4張牌，正面是中心對稱圖形的情況有3種，所以摸到正面是中心對稱圖形的紙牌的概率是 ； （2）列表得：
A B C D
A （A，B） （A，C） （A，D）
B （B，A） （B，C） （B，D）
C （C，A） （C，B） （C，D）
D （D，A） （D，B） （D，C）
共產(chǎn)生12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩張牌都是軸對稱圖形的有6種，
∴P（兩張都是軸對稱圖形）= ，因此這個游戲公平．
【點評】本題考查的是游戲公平性的判斷，以及概率．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．
四、解答題（21題12分，22小題12分，共24分）
21．（12分）（2017·營口）某中學(xué)開展“漢字聽寫大賽”活動，為了解學(xué)生的參與情況，在該校隨機抽取了四個班級學(xué)生進行調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：
（1）這四個班參與大賽的學(xué)生共 100 人；
（2）請你補全兩幅統(tǒng)計圖；
（3）求圖1中甲班所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；
（4）若四個班級的學(xué)生總數(shù)是160人，全校共2000人，請你估計全校的學(xué)生中參與這次活動的大約有多少人．
【考點】VC：條形統(tǒng)計圖；V5：用樣本估計總體；VB：扇形統(tǒng)計圖．
【分析】（1）根據(jù)乙班參賽30人，所占比為20%，即可求出這四個班總?cè)藬?shù)；
（2）根據(jù)丁班參賽35人，總?cè)藬?shù)是100，即可求出丁班所占的百分比，再用整體1減去其它所占的百分比，即可得出丙所占的百分比，再乘以參賽得總?cè)藬?shù)，即可得出丙班參賽得人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；
（3）根據(jù)甲班級所占的百分比，再乘以360°，即可得出答案；
（4）根據(jù)樣本估計總體，可得答案．
【解答】解：（1）這四個班參與大賽的學(xué)生數(shù)是：
30÷30%=100（人）；
故答案為100；
（2）丁所占的百分比是： ×100%=35%，
丙所占的百分比是：1﹣30%﹣20%﹣35%=15%，
則丙班得人數(shù)是：100×15%=15（人）；
如圖：
（3）甲班級所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是：30%×360°=108°； （4）根據(jù)題意得：2000× =1250（人）．
答：全校的學(xué)生中參與這次活動的大約有1250人．
【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?br>
22．（12分）（2017·營口）如圖，一艘船以每小時30海里的速度向北偏東75°方向航行，在點A處測得碼頭C在船的東北方向，航行40分鐘后到達B處，這時碼頭C恰好在船的正北方向，在船不改變航向的情況下，求出船在航行過程中與碼頭C的最近距離．（結(jié)果精確的0.1海里，參考數(shù)據(jù) ≈1.41， ≈1.73）
【考點】TB：解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題；KU：勾股定理的應(yīng)用．
【分析】過點C作CE⊥AB于點E，過點B作BD⊥AC于點D，由題意可知：船在航行過程中與碼頭C的最近距離是CE，根據(jù)∠DAB=30°，AB=20，從而可求出BD、AD的長度，進而可求出CE的長度．
【解答】解：過點C作CE⊥AB于點E，過點B作BD⊥AC于點D，
由題意可知：船在航行過程中與碼頭C的最近距離是CE，
AB=30× =20，
∵∠NAC=45°，∠NAB=75°，
∴∠DAB=30°，
∴BD= AB=10，
由勾股定理可知：AD=10
∵BC∥AN，
∴∠BCD=45°，
∴CD=BD=10，
∴AC=10 +10
∵∠DAB=30°，
∴CE= AC=5 +5≈13.7
答：船在航行過程中與碼頭C的最近距離是13.7海里
【點評】本題考查解三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練運用銳角三角函數(shù)以及勾股定理，本題屬于中等題型．
五、解答題（23小題12分，24小題12分，共24分）
23．（12分）（2017·營口）如圖，點E在以AB為直徑的⊙O上，點C是 的中點，過點C作CD垂直于AE，交AE的延長線于點D，連接BE交AC于點F．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若cos∠CAD= ，BF=15，求AC的長．
【考點】ME：切線的判定與性質(zhì)；T7：解直角三角形．
【分析】（1）連接OC，由點C是 的中點利用垂徑定理可得出OC⊥BE，由AB是⊙O的直徑可得出AD⊥BE，進而可得出AD∥OC，再根據(jù)AD⊥CD可得出OC⊥CD，由此即可證出CD是⊙O的切線．
（2）過點O作OM⊥AC于點M，由點C是 的中點利用圓周角定理可得出∠BAC=∠CAE，根據(jù)角平分線的定理結(jié)合cos∠CAD= 可求出AB的長度，在Rt△AOM中，通過解直角三角形可求出AM的長度，再根據(jù)垂徑定理即可得出AC的長度．
【解答】（1）證明：連接OC，如圖1所示．
∵點C是 的中點，
∴ = ，
∴OC⊥BE．
∵AB是⊙O的直徑，
∴AD⊥BE，
∴AD∥OC．
∵AD⊥CD，
∴OC⊥CD，
∴CD是⊙O的切線．
（2）解：過點O作OM⊥AC于點M，如圖2所示．
∵點C是 的中點，
∴ = ，∠BAC=∠CAE，
∴ = ．
∵cos∠CAD= ，
∴ = ，
∴AB= BF=20．
在Rt△AOM中，∠AMO=90°，AO= AB=10，cos∠OAM=cos∠CAD= ，
∴AM=AO·cos∠OAM=8，
∴AC=2AM=16．
【點評】本題考查了切線的判定與性質(zhì)、解直角三角形、平行線的性質(zhì)、垂徑定理、圓周角定理以及角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)找出OC⊥CD；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出AB的長度．
24．（12分）（2017·營口）夏季空調(diào)銷售供不應(yīng)求，某空調(diào)廠接到一份緊急訂單，要求在10天內(nèi)（含10天）完成任務(wù)，為提高生產(chǎn)效率，工廠加班加點，接到任務(wù)的第一天就生產(chǎn)了空調(diào)42臺，以后每天生產(chǎn)的空調(diào)都比前一天多2臺，由于機器損耗等原因，當(dāng)日生產(chǎn)的空調(diào)數(shù)量達到50臺后，每多生產(chǎn)一臺，當(dāng)天生產(chǎn)的所有空調(diào)，平均每臺成本就增加20元．
（1）設(shè)第x天生產(chǎn)空調(diào)y臺，直接寫出y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．
（2）若每臺空調(diào)的成本價（日生產(chǎn)量不超過50臺時）為2000元，訂購價格為每臺2920元，設(shè)第x天的利潤為W元，試求W與x之間的函數(shù)解析式，并求工廠哪一天獲得的利潤最大，最大利潤是多少．
【考點】HE：二次函數(shù)的應(yīng)用．
【分析】（1）根據(jù)接到任務(wù)的第一天就生產(chǎn)了空調(diào)42臺，以后每天生產(chǎn)的空調(diào)都比前一天多2臺，直接得出生產(chǎn)這批空調(diào)的時間為x天，與每天生產(chǎn)的空調(diào)為y臺之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)基本等量關(guān)系：利潤=（每臺空調(diào)訂購價﹣每臺空調(diào)成本價﹣增加的其他費用）×生產(chǎn)量即可得出答案．
【解答】解：（1）∵接到任務(wù)的第一天就生產(chǎn)了空調(diào)42臺，以后每天生產(chǎn)的空調(diào)都比前一天多2臺，
∴由題意可得出，第x天生產(chǎn)空調(diào)y臺，y與x之間的函數(shù)解析式為：y=40+2x（1≤x≤10）； （2）當(dāng)1≤x≤5時，W=（2920﹣2000）×（40+2x）=1840x+36800，
∵1840＞0，
∴W隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=5時，W最大值=1840×5+36800=46000；
當(dāng)5＜x≤10時，
W=[2920﹣2000﹣20（40+2x﹣50）]×（40+2x）=﹣80（x﹣4）2+46080，
此時函數(shù)圖象開口向下，在對稱軸右側(cè)，W隨著x的增大而減小，又天數(shù)x為整數(shù)，
∴當(dāng)x=6時，W最大值=45760元．
∵46000＞45760，
∴當(dāng)x=5時，W最大，且W最大值=46000元．
綜上所述：W= ．
【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及分段函數(shù)，如何分段，怎樣表達每個分段函數(shù)，并比較確定最大值是解本題的關(guān)鍵．
六、解答題（本題滿分14分）
25．（14分）（2017·營口）在四邊形中ABCD，點E為AB邊上的一點，點F為對角線BD上的一點，且EF⊥AB．
（1）若四邊形ABCD為正方形．
①如圖1，請直接寫出AE與DF的數(shù)量關(guān)系 DF= AE ；
②將△EBF繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)到圖2所示的位置，連接AE，DF，猜想AE與DF的數(shù)量關(guān)系并說明理由；
（3）如圖3，若四邊形ABCD為矩形，BC=mAB，其它條件都不變，將△EBF繞點B順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）得到△E'BF'，連接AE'，DF'，請在圖3中畫出草圖，并直接寫出AE'與DF'的數(shù)量關(guān)系．
【考點】SO：相似形綜合題．
【專題】15 ：綜合題．
【分析】（1）①利用正方形的性質(zhì)得△ABD為等腰直角三角形，則BF= AB，再證明△BEF為等腰直角三角形得到BF= BE，所以BD﹣BF= AB﹣ BE，從而得到DF= AE；
②利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠ABE=∠DBF，加上 = = ，則根據(jù)相似三角形的判定可得到△ABE∽△DBF，所以 = = ；
（2）先畫出圖形得到圖3，利用勾股定理得到BD= AB，再證明△BEF∽△BAD得到 = ，則 = = ，接著利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠ABE′=∠DBF′，BE′=BE，BF′=BF，所以 = = ，然后根據(jù)相似三角形的判定方法得到△ABE′∽△DBF′，再利用相似的性質(zhì)可得 = = ．
【解答】解：（1）①∵四邊形ABCD為正方形，
∴△ABD為等腰直角三角形，
∴BF= AB，
∵EF⊥AB，
∴△BEF為等腰直角三角形，
BF= BE，
∴BD﹣BF= AB﹣ BE，
即DF= AE；
故答案為DF= AE；
②DF= AE．理由如下：
∵△EBF繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)到圖2所示的位置，
∴∠ABE=∠DBF，
∵ = ， = ，
∴ = ，
∴△ABE∽△DBF，
∴ = = ，
即DF= AE；
（2）如圖3，∵四邊形ABCD為矩形，
∴AD=BC=mAB，
∴BD= = AB，
∵EF⊥AB，
∴EF∥AD，
∴△BEF∽△BAD，
∴ = ，
∴ = = ，
∵△EBF繞點B順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）得到△E'BF'，
∴∠ABE′=∠DBF′，BE′=BE，BF′=BF，
∴ = = ，
∴△ABE′∽△DBF′，
∴ = = ，
即DF′= AE′．
【點評】本題考查了相似形的綜合題：熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、矩形和正方形的性質(zhì)；靈活應(yīng)用相似三角形的判定和性質(zhì)，會利用相似比表示線段之間的關(guān)系．
七、解答題（本題滿分14分）
26．（14分）（2017·營口）如圖，拋物線y=ax2+bx﹣2的對稱軸是直線x=1，與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點A的坐標(biāo)為（﹣2，0），點P為拋物線上的一個動點，過點P作PD⊥x軸于點D，交直線BC于點E．
（1）求拋物線解析式；
（2）若點P在第一象限內(nèi)，當(dāng)OD=4PE時，求四邊形POBE的面積；
（3）在（2）的條件下，若點M為直線BC上一點，點N為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點，是否存在這樣的點M和點N，使得以點B，D，M，N為頂點的四邊形是菱形？若存在上，直接寫出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【溫馨提示：考生可以根據(jù)題意，在備用圖中補充圖形，以便探究】
【考點】HF：二次函數(shù)綜合題．
【分析】（1）由拋物線y=ax2+bx﹣2的對稱軸是直線x=1，A（﹣2，0）在拋物線上，于是列方程即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)函數(shù)解析式得到B（4，0），C（0，﹣2），求得BC的解析式為y= x﹣2，設(shè)D（m，0），得到E（m， m﹣2），P（m， m2﹣ m﹣2），根據(jù)已知條件列方程得到m=5，m=0（舍去），求得D（5，0），P（5， ），E（5， ），根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論；
（3）設(shè)M（n， n﹣2），①以BD為對角線，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到MN垂直平分BD，求得n=4+ ，于是得到N（ ，﹣ ）；②以BD為邊，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到MN∥BD，MN=BD=MD=1，過M作MH⊥x軸于H，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論．
【解答】解：（1）∵拋物線y=ax2+bx﹣2的對稱軸是直線x=1，A（﹣2，0）在拋物線上，∴ ，解得： ，拋物線解析式為y= x2﹣ x﹣2；
（2）令y= x2﹣ x﹣2=0，解得：x1=﹣2，x2=4，當(dāng)x=0時，y=﹣2，∴B（4，0），C（0，﹣2），設(shè)BC的解析式為y=kx+b，則 ，解得： ，∴y= x﹣2，
設(shè)D（m，0），
∵DP∥y軸，
∴E（m， m﹣2），P（m， m2﹣ m﹣2），
∵OD=4PE，
∴m=4（ m2﹣ m﹣2﹣ m+2），
∴m=5，m=0（舍去），
∴D（5，0），P（5， ），E（5， ），
∴四邊形POBE的面積=S△OPD﹣S△EBD= ×5× ﹣ 1× = ；
（3）存在，設(shè)M（n， n﹣2），
①以BD為對角線，如圖1，
∵四邊形BNDM是菱形，
∴MN垂直平分BD，
∴n=4+ ，
∴M（ ， ），
∵M，N關(guān)于x軸對稱，
∴N（ ，﹣ ）；
②以BD為邊，如圖2，
∵四邊形BNDM是菱形，
∴MN∥BD，MN=BD=MD=1，
過M作MH⊥x軸于H，
∴MH2+DH2=DM2，
即（ n﹣2）2+（n﹣5）2=12，
∴n1=4（不合題意），n2=5.6，
∴N（4.6， ），
同理（ n﹣2）2+（4﹣n）2=1，
∴n1=4+ （不合題意，舍去），n2=4﹣ ，
∴N（5﹣ ， ），
③以BD為邊，如圖3，
過M作MH⊥x軸于H，
∴MH2+BH2=BM2，
即（ n﹣2）2+（n﹣4）2=12，
∴n1=4+ ，n2=4﹣ （不合題意，舍去），
∴N（5+ ， ），
綜上所述，當(dāng)N（ ，﹣ ）或（4.6， ）或（5﹣ ， ）或（5+ ， ），以點B，D，M，N為頂點的四邊形是菱形．
【點評】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，本題主要涉及了待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式、勾股定理，三角形的面積公式、菱形的性質(zhì)、根據(jù)題意畫出符合條件的圖形是解題的關(guān)鍵．
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