對于初學(xué)者來講幾何難，已是不爭的事實(shí)，在訓(xùn)練自己強(qiáng)大的邏輯思考的征程上，多少汗水，多少淚，即便是學(xué)會(huì)了用基本圖形來分析問題，卻仍有較多同學(xué)還是被擋在了正確答案的大門外，批閱作業(yè)時(shí)，常常發(fā)現(xiàn)有部分同學(xué)所畫的圖形已經(jīng)很接近正確答案了，卻仍舊敗下陣來，其中一個(gè)原因，就是把輔助線想的太簡單了，許多稍復(fù)雜的幾何問題，輔助線的目的性并不單一，它所承載的功能絕不是我們想像的那樣“單一”．

看下面的案例（這是一個(gè)我們非常熟悉的八年級的試題）

再看下我們常見的解法：

一．構(gòu)造雙垂直法

大家發(fā)現(xiàn)作完雙垂線后，這兩條垂線并不是只給我們帶來一個(gè)有利條件，而是同時(shí)帶來兩個(gè)條件，如圖所示．正是由于這兩個(gè)條件同時(shí)具備，才為后面的全等提供了兩個(gè)有利條件，否則這兩個(gè)直角三角形全等條件將不足．

二．對稱法

將PD沿OE作對稱到PF（這是想法，輔助線寫法不用這樣，如下圖）

認(rèn)真研究這種解法，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，對稱帶來的好處決不是一條，也是兩條，除了PD=PF外，還順帶捎來了兩個(gè)角相等，它們?yōu)樽C明等腰三角形一個(gè)出圖，一個(gè)出角，都賣了力．

三．全等三角形法

如果按下圖中的作法，在OB上取一點(diǎn)F，使DF=OC，那么這樣的輔助線只單純的提供了邊相等條件，加之易證得∠PCO=∠PDF，可此二者不足以說明COP與DFP全等，所以僅管這樣的輔助線已經(jīng)很“接近答案”，但就是因?yàn)闆]有考慮到“一箭要雙雕”，所以棋差一招，同樣的位置，同樣的線，不同的說法帶來的效果不同，按后面三種說法就能達(dá)到“一箭雙雕”的功效，好好思考一下，它們都帶來了什么？想通了，再回頭看你曾經(jīng)沒有做出的幾何題，你會(huì)“悟”出什么道理呢？

有話說：作輔助線并不是目標(biāo)，而是心中看到了相應(yīng)的圖形結(jié)構(gòu)，只不過它不完整罷了，為了把它補(bǔ)完整，才添上這些線，這些添上去的線俗稱輔助線，真正的目的是為了將心中所想的那幅圖補(bǔ)全，然而在補(bǔ)的過程中，還要達(dá)到承上啟下的作用，這就是它難的地方了，還望君多思量．