研究者想知道短期(2周)高強度鍛煉是否會減少C反應(yīng)蛋白(C-Reactive Protein, CRP)的濃度。

研究者招募了12名研究對象，并讓研究對象參與兩組試驗：對照試驗和干預(yù)試驗。在對照試驗中，研究對象照常進行日?；顒?；在干預(yù)試驗中，研究對象每天進行45分鐘的高強度鍛煉，每組試驗持續(xù)2周，兩組試驗中間間隔足夠的時間。

CRP的濃度在每組試驗中共測量了3次：試驗開始時的CRP濃度、試驗中的CRP濃度(1周)和試驗結(jié)束時的CRP濃度(2周)。這三個時間點代表了受試者內(nèi)因素“時間”的三個水平，因變量是CRP的濃度，單位是mg/L。

con_1、con_2和con_3分別代表對照試驗開始時、對照試驗中和對照試驗結(jié)束時研究對象的CRP濃度，int_1、int_2和int_3分別代表干預(yù)試驗開始時、干預(yù)試驗中和結(jié)束時研究對象的CRP濃度。部分數(shù)據(jù)如下：

使用兩因素重復(fù)測量方差分析(Two-way Repeated Measures Anova)進行分析時，需要考慮5個假設(shè)。 

對研究設(shè)計的假設(shè)：

假設(shè)1：因變量唯一，且為連續(xù)變量；

假設(shè)2：有兩個受試者內(nèi)因素（Within-Subject Factor），每個受試者內(nèi)因素有2個或以上的水平。

注：在重復(fù)測量的方差分析模型中，對同一個體相同變量的不同次觀測結(jié)果被視為一組，用于區(qū)分重復(fù)測量次數(shù)的變量被稱為受試者內(nèi)因素，受試者內(nèi)因素實際上是自變量。

對數(shù)據(jù)的假設(shè)：

假設(shè)3：受試者內(nèi)因素的各個水平，因變量沒有極端異常值；

假設(shè)4：受試者內(nèi)因素的各個水平，因變量需服從近似正態(tài)分布；

假設(shè)5：對于受試者內(nèi)因素的各個水平組合而言，因變量的方差協(xié)方差矩陣相等，也稱為球形假設(shè)。

（點擊圖片看清晰大圖）

兩因素重復(fù)測量方差分析的操作

1. 在主菜單下點擊Analyze > General Linear Model > Repeated measures...，如下圖所示：

2. 出現(xiàn)Repeated Measures Define Factor(s)對話框，如下圖所示：

3. 在Within-Subject Factor Name:中將“factor1”更改為treatment，因為研究對象共進行了2組試驗，在Number of Levels：中填入2；

4. 點擊Add，出現(xiàn)下圖：

5. 在Within-Subject Factor Name:中填入time，因為研究對象的CRP水平在每組試驗中共測量了3次，在Number of Levels：中填入3，點擊Add；

6. 點擊Define，出現(xiàn)下圖Repeated Measures對話框；

7. 如下圖所示，Within-Subjects Variables后面的括號內(nèi)是受試者內(nèi)因素的名字，將左側(cè)六個變量均選入右側(cè)框中，如下圖所示：

8. 點擊Plots，出現(xiàn)Repeated Measures: Profile Plots 對話框，如下圖所示：

9. 將time選入Horizontal Axis：框中，將treatment選入Separate Lines：框中；

10. 點擊Add，出現(xiàn)下圖，點擊Continue；

11. 點擊Save，出現(xiàn)Repeated Measures: Save對話框；

12. 在Residuals下方選擇Studentized，如下圖所示，點擊Continue；

13. 點擊Options，出現(xiàn)Repeated Measures: Options對話框；

14. 將treatment、time和treatment*time選入Display Means for：中，下方Compare main effects為勾選狀態(tài)，在Confidence interval adjustment：下選擇Bonferroni，在Display下方勾選Descriptive statistics 和Estimates of effect size，點擊Continue，點擊OK。

那么，用Two-way Repeated Measures Anova分析時，如何考慮和處理這5個假設(shè)呢？

由于假設(shè)1-2都是對研究設(shè)計的假設(shè)，需要研究者根據(jù)研究設(shè)計進行判斷。本例中因變量為CRP濃度，是連續(xù)變量，符合假設(shè)1：因變量唯一，且為連續(xù)變量。

共有2個受試者內(nèi)因素：干預(yù)因素（兩個水平：1個水平為“干預(yù)”，另一個水平為“對照”）和時間因素（3個水平：試驗開始時、試驗中和試驗結(jié)束時），符合假設(shè)2：有兩個受試者內(nèi)因素（Within-Subject Factor），每個受試者內(nèi)因素有2個或以上的水平。

2個受試者內(nèi)因素干預(yù)因素（兩個水平：1個水平為“干預(yù)”，另一個水平為“對照”）和時間因素（3個水平：試驗開始時、試驗中和試驗結(jié)束時），共形成了6個“處理”組。

下面我們主要對數(shù)據(jù)的假設(shè)3-5進行判斷。

(一) 假設(shè)3：受試者內(nèi)因素的各個水平，因變量沒有極端異常值；

1. 通過學生化殘差判斷異常值

在上述操作中我們選擇了保存Studentized residuals，就是學生化殘差，一般認為觀測的學生化殘差超過±3（標準差）時為異常值。進行上述操作后，我們在數(shù)據(jù)主頁面可以看到產(chǎn)生了6個新變量。

注：殘差是指實際觀察值與估計值（擬合值）之間的差，學生化殘差是殘差中一種。

點擊數(shù)據(jù)下方的Label，可以看到新產(chǎn)生的6個變量對應(yīng)的意義，如下圖所示，分別是int_1、int_2、int_3、con_1、con_2和con_3的學生化殘差。

要判斷觀測是否為離群值，可以查看學生化殘差是否超過±3的范圍。在數(shù)據(jù)頁面對新生變量進行排序，右擊SRE_1，選擇Sort Ascending，將SRE_1按照從大到小的順序排列。

如下圖所示，SRE_1最小值為-2.05，最大值為1.17，沒有超過±3的范圍。

用同樣的方法可以對其他5個新生變量進行檢驗。如果沒有發(fā)現(xiàn)異常值，可以這樣報告：通過用學生化殘差是否超過±3的方法沒有發(fā)現(xiàn)異常值；如果發(fā)現(xiàn)異常值，可以這樣報告：通過用學生化殘差是否超過±3的方法，發(fā)現(xiàn)一個異常值，該觀測的學生化殘差為3.83。

2. 異常值的處理

(1) 導(dǎo)致數(shù)據(jù)中存在異常值的原因有3種：

1) 數(shù)據(jù)錄入錯誤：首先應(yīng)該考慮異常值是否由于數(shù)據(jù)錄入錯誤所致。如果是，用正確值進行替換并重新進行檢驗；

2) 測量誤差：如果不是由于數(shù)據(jù)錄入錯誤，接下來考慮是否因為測量誤差導(dǎo)致（如儀器故障或超過量程），測量誤差往往不能修正，需要把測量錯誤的數(shù)據(jù)刪除；

3) 真實存在的異常值：如果以上兩種原因都不是，那最有可能是一種真實的異常數(shù)據(jù)。這種異常值不好處理，但也沒有理由將其當作無效值看待。目前它的處理方法比較有爭議，尚沒有一種特別推薦的方法。

需要注意的是，如果存在多個異常值，應(yīng)先把最極端的異常值去掉后，重新檢查異常值情況。這是因為有時最極端異常值去掉后，其他異常值可能會回歸正常。

(2) 異常值的處理方法分為2種：

1) 保留異常值：

① 因變量轉(zhuǎn)換成其他形式；

② 將異常值納入分析，并堅信其對結(jié)果不會產(chǎn)生實質(zhì)影響。

2) 剔除異常值：

直接刪除異常值很簡單，但卻是沒有辦法的辦法。當我們需要刪掉異常值時，應(yīng)報告異常值大小及其對結(jié)果的影響，最好分別報告刪除異常值前后的結(jié)果。而且，應(yīng)該考慮有異常值的個體是否符合研究的納入標準。如果其不屬于合格的研究對象，應(yīng)將其剔除，否則會影響結(jié)果的推論。

(二) 檢驗假設(shè)4：受試者內(nèi)因素的各個水平，因變量需服從近似正態(tài)分布

盡管有一系列方法可以檢驗正態(tài)性，我們這里通過Shapiro-Wilk's檢驗學生化殘差的正態(tài)性。

1. 在主菜單點擊Analyze > Descriptive Statistics > Explore...，如下圖：

2. 出現(xiàn)Explore對話框，將新產(chǎn)生的6個學生化殘差選入Dependent List，點擊Plots；

3. 出現(xiàn)下圖Plots對話框；

4. 在Boxplots下選擇None，去掉Descriptive下Stem-和-leaf，選擇Normality plots with tests，點擊Continue，點擊OK。

5. 對于樣本量較?。?lt;>P<>P=0.022<>P均大于0.05，說明SRE_2~SRE_6均服從正態(tài)分布。本例中，我們假設(shè)SRE_1違反正態(tài)分布的程度不嚴重，不需要對數(shù)據(jù)進行轉(zhuǎn)換。

可以這樣報告：通過Shapiro-Wilk's 檢驗學生化殘差的正態(tài)性，除了干預(yù)試驗開始時的CRP濃度外，其他測量的CRP濃度都服從正態(tài)分布。

6. 如果數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布，可以有如下3種方法進行處理：

(1) 數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換：對轉(zhuǎn)換后呈正態(tài)分布的數(shù)據(jù)進行單因素方差分析。當各組因變量的分布形狀相同時，正態(tài)轉(zhuǎn)換才有可能成功。對于一些常見的分布，有特定的轉(zhuǎn)換形式，但是對于轉(zhuǎn)換后數(shù)據(jù)的結(jié)果解釋可能比較復(fù)雜。

(2) 直接進行分析：由于單因素重復(fù)測量方差分析對于偏離正態(tài)分布比較穩(wěn)健，尤其是在各組樣本量相等或近似相等的情況下，而且非正態(tài)分布實質(zhì)上并不影響犯I型錯誤的概率。因此可以直接進行檢驗，但是結(jié)果中仍需報告對正態(tài)分布的偏離。

(3) 檢驗結(jié)果的比較：將轉(zhuǎn)換后和未轉(zhuǎn)換的原始數(shù)據(jù)分別進行單因素重復(fù)測量方差分析，如果二者結(jié)論相同，則再對未轉(zhuǎn)換的原始數(shù)據(jù)進行分析。

在結(jié)果解釋之前，我們需要先明確幾個概念：單獨效應(yīng)、主效應(yīng)和交互作用。

單獨效應(yīng)(simple effect)：指其他因素的水平固定時，同一因素不同水平間的差別。例如，當A因素固定在第1個水平時，B因素的單獨效應(yīng)為20；當A因素固定在第2個水平時，B因素的單獨效應(yīng)為24。

主效應(yīng)(main effect)：指某一因素的各水平間的平均差別。例如，當A因素固定在第1個水平時，B因素的單獨效應(yīng)為20；當A因素固定在第2個水平時，B因素的單獨效應(yīng)為24。平均后得到B因素的主效應(yīng)（20+24）/2=22。

交互作用(interaction)：當某因素的各個單獨效應(yīng)隨另一因素變化而變化時，則稱這兩個因素間存在交互作用。

為了更方便理解交互作用的概念，可以看一下下圖中的舉例。當兩條線是平行時，交互作用沒有統(tǒng)計學意義；當兩條線不平行，即使沒有在數(shù)據(jù)中有交叉點，交互作用也存在。

當存在交互作用時，單獨分析主效應(yīng)的意義不大，需要逐一分析各因素的單獨效應(yīng)；當不存在交互作用時，說明兩因素的作用效果相互獨立，逐一分析各因素的主效應(yīng)即可。

(一) 基本描述

1. SPSS首先會給出Within-Subjects Factors表，該表提示了兩個受試者內(nèi)因素treatment和time各個水平對應(yīng)的標簽，在后面的表格中會用到。

2. Descriptive Statistics表給出了int_1、int_2、int_3、con_1、con_3和con_3的均值，標準差和例數(shù)。

干預(yù)試驗開始時、干預(yù)試驗中和干預(yù)試驗結(jié)束時研究對象的CRP濃度干預(yù)試驗分別為2.70 ± 0.25 mg/L、2.58 ± 0.31 mg/L和2.42 ± 0.32 mg/L，對照試驗開始時、對照試驗中和對照試驗結(jié)束時研究對象的CRP濃度對照試驗分別為2.69 ± 0.23 mg/L、2.70 ± 0.22 mg/L和2.69 ± 0.25 mg/L。

在該表中可以看到，隨著時間推移，對照試驗三個時間點的CRP濃度相似，而干預(yù)試驗三個時間點的的CRP濃度則有所下降。

3. treatment*time表中沒有再出現(xiàn)int_1、int_2、int_3、con_1、con_3和con_3的變量名，而是給出了對應(yīng)的3個時間點的標簽。該表中給出了int_1、int_2、int_3、con_1、con_3和con_3的均值、標準誤和均值的95%置信區(qū)間。

4. Estimated Marginal Means of MEASURE_1給出了對照試驗和干預(yù)試驗三個時間點CRP均值的折線圖。

可以看到，對照試驗和干預(yù)試驗在開始時的CRP濃度相似，隨著時間推移，干預(yù)試驗中研究對象的CRP濃度呈下降趨勢，而對照試驗中研究對象的CRP濃度變化不大。從該圖中看到，兩條線不平行，提示兩個受試者內(nèi)因素存在交互作用。

(二) 球形假設(shè)的檢驗結(jié)果

1. 在判斷兩個受試者內(nèi)因素是否存在交互作用前，需要先判斷是否符合球形假設(shè)。在Mauchly's Test of Sphericity表中，給出了球形假設(shè)的檢驗結(jié)果。

如果P<>P>0.05，則滿足球形假設(shè)。本例中，交互項treatment*time的χ²=5.270，P=0.072，所以對于交互項，因變量滿足球形假設(shè)。

2. 當違背了球形假設(shè)條件時，需要進行epsilon (ε)校正。如下圖突出顯示，SPSS共用了三種方法進行校正，分別為：Greenhouse-Geisser、Huynh-Feldt和Lower-bound。

在實際應(yīng)用中，只用Greenhouse-Geisser和Huynh-Feldt兩種方法，這兩種方法計算得到的epsilon (ε)的值越低，說明違反球形假設(shè)的程度越大，當epsilon (ε)=1時，說明完美的服從了球形假設(shè)。

Maxwell & Delaney (2004)建議當epsilon (ε)<0.75時，使用greenhouse-geisser方法校正。其他統(tǒng)計學家建議當epsilon (ε)="">0.75時，使用Huynh-Feldt方法校正。

3. 滿足球形假設(shè)的結(jié)果

上述交互項滿足球形假設(shè)，我們下面需要看交互項對因變量的影響是否有統(tǒng)計學意義。在Tests of Within-Subjects Effects表中，如果P>0.05，則表示交互項無統(tǒng)計學意義（本例中，P值顯示為0.000，不代表P值實際為0，而是表示P<>

如表中突出顯示的內(nèi)容所示，在Sphericity Assumed行，treatment和time的交互作用具有統(tǒng)計學意義，F(xiàn)(2, 22)=30.157，P<>

4. 不滿足球形假設(shè)的結(jié)果

當不滿足球形假設(shè)時，可以采用Greenhouse & Geisser方法進行校正，如下表中突出顯示的內(nèi)容。

可見，交互項的自由度（df）由原來符合球形假設(shè)時的2變成了1.419，誤差項的自由度由原來的22變成了15.607，均方(Mean Square)由原來的0.122變成了0.172，treatment和time的交互作用具有統(tǒng)計學意義，F(xiàn)(1.419, 15.607) = 30.157，P<>

(三) 交互作用存在時的分析步驟

當交互作用有意義時，單獨分析主效應(yīng)的意義不大，需要逐一分析不同時間水平干預(yù)試驗和對照試驗中研究對象CRP濃度的差異，即各受試者內(nèi)因素的單獨效應(yīng)。

1. treatment的單獨效應(yīng)

檢驗treatment的單獨效應(yīng)是指在不同時間水平比較干預(yù)試驗和對照試驗中研究對象CRP濃度的差異，需要三次單獨的比較，如下圖所示。

受試者內(nèi)因素time有三個水平，所以需要做三次比較。需要做的3個比較分別為：int_1與con_1、int_2與con_2和int_3與con_3。

(1) SPSS操作

1) 在主菜單下點擊Analyze > General Linear Model > Repeated measures...，如下圖所示：

2) 出現(xiàn)Repeated Measures Define Factor(s)對話框，如下圖所示：

3) 單擊time(3)，點擊Remove按鈕，在Number of Levels：只剩treatment(2)，如下圖所示：

4) 點擊Define，出現(xiàn)下圖Repeated Measures對話框；

5) 如下圖所示，Within-Subjects Variables后面的括號內(nèi)是受試者內(nèi)因素的名字，將左側(cè)int_1和con_1變量均選入右側(cè)框中，如下圖所示：

6) 點擊Options，出現(xiàn)Repeated Measures: Options對話框，如下圖所示：

7) 去掉Display下方勾選Descriptive statistics，點擊Continue，點擊OK。

8) 第二個treatment的單獨效應(yīng)重復(fù)上述操作，將步驟5中將int_2和con_2選入右側(cè)框中；第三個treatment的單獨效應(yīng)重復(fù)上述操作，將步驟5中將int_3和con_3選入右側(cè)框中。

(2) treatment單獨效應(yīng)的結(jié)果

1) int_1和con_1的比較結(jié)果

當只有兩個組比較時，不需要檢驗球形假設(shè)。Tests of Within-Subjects Effects表是對因變量進行一元方差分析的結(jié)果。P0.05時，自變量對因變量的影響存在統(tǒng)計學意義；P≥0.05時，自變量對因變量的影響不存在統(tǒng)計學意義。

該表給出了研究開始時treatment對因變量的單獨效應(yīng)，treatment對CRP濃度的影響不具有統(tǒng)計學意義，F(xiàn)(1, 11)=0.402， P=0.539。

然后在Pairwise Comparisons表中看int_1和con_1的兩兩比較結(jié)果，在研究開始時干預(yù)試驗中研究對象的CRP濃度比對照試驗的高0.14(95%置信區(qū)間：-0.034 - 0.061)mg/L，但差異不具有統(tǒng)計學意義，P=0.539。

2) int_2和con_2的比較結(jié)果

Test of Within-Subjects Effects表給出了研究中期treatment對因變量的單獨效應(yīng)，treatment對CRP濃度的影響具有統(tǒng)計學意義， F(1, 11) =10.434，P=0.008。

然后在Pairwise Comparisons表中看int_2和con_2的兩兩比較結(jié)果，在研究中期時干預(yù)試驗中研究對象的CRP濃度比對照試驗的低0.125(95%置信區(qū)間：-0.210 - 0.040)mg/L，差異具有統(tǒng)計學意義，P=0.008。

3) int_3和con_3的比較與上述相似，在此不做贅述。

注意：有些學者和統(tǒng)計學家推薦在進行多個單獨效應(yīng)的比較時進行校正。常用的方法是對顯著性水平進行Bonferroni校正：用現(xiàn)有的顯著性水平除以單獨效應(yīng)的個數(shù)。本例中，treatment的單獨效應(yīng)有3個，所以校正后的顯著性水平α=0.05÷3=0.0167。

2. time的單獨效應(yīng)

相似的，檢驗time的單獨效應(yīng)是指在treatment的不同組中比較時間因素的差異。受試者內(nèi)因素treatment有兩個水平，所以需要做兩次比較，如下圖所示。做這些比較與做2次單因素重復(fù)測量方差分析相同，需要做的2個比較分別為：int_1、int_2與int_3和con_1、con_2與con_3。time的單獨效應(yīng)與上述treatment的單獨效應(yīng)SPSS操作相似，在此不做贅述。

(1) 對照試驗中time的單獨效應(yīng)

1) 由于time的單獨效應(yīng)是比較3個水平，所以需要判斷是否符合球形假設(shè)。如下圖所示，P=0.053，大于0.05，所滿足球形假設(shè)。

2) 然后看Test of Within-Subjects Effects表，該表給出了對照試驗time的單獨效應(yīng)，在對照試驗中時間因素對CRP濃度的影響沒有統(tǒng)計學意義，F(xiàn)(2, 22) =0.182，P=0.835。由于對照試驗中時間因素對CRP濃度的影響沒有統(tǒng)計學意義，所以不必在進行三個時間點的兩兩比較。

(2) 干預(yù)試驗中time的單獨效應(yīng)

1) 由于time的單獨效應(yīng)是比較3個水平，所以需要判斷是否符合球形假設(shè)。如下圖所示，P=0.056，大于0.05，滿足球形假設(shè)。

2) 然后看Test of Within-Subjects Effects表，該表給出了干預(yù)試驗中time的單獨效應(yīng)，在干預(yù)試驗中時間因素對CRP濃度的影響有統(tǒng)計學意義，F(xiàn)(2, 22) =40.160，P<>

3) 下面是兩兩比較的結(jié)果。如下圖所示，試驗開始時的CRP濃度(2.70 ± 0.25 mg/L)與試驗中期的CRP濃度(2.58 ± 0.31 mg/L)的差異具有統(tǒng)計學意義(P=0.002)，差值為0.128(95%置信區(qū)間：0.052 - 0.205) mg/L；試驗中期時的CRP濃度(2.58 ± 0.31 mg/L)與試驗結(jié)束時的CRP濃度(2.42 ± 0.32 mg/L)的差異具有統(tǒng)計學意義(P<0.001)，差值為0.158(95%置信區(qū)間：0.087 -="" 0.230)="">

(四) 交互作用不存在時的分析步驟

當交互作用不存在時，需要解讀兩個受試者內(nèi)因素（treatment和time）的主效應(yīng)。如果>2水平的受試者內(nèi)因素的主效應(yīng)存在，需要后續(xù)進行兩兩比較。

1. treatment的主效應(yīng)

1) 由于treatment只有兩個水平(干預(yù)與對照)，所以不需要檢驗是否符合球形假設(shè)。Test of Within-Subjects Effects表給出了treatment的主效應(yīng)結(jié)果。檢驗treatment的主效應(yīng)意味著檢驗無論在什么時間點上，CRP的濃度是否有差異。

在Test of Within-Subjects Effects表中，P<>P≥0.05時，自變量對因變量的影響不存在統(tǒng)計學意義。如下圖突出顯示所示，treatment對CRP濃度的主效應(yīng)具有統(tǒng)計學意義，F(xiàn)(1, 11)=16.745，P=0.002。

2) 下面是兩兩比較的結(jié)果。如下圖Pairwise Comparisons表中所示，干預(yù)試驗中研究對象的CRP濃度比對照試驗的CRP濃度低0.127(95%置信區(qū)間：-0.196 ~ -0.059) mg/L，差異具有統(tǒng)計學意義，P=0.002。

2. time的主效應(yīng)

1) 由于time的主效應(yīng)是比較3個水平，所以需要判斷是否符合球形假設(shè)。如下圖所示，P=0.027（<><>

2) Test of Within-Subjects Effects表給出了time主效應(yīng)，時間因素對CRP濃度的影響具有統(tǒng)計學意義，F(xiàn)(1.322, 14.537) =25.558，P<>

3) 下面是兩兩比較的結(jié)果。如下圖所示，試驗開始時的CRP濃度與試驗中期的CRP濃度的差異具有統(tǒng)計學意義(P=0.004)，差值為0.059(95%置信區(qū)間：0.020 - 0.098) mg/L，試驗中期時的CRP濃度與試驗結(jié)束時的CRP濃度的差異具有統(tǒng)計學意義(P=0.003)，差值為0.085(95%置信區(qū)間：0.032 - 0.138) mg/L。

1. 當兩受試者內(nèi)因素間存在交互作用時

采用兩因素重復(fù)測量方差分析方法，判斷不同干預(yù)措施隨著時間的變化對受試者CRP濃度的影響。通過對學生化殘差的分析，經(jīng)Shapiro-Wilk檢驗，各組數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布(P>0.05)；通過學生化殘差是否超過±3倍的標準差判斷，各組數(shù)據(jù)無異常值。經(jīng)Mauchly's球形假設(shè)檢驗，對于交互項treatment*time，因變量的方差協(xié)方差矩陣相等(P>0.05)。

數(shù)據(jù)以均數(shù)±標準差的形式表示。treatment和time的交互作用對CRP濃度的影響有統(tǒng)計學意義，F(xiàn)(2, 22)=30.157，P<>

在試驗開始時，對照試驗(2.69 ± 0.23 mg/L)與干預(yù)試驗(2.70 ± 0.25 mg/L)中研究對象的CRP濃度的差異不具有統(tǒng)計學意義，F(xiàn)(1, 11)=0.402，P=0.539。

在試驗中期時，對照試驗(2.70 ± 0.22 mg/L)與干預(yù)試驗(2.58 ± 0.31 mg/L)中研究對象的CRP濃度的差異具有統(tǒng)計學意義，差值為0.13(95%置信區(qū)間：0.04 - 0.21) mg/L，F(xiàn)(1, 11)=10.434，P=0.008。

在試驗結(jié)束時，對照試驗(2.69 ± 0.25 mg/L)與干預(yù)試驗(2.42 ± 0.32 mg/L)中研究對象的CRP濃度的差異也具有統(tǒng)計學意義，差值為0.27(95%置信區(qū)間：0.17 - 0.38) mg/L，F(xiàn)(1, 11)=32.069，P<>

在對照試驗中，對于受試者內(nèi)因素time，因變量符合球形假設(shè)(P=0.053)。時間因素對CRP濃度的單獨效應(yīng)沒有統(tǒng)計學意義，F(xiàn)(2, 22)=0.182，P=0.835。在干預(yù)試驗中，對于受試者內(nèi)因素time，因變量符合球形假設(shè)(P=0.056)，時間因素對CRP濃度的單獨效應(yīng)有統(tǒng)計學意義，F(xiàn)(2, 22)=40.160，P<>

干預(yù)試驗開始時的CRP濃度(2.70 ± 0.25 mg/L)與干預(yù)試驗中期的CRP濃度(2.58 ± 0.31 mg/L)的差異具有統(tǒng)計學意義(P=0.002)，差值為0.128(95%置信區(qū)間：0.052 - 0.205) mg/L，干預(yù)試驗中期時的CRP濃度(2.58 ± 0.31 mg/L)與干預(yù)試驗結(jié)束時的CRP濃度(2.42 ± 0.32 mg/L)的差異具有統(tǒng)計學意義(P<0.001)，差值為0.158(95%置信區(qū)間：0.087 -="" 0.230)="">

2. 當兩受試者內(nèi)因素間不存在交互作用時

采用兩因素重復(fù)測量方差分析方法，判斷不同干預(yù)措施隨著時間的變化對受試者CRP濃度的影響。通過對學生化殘差的分析，經(jīng)Shapiro-Wilk檢驗，各組數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布(P>0.05)；通過學生化殘差是否超過±3倍的標準差判斷，各組數(shù)據(jù)無異常值。經(jīng)Mauchly's球形假設(shè)檢驗，對于交互項treatment*time，因變量的方差協(xié)方差矩陣相等(P>0.05)。

數(shù)據(jù)以均數(shù)±標準差的形式表示。treatment和time的交互作用對CRP濃度的影響無統(tǒng)計學意義，F(xiàn)(2, 22)=1.026，P=0.258。因此，需要解讀兩個受試者內(nèi)因素 (treatment和time)的主效應(yīng)。如果>2水平的受試者內(nèi)因素的主效應(yīng)存在，需要后續(xù)進行兩兩比較。

treatment對CRP濃度的主效應(yīng)具有統(tǒng)計學意義，F(xiàn)(1, 11)=16.745，P=0.002。干預(yù)試驗中研究對象的CRP濃度比對照試驗的CRP濃度低0.127(95%置信區(qū)間：-0.196 ~ -0.059)mg/L，差異具有統(tǒng)計學意義，P=0.002。

時間因素對CRP濃度的影響具有統(tǒng)計學意義，F(xiàn)(1.322, 14.537) =25.558，P<>P=0.004)，差值為0.059(95%置信區(qū)間：0.020 - 0.098) mg/L，試驗中期時的CRP濃度與試驗結(jié)束時的CRP濃度的差異具有統(tǒng)計學意義(P=0.003)，差值為0.085(95%置信區(qū)間：0.032 - 0.138) mg/L。