（1）離群點(diǎn)

如何識(shí)別離群點(diǎn)？

1、Q-Q圖，落在置信區(qū)間帶外的點(diǎn)即可被認(rèn)為是離群點(diǎn)。

2、一個(gè)粗糙的判斷準(zhǔn)則：標(biāo)準(zhǔn)化殘差值大于2或者小于2的點(diǎn)可能是離群

3、library(car)
   outlierTest(fit)  顯示離群點(diǎn)

       rstudent unadjusted p-value Bonferonni p
Nevada 3.542929         0.00095088     0.047544

（2）高杠桿值點(diǎn)

它們是由許多異常的預(yù)測(cè)變量值組合起來的，與響應(yīng)變量值沒有關(guān)系

高杠桿值的觀測(cè)點(diǎn)可通過帽子統(tǒng)計(jì)量（hat statistic）判斷

hat.plot <- function(fit){
    p <- length(coefficients(fit))
    n <- length(fitted(fit))
    plot(hatvalues(fit), main = "Index Plot of Hat Values")
    abline(h = c(2, 3) * p/n, col = "red", lty = 2)
    identify(1:n, hatvalues(fit), names(hatvalues(fit)))
}


hat.plot(fit)

（3）強(qiáng)影響點(diǎn)

強(qiáng)影響點(diǎn)，即對(duì)模型參數(shù)估計(jì)值影響有些比例失衡的點(diǎn)。例如，若移除模型的一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)時(shí)模型會(huì)發(fā)生巨大的改變，那么你就需要檢測(cè)一下數(shù)據(jù)中是否存在強(qiáng)影響點(diǎn)了

cutoff <- 4/(nrow(states) - length(fit$coefficients) - 2)
plot(fit, which = 4, cook.levels = cutoff)
abline(h = cutoff, lty = 2, col = "red")

4、如何對(duì)線性模型進(jìn)行改進(jìn)？

1、刪除觀測(cè)點(diǎn)；

刪除離群點(diǎn)通常可以提高數(shù)據(jù)集對(duì)于正態(tài)假設(shè)的擬合度，而強(qiáng)影響點(diǎn)會(huì)干擾結(jié)果，通常也會(huì)被刪除。刪除最大的離群點(diǎn)或者強(qiáng)影響點(diǎn)后，模型需要重新擬合
2、變量變換：

Box-Cox正態(tài)變換

library(car)
summary(powerTransform(states$Murder))

library(car)
boxTidwell(Murder ~ Population + Illiteracy, data = states)
3、添加或刪除變量；
4、使用其他回歸方法。