醫(yī)咖會在之前的推文中，推送過多篇方差分析相關(guān)的文章，包括：

• 單因素方差分析(One-Way ANOVA)

• 雙因素方差分析(Two-way ANOVA)
  

• 三因素方差分析(Three-way ANOVA)
  

• 單因素重復(fù)測量方差分析
  

• 兩因素重復(fù)測量方差分析
  

• 三因素重復(fù)測量方差分析
  

• 單因素多元方差分析(One-way MANOVA)
  

每種方差分析的應(yīng)用場景，以及該如何進(jìn)行SPSS操作和解讀結(jié)果，各位伙伴請點擊相應(yīng)的文章鏈接查看~~今天，我們再來介紹一種統(tǒng)計方法：兩因素多元方差分析(Two-way Manova)。

某研究者想研究三種干預(yù)方式（regular—常規(guī)干預(yù)；rote—死記硬背式干預(yù)；reasoning—推理式干預(yù)）對學(xué)生學(xué)習(xí)成績的影響。

研究者記錄了學(xué)生兩門考試的成績：文科成績（humanities_score）和理科成績（science_score）。另外，基于之前的知識，研究者假設(shè)干預(yù)方式對男女兩種性別學(xué)生的效果可能不同。換言之，研究者想知道不同干預(yù)方式對學(xué)習(xí)成績的影響在男女學(xué)生中是否不同。也就是說，干預(yù)方式和性別兩個自變量之間是否存在交互作用（interaction effect）。

注：交互作用是指某一自變量對因變量的效應(yīng)在另一個自變量的不同水平會不同。在本例中，就是要比較①男性中干預(yù)方式對學(xué)習(xí)成績的影響和②女性中干預(yù)方式對學(xué)習(xí)成績的影響。這兩個效應(yīng)就成為單獨效應(yīng)（simple main effects），也就是說，單獨效應(yīng)是指在一個自變量的某一水平，另一個自變量對因變量的影響。因此，交互作用也可以看做是對單獨效應(yīng)間是否存在差異的檢驗。

在本研究中，共有三個效應(yīng)：性別的主效應(yīng)；干預(yù)方式的主效應(yīng)；性別和干預(yù)方式的交互作用。

研究者選取30名男學(xué)生和30名女學(xué)生，并將其隨機(jī)分配到三個干預(yù)組中，每個干預(yù)組中共有10名男學(xué)生和10名女學(xué)生。部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：

使用兩因素多元方差分析法進(jìn)行分析時，需要考慮10個假設(shè)。 

對研究設(shè)計的假設(shè)：

1. 因變量有2個或以上，為連續(xù)變量；

2. 有兩個自變量，為二分類或多分類變量；

3. 各觀察對象之間相互獨立；

對數(shù)據(jù)的假設(shè)：

4. 自變量的各個組內(nèi)，各因變量間存在線性關(guān)系；

5. 自變量的各個組內(nèi)，各因變量間沒有多重共線性；

6. ①沒有單因素離群值（univariate outliers）與②多因素離群值（multivariate outliers）：單因素離群值是指自變量的各個組中因變量是否是離群值；多因素離群值是指每個研究對象（case）的各因變量組合是否是一個離群值；

7. 各因變量服從多元正態(tài)分布；

8. 樣本量足夠；

9. 自變量的各組觀察對象之間因變量的方差協(xié)方差矩陣相等；

10. 每個因變量在自變量的各個組中方差相等。 

(點擊圖片可查看大圖)

那么，進(jìn)行兩因素多元方差分析時，如何考慮和處理這10個假設(shè)呢？

由于假設(shè)1-3都是對研究設(shè)計的假設(shè)，需要研究者根據(jù)研究設(shè)計進(jìn)行判斷，所以我們主要對數(shù)據(jù)的假設(shè)4-10進(jìn)行檢驗。

(一) 檢驗假設(shè)6：①是否存在單因素離群值；假設(shè)7：各因變量是否服從多元正態(tài)分布

檢驗單因素離群值時需要檢驗每一種自變量的排列組合中是否存在離群值，共有如下6種情況：

1. 首先要對數(shù)據(jù)進(jìn)行拆分

(1) 在主菜單點擊Data > Split File... ，如下圖：

(2) 出現(xiàn)Split File對話框，選擇Organize output by groups，會激活下方Groups Based on: 框；

(3) 將gender和intervention選入Groups Based on: 框中，點擊OK；

2. 運(yùn)行Explore程序，檢驗離群值并評估正態(tài)性；

(1) 在主菜單點擊 Analyze > Descriptive Statistics > Explore... ，如下圖：

(2) 出現(xiàn)Explore對話框；

(3) 將humanities_score和science_score選入Dependent List中，將id選入Label Cases by：框中；

(4) 點擊Plots，出現(xiàn)下圖Plots對話框；

(5) 在Boxplots下選擇Dependents together，去掉Descriptive下Stem-和-leaf，選擇Normality plots with tests，點擊Continue，點擊OK。

3. 檢驗假設(shè)6：①是否存在單因素離群值

(1) 下圖為輸出的箱式圖結(jié)果。

在SPSS中，將距離箱子邊緣超過1.5倍箱身長度的數(shù)據(jù)點定義為離群值，用“圓圈”表示，右上標(biāo)為離群值在數(shù)據(jù)表中所對應(yīng)的行數(shù)，以圓點表示；將距離箱子邊緣超過3倍箱身長度的數(shù)據(jù)點定義為極端值（極端離群值），用“*”表示，右上標(biāo)代表離群值在數(shù)據(jù)表中所對應(yīng)的行數(shù)。

在下圖中，可以看到兩個單因素離群值：a）26號學(xué)生，在推理干預(yù)組的一位女學(xué)生文科分?jǐn)?shù)高于同組內(nèi)的；b）57號學(xué)生，在推理干預(yù)組中的一個男學(xué)生文科分?jǐn)?shù)也是高于同組內(nèi)的。 

(2) 本例中沒有出現(xiàn)極端值，為了方便理解，下圖是出現(xiàn)極端值的一個舉例的情況。

一般來說，極端值比離群值更難處理。但是出現(xiàn)離群值時就應(yīng)該檢查離群值，并決定選擇處理方法。本例中雖然存在離群值，但是為了進(jìn)行下一步，我們暫且認(rèn)為不存在離群值。

(3) 離群值的處理

首先需要確定離群值出現(xiàn)的原因，數(shù)據(jù)中存在離群值的原因有3種：

1) 數(shù)據(jù)錄入錯誤：首先應(yīng)該考慮離群值是否由于數(shù)據(jù)錄入錯誤所致。如果是，用正確值進(jìn)行替換并重新進(jìn)行檢驗；

2) 測量誤差：如果不是由于數(shù)據(jù)錄入錯誤，接下來考慮是否因為測量誤差導(dǎo)致（如儀器故障或超過量程），測量誤差往往不能修正，需要把測量錯誤的數(shù)據(jù)刪除；

3) 真實存在的離群值：如果以上兩種原因都不是，那最有可能是一種真實的極端數(shù)據(jù)。這種離群值不好處理，但也沒有理由將其當(dāng)作無效值看待。目前它的處理方法比較有爭議，尚沒有一種特別推薦的方法。

需要注意的是，如果存在多個離群值，應(yīng)先把最極端的離群值去掉后，重新檢查離群值情況。這是因為有時最極端離群值去掉后，其他離群值可能會回歸正常。

離群值的處理方法分為2種：

1) 保留離群值：

1. 對因變量進(jìn)行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換；

2. 將離群值納入分析，并堅信其對結(jié)果不會產(chǎn)生實質(zhì)影響。

2) 剔除離群值：

直接刪除離群值很簡單，但卻是沒有辦法的辦法。當(dāng)我們需要刪掉離群值時，應(yīng)報告離群值大小及其對結(jié)果的影響，最好分別報告刪除離群值前后的結(jié)果。而且，應(yīng)該考慮有離群值的個體是否符合研究的納入標(biāo)準(zhǔn)。如果其不屬于合格的研究對象，應(yīng)將其剔除，否則會影響結(jié)果的推論。另外，需要在結(jié)果部分報告對離群值處理的方式。

4. 檢驗假設(shè)7：各因變量是否服從多元正態(tài)分布

(1) 對于樣本量較?。?><>

本例中，共有六種自變量的分類組合和兩個因變量，所以會出現(xiàn)12行結(jié)果。由于對各因變量進(jìn)行了6次檢驗，所以新的顯著性水平 = 0.05 ÷ 6 = 0.0083。本例中，由于所有的P值都大于0.0083，所以兩個因變量文科成績和理科成績服從正態(tài)分布。 

(2) 不服從正態(tài)分布的處理

如果數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布，可以有如下3種方法進(jìn)行處理：

1) 數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換：對轉(zhuǎn)換后呈正態(tài)分布的數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析。當(dāng)各組因變量的分布相同時，正態(tài)轉(zhuǎn)換才有可能成功。對于一些常見的分布，有特定的轉(zhuǎn)換形式，但是轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)結(jié)果可能較難解釋。

2) 直接進(jìn)行分析：由于多元方差分析對于偏離正態(tài)分布有一定的抗性，尤其是在各組樣本量相等或近似相等的情況下，而且非正態(tài)分布實質(zhì)上并不影響犯I型錯誤的概率。因此可以直接進(jìn)行檢驗，但是結(jié)果中需要報告對正態(tài)分布的偏離。

3) 如果想知道不服從正態(tài)分布是否會影響方差分析的結(jié)果，可以比較轉(zhuǎn)換后數(shù)據(jù)的分析結(jié)果和直接進(jìn)行分析的結(jié)果，如果兩個結(jié)果是同樣的結(jié)論，則不需要對因變量進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

(二) 檢驗假設(shè)4：自變量的各個組內(nèi)，各因變量之間存在線性關(guān)系

1. 在上述數(shù)據(jù)拆分的基礎(chǔ)上，在主菜單下點擊Graphs > Legacy Dialogs > Scatter/Dot....，如下圖所示：

2. 出現(xiàn)Scatter/Dot對話框，如下圖所示；

3. 點擊Matrix Scatter，點擊Define，出現(xiàn) Scatterplot Matrix對話框；

4. 將humanities_score和science_score選入Matrix Variables：框中，將intervention選入Rows：框中，將gender選入Columans：框中，點擊OK；

5. 在如下結(jié)果中可以看到每一種自變量組合里humanities_score和science_score的散點圖，除了兩因變量在推理干預(yù)的女學(xué)生中的線性關(guān)系不是很理想，其他組的線性關(guān)系明顯，我們這里接受假設(shè)4。

如果不存在線性關(guān)系，可以通過3種方式進(jìn)行處理：(1) 對1個或多個因變量進(jìn)行轉(zhuǎn)換；(2) 去除掉不存在線性關(guān)系的因變量；(3) 直接進(jìn)行分析，盡管統(tǒng)計效能會降低。

(三) 檢驗假設(shè)5：各因變量之間是否存在多重共線性

1. 在上述數(shù)據(jù)拆分的基礎(chǔ)上，在主菜單下點擊 Correlate > Bivariate...，如下圖所示：

2. 出現(xiàn)Bivariate Correlations對話框，如下圖；

3. 將humanities_score和science_score選入Variables，點擊OK。

4. 結(jié)果如下圖所示，可以看到自變量的各個組合中humanities_score和science_score的Pearson相關(guān)系數(shù)。

理想狀態(tài)下，在做多元方差分析時，各個因變量之間應(yīng)該存在一定程度的相關(guān)關(guān)系，但相關(guān)性不能太強(qiáng)，如果相關(guān)性太強(qiáng)（高于0.9），則存在多重共線性，多元方差分析的假設(shè)則不再滿足。

在下表中突出顯示的相關(guān)系數(shù)在-0.851~0.721之間，因變量間不存在多重共線性（|r| <>

5. 存在多重共線性的處理方法

如果數(shù)據(jù)具有多重共線性，可以有如下2種方法進(jìn)行處理：

(1)刪除具有多重共線性的一個因變量，也是最常用的方法；

(2)可以通過主成分分析將具有多重共線性的多個因變量匯總成一個新的因變量，這樣做往往是理論上必須保留所有因變量。

(四) 檢驗假設(shè)6：②是否存在多因素離群值

多因素離群值是指因變量的組合是異常值?？梢酝ㄟ^計算馬氏距離（Mahalanobis distance）來判斷某個研究對象是否為多因素離群值。

1. 在主菜單下點擊 Analyze >Regression >Linear...，如下圖所示： 

2. 出現(xiàn)Linear Regression對話框，將id選入Dependent框中，將humanities_score和science_score選入Independent(s)中，如下圖所示； 

3. 點擊Save，出現(xiàn)Linear Regression：Save對話框，點擊Distances下的Mahalanobis，即馬氏距離，點擊Continue，點擊OK。 

4. 在主界面下，可以看到出現(xiàn)新變量MAH_1；

5. 選中MAH_1變量，右鍵，選擇Sort Descending，對新變量進(jìn)行降序排列；

6. 如下圖所示，是對馬氏距離降序排列后的數(shù)據(jù)界面；

7. 馬氏距離需要根據(jù)下表中Critical Value進(jìn)行對比，下表中Critical Value是在α=0.001時不同變量數(shù)對應(yīng)的卡方分布的卡方值，由于本例中因變量有2個，對應(yīng)的Critical Value為13.82，而本例中馬氏距離最大值為5.21444<>

8. 如果存在多因素離群值，首先要確定多因素離群值存在的原因，原因主要有三種：數(shù)據(jù)錄入錯誤；測量錯誤；真實存在的異常值。

處理方法分為2種：

(1) 保留離群值：

1) 將因變量轉(zhuǎn)換成其他形式，然而轉(zhuǎn)換后的結(jié)果比較難解釋，如果選擇變換，需要對所有的假設(shè)進(jìn)行重新檢驗；

2) 將離群值納入分析，理想情況下，需要找到一個方法能夠評估離群值對分析結(jié)果的影響?？梢苑謩e納入多因素離群值和剔除多因素離群值進(jìn)行分析，并對兩個分析結(jié)果進(jìn)行比較。如果兩者結(jié)論一致，則可以保留多因素離群值。

(2) 剔除離群值：

直接刪除離群值很簡單，是常用的辦法。當(dāng)我們需要刪掉離群值時，應(yīng)該注意一個離群值可能會掩蓋另一個離群值的存在。所以在刪除離群值后，應(yīng)重新進(jìn)行對假設(shè)的檢驗。最后需要在結(jié)果中報告刪除的離群值和原因。

9. 需要去除之前對數(shù)據(jù)的拆分。在主菜單下點擊Data > Split File...，如下圖所示：

10. 出現(xiàn)Split File對話框，點擊Analyze all cases，do not create groups,點擊OK。

(一) SPSS操作

1. 在主菜單下點擊Analyze >General Linear Model >Multivariate...，如下圖所示：

2. 出現(xiàn)Multivariate對話框，將humanities_score和science_score選入Dependent Variables，將gender和intervention選入Fixed Factor(s)，點擊Post Hoc；

3. 出現(xiàn)Multivariate: Post Hoc Multiple Comparisons for Observed Means對話框，將gender和intervention選入Post Hoc Tests for，在Equal Variances Assumed下方選擇Tukey，點擊Continue；

4. 點擊Options，出現(xiàn)Multivariate: Options對話框，如下圖所示；

5. 將gender和intervention選入Display Means for:下方，并同時選中g(shù)ender和intervention，將交互項gender*intervention選入Display Means for:下方，勾選Display下方的Descriptive statistics、Estimates of effect size和Homogeneity tests，點擊Continue，點擊Paste。

6. 出現(xiàn)如下圖所示的語法編輯器頁面；

7. 找到第8行語法：/EMMEANS=TABLES(gender*intervention)，并在其后加上空格，加上語法：COMPARE(gender) ADJ(BONFERRONI)，如下圖所示；

注釋：COMPARE()表示主效應(yīng)的執(zhí)行命令，COMPARE(gender)表示會輸出gender對因變量的主效應(yīng)，ADJ(BONFERRONI)是進(jìn)行主效應(yīng)間兩兩比較的命令，并對顯著性水平進(jìn)行Bonferroni校正。

8. 復(fù)制/EMMEANS=TABLES(gender*intervention) COMPARE(gender) ADJ(BONFERRONI)，并將其黏貼至下一行，將gender改成intervention，如下圖所示；

9. 在主菜單下點擊RUN> All,如下圖所示。

(二) 檢驗假設(shè)8：樣本量足夠

多元方差分析中的樣本量足夠是指自變量的每組中的例數(shù)要不少于因變量個數(shù)，本例中因變量有2個，所以自變量每組中至少有2例才能滿足樣本量足夠的假設(shè)。在輸出的結(jié)果的Descriptive Statistics表中可以看到每組10例，滿足條件。

(三) 檢驗假設(shè)9：自變量的各組觀察對象之間因變量的方差協(xié)方差矩陣相等

在輸出的結(jié)果的Box's Test of Equality of Covariance Matrices表中，如果P<0.001，則違反了協(xié)方差矩陣相等的假設(shè)；如果p>0.001，則協(xié)方差矩陣相等的假設(shè)成立。

本例中，P=0.009>0.001, 所以各組觀察對象因變量的方差協(xié)方差矩陣相等的假設(shè)成立。大家可能注意到此時的顯著性水平是0.001而非0.05，這是由于該檢驗的敏感性所以下調(diào)了顯著性水平。

如果檢驗發(fā)現(xiàn)方差協(xié)方差矩陣不相等，可以不進(jìn)行處理，但是需要用Pillai’s criterion統(tǒng)計量而非Wilks' Lambda，因為Pillai's criterion對于不相等的協(xié)方差矩陣更穩(wěn)健。

(四) 檢驗假設(shè)10：每個因變量在自變量的各個組中是否方差相等。

在輸出的結(jié)果的Levene's Test of Equality of Error Variances表中，該檢驗中如果P<0.05，則方差不相等；如果p>0.05，則方程相等。本例中，P值均大于0.05（分別為P=0.750和P=0.964），所以方差相等的假設(shè)成立。

如果檢驗發(fā)現(xiàn)方差不等，有2種方法進(jìn)行處理：（1）對因變量進(jìn)行轉(zhuǎn)換，并重新進(jìn)行所有的檢驗；（2）不進(jìn)行處理，并接受較高的α水平，即犯I類錯誤的概率可能增大。

在結(jié)果解釋之前，我們需要先明確幾個概念：單獨效應(yīng)、主效應(yīng)和交互作用。

單獨效應(yīng)（simple effect）：指其他因素的水平固定時，同一因素不同水平間的差別。例如，當(dāng)A因素固定在第1個水平時，B因素的單獨效應(yīng)為20；當(dāng)A因素固定在第2個水平時，B因素的單獨效應(yīng)為24。

主效應(yīng)（main effect）：指某一因素的各水平間的平均差別。例如，當(dāng)A因素固定在第1個水平時，B因素的單獨效應(yīng)為20；當(dāng)A因素固定在第2個水平時，B因素的單獨效應(yīng)為24。平均后得到B因素的主效應(yīng)（20+24）/2=22。

交互作用（interaction）：當(dāng)某因素的各個單獨效應(yīng)隨另一因素變化而變化時，則稱這兩個因素間存在交互作用。

當(dāng)存在交互作用時，單獨分析主效應(yīng)的意義不大，需要逐一分析各因素的單獨效應(yīng)；當(dāng)不存在交互作用時，說明兩因素的作用效果相互獨立，逐一分析各因素的主效應(yīng)即可。

1. 多元方差分析的交互作用的結(jié)果

(1) 在Multivariate Tests表中，Pillai's Trace、Wilks' Lambda、 Hotelling's Trace和Roy's Largest Root為四個多元統(tǒng)計量，用于檢驗組間差異。首先要判斷兩個自變量之間是否存在交互作用，最常用的統(tǒng)計量為Wilks' Lambda，該檢驗P<>

本例中，交互項的F=4.046，P=0.004，Wilks' Λ=0.753； partial η²=0.132，所以gender和intervention之間存在交互作用，即干預(yù)對學(xué)生成績的影響在男女之間存在差異。

(2) 發(fā)現(xiàn)交互項對因變量有影響后，我們還需要判斷交互項對哪個因變量有作用。Tests of Between-Subjects Effects表實際上是對因變量單獨進(jìn)行一元方差分析的結(jié)果。P<>

本例中，我們看交互項對兩個因變量的影響，發(fā)現(xiàn)交互項對文科成績的影響有統(tǒng)計學(xué)意義（P=0.003）,而對理科成績的影響不存在統(tǒng)計學(xué)意義（P=0.056）。

 2. 單獨效應(yīng)（simple main effect）的結(jié)果

(1) gender的單獨效應(yīng)（simple main effect）

在Univariate Tests中輸出了在干預(yù)的不同組中，學(xué)習(xí)成績在男女中是否存在差異。

我們以文科成績?yōu)槔?，如下表所示，可見Regular（P=0.664）和Rote（P=0.086）干預(yù)組中男女生文科成績的差異不存在統(tǒng)計學(xué)意義，在Reasoning干預(yù)組中男女成績的差異具有統(tǒng)計學(xué)意義（P=0.002）。

(2) intervention的單獨效應(yīng)（simple main effect）

相似的，以文科成績?yōu)槔窗l(fā)現(xiàn)在女學(xué)生中不同干預(yù)方式對文科成績的影響，但在男學(xué)生中不同干預(yù)方式對文科成績的影響具有統(tǒng)計學(xué)意義（P<>

然而，由于intervention是三分類變量，我們?nèi)绻胫赖降资悄莾蓚€組之間存在差異，就需要進(jìn)行兩兩比較。下表是兩兩比較的結(jié)果。對于每科成績和每種性別，都進(jìn)行了三種干預(yù)方式的兩兩比較：regular與rote，regular與reasoning，reasoning與rote。

下面我們看一下因變量為文科成績時，在男性中，在Mean Difference（I-J）列可以看到regular組與rote組文科成績平均值差值為1.600，但是regular與rote兩種干預(yù)方式的比較P=1.000，說明兩者之間的差異不具有統(tǒng)計學(xué)意義。

相似的，在男性中，reasoning組與regular組的文科成績平均值差值為9.600，差異具有統(tǒng)計學(xué)意義（P<>

3. 多元方差分析的主效應(yīng)

(1) Gender的主效應(yīng)

如下圖突出顯示中，gender對因變量的主效應(yīng)不具有統(tǒng)計學(xué)意義，F(xiàn)=0.900，P=0.413，Wilks' Λ=0.967； partial η²=0.033。

(2) Intervention的主效應(yīng)

如下圖突出顯示中，intervention對因變量的主效應(yīng)具有統(tǒng)計學(xué)意義，F(xiàn)=6.220，P<0.001，wilks' λ="0.656；" partial="">²=0.190。

當(dāng)多元方差分析的主效應(yīng)對因變量有意義時，需要解讀單因素分析的主效應(yīng)結(jié)果（univariate main effects），這部分結(jié)果在Tests of Between-Subjects Effects表中。

如下圖所示，干預(yù)方式對文科成績的影響具有統(tǒng)計學(xué)意義（P<>

由于干預(yù)方式是三分類變量，我們下面需要看兩兩比較的結(jié)果。如下圖所示，可以看到三種干預(yù)方式對文科成績影響兩兩比較的結(jié)果。

Regular組和rote組的文科成績差異不具有統(tǒng)計學(xué)意義（P=0.896），regular組和reasoning組文科成績的差異具有統(tǒng)計學(xué)意義（P<><>

1. 當(dāng)自變量之間存在交互作用時

運(yùn)用兩因素多元方差分析方法對性別和干預(yù)方式對學(xué)生學(xué)習(xí)成績（包括文科成績和理科成績）的影響進(jìn)行分析。

分析前對方法的假設(shè)進(jìn)行檢驗：散點圖發(fā)現(xiàn)自變量的各個組內(nèi)，因變量間存在線性關(guān)系；Pearson相關(guān)發(fā)現(xiàn)兩因變量之間不存在多重共線性（|r|<0.9）；通過箱式圖未發(fā)現(xiàn)單因素離群值，通過馬氏距離未發(fā)現(xiàn)多元離群值（p>0.001）；

Shapiro-Wilk檢驗顯示兩因變量（文科成績和理科成績）服從正態(tài)分布（P>0.05）； Box's M檢驗顯示自變量的各個組內(nèi)兩個因變量的方差協(xié)方差矩陣相等（P=0.009）；Levene's檢驗顯示自變量各個組內(nèi)因變量方差相等（P>0.05）。

性別和干預(yù)方式的交互作用對因變量的影響存在統(tǒng)計學(xué)意義， F=4.046，P=0.004，Wilks' Λ=0.753； partial η²=0.132，即干預(yù)對學(xué)生成績的影響在男女之間存在差異。

多元方差分析顯示性別和干預(yù)方式的交互作用對文科成績的影響有統(tǒng)計學(xué)意義（F=6.406, P=0.003；partial η²=0.192），但對理科成績的影響不具有統(tǒng)計學(xué)意義（F=3.034, P=0.056；partial η²=0.101）。

單因素主效應(yīng)分析顯示在男學(xué)生中不同干預(yù)方式對文科成績的影響具有統(tǒng)計學(xué)意義（F=17.283, P<0.001；partial>²=0.390），但在女學(xué)生中不同干預(yù)方式對文科成績的影響無統(tǒng)計學(xué)意義（F=1.785, P=0.178；partial η²=0.062）。

因此，在男學(xué)生中對不同干預(yù)組的文科成績進(jìn)行了兩兩比較。成績用均值±標(biāo)準(zhǔn)差表示。男生文科平均成績在常規(guī)干預(yù)組為61.40±5.23，在死記硬背式干預(yù)組中為59.80±5.22，在推理干預(yù)組中為71.00±3.33。

常規(guī)干預(yù)組與推理干預(yù)組的文科成績差值為9.60（95%CI:4.51-14.69，P<><>

2. 當(dāng)自變量之間不存在交互作用時

運(yùn)用兩因素多元方差分析方法對性別和干預(yù)方式對學(xué)生學(xué)習(xí)成績（包括文科成績和理科成績）的影響進(jìn)行分析。

分析前對方法的假設(shè)進(jìn)行檢驗：散點圖發(fā)現(xiàn)自變量的各個組內(nèi)因變量間存在線性關(guān)系；Pearson相關(guān)發(fā)現(xiàn)兩因變量之間不存在多重共線性（|r|<0.9）；通過箱式圖未發(fā)現(xiàn)單因素離群值，通過馬氏距離未發(fā)現(xiàn)多元離群值（p>0.001）；

Shapiro-Wilk檢驗顯示兩因變量（文科成績和理科成績）服從正態(tài)分布（P>0.05）； Box's M檢驗顯示自變量的各個組內(nèi)兩個因變量的方差協(xié)方差矩陣相等（P=0.009）；Levene's 檢驗顯示自變量各個組內(nèi)因變量方差相等（P>0.05）。

性別和干預(yù)方式的交互作用對因變量的影響不存在統(tǒng)計學(xué)意義， F=1.026，P=0.264，Wilks' Λ=0.953； partial η²=0.022。

多元方差分析顯示干預(yù)方式對文科成績的影響具有統(tǒng)計學(xué)意義（F=12.661, P<0.001；partial>²=0.319），但對理科成績的影響不具有統(tǒng)計學(xué)意義（F=1.944, P=0.153；partial η²=0.067）。

因此，對不同干預(yù)組的文科成績進(jìn)行了兩兩比較。成績用均值±標(biāo)準(zhǔn)差表示。常規(guī)干預(yù)組的文科平均成績?yōu)?0.95±1.03，死記硬背式干預(yù)組的文科平均成績?yōu)?1.60±1.03，推理干預(yù)組的文科平均成績?yōu)?7.60±1.03。

常規(guī)干預(yù)組與推理干預(yù)組的文科成績差值為6.65（95%CI:3.14-10.16，P<><>

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