分類討論、數(shù)形結(jié)合在含參絕對值不等式中的應(yīng)用

含參不等式中，除主變元外還有其他的參數(shù)變量。對于含參絕對值不等式的求解，主要方法是分類討論法，有時也可利用數(shù)形結(jié)合，將不等式的求解問題轉(zhuǎn)化為考察兩個圖象之間的關(guān)系。

利用分類討論法解題的具體思路如下：

• 對于形如|f(x,a)|+|g(x,a)|≤h(x)的不等式(其中x是主變元,a是參數(shù)):

1. 確定關(guān)于x的函數(shù)f(x,a),g(x,a)的零點是否存在。

2. 若不存在,根據(jù)函數(shù)值的符號去掉絕對值;若存在,用參數(shù)a表示出來.。

3. 討論函數(shù)f(x,a),g(x,a)的零點大小,從而將原不等式轉(zhuǎn)化為不同區(qū)間上的一般不等式。

4. 根據(jù)已知條件確定一般不等式的解集,進(jìn)而求解原不等式。

• 利用數(shù)形結(jié)合法解形如|f(x,a)|+|g(x,a)|≤h(x)的不等式(其中x是主變元,a是參數(shù))的具體思路如下：

1. 設(shè)F(x)=|f(x,a)|+|g(x,a)|-h(x)。

2. 確定關(guān)于x的函數(shù)f(x,a),g(x,a)的零點是否存在。

3. 若不存在,根據(jù)函數(shù)值的符號去掉絕對值;若存在,用參數(shù)a表示出來。

4. 討論函數(shù)f(x,a),g(x,a)的零點的大小,將F(x)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)。

5. 根據(jù)函數(shù)圖象求解。

【注意】對于含參的不等式,如果轉(zhuǎn)化不等式的形式或所求不等式的解集與參數(shù)的取值范圍有關(guān),就必須分類討論.需要注意的是:①要考慮參數(shù)的總?cè)≈捣秶?②用同一標(biāo)準(zhǔn)對參數(shù)進(jìn)行劃分。

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