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初一數(shù)學(xué)基本平面圖形這一章，是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)三角形、四邊形、圓的基礎(chǔ)，看似簡(jiǎn)單，實(shí)際很多知識(shí)點(diǎn)易忘易混，所以總結(jié)一下本章知識(shí)點(diǎn)。 一、直線、射線、線段 1、線段、射線、直線的定義 （1）線段：線段可以近似地看成是一條有兩個(gè)端點(diǎn)的崩直了的線。線段可以量出長度。 （2）射線：將線段向一個(gè)方向無限延伸就形成了射線，射線有一個(gè)端點(diǎn)。射線無法量出長度。 （3）直線：將線段向兩個(gè)方向無限延伸就形成了直線，直線沒有端點(diǎn)。直線無法量出長度。 結(jié)論：直線、射線、線段之間的區(qū)別： 聯(lián)系：射線是直線的一部分。線段是射線的一部分，也是直線的一部分。 2、點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種： ①點(diǎn)在直線上，或者說直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。 ②點(diǎn)在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。 3、直線的性質(zhì) （1）直線公理：經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線。簡(jiǎn)稱兩點(diǎn)確定一條直線。 （2）過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條。 （3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。 （4）直線上有無窮多個(gè)點(diǎn)。 （5）兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。 二、比較線段的長短 1、線段的性質(zhì) （1）線段公理：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。 （2）兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。 （3）線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。 （4）線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。 （5）線段的比較：1.目測(cè)法 2.疊合法 3.度量法 2、線段的中點(diǎn)： 點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。 幾何語言： ∵M(jìn)是線段AB的中點(diǎn) ∴AM=BM=AB（或者AB=2AM=2BM） 三、角 1、角的概念：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做這個(gè)角的邊。或：角也可以看成是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。 2、平角和周角：一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，所形成的角叫做周角。 3、角的表示： ①用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如∠1，∠2，∠3等。 ②用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。 ③用一個(gè)大寫英文字母表示一個(gè)獨(dú)立（在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）的角，如∠B，∠C等。 ④用三個(gè)大寫英文字母表示任一個(gè)角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。 注意：用三個(gè)大寫英文字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。 4、角的度量 角的度量有如下規(guī)定：把一個(gè)平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。 把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。1°=60’， 把1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。1’=60” 5、角的性質(zhì) （1）角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。 （2）角的大小可以度量，可以比較。 （3）角可以參與運(yùn)算。 四、角的比較 1、角的平分線 從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。 幾何語言： ∵OB平分∠AOC ∴∠AOB=∠BOC=∠AOC（或者∠AOC=2∠AOB=2∠BOC） 五、典型例題 例題1：觀察下列圖形，并閱讀，圖形下面的相關(guān)字． 兩條直線相交最多有1個(gè)交點(diǎn)，三條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，四條直線相交最多有6個(gè)交點(diǎn)；則n條直線最多有（ ） 個(gè)交點(diǎn)． 例題2：（1）觀察圖①，圖中共有（）條直線，（）對(duì)對(duì)項(xiàng)角，（） 對(duì)鄰補(bǔ)角． （2）觀察圖②，圖中共有（）條直線，（）對(duì)對(duì)頂角，（） 對(duì)鄰補(bǔ)角． （3）觀察圖⑨，圖中共有（）條直線，（） 對(duì)對(duì)頂角，（）對(duì)鄰補(bǔ)角． （4）若有n條不同直線相交于一點(diǎn)，則可以形成（） 對(duì)對(duì)頂角，（） 對(duì)鄰補(bǔ)角． 例題3：在平面內(nèi)畫一條直線，將平面分成兩部分；畫兩條直線，最多將平面分成4部分；畫三條直線，最多將平面分成7部分．那么平面內(nèi)兩兩相交的n（n≥2，且n為整數(shù)）條直線，最多將平面分成 （）部分． 例題4：如圖，在直線m上有A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，圖中共有 （）條線段，有 （）條射線，有 （）直線．如果有n點(diǎn)則有 （）條線段，有（）條射線。 例題5：閱讀理解：我們知道：一條線段有兩個(gè)端點(diǎn)，線段AB和線段BA表示同一條線段．若在直線l上取了三個(gè)不同的點(diǎn)，則以它們?yōu)槎它c(diǎn)的線段共有（）條，若取了四個(gè)不同的點(diǎn)，則共有線段（）條，……，依此類推，取了n個(gè)不同的點(diǎn)，共有線段（）條（用含n的代數(shù)式表示） 類比探究：以一個(gè)銳角的頂點(diǎn)為端點(diǎn)向這個(gè)角的內(nèi)部引射線． （1）若引出兩條射線，則所得圖形中共有 （）個(gè)銳角； （2）若引出n條射線，則所得圖形中共有 （） 個(gè)銳角（用含n的代數(shù)式表示） 拓展應(yīng)用： 一條鐵路上共有8個(gè)火車站，若一列客車往返過程中必須停靠每個(gè)車站，則鐵路局需為這條線路準(zhǔn)備多少種車票？ 例題6：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線，如圖1，AC、AD是五邊形ABCDE的對(duì)角線．思考下列問題：（1）如圖2，n邊形A1A2A3A4…An中，過頂點(diǎn)A1可以畫 （）條對(duì)角線，它別是（）；過頂點(diǎn)A2可以畫 （） 條對(duì)角線，過頂點(diǎn)A3可以畫 （）條對(duì)角線． （2）過頂點(diǎn)A1的對(duì)角線與過頂點(diǎn)A2的對(duì)角線有相同的嗎？過頂點(diǎn)A1的對(duì)角線與過頂點(diǎn)A3的對(duì)角線有相同的嗎？ （3）在此基礎(chǔ)上，你能發(fā)現(xiàn)n邊形的對(duì)角線條數(shù)的規(guī)律嗎？ （4）n邊形A1A2A3A4…An中，過邊上一點(diǎn)B可以畫 （）條對(duì)角線，有（） 三角形。
例題7：過多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線把多邊形分成2012個(gè)三角形，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）． 例題8：如圖所示，已知OB，OC是∠AOD內(nèi)部的兩條射線，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠AOD=α，∠MON=β，求∠BOC的大?。ㄓ煤粒碌氖阶颖硎荆?img doc360img-src='http://image109.360doc.com/DownloadImg/2018/02/0308/123788890_8_20180203081643315' src='http://image109.360doc.com/DownloadImg/2018/02/0308/123788890_8_20180203081643315' img_width='109' img_height='137' inline='0' alt='初一數(shù)學(xué)——基本平面圖形（寒假學(xué)習(xí)）' data-index='7'> 例題9：如圖（1）：給出一個(gè)角∠AOB，這時(shí)圖中的角的個(gè)數(shù)為1，記作P0=1． 如圖（2）如果在∠AOB的內(nèi)部，從角的頂點(diǎn)O出發(fā)任作一條射線，這時(shí)共有P1個(gè)角，即P1=1+2=3 如圖（3）如果在∠AOB的內(nèi)部從角的頂點(diǎn)O出發(fā)，任作兩條不同的射線，這時(shí)共有P2個(gè)角，即P2=1+2+3=6 如此類推：P3=1+2+3+4=10；P4=1+2+3+4+5=15． 如果在∠AOB的內(nèi)部從角的頂點(diǎn)O出發(fā)，任作n條不同的射線，這時(shí)共有Pn個(gè)角，那么Pn等于多少？ 所選題目對(duì)于預(yù)習(xí)的學(xué)生來說有點(diǎn)難度，如果有不明白的，可以留言或私信問我。 |
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（5）在此基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出n邊形的內(nèi)角和．
