反比例函數(shù)與幾何綜合的處理思路

1. 從關(guān)鍵點(diǎn)入手．通過關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)和橫平豎直線段長的互相轉(zhuǎn)化，可將函數(shù)特征與幾何特征綜合在一起進(jìn)行研究．

2. 對(duì)函數(shù)特征和幾何特征進(jìn)行轉(zhuǎn)化、組合，列方程求解．若借助反比例函數(shù)模型，能快速將函數(shù)特征轉(zhuǎn)化為幾何特征．

與反比例函數(shù)相關(guān)的幾個(gè)模型，在解題時(shí)可以考慮調(diào)用．

反比例與面積問題

線段等量關(guān)系

平行關(guān)系

證明１

由反比例函數(shù)的幾何性質(zhì)有SΔOAD=SΔOCB

SΔOCD=SOBCD-SΔOBC=SOBCD-SOAD=S梯形ABCD

證明２

輔助線是關(guān)鍵

分別過Ｂ、Ｃ兩點(diǎn)，作x、y軸垂線，連接ＢＥ和ＣＦ

因?yàn)椋拢破叫杏冢佥S，所以ＳΔＢＥＦ＝ＳΔＢＦＯ（同底等高）

同理ＣＥ平行于Ｘ軸，所以ＳΔＥＦＣ＝ＳΔＥＣＯ（同底等高）

故ＳΔＥＦＢ＝ＳΔＥＦＣ　　得到　?。牛破叫杏冢粒?/p>

四邊形ＡＢＦＥ和ＣＤＦＥ都為平行四邊形（兩組對(duì)邊平行）

所以ＡＢ＝ＣＤ

一樣的證明思路

過A、D分別作ＸＹ軸的垂線，連接ＡＦ、ＤＥ

SΔDFE=SΔDFO SΔAFE=SΔAEO (同底等高）

所以ＳΔＥＦＡ＝ＳΔＥＦＤ　所以得到ＥＦ平行于ＡＤ

四邊形ＥＦＢＡ和ＥＦＤＣ都是平行四邊形

所以ＡＢ＝ＣＤ

證明３

同理可得

同樣運(yùn)用同底等高可以證明，相信你也可以的！

以上重要結(jié)論在題目中如果能直接使用則可以大大提升做題速度,后面證明中作輔助線的方法在某些大題中可以提供思路和線索.對(duì)于一些反比例相關(guān)的壓軸題還是比較有用的.