關(guān)于圓周率這個(gè)問(wèn)題涉汲數(shù)學(xué)分析中的一些知識(shí)，數(shù)學(xué)分析中幾乎所有的概念都離不開(kāi)極限。因此，極限概念是數(shù)學(xué)分析的重要概念，極限理論是數(shù)學(xué)分析的基礎(chǔ)理論。

在中學(xué)《幾何》中，甚至在小學(xué)《算術(shù)》中，都知道半徑為R的圓的周長(zhǎng)C=2?R，其中?是圓周率，是常數(shù)。那么這個(gè)圓的周長(zhǎng)公式是怎樣得到的呢？

我們會(huì)用直尺度量線段的長(zhǎng)，從而也就會(huì)度量多邊形的周長(zhǎng)，因而多邊形的周長(zhǎng)是己知的。

但是在圓中圓周是一條封閉曲線，無(wú)法用直尺直接度量它的長(zhǎng)。

這樣就出現(xiàn)了一個(gè)新問(wèn)題：何謂圓的周長(zhǎng)？也就是，怎樣定義圓的周長(zhǎng)？這是計(jì)算圓的周長(zhǎng)的基礎(chǔ)。

圓的周長(zhǎng)是個(gè)未知的新概念。我們知道，未知新概念必須建立在己知概念的基礎(chǔ)之上。

那么怎樣借助于已知的多邊形的周長(zhǎng)定義圓的周長(zhǎng)呢？

我國(guó)古代杰出的數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立了的“割圓術(shù)”，就是借助于圓的一串內(nèi)接正多邊形的周長(zhǎng)數(shù)列定義了圓的周長(zhǎng)。

（其作法不在敖術(shù)，“圓周率”已術(shù)其作法。）

劉徽說(shuō)：“割之彌細(xì)，所失彌少。割之又割，以至于不可割，則與圓合體而無(wú)所失矣?！?/p>

很明顯，當(dāng)圓的內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)成倍無(wú)限增加時(shí)，這一串圓的內(nèi)接正多邊形將無(wú)限地趨近于該圓周，即它們的極限位置就是該圓周，只有在無(wú)限的過(guò)程中，才能真正作到“無(wú)所失矣”。

根據(jù)上述分析：

圓的周長(zhǎng)可以這樣定義：若圓的內(nèi)接正多邊形的周長(zhǎng)數(shù)列穩(wěn)定于某個(gè)數(shù)“L”（當(dāng)n無(wú)限增大時(shí)），則稱“L”是該圓的周長(zhǎng)。

因此在無(wú)限過(guò)程中，由直邊形的周長(zhǎng)數(shù)列得到了曲邊形的周長(zhǎng)。

這就是極限的思想和方法在定義圓的周長(zhǎng)上的應(yīng)用。

所以用一個(gè)整數(shù)的線段做個(gè)圓，“圓周率”是個(gè)無(wú)理數(shù)。

1、當(dāng)n=6時(shí)，圓的內(nèi)接正六邊形的直徑恰是正六邊形邊長(zhǎng)的2倍，這時(shí)直徑就是個(gè)有理數(shù)了！

2、當(dāng)n→∞時(shí)，由圓周長(zhǎng)公式C=2?R，可得2R=C/?，直徑是個(gè)無(wú)理數(shù)。

所以直徑的長(zhǎng)度可能是有理數(shù)也可能是無(wú)理數(shù)。

數(shù)學(xué)公式涉及：

解直角三角形。多邊形邊長(zhǎng)為a／n；圓心角度數(shù)為2?／n；孤長(zhǎng)公式：L=n?r／180

這里不在計(jì)算n→∞直徑的長(zhǎng)度計(jì)算公式了！