量子力學(xué)的研究對象是原子、分子這一層次的微觀粒子.在這一層次中，電子的量子物理特別重要.因為正是在那些電子的量子軌道得以形成的特殊關(guān)節(jié)點上，自然界產(chǎn)生了它的原子、原子基團(tuán)、分子以及有生命的物體.因此，量子力學(xué)成為理論物理、固體物理、量子化學(xué)的重要理論基礎(chǔ)，也是半導(dǎo)體、激光等新技術(shù)的理論基礎(chǔ).為了更好地學(xué)習(xí)這門課程，簡單追述一下量子力學(xué)建立的歷史和量子力學(xué)的四種表述方式的各自特點是有必要的.

1900年，德國物理學(xué)家普朗克(Planck)為了解釋黑體輻射能量曲線，提出能量的重要概念.他認(rèn)為：輻射就其能量而言，是不連續(xù)的，是一份一份地進(jìn)行.每份具有能量hν，稱為能量子.

1905年，在瑞士專利局任檢查員的愛因斯坦(Einstein)為了解釋光電效應(yīng)，發(fā)展了普朗克的能量子的概念.普朗克沒有回答一份份的能量是怎樣發(fā)射的；能量是平均分配到空間，還是向著一個方向發(fā)射.愛因斯坦認(rèn)為，每份能量集中在一起，以光速c向一個方向傳播，就像射出的子彈一樣，這就是光量子，簡稱光子.1923年，美國物理學(xué)家康普頓(Compton)成功地實現(xiàn)了光子同電子的碰撞.從此，光既是波又是粒子這樣一個二象共存的圖像開始被人們接受.

1913年，丹麥青年物理學(xué)家玻爾(Bohr)為了解釋氫原子的線狀光譜，提出了穩(wěn)定的氫原子模型.他認(rèn)為電子在原子中不可能沿著經(jīng)典物理所允許的軌道運動，而只能沿著量子條件所允許的一組特殊軌道運動.玻爾軌道是圓形軌道，后經(jīng)德國物理學(xué)家薩默菲爾德(Sommer field)修改為橢圓軌道，這就是舊量子論.舊量子論雖然成功地解釋了氫原子光譜的實驗數(shù)據(jù)，但是對稍為復(fù)雜一點的問題就感到束手無策.另外，理論本身也存在邏輯上的矛盾——連續(xù)的經(jīng)典軌道和不連續(xù)的量子條件機械地拼湊在一起.

舊量子論的缺陷，使人們認(rèn)識到簡單地引入量子概念不能把矛盾全部解決.為了把握微觀世界，必須對經(jīng)典物理作徹底改造.

1923年，在法國巴黎大學(xué)理學(xué)院讀博士研究生的德布羅意(de Broglie)受愛因斯坦相對論思想的啟發(fā)，思考到當(dāng)光子的固有質(zhì)量不為零，情形將怎樣?雖然這種帶有固有質(zhì)量的光子的概念不為人們接受，但它卻使德布羅意有了一個重要的發(fā)現(xiàn)，因為這樣的“光子”同物質(zhì)粒子類似.既然光有二象性，物質(zhì)粒子為什么沒有呢?德布羅意將這種思想于1924年寫入了他的博士論文中.他寫道：“整個世紀(jì)以來，在光學(xué)上，比起波動的研究方法來是過于忽略了粒子的研究方法；在物質(zhì)的理論上，是否發(fā)生了相反的錯誤?是不是我們把粒子的圖像想得太多，而過分忽略了波的圖像呢?”這就是德布羅意物質(zhì)波的假說.

德布羅意的物質(zhì)波于1927年被美國貝爾實驗室的戴維孫(Davisson）和革末（Germer)的意外實驗所證實.

1925年底，德布羅意的物質(zhì)波雖然還未被實驗證實，但由于愛因斯坦的贊詞，受到了瑞士蘇黎世大學(xué)教授薛定諤的關(guān)注.在此之前，薛定諤在給庫蘭特和布爾伯特即將出版的《數(shù)學(xué)物理方法》一書寫書評時，從中學(xué)到了本征值.因此，當(dāng)他接受了德布羅意關(guān)于物質(zhì)粒子(如電子)具有波粒二象性的見解之后，在幾個月內(nèi)，也就是1926年1月，就把他的關(guān)于氫原子的波動力學(xué)的論文交付出版界.量子力學(xué)的另一分支——矩陣力學(xué)于1925年7月問世，是由海森堡(Heisenberg)等創(chuàng)立的.年僅二十出頭的海森堡早在德國哥廷根大學(xué)讀書時，就從他的老師玻恩(Born)和薩默菲爾德那里學(xué)習(xí)了舊量子論.他看到了舊量子論的嚴(yán)重困難，決心自己另起爐灶.

他發(fā)現(xiàn)：一個粒子的運動能用兩組量p、q來規(guī)定.他把p、q用兩個方格表(矩陣)來代替，并且讓p×q≠q×p，就能得到光譜上的組合定律和玻爾頻率條件.當(dāng)時，海森堡并不知道他的方格表就是矩陣，但是在他的同學(xué)喬丹(Jordan)及老師玻恩的幫助下，很快把他的發(fā)現(xiàn)用矩陣論的形式表示出來，成為矩陣力學(xué)的最初形式.1925年，海森堡去英國劍橋訪問，把自己的發(fā)現(xiàn)告訴了和他年齡相仿的狄拉克(Dirac).狄拉克對他的矩陣并不感興趣，但從他的巨大的方格表中提取了精華——pq≠qp.經(jīng)過計算，他發(fā)現(xiàn)了一個驚人的巧合，那就是根據(jù)經(jīng)典理論算出的泊松括號［q,p］的值，乘以ih與qp-pq的值一樣.因此，他定義了算子q、p，并建立了它們的量子泊松括號.由此出發(fā)，幾乎和薛定諤同時完成了自己對氫原子的獨特的解法.

不到一年，量子理論的三種表述：波動力學(xué)、矩陣力學(xué)和算子力學(xué)(狄拉克的理論，常稱為算子力學(xué))相繼問世.這三種理論不是互相無關(guān)的.1926年3月，薛定諤證明，矩陣力學(xué)可以納入他的波動力學(xué)之中，且自認(rèn)為他的理論也能吞并狄拉克的理論.但到1928年，人們終于公認(rèn)是狄拉克的理論吞并了一切.薛定諤的理論和海森堡的理論只不過是他的抽象的算子力學(xué)的兩個表象而已.而且在1928年，狄拉克也完成了他的電子相對論波動方程，并預(yù)言了正電子的存在.兩年后，美國科學(xué)家安德森(Anderson)發(fā)現(xiàn)了正電子.這樣從1924年到1928年，前后經(jīng)過四年的時間完成了量子力學(xué)的建立工作.

1927年，海特勒(Heitler)和倫敦(London)首次把量子力學(xué)用到氫分子上獲得成功，揭開了量子化學(xué)的序幕.

波動力學(xué)抓住了微觀粒子的波粒二象性這一特殊本質(zhì)，從內(nèi)容上對經(jīng)典力學(xué)加以改造；矩陣力學(xué)抓住了微觀領(lǐng)域的基本現(xiàn)象(如光譜組合原則)，在形式上對經(jīng)典力學(xué)加以改造；而狄拉克的理論主要是憑借著泊松括號來建立他的理論體系，概括性更強.

量子力學(xué)的第四種表述是1947年問世的范曼(Feynman)途徑積分，出于美國科學(xué)家范曼之手.范曼途徑積分在基本粒子的研究上是非常強有力的工具.我們的課程不涉及這方面的內(nèi)容.《量子力學(xué)講義》是唐敖慶院士留下的寶貴財富和重要的學(xué)術(shù)資料.出版這份資料作為對唐老的紀(jì)念和緬懷.張明瑜、張紅星、鄭清川、賈然、戰(zhàn)久宇參加了《量子力學(xué)講義》的整理和校對工作，在此表示感謝.《量子力學(xué)講義》未經(jīng)唐老本人審閱，書中存在的問題和不當(dāng)之處是我們的過失.

郭純孝

2017年9月于長春

本文摘編自唐敖慶編著、郭純孝整理《量子力學(xué)講義》前言，題目為編者所加。

量子力學(xué)講義

唐敖慶 編著

郭純孝 整理

責(zé)任編輯：丁里

北京：科學(xué)出版社 2018.01

《量子力學(xué)講義》根據(jù)唐敖慶院士1978年在全國量子化學(xué)研修班的講稿整理而成。全書共12章，分別講述薛定諤方程、本征值和本征函數(shù)、分立譜、表象理論、量子條件、運動方程、初等應(yīng)用、微擾理論、碰撞問題、相同粒子體系、輻射理論和電子的相對論方程。

（本期編輯：安 靜）

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